Σχήμα διεπιφάνειας γλυκού-αλμυρού νερού Ποιο ακριβείς λύσεις για το σχήμα της διεπιφάνειας έχουν αναπτυχθεί από τη θεωρία της δυναμικής ροής, όπως εκείνη του Glover, που έχει την ακόλουθη μορφή: Όπου z και x φαίνονται στο σχήμα 1, Δρ=ρs-ρf, ρ είναι η πυκνότητα του γλυκού νερού, Κ είναι η υδραυλική αγωγιμότητα του υδροφόρου και q είναι η ροή του γλυκού νερού ανά μονάδα μήκους της ακτογραμμής. Το αντίστοιχο σχήμα για την υδροστατική επιφάνεια δίνεται από τη σχέση: Το εύρος χo της υποθαλάσσιας ζώνης δια μέσω της οποίας γλυκό νερό εκρέει στη θάλασσα μπορεί να ληφθεί για z = 0 και να δώσει: Το βάθος της διεπιφάνειας zo κάτω από την ακτογραμμή παρατηρείται όταν x = 0 (βλέπε σχήμα 1) έτσι ώστε:

Σχήμα 1. Πρότυπο ροής του γλυκού νερού σε έναν ελεύθερο παράκτιο υδροφόρο.

Το μοντέλο των Ghyben – Herzberg δεν λαμβάνει υπόψη την ύπαρξη μετώπου εκροής και έτσι το υπολογιζόμενο με αυτό βάθος της διεπιφάνειας είναι μικρότερο σε σύγκριση με εκείνο που υπολογίζεται τη σχέση κατά Glover. Η διαφορά μεταξύ τους γίνεται σημαντικότερη πλησιέστερα της ακτογραμμής, ειδικά σε απόσταση μικρότερη των 20 m από αυτή. Το σχήμα της υδροστατικής επιφάνειας σύμφωνα με τον Glover και τους Ghyben – Herzberg δίνονται αντίστοιχα από τις ακόλουθες σχέσεις: και Εν αντιθέσει, το προφίλ της υδροστατικής επιφάνειας δεν φαίνεται να διαφοροποιείται σημαντικά μεταξύ των δύο μοντέλων.

Παράδειγμα 14.3.1 Η εκφόρτιση (q) γλυκού παράκτιου ελεύθερου υδροφόρου στη θάλασσα ανά μονάδα μήκους ακτογραμμής εκτιμάται στο 1,5 (m3/ημέρα)/m. Η υδραυλική αγωγιμότητα του υδροφόρου (Κ) προσδιορίζεται στα 13,6 m/ημέρα. Να υπολογιστεί το προφίλ του υδροφόρου ορίζοντα και το σχήμα της διεπιφάνειας από την ακτογραμμή έως απόσταση 1 km προς την ενδοχώρα. Να χρησιμοποιηθούν οι σχέσεις κατά Ghyben – Herzberg και κατά Glover. Υποθέστε ότι πρόκειται για ροή σταθερής κατάστασης. Το εύρος της υποθαλάσσιας ζώνης μέσω της οποίας γλυκό υπόγειο νερό εκφορτίζεται στη θάλασσα υπολογίζεται από τη σχέση:

Το προφίλ της υδροστατικής επιφάνειας και το σχήμα της διεπιφάνειας γλυκού-αλμυρού νερού όπως προκύπτουν από την εφαρμογή των δύο μοντέλων (Ghyben – Herzberg και Glover) συνοψίζονται στον πίνακα 1 και παρουσιάζονται στο σχήμα 1. Πίνακας 1. Αποτελέσματα

Σχήμα 1. Σχήμα της διεπιφάνειας σύμφωνα με τα αποτελέσματα του Παραδείγματος 2.

Επίδραση των γεωτρήσεων στη διείσδυση της θάλασσας Ο Strack ανέπτυξε μια τεχνική της επίδρασης των γεωτρήσεων στη διείσδυση της θάλασσας. Ως επίδειξη εφαρμογής αυτής της τεχνικής, ο Strack θεώρησε την περίπτωσης μιας απλής γεώτρησης που εντοπίζεται σε απόσταση χw από την ακτογραμμή όπως απεικονίζεται στο σχήμα 2. Για ένα ισότροπο ομοιογενή υδροφόρο με μία οριζόντια αδιαπέρατη βάση (δάπεδο) και με τις υποθέσεις της ουσιαστικά οριζόντιας ροής γλυκού νερού και καμιάς ροής στη ζώνη του αλμυρού νερού, οι ακόλουθες σχέσεις χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό της θέσης της άκρης (ποδός) μιας διεπιφάνειας σε συνθήκες μόνιμης ροής Β: βάθος του υποβάθρου υπό την μέση επιφάνεια της θάλασσας : ροή γλυκού νερού ανά μονάδα μήκους της ακτογραμμής (υποθέτουμε ομοιόμορφη από το άπειρο μέχρι την ακτή) Qw: σταθερή παροχή άντλησης της γεώτρησης που τοποθετείται πάνω από το Κ: υδραυλική αγωγιμότητα του υδροφόρου χw: η απόσταση ανάμεσα στη γεώτρηση και την ακτογραμμή (βλέπε σχήμα 2); Και (χ , y): χ-y συντεταγμένες του άκρου της διεπιφάνειας (βλέπε σχήμα 2).

όπου και Από το σημείο αποτελμάτωσης (χs , ys), ο Stack κατέληξε: Υποθέτοντας ότι μια ασταθής κρίσιμη κατάσταση παρατηρείται όταν το πόδι της διεπιφάνειας διέρχεται μέσω του σημείου αποτελμάτωσης, ο Stack έλαβε την ακόλουθη έκφραση για τον υπολογισμό της κρίσιμης παροχής της γεώτρησης, Qw, για ελεύθερους υδροφόρους: όπου και

Σχήμα 2. Αβαθής παράκτιος υδροφόρος με μία γεώτρηση (σύμφωνα με τον Strack).

Παράδειγμα 14.3.3 Η σταθερή εκφόρτιση (q) γλυκού νερού παράκτιου ελεύθερου υδροφόρου είναι 1,6 (m3/ημέρα)/m κατά μήκος της ακτογραμμής. Η υδραυλική αγωγιμότητα (K) του υδροφόρου είναι 8,6 m3/ημέρα, ενώ το αδιαπέρατο στεγανό στρώμα (πυθμένας υδροφόρου) βρίσκεται σε βάθος 57 m κάτω από τη μέση στάθμη της θάλασσας. Να προσδιοριστεί η θέση του «ποδιού» της διεπιφάνειας σε σχέση με την ακτογραμμή και το σχήμα της διεπιφάνειας γλυκού – αλμυρού νερού. Λύση: Η ακριβής θέση του ποδιού της διεπιφάνειας (το σημείο όπου η διεπιφάνεια τέμνει την ακτογραμμή) δίνεται από τη σχέση:

όπου ρ/Δρ =40 , υποθέτοντας ότι πρόκειται για τις τυπικές πυκνότητες γλυκού και αλμυρού νερού. Τα αποτελέσματα του προφίλ του υδροφόρου ορίζοντα και του σχήματος της διεπιφάνειας, όπως προκύπτουν από την εφαρμογή των σχέσεων Glover δίνονται στον παρακάτω πίνακα. (Glover) 4,41 0,00 20 14,00 0,33 40 19,30 0,46 60 23,43 0,57 80 26,93 0,66 100 30,03 0,73 120 32,84 0,80 140 35,42 0,87 160 37,83 0,93 180 40,10 0,98 200 42,24 1,04 215 43,78 1,08

Παράδειγμα 14.5.1 Παραγωγική γεώτρηση αντλεί με σταθερό ρυθμό της τάξης των 5 L/sec από τον υδροφόρο του παραδείγματος 14.3.3, σε απόσταση 800 m από την ακτογραμμή. Να προσδιοριστεί η ακριβής νέα θέση του «ποδιού» της διεπιφάνειας υπό σταθερές συνθήκες ροής. Δεδομένου ότι η γεώτρηση έχει διατρήσει σε όλο το βάθος του υδροφόρου να εκτιμηθεί εάν θα υπάρξει απόληψη υφάλμυρου νερού κατά την άντληση. Λύση: Η επίλυση κατά Strack, υπολογίζει την τοποθεσία του «ποδιού» της διεπιφάνειας από την ακόλουθη σχέση: Αντικαθιστώντας δ=40 για τυπικό αλμυρό και γλυκό νερό έχουμε: Να σημειωθεί ότι το «πόδι» της διεπιφάνειας βρισκόταν 215 m από την ακτογραμμή. Έτσι το «πόδι» μετακινείται προς την ενδοχώρα λόγω της σταθερής άντλησης με ρυθμό 5L/sec.

Προκειμένου να εκτιμηθεί εάν η γεώτρηση θα αντλήσει ή όχι υφάλμυρο νερό. Πρέπει αρχικά να προσδιοριστεί ο κρίσιμος ρυθμός άντλησης, άνω του οποίου η διεπιφάνεια αιφνιδίως θα αρχίσει να εισχωρεί ραγδαία προς την ενδοχώρα έως ότου αποκατασταθεί νέα υδραυλική ισορροπία μεταξύ των δύο υγρών. Για το λόγο αυτό χρησιμοποιείται η παρακάτω εξίσωση κατά Stracκ: Χ = 252 m Να σημειωθεί ότι το «πόδι» της διεπιφάνειας βρισκόταν 215 m από την ακτογραμμή. Έτσι το «πόδι» μετακινείται προς την ενδοχώρα λόγω της σταθερής άντλησης με ρυθμό 5L/sec. Προκειμένου να εκτιμηθεί εάν η γεώτρηση θα αντλήσει ή όχι υφάλμυρο νερό. Πρέπει αρχικά να προσδιοριστεί ο κρίσιμος ρυθμός άντλησης, άνω του οποίου η διεπιφάνεια αιφνιδίως θα αρχίσει να εισχωρεί ραγδαία προς την ενδοχώρα έως ότου αποκατασταθεί νέα υδραυλική ισορροπία μεταξύ των δύο υγρών.

Έτσι ο κρίσιμος ρυθμός άντλησης θα προσδιοριστεί από τη σχέση: Αντικαθιστώντας με λ=0.599 στην ακόλουθη εξίσωση και λύνοντας ως προς μ, έχουμε: μ = 1524 Έτσι ο κρίσιμος ρυθμός άντλησης θα προσδιοριστεί από τη σχέση: Αφού ο ρυθμός άντλησης είναι Αφού ο ρυθμός άντλησης είναι 5 l/sec = 432 m3/day, δηλαδή κατώτερος του κρίσιμου ρυθμού άντλησης, το «πόδι» της διεπιφάνειας θα σταθεροποιηθεί σε κάποια απόσταση από το σημείο στασιμότητας (stagnation point). Έτσι σύμφωνα με το συγκεκριμένο ρυθμό άντλησης θεωρείται ότι δεν θα υπάρξει απόληψη υφάλμυρου νερού από τη γεώτρηση.