Διάλεξη 8 Κοσμολογικές Παράμετροι Βοηθητικό Υλικό: Liddle Κεφ. 5, σελ. 39-42, Κεφ. 6, σελ. 45-49. Προβλήματα 5.5, 6.1

Έτσι βρίσκουμε και τις χρονικές εξελίξεις ρm(t) και ρr(t) . Σύνοψη Διάλεξης 7 Από την εξίσωση ρευστού προκύπτει η εξέλιξη των πυκνοτήτων ύλης ρm(a) και ακτινοβολίας ρr(a) με τον παραγοντα κλίμακας a. Από την εξίσωση Friedmann μπορούμε να βρούμε τις αντίστοιχες μορφές εξέλιξης για το a(t). Έτσι βρίσκουμε και τις χρονικές εξελίξεις ρm(t) και ρr(t) . ακτινοβολία ύλη

Αριθμητική πυκνότητα σωματίων Ο αριθμός σωματίων διατηρείται αν οι αλληλεπιδράσεις τους είναι αμελητέες ή αν βρίσκονται σε θερμοδυναμική ισορροπία: Ρυθμός παραγωγής σωματίων=ρυθμός καταστροφής σωματίων πχ εξαυλωση ηλεκτρονίων-ποζιτρονίωνφωτόνια φωτόνιαδημιουργία ζευγών ηλεκτρονίων-ποζιτρονίων Αν ο αριθμός σωματίων διατηρείται, η αριθμητική πυκνότητα τους μειώνεται σαν n 1/a3 Για μη-σχετικιστική ύλη, η ενέργεια κάθε σωματίου E μένει σταθερή c2=n x E 1/a3 Για ακτινοβολία (λ α), η ενέργεια κάθε σωματίου μειώνεται σαν E 1/a και c2=n x E1/a4

Εξέλιξη με καμπυλότητα (k0) Μπορεί να σταματήσει η διαστολή του Σύμπαντος; Αν k<0 (ανοικτό Σύμπαν) η διαστολή δεν σταματά ποτέ. Όταν αυξάνεται το α (διαστολή), ο όρος της καμπυλότητας μειώνεται πιο αργά σε σχέση με τους όρους πυκνότητας της ύλης και της ακτινοβολίας. Αργά ή γρήγορα η καμπυλότητα θα κυριαρχήσει. Τότε και η διαστολή συνεχίζεται με σταθερό ρυθμό (ελεύθερη διαστολή).

Εξέλιξη με καμπυλότητα (k0) Log t Log a Οι τρεις εκδοχές του μέλλοντος σε Σύμπαν με ακτινοβολία, ύλη και καμπυλότητα. Όπως θα δουμε σύντομα, το Σύμπαν έχει ένα ακόμα συστατικό: την Σκοτεινή Ενέργεια.

Παρατηρησιακές παράμετροι του Σύμπαντος Μπορούμε να λύσουμε το σύστημα εξισώσεων Friedmann+ρευστό αλλά χρειαζόμαστε συνοριακές (αρχικές) συνθήκες. Την παρούσα τιμή του H(t0): H0 Γνωρίζουμε όμως ότι: cz=H0d Η μέτρηση της z είναι εύκολη, αλλά η μέτρηση των αποστάσεων d είναι πολύ δύσκολη. Παραλλακτική μέθοδος : Η παλαιότερη μέθοδος, δουλεύει για αποστάσεις μέχρι 1kpc (Απόσταση Ηλίου μέχρι το κέντρο του Γαλαξία ~ 8.5 kpc)

Παρατηρησιακές παράμετροι του Σύμπαντος Για μεγαλύτερες αποστάσεις: Κανονικά Κηρία Κηφίδες: Λαμπερά μεταβλητά άστρα με σχέση περιόδου-φωτεινότητας. ΣΥΝΤΑΓΗ: Α. Μετράμε την περίοδο ενός κηφίδα (cepheid) σε ένα γαλαξία και βρίσκουμε την απόλυτη φωτεινότητά του L (εκπεμπόμενη ισχύ). Β. Μετράμε την ροή ακτινοβολίας f (ένταση) . Γ. Υπολογίζουμε την απόσταση d από την σχέση f=L/(4d2)

Παρατηρησιακές παράμετροι του Σύμπαντος ΠΡΟΒΛΗΜΑ: Πως θα κανονικοποιήσουμε την σχέση περιόδου-φωτεινότητας των Κηφίδων; Χρειαζόμαστε πολλούς κηφίδες γνωστής απόστασης με μεγάλο εύρος φωτεινοτήτων. Δεν έχουμε αρκετούς κοντινούς κηφίδες στην περιοχή αποστάσεων που δουλεύει η παραλλακτική μέθοδος. ΠΙΘΑΝΗ ΛΥΣΗ: Βρίσκουμε ένα κοντινό σύστημα π.χ. το μεγάλο νέφος του Μαγγελάνου (LMC). Μετράμε την απόστασή του με άλλη τεχνική. Βρίσκουμε όλους τους Κηφίδες του LMC, υπολογίζουμε τις φωτεινότητές τους από τις ροές ακτινοβολίας και την απόσταση και βρίσκουμε την σχέση περιόδου-φωτεινότητας αφού μετρήσουμε την περίοδο. Έτσι βρίσκουμε σχετικές αποστάσεις. Το σφάλμα στην μέτρηση της απόστασης του LMC μεταδίδεται στις μετρήσεις απόστασης που κάνουμε με αυτή την μέθοδο προς άλλους γαλαξίες.

Παρατηρησιακές παράμετροι του Σύμπαντος Το πρόβλημα της κανονικοποποίησης αποστάσεων των Κηφίδων έχει αντιμετωπιστεί αποτελεσματικά προσφατα με το Hubble Space Telescope Key project: που μέτρησε H0=100 h km/s/Mpc, h=0.720.08 Η αβεβαιότητα στην παράμετρο h μεταδίδεται σε όλες τις μετρήσεις αποστάσεων και μέσω αυτών, στους περισσότερους κοσμολογικούς υπολογισμούς. Αργότερα θα δούμε ότι μετρήσεις του Κοσμικού Υποβάθρου Ακτινοβολίας (CMB) παρέχουν πιο ακριβή μέτρηση του h.

Η παράμετρος πυκνότητας Ω0 Για δεδομένη τιμή του H, υπάρχει μια τιμή της πυκνότητας που αντιστοιχεί σε επίπεδο Σύμπαν, k=0. Αυτή είναι η κρίσιμη πυκνότητα: Η ρc αλλάζει με το χρόνο αφού και η H αλλάζει Χρησιμοποιώντας την παρούσα τιμή του H βρίσκουμε: Φαίνεται πολύ μικρή τιμή! Είναι όμως; Ας την ξαναγράψουμε με μορφή Ηλιακών μαζών ανα Mpc3: Τώρα δεν είναι και πολύ μικρή, είναι περίπου ένας γαλαξίας ανα κυβικό Mpc, κοντα στην πραγματική πυκνότητα γαλαξιών. Η πραγματική πυκνότητα του Σύμπαντος δεν απέχει περισσσότερο από μια τάξη μεγέθους από την κρίσημη πυκνότητα ρc.

Η παράμετρος πυκνότητας Ω0 Η παράμετρος πυκνότητας: Η Ω είναι συνάρτηση του χρόνου, αφού και η  και η c είναι χρονικά εξαρτόμενες. Η εξίσωση Friedmann γράφεται: Για =1, k=0, και αφου το k είναι σταθερό, =1 παραμένει γιa κάθε t. Αυτό είναι ένα Σύμπαν κρίσιμης πυκνότητας. Μπορούμε ακόμα να ορίσουμε Ωmat,Ωrad, Ωk=-k/(a2H2). Από τον ορισμό του Ωk η εξ. Friedmann γράφεται Ω+Ωk=1

Η παράμετρος επιβράδυνσης q0 Η παράμετρος επιβράδυνσης ποσοτικοποιεί την επιβράδυνση της διαστολής του Σύμπαντος. Ανάπτυγμα Taylor του παράγοντα κλίμακας a(t): Διαιρούμε με το a(t0): Η παράμετρος επιβράδυνσης q0 Μεγαλύτερο q0 σημαίνει μεγαλύτερη επιβράδυνση

Η παράμετρος επιβράδυνσης q0 Παράμετρος Επιβράδυνσης Απλούστερη περίπτωση: Σύμπαν χωρίς πίεση, p=0 Χρησιμοποιώντας την εξίσωση επιτάχυνσης και την κρίσιμη πυκνότητα παίρνουμε: ΕΚΠΛΗΞΗ: Παρατηρήσεις μακρινών υπερκαινοφανών αστέρων (supernovae) δείχνουν ότι q0<0 Η διαστολή επιταχύνεται !!! Γιατί;;; Περισσότερα στην επόμενη διάλεξη.

Σύνοψη k<0 k=0 k>0 Εξέλιξη του Σύμπαντος με καμπυλότητα Log t Log a Εξέλιξη του Σύμπαντος με καμπυλότητα Παρατηρήσιμες παράμετροι του Σύμπαντος: Παράμετρος πυκνότητας: Κρίσιμη πυκνότητα Παράμετρος επιβράδυνσης: Για Σύμπαν όπου κυριαρχεί η Ύλη: