Οπτική Τριών Διαστάσεων & Συνθετική Κάμερα Β. Λούμος

Κλασσική προοπτική Οπτικό πεδίο σταθερό Οπτικό σημείο στον άξονα των z Αλλαγή προοπτικής = Στροφή μοντέλου

Συνθετική Κάμερα Προοπτική ανεξάρτητη μοντέλου Ελεύθερη κίνηση οπτικού σημείου Κλασσική προοπτική = ειδική περίπτωση συνθετικής κάμερας

Συνθετική κάμερα & πραγματικές συντεταγμένες

Βασικά στοιχεία της κάμερας Ένα οπτικό πεδίο U,V όπου ορίζεται ένα παράθυρο Ένα νέο σύστημα συντεταγμένων U,V,N Ένα οπτικό σημείο στον άξονα Ν

Το οπτικό σύστημα αναφοράς

Μαθηματική περιγραφή Το οπτικό πεδίο ορίζεται από: – Το διάνυσμα θέσεως r ( r x, r y, r z ) – Το κατακόρυφο διάνυσμα n ( n x, n y, n z ) στο οπτικό πεδίο – Το διάνυσμα v που ορίζει την πάνω πλευρά του παράθυρου – Το διάνυσμα u υπολογίζεται u = n x v

Μαθηματική περιγραφή ΙΙ Το οπτικό παράθυρο και το οπτικό σημείο ορίζονται ως προς το νέο σύστημα αναφοράς Το οπτικό παράθυρο είναι (w l, w t, w r, w b ) Το οπτικό σημείο είναι e(e u, e v, e n ) και, αν βρίσκεται στον άξονα Ν, γίνεται e(0,0,E)

Διάφορες λήψεις με την συνθετική κάμερα Παράλληλη μετάθεση ως προς τον άξονα V Περιστροφή περί των άξονα V Στροφή του άξονα V

Ορισμός της θέσης της συνθετικής κάμερας Το σημείο θέσης, r Η κατακόρυφη στο οπτικό πεδίο, n Το προς τα επάνω διάνυσμα, v

Κανονικές – οπτικές συντεταγμένες Έστω P(x,y,z) ένα σημείο σε κανονικές συντεταγμένες – Ποιές είναι οι οπτικές του συντεταγμένες; (x,y,z)=(a,b,c)M + r M=(u,v,n) a = (P-r).u, b=(P-r).v, c=(P-r).n

Τι βλέπουμε στην οθόνη;

Τι βλέπουμε στην οθόνη; II

Γεωμετρία προοπτικών προβολών Ι Έστω r(t) = e(t-1)+Pt η ακτίνα που ξεκινάει από το οπτικό σημείο e και φτάνει στο προς προβολή σημείο P

Γεωμετρία προοπτικών προβολών ΙΙ Προκύπτει εύκολα ότι – u*=(e n P u -e u P n )/(e n -P n ) – v*=(e n P v -e v P n )/(e n -P n ) Αν, επιπλέον, το οπτικό σημείο είναι πάνω στον άξονα Ν, τότε – u*=e n P u /(e n -P n ) – v*=e n P v /(e n -P n )

Γεωμετρία προοπτικών προβολών ΙΙΙ

Στεροσκοπικές εικόνες

Σημεία Φυγής Έστω η άπειρη ακτίνα P(t) = q + d t, t  (0,  ) Εάν t  τότε u(t)  (-e n d u /d n, -e n d v /d n ) που είναι σταθερό σημείο και εξαρτάται μόνο από το d, δηλαδή την διεύθυνση και όχι την θέση της ακτίνας

Σημεία Φυγής ΙΙ

Σημεία Φυγής ΙΙΙ Άρα, όλες οι ευθείες με κοινή διεύθυνση (παράλληλες στο πραγματικό συστημα συντεταγμένων) θα περνούν από το ίδιο Σημείο Φυγής στο οπτικό σύστημα συντεταγμένων

Παράλληλες Προβολές Προκύπτουν από τις προοπτικές προβολές όταν το οπτικό σημείο τίνει στο άπειρο

Ταξινόμηση Προβολών

Προοπτικές προβολές ενός, δύο και τριών σημείων Ορίζονται από τα σημεία φυγής του μοναδιαίου κύβου

Προοπτική ενός σημείου Το οπτικό πεδίο είναι παράλληλο σε δύο άξονες

Προοπτική δύο σημείων Το οπτικό πεδίο είναι παράλληλο σε ένα άξονα

Προοπτική τριών σημείων Το πτικό επίπεδο τέμνει και τους τρείς άξονες

Ορθογραφικές προβολές Το οπτικό σημείο βρίσκεται στον άξονα των Ν Το οπτικό πεδίο είναι παράλληλο με ένα από τα επίπεδα του πραγματικού συστήματος συντεταγμένων Η τρίτη διάσταση χάνεται

Ορθογραφικές προβολές ΙΙ

Αξονομετρικές προβολές Διακρίνονται με βάση την σμίκρηνση των τριών κυρίων αξόνων του κανονικού κύβου

Ισομετρικές προβολές Και οι τρείς άξονες σμικρήνονται εξ ίσου

Διμετρικές προβολές Οι δύο άξονες σμικρήνονται εξ ίσου

Τριμετρικές προβολές Όλοι οι άξονες έχουν διαφορετική σμίκρηνση

Πλάγιες προβολές Οι ορθές προβολές διατηρούν τις διαστάσεις μιάς όψης αλλά χάνουν την τρισδιάστατη πληροφορία Οι αξονομετρικές δίνουν τρισδιάστατη εικόνα αλλά χάνουν τις διαστάσεις Οι πλάγιες προβολές προσπαθούν να συνδιάσουν τα οφέλη των ανωτέρω

Πλάγιες προβολές ΙΙ

Αποκοπή γραμμών και ορατός όγκος

Αποκοπή εμπρός και πίσω τμημάτων