ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: Πολυπλοκότητα αλγορίθμων πολυωνυμικής παρεμβολής συνάρτησης μιας μεταβλητής Λυπίτκας Δημήτριος Α.Ε.Μ. 2097

Η εργασία αυτή ασχολείται: Πολυωνυμική Παρεμβολή Υλοποίηση των μεθόδων με Αλγόριθμους Ανάλυση Πολυπλοκότητας Αλγορίθμων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Παρεμβολή τύπου Lagrange Παρεμβολή Newton με διηρημένες διαφορές

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Αλγόριθμος Lagrange %============================== 1 y=0; 2 for i=1:n 3 L=1; 4 for j=[1:n] 5 if i==j 6 continue; 7 else 8 L=L.*(x-X(j))/(X(i)-X(j)); 9 end 10 end 11 y=y+L*Y(i); 12 end %==============================

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Αλγόριθμος Newton %=============================== 1 y = Y(1); 2 p = 1; 3 for i = 1:(n-1) 4 for j = 1:(n-i) 5 Y(j) = (Y(j+1) - Y(j))/(X(j+i) - X(j)); 6 end 7 p = p.*(x-X(i)); 8 y = y + p.*Y(1); 9 end %===============================

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Πολυπλοκότητα Οι εξισώσεις που εκφράζουν το πλήθος των επαναλήψεων Αλγόριθμος Newton Για n=2 Για n=3 κ.ο.κ Για n=2 έχω Για n=3 έχω Για n=4 έχω κ.ο.κ Αλγόριθμος Lagrange

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Πολυπλοκότητα Οι εξισώσεις που υπολογίζουν το κόστος των πράξεων Αλγόριθμος Newton (2a+2b)∙(n 2 -n) L 2a (n)=6∙(n 2 -n) (2a+2b)∙n L 2b (n)=3∙n L2(n)=L 2a +L 2b (4a+1b)∙ N 2a (n)=3∙(n2-n) (2a+2b)∙(n-1) N 2b (n)=6∙n-6 N2(n)=N 2a +N 2b Αλγόριθμος Lagrange Εκτιμείται ότι a=1 και b=2, που είναι οι συντελεστές του κόστους πράξεων, για προσθέσεις- αφαιρέσεις, πολλαπλασιασμούς-διαιρέσεις αντίστοιχα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Χρόνοι εκτέλεσης (sec) ΣημείαNewtonLagrange

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Γραφική παράσταση χρόνων εκτέλεσης αλγορίθμων σε μικρή κλίμακα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Χρόνοι εκτέλεσης (sec) ΣημείαNewtonLagrange ,2420, ,2971, ,3595, ,7667, ,42216, ,62530, ,26546, ,21963, ,64188, ,047115,219

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Γραφική παράσταση χρόνων εκτέλεσης αλγορίθμων σε μεσαία κλίμακα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Χρόνοι εκτέλεσης (min) ΣημείαNewtonLagrange

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Γραφική παράσταση χρόνων εκτέλεσης αλγορίθμων σε μεγάλη κλίμακα