Τι είναι ο αριθμός φ; The beauty is the harmony between the parts themselves but also between the parts and the whole! Albrecht Dürer, “About Measurement” Ο αριθμός φ – ή αλλιώς «χρυσή τομή»- εκπροσωπεί αυτή την αρμονία, καθώς όπου εμφανίζεται, δίνει ένα αποτέλεσμα οπτικώς ευχάριστο.
Που εμφανίζεται; Στη γεωμετρία Στην αρχιτεκτονική Στην ανθρώπινη κατασκευή Στην τέχνη
Γεωμετρική έκφραση του φ Ισχύει ότι:
Αλγεβρική έκφραση του φ Από την προηγούμενη σχέση έχουμε: x 2 - x – 1=0 Η θετική λύση της παραπάνω εξίσωσης ισούται με και ονομάζεται φ.
Ακολουθία Fibonacci Μία από τις σπουδαιότερες εφαρμογές του αριθμού φ βρίσκεται στην ακολουθία Fibonacci : 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89, της οποίας αυτουργός είναι ο Ιταλός μαθηματικός του Μεσαίωνα, Leonardo Pisano (ή Fibonacci).
Ακολουθία Fibonacci Παρατηρείται ότι ο λόγος δύο διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας προσεγγίζει τον αριθμό φ.,
Το κανονικό πεντάγωνο
Οι χρυσές σπείρες Κάθε χρυσή σπείρα βασίζεται σε διαδοχικά χρυσά ορθογώνια που το ένα περιέχεται μέσα στο άλλο.
Οι χρυσές σπείρες
Ιδιότητες της χρυσής σπείρας Αυτοομοιότητα: αμετάβλητο σχήμα. Ισογώνια: από το κέντρο της, φέροντας ευθεία γραμμή έως ένα οποιοδήποτε άλλο σημείο η γωνία προσβολής είναι πάντα η ίδια.
Η χρυσή σπείρα Η χρυσή (ή αλλιώς λογαριθμική) σπείρα έχει προσελκύσει, εκτός από μαθηματικούς, και πολλούς καλλιτέχνες.
Ο αριθμός φ Δείτε και κάτι ενδιαφέρον:
Ομάδα έρευνας και σύνταξης: Τσιχλή Ειρήνη Αναγνώστου-Φατούρου Νεφέλη Τσικνή Αντωνέλλα Κόκκινου Παναγιώτα Πηγές: «Ο κόσμος είναι μαθηματικά – Τόμος Α’: Η Χρυσή Τομή», Fernando Corbalán (