Τι είναι ο αριθμός φ; The beauty is the harmony between the parts themselves but also between the parts and the whole! Albrecht Dürer, “About Measurement”

Slides:



Advertisements
Παρόμοιες παρουσιάσεις
Αρχιτεκτονικές απεικονίσεις διαχρονική εξέλιξη και διερεύνηση των προβολικών και μετρικών συστημάτων ανδριοπούλου ευθυμία υπ. διδάκτορας Α’ παρουσίαση.
Advertisements

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΤΕΧΝΗ
Κανονικά πολύγωνα Τουρναβίτης Στέργιος.
Leonardo Pisano ή Fibonacci (1180 – 1250 μ.Χ.)
Σύντομη Παρουσίαση των Μαθηματικών του Project «Παρθενώνας»
ΣΤΟΧΟΙ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ
Ένταξη Προοπτικού σε Φωτογραφία Ε.Μ.Π. Γεωμετρικές Απεικονίσεις και Πληροφορική Κουρνιάτης Ν.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ.
Ο αγαπημένος αριθμός του σύμπαντος
Γ. Ματσαρίδης, Γλωσσολόγος, M.Sc.
Ερευνητική εργασία «Μαγικοί αριθμοί»
Ο χρυσός αριθμός φ Ιωάννης Αθανασίου Μαθητής Β΄ Λυκείου Επιβλέπων
Τα Μαθηματικά της Τέχνης & η τέχνη των Μαθηματικών
Ο αριθμός φ και οι τέλειες αναλογίες σώματος
Μάθημα: Ερευνητική Εργασία ( Project ) Τμήμα : ΒPr ~ 3
ΨΗΦΙΑΚΗ ΤΕΧΝΗ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Σοφία Πιτέρη, Μαθηματικός, M.Sc., Ph.D.
Να υπολογισθούν τα γινόμενα: 2  0 = 0 0  3 = 0 0  0 = 0 2  3  0 = 0 α  0 = 0 0  3  1  β  α = 0 (x - 1)  0 = 0 0  x  (x - 1)  (x + 2) 
Αριθμητικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Θεωρία & Λογισμικό Τμήμα Πληροφορικής - Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ι. Η. Λαγαρής.
Πολιτιστικό πρόγραμμα
Ο κόσμος είναι … μαθηματικά!!!
Όνομα: G3MU05 όνομα καθηγητή: C.V. τμήμα: Γ3 έτος:2014.
ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Μάθημα:Μαθηματικά Καθηγητής:CV Τμήμα:Γ’3 Έτος:2014.
Η κρυφή γεωμετρία της Σχολής των Αθηνών του Ραφαέλο
Πεντάλφα Αρμονικό τρίγωνο Αρμονική γωνία.
Μαθηματικές καταγραφές Αιγυπτιακά μαθηματικά Θεώρημα του Πυθαγόρα Ημικυκλικό διδασκαλείο Μαθηματικά Βαβυλωνίων Ανακαλύψεις Τέχνη Ιδιότητες Κορυφαίοι.
Πυθαγόρειο Θεώρημα Ιστορική επισκόπηση.
Ο αριθμος φ στην αρχιτεκτονικη
ΣΥΝΟΛΑ.
Εργασία για το τρίγωνο του Πασκάλ
Αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί και η συμβολή τους στη θετική σκέψη
Διδακτική Μαθηματικών Ι
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Καθηγητής : CV Τμήμα : Γ ‘ 5
Η ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ.
ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΗΝ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ
Η ευκλειδeια και οι μη ευκλειδειεσ γεωμετριεσ
Χρυσός αριθμός Φ Εργασία στο πρότζεκτ των μαθητριών: Τρόφιν Στεφανία Λυρίτη Μίρκα Ντόκα Ιφιγένεια Μερμβελιωτάκη Ξένια.
Χρυσh τομh.
Η Χρυσή Τομή Στη Ζωγραφική
Όλγα Μακρή Γιώργος Μοσχόπουλος Αριόλα Τσαρτσάνη Βέρα Βυθούλκα
Ενότητα 8η: Η ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΗ
ΕΜΒΟΛΙΜΗ ΠΑΡΑΔΟΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Μερικές βασικές έννοιες διανυσματικού λογισμού.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι 7 η Διάλεξη Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΤΟΠΟΥ ΡΙΖΩΝ  Ορισμός του γεωμετρικού τόπου ριζών Αποτελεί μια συγκεκριμένη καμπύλη,
Το τρίγωνο του Πασκάλ Παρατηρήστε πως αναπτύσσετε το μοτίβο. Συμπληρώστε τις κενές γραμμές.
Αρχιτεκτονικη & Γεωμετρια του Παρθενωνα
Η ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΗΝ ΦΥΣΗ.
Ο αριθμοσ φ Χριστίνα Λιακοπούλου Γιώργος Μαυροματίδης
ΛΕΟΝΑΡΝΤΟ ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ Μαρία Καρκαλά Ευρυδίκη Φατώλια.
Η ΠΟΡΕΙΑ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ, ΤΑ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΧΕΙΡΟΓΡΑΦΑ ΚΑΙ…
Ζώα και μαθηματικά.
#2_γεωμετρία επιμέλεια_Σύμος Χαραλάμπους
ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο
ΓΕ.Λ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ «ΜΕΝΕΛΑΟΣ ΛΟΥΝΤΕΜΗΣ»
Εξορθολογισμός της ύλης Μαθηματικά Α και Β Λυκείου
Ο μαγικός αριθμός Φ.
ΟΜΑΔΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΤΩΝ Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ « ΤΟ ‘’ΤΡΙΓΩΝΟ ΤΟΥ PASCAL‘’ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ»
ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ FIBONACCI Μαθήτρια: Δήμητρα Δεληβοριά Υπεύθυνη Καθηγήτρια:
10 εντυπωσιακά παραδείγματα συμμετρίας στην φύση
ΒΙΟΠΟΙΚΙΛΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΕΙΦΟΡΙΑ
Οι αριθμοί Φιμπονάτσι - το αριθμητικό σύστημα της φύσης
Εργασία 2η: Δραστηριότητα από την Α΄ Λυκείου (Γεωμετρία)
Μαθηματικά: Βασικές έννοιες της αναλυτικής γεωμετρίας
Τα Μαθηματικά του Δρόμου
Νικόλαος Τρουπιώτης - Γεωργία Βελέντζα
Μαθηματικά: Γεωμετρικοί τόποι
ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ Βιωματικό Μέρος
Μαθηματικά και Τέχνη Σε απόλυτη συμφωνία Ντούνης Κωνσταντίνος
«Μαθηματικά στην καθημερινότητα»
Μεταγράφημα παρουσίασης:

Τι είναι ο αριθμός φ; The beauty is the harmony between the parts themselves but also between the parts and the whole! Albrecht Dürer, “About Measurement” Ο αριθμός φ – ή αλλιώς «χρυσή τομή»- εκπροσωπεί αυτή την αρμονία, καθώς όπου εμφανίζεται, δίνει ένα αποτέλεσμα οπτικώς ευχάριστο.

Που εμφανίζεται; Στη γεωμετρία Στην αρχιτεκτονική Στην ανθρώπινη κατασκευή Στην τέχνη

Γεωμετρική έκφραση του φ Ισχύει ότι:

Αλγεβρική έκφραση του φ Από την προηγούμενη σχέση έχουμε: x 2 - x – 1=0 Η θετική λύση της παραπάνω εξίσωσης ισούται με και ονομάζεται φ.

Ακολουθία Fibonacci Μία από τις σπουδαιότερες εφαρμογές του αριθμού φ βρίσκεται στην ακολουθία Fibonacci : 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89, της οποίας αυτουργός είναι ο Ιταλός μαθηματικός του Μεσαίωνα, Leonardo Pisano (ή Fibonacci).

Ακολουθία Fibonacci Παρατηρείται ότι ο λόγος δύο διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας προσεγγίζει τον αριθμό φ.,

Το κανονικό πεντάγωνο

Οι χρυσές σπείρες Κάθε χρυσή σπείρα βασίζεται σε διαδοχικά χρυσά ορθογώνια που το ένα περιέχεται μέσα στο άλλο.

Οι χρυσές σπείρες

Ιδιότητες της χρυσής σπείρας Αυτοομοιότητα: αμετάβλητο σχήμα. Ισογώνια: από το κέντρο της, φέροντας ευθεία γραμμή έως ένα οποιοδήποτε άλλο σημείο η γωνία προσβολής είναι πάντα η ίδια.

Η χρυσή σπείρα Η χρυσή (ή αλλιώς λογαριθμική) σπείρα έχει προσελκύσει, εκτός από μαθηματικούς, και πολλούς καλλιτέχνες.

Ο αριθμός φ Δείτε και κάτι ενδιαφέρον:

Ομάδα έρευνας και σύνταξης: Τσιχλή Ειρήνη Αναγνώστου-Φατούρου Νεφέλη Τσικνή Αντωνέλλα Κόκκινου Παναγιώτα Πηγές: «Ο κόσμος είναι μαθηματικά – Τόμος Α’: Η Χρυσή Τομή», Fernando Corbalán ( ‏