ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

Στην μεταφορική κίνηση κάθε στιγμή όλα τα σημεία του σώματος έχουν την ίδια ταχύτητα. m υ

Στην στροφική κίνηση το σώμα αλλάζει προσανατολισμό Στην στροφική κίνηση το σώμα αλλάζει προσανατολισμό Ο ρυθμός μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας ονομάζεται γωνιακή επιτάχυνση α=dω/dt (rad/sec2 ) ω α

Όταν ένα σώμα μετακινείται στο χώρο και ταυτόχρονα αλλάζει ο προσανατολισμός του λέμε ότι κάνει σύνθετη κίνηση

Το κέντρο μάζας Κέντρο μάζας (cm) ενός στερεού σώματος ονομάζεται το σημείο του σώματος που κινείται όπως ένα υλικό σημείο με μάζα ίση με τη μάζα του σώματος, αν σε αυτό ασκούνται όλες οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα.

Η κύλιση του τροχού υcm=ωR. acm=αR ω ucm

Μονάδα ροπής είναι το Νm Ροπή Δύναμης Η ροπή έχει τη διεύθυνση του άξονα περιστροφής και η φορά της δίνεται από τον κανόνα του δεξιού χεριού. Μονάδα ροπής είναι το Νm

Ισορροπία Στερεού Σώματος Ισορροπία Στερεού Σώματος Για να ισορροπεί ένα αρχικά ακίνητο στερεό σώμα θα πρέπει η συνισταμένη δύναμη να είναι μηδέν ΣF=0 ή ΣFx=0 ΣFψ=0 επίσης το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών ως προς οποιοδήποτε σημείο να είναι μηδέν Στ=0

Η ροπή αδράνειας είναι μονόμετρο μέγεθος και έχει μονάδα το Ροπή Αδράνειας I=m1r12+m2r22+….. Η ροπή αδράνειας είναι μονόμετρο μέγεθος και έχει μονάδα το 1 Kg m2

Ροπές Αδρανείας ορισμένων Σωμάτων Ροπές Αδρανείας ορισμένων Σωμάτων Λεπτή ράβδος I=1/12 ML2 Συμπαγής κύλινδρος Δίσκος Συμπαγής σφαίρα Ι=2/5MR2 R

Θεώρημα του Steiner I=Icm+Md2 p d cm

Θεμελιώδης νόμος της Στροφικής κίνησης Θεμελιώδης νόμος της Στροφικής κίνησης Η σχέση ανάμεσα στην αίτια(ροπή) και το αποτέλεσμα(μεταβολή της γωνιακής ταχύτητας) είναι : Στ=Ια Το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών ισούται με το γινόμενο της ροπής αδράνειας και της γωνιακής επιτάχυνσης του Σώματος.

Στροφορμή Στροφορμή υλικού σημείου L=pr η L=mur (1 kgr m2/sec) L U m

Στροφορμή Στερεού σώματος Στροφορμή Στερεού σώματος Η στροφορμή ενός στερεού σώματος που περιστρέφεται γύρω από άξονα ισούται με : L=Iω έχει την διεύθυνση του άξονα και η φορά της ορίζεται απο τον κανόνα του δεξιού χεριού.

L=L1+L2+…….. Στροφορμή συστήματος Στροφορμή συστήματος Ονομάζεται το διανυσματικό άθροισμα των στροφορμών των σωμάτων που απαρτίζουν το σύστημα L=L1+L2+……..

Γενικότερη διατύπωση του νόμου της στροφικής κινήσεως Γενικότερη διατύπωση του νόμου της στροφικής κινήσεως

Διατήρηση της Στροφορμής Διατήρηση της Στροφορμής Αν σε ένα σώμα το άθροισμα των ροπών είναι μηδέν (Στ=0) από την σχέση Στ= προκύπτει ότι =0,επομένως, L=σταθ. Η στροφορμή του σώματος παραμένει σταθερή.

Η διατήρηση της Στροφορμής σε ένα σύστημα σωμάτων. Η διατήρηση της Στροφορμής σε ένα σύστημα σωμάτων. Εάν η συνολική εξωτερική ροπή σε ένα σύστημα είναι μηδέν η ολική στροφορμή του συστήματος παραμένει σταθερή. Ι1ω1=Ι2ω2

Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής u

Αν το σώμα εκτελεί ταυτόχρονα μεταφορική και στροφική κίνηση η κινητική του ενέργεια είναι ίση με το άθροισμα της κινητικής ενέργειας λόγω μεταφορικής και λόγω στροφικής κίνησης.

Όπου Μ η μάζα του σώματος και ucm η ταχύτητα του κέντρου μάζας του. Όπου Μ η μάζα του σώματος και ucm η ταχύτητα του κέντρου μάζας του.

Έργο κατά την στροφική κίνηση. Έργο κατά την στροφική κίνηση. W=τθ Η ισχύς της δύναμης θα είναι P=τω F

Στην στροφική κίνηση ,το θεώρημα έργου-ενέργειας παίρνει την μορφή : Στην στροφική κίνηση ,το θεώρημα έργου-ενέργειας παίρνει την μορφή :

Μεταφορική Στροφική κίνηση Μεταφορική Στροφική κίνηση Διάστημα χ (σε m ) Ταχύτητα υ ( υ=dx/dt ) Επιτάχυνση a (a=dυ/dt) Μάζα m Δύναμη F Ορμή p ( p=mυ ) Διάστημα χ (σε m ) Ταχύτητα υ ( υ=dx/dt ) Επιτάχυνση a (a=dυ/dt) Μάζα m Δύναμη F Ορμή p ( p=mυ ) Γωνία φ (σε rad ) Γωνιακή ταχύτητα ω(ω=dθ/dt) Γωνιακή επιτάχυνση (α=dω/dt) Ροπή αδράνειας Ι (Ι=Σmiri2 ) Ροπή τ (τ=Fd ) Στροφορμή L ( L=Iω )

Ισχύουν Μεταφορική Στροφική κίνηση Ισχύουν Μεταφορική Στροφική κίνηση x=υt υ=υο+at x=υοt+1/2at2 ΣF=ma ΣF=dp/dt Κ=1/2mυ2 Αν ΣFεξ=0 τότε p=σταθερό φ=ωt ω=ωο+αt φ=ωοt+1/2αt2 Στ=Ια Στ=dL/dt Κ=1/2Ιω2 Αν Στεξ=0 τότε L=σταθερό

Σχέσεις μεταξύ μεγεθών μεταφορικής και στροφικής κίνησης Σχέσεις μεταξύ μεγεθών μεταφορικής και στροφικής κίνησης S=φR ,όπου S το μήκος του τόξου που αντιστοιχεί σε γωνία φ. υcm=ωR, όπου υcm το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας. acm=αR ,οπου acm το μέτρο της επιτρόχιας επιτάχυνσης.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1.Ποιες σχέσεις δίνουν τη γωνιακή ταχύτητα και τη γωνία στροφής σε συνάρτηση με τον χρόνο στη στροφική κίνηση; 2.Τι γνωρίζετε για το κέντρο μάζας ενός στερεού σώματος; 3.Να περιγράψετε τη σύνθετη κίνηση των σημείων του τροχού ενός οχήματος. 4.Τι γνωρίζετε για τη ροπή δύναμης ως προς άξονα; 5. Τι πρέπει να ισχύει ώστε ένα στερεό σώμα να ισορροπεί;

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 6.Τι γνωρίζετε για το θεώρημα του Steiner; 7.Ποιες είναι οι διαφορές μεταξύ μάζας και ροπής αδράνειας; 8.Να διατυπωθεί ο θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης. 9.Τι γνωρίζετε για τη στροφορμή ενός στερεού σώματος;

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 10.Σε ποιες περιπτώσεις η στροφορμή α) ενός σώματος β) ενός συστήματος σωμάτων είναι σταθερή; 11.Τι γνωρίζετε για την κινητική ενέργεια του τροχού ενός οχήματος; 12.Να διατυπώσετε το θεώρημα έργου-ενέργειας στη στροφική κίνηση.