Διάλεξη 8η: Διαγραμματική επίλυση προβλημάτων ελαχίστου κατά την εφαρμογή του γραμμικού προγραμματισμού στη γεωργική παραγωγή 1.Στην περίπτωση των κλάδων ζωϊκής παραγωγής η εύρεση του σιτηρεσίου που θα καλύπτει τις θρεπτικές ανάγκες των ζώων και θα κοστίζει το ελάχιστο δυνατό βρίσκεται διαγραμματικά δηλαδή με γραφική παράσταση. 2.Το σύστημα αυτό έχει φορά ανισώσεων αντίστροφη από αυτήν των ανισώσεων των προβλημάτων μεγιστοποίησης που παρουσιάστηκε στην προηγούμενη παράγραφο.
3.Αρχικά κάνουμε τη γραφική επίλυση του συστήματος των περιορισμών. 4.Απορρίπτονται όλα τα σημεία που βρίσκονται κάτω και αριστερά από κάθε ευθεία. 5.Προκύπτει ένα επίπεδο που βρίσκεται δεξιά και άνω της πολυγωνικής γραμμής. Τα σημεία του επιπέδου αυτού καθώς και αυτά που βρίσκονται πάνω στην πολυγωνική γραμμή είναι οι λύσεις του συστήματος των περιορισμών.
6.Ο συνδυασμός των x 1 και x 2 που να ελαχιστοποιεί την αντικειμενική συνάρτηση είναι μία από τις κορυφές της πολυγωνικής γραμμής. 7.Για να βρεθεί τώρα ποια από τις κορυφές αυτές δίνει τον άριστο συνδυασμό βρίσκεται η κλίση της ευθείας της αντικειμενικής συνάρτησης (όπως στην διαγραμματική λύση μεγίστου). 8.Η κορυφή που απέχει λιγότερο από την ευθεία αυτήν δίνει τον άριστο συνδυασμό των x 1 και x 2.
9.Οι συντεταγμένες (x 1, x 2 ) αυτής της κορυφής δίνουν τον συνδυασμό των x 1 και x 2 που ελαχιστοποιεί την αντικειμενική συνάρτηση. 10.Οι συντεταγμένες της κορυφής αυτής βρίσκονται λύνοντας το σύστημα των ευθειών εκείνων που η τομή τους είναι το σημείο της κορυφής. 11.Λύνοντας το σύστημα των ευθειών αυτών βρίσκονται οι τιμές των x 1 και x 2 που αν αντικατασταθούν στην αντικειμενική συνάρτηση θα δώσουν το ελάχιστο κόστος.