Κεφάλαιο 6 Έλεγχος στο Πεδίο της Συχνότητας Τόπος Ριζών Διάγραμμα Bode Διάγραμμα Nyquist Ψηφιακός PID

Κων/νος Ι. Κυριακόπουλος Συστήματα Ελέγχου με Μικροϋπολογιστές Τόπος Ριζών Για τον τόπο των ριζών δεν χρειάζεται καμία ιδιαίτερη αλλαγή στην μεθοδολογία εφαρμογής του σε σχέση με αυτή που εφαρμόζεται στο συνεχές πεδίο. Ο Τόπος των ριζών απλά εξετάζει τον γεωμετρικό τόπο των ριζών ενός πολυωνύμου (του χαρακτηριστικού πολυωνύμου). Η μόνη διαφορά στην περίπτωση των ψηφιακών συστημάτων ελέγχου είναι ότι το ενδιαφέρον μας θα εστιασθεί στο εσωτερικό του μοναδιαίου κύκλου αντί για το αριστερό ημιεπίπεδο. Κων/νος Ι. Κυριακόπουλος Συστήματα Ελέγχου με Μικροϋπολογιστές

Διαγράμματα Bode και Nyquist O σύμμορφος μετασχηματισμός - W : μετασχηματίζει το εσωτερικό, την περιφέρεια και το εξωτερικό του μοναδιαίου κύκλου από το επίπεδο - Ζ, στο αριστερό ημιεπίπεδο, στον φανταστικό άξονα και στο δεξί ημιεπίπεδο στο πεδίο – W, αντίστοιχα. Επομένως μπορούμε να εφαρμόσουμε στη συνάρτηση μεταφοράς του “ψευδοσυνεχούς” συστήματος τα ίδια ακριβώς εργαλεία σχεδίασης του συνεχούς πεδίου αναφορικά με τα διαγράμματα Bode και Nyquist. Πρέπει να τονιστεί ότι το επίπεδο - W δεν είναι το ίδιο με το επίπεδο - S της συνεχούς διεργασίας που αντιστοιχεί στην φυσική διεργασία. Όταν, βάσει των εργαλείων του συνεχούς πεδίου, σχεδιασθεί ο κατευθυντής μπορούμε να πάρουμε τον ισοδύναμο κατευθυντή στο πεδίο – Ζ για να υλοποιηθεί σε μορφή εξίσωσης διαφορών. Κων/νος Ι. Κυριακόπουλος Συστήματα Ελέγχου με Μικροϋπολογιστές

Κων/νος Ι. Κυριακόπουλος Συστήματα Ελέγχου με Μικροϋπολογιστές Ο Ψηφιακός PID Κων/νος Ι. Κυριακόπουλος Συστήματα Ελέγχου με Μικροϋπολογιστές

Κεφάλαιο 7 Σχεδίαση στο Χώρο Κατάστασης Έλεγχος με Ανάδραση Μεταβλητών Κατάστασης

Έλεγχος με Ανάδραση Μεταβλητών Κατάστασης Αν σε ένα σύστημα εφαρμοσθεί ένας νόμος ελέγχου της μορφής τότε και η χαρακτηριστική εξίσωση είναι του οποίου οι ρίζες θα πρέπει να είναι εν γένει εντός του μοναδιαίου κύκλου, για να εξασφαλίσουμε ασυμπτωτική ευστάθεια. Αν θέλουμε όμως να επιτύχουμε και συγκεκριμένη απόδοση στην απόκριση του συστήματος τότε πρέπει να τοποθετήσουμε τους πόλους του συστήματος κλειστού βρόχου στις θέσεις τότε το επιθυμητό χαρακτηριστικό πολυώνυμο γράφεται και προφανώς επιζητούμε την εύρεση ενός Κ τέτοιου ώστε Κων/νος Ι. Κυριακόπουλος Συστήματα Ελέγχου με Μικροϋπολογιστές

Ανάδραση Μεταβλητών Κατάστασης Μία Είσοδος, Πολλές Καταστάσεις (Single Input, Multiple States - SIMS) Το ζητούμενο Κ δίδεται από την σχέση του Ackermann Πολλές Είσοδοι, Πολλές Καταστάσεις (Multiple Inputs, Multiple States - MIMS) Αν για το σύστημα θεωρήσουμε τότε παίρνουμε το σύστημα όπου αν το ζεύγος είναι ελέγξιμο, τότε με βάση τη προηγούμενη περίπτωση μπορεί να ευρεθεί ώστε Οπότε η κατάλληλη επιλογή του κέρδους για το MIMS σύστημα είναι Αυτό ισχύει γιατί πράγμα που σημαίνει ότι που είναι και το ζητούμενο από τον πίνακα κέρδους Κων/νος Ι. Κυριακόπουλος Συστήματα Ελέγχου με Μικροϋπολογιστές

Ανάδραση Μεταβλητών Κατάστασης : Παράδειγμα Αν επιζητούμε την τοποθέτηση των πόλων του συστήματος στις θέσεις , τότε αν θεωρήσουμε Οπότε για εξασφαλίζεται η ελεγξιμότητα του ζεύγους και Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο είναι οπότε χρησιμοποιώντας τον τύπο του Ackermann και κατά συνέπεια Κων/νος Ι. Κυριακόπουλος Συστήματα Ελέγχου με Μικροϋπολογιστές