Εργαστήριο Χρονικών Σειρών Εισηγητής: Βαφειάδης Θανάσης

Εργαστήριο 4ο

Κριτήριο Akaike AIC Κριτήριο Akaike AIC Κριτήριο Schwartz’ SBC Κριτήριο Schwartz’ SBC Κριτήριο Shibata BIC Κριτήριο Shibata BIC Κριτήριο Parzen CAT Κριτήριο Parzen CAT Κριτήριο R-Squared Κριτήριο R-Squared Κριτήριο Stationary R-Squared Κριτήριο Stationary R-Squared Κριτήρια καλής προσαρμογής (κριτήρια επιλογής τάξης μοντέλου)

To SPSS υπολογίζει τα κριτήρια R-Squared και Stationary R-Squared. R-Squared και Stationary R-Squared. Παρατήρηση: Και τα δυο κριτήρια μπορούν να έχουν αρνητική τιμή. 1. Τιμή μικρότερη του μηδενός σημαίνει ότι το υπό έλεγχο μοντέλο είναι χειρότερο από την «βάση». 2. Τιμή ίση με το μηδέν σημαίνει ότι το υπό έλεγχο μοντέλο είναι τόσο καλό όσο και η βάση από την «βάση». 3. Τιμή μεγαλύτερη το μηδενός σημαίνει ότι το υπό έλεγχο μοντέλο είναι καλύτερο από την «βάση».

Εκτίμηση Παραμέτρων I Η εκτίμηση των παραμέτρων μιας χρονοσειράς γίνεται με σκοπό την προσαρμογή της σε ένα μοντέλο της μορφής SARIMA(p,d,q)x(P,D,Q) s όπου p η τάξη των αυτοπαλινδρομούμενου μοντέλου p η τάξη των αυτοπαλινδρομούμενου μοντέλου d η τάξη των πρώτων διαφορών d η τάξη των πρώτων διαφορών q η τάξη του κινούμενου μέσου μοντέλου q η τάξη του κινούμενου μέσου μοντέλου P η τάξη του εποχικού αυτοπαλινδρομούμενου μοντέλου P η τάξη του εποχικού αυτοπαλινδρομούμενου μοντέλου D η τάξη των εποχικών διαφορών D η τάξη των εποχικών διαφορών Q η τάξη του εποχικού κινούμενού μέσου μοντέλου Q η τάξη του εποχικού κινούμενού μέσου μοντέλου S η εποχικότητα S η εποχικότητα

Εισάγουμε στο SPSS το αρχείο Εισάγουμε στο SPSS το αρχείο therm2 data.sav που περιέχει τη χρονοσειρά με τις μέσες μηνιαίες θερμοκρασίες της Κεντρικής Αγγλίας κατά τα έτη που περιέχει τη χρονοσειρά με τις μέσες μηνιαίες θερμοκρασίες της Κεντρικής Αγγλίας κατά τα έτη Πραγματοποιούμε μια πρώτη εκτίμηση των παραμέτρων από το πλήθος των αυτοσυσχετίσεων, των μερικών αυτοσυσχετίσεων και των πρώτων διαφορών (εποχικών ή μη). Πραγματοποιούμε μια πρώτη εκτίμηση των παραμέτρων από το πλήθος των αυτοσυσχετίσεων, των μερικών αυτοσυσχετίσεων και των πρώτων διαφορών (εποχικών ή μη). Εκτίμηση Παραμέτρων IΙ

Από τα γραφήματα των αυτοσυσχετίσεων, των μερικών αυτοσυσχετίσεων μετά από τις πρώτες διαφορές παρατηρούμε ότι μια πρώτη εκτίμηση των παραμέτρων είναι η : Από τα γραφήματα των αυτοσυσχετίσεων, των μερικών αυτοσυσχετίσεων μετά από τις πρώτες διαφορές παρατηρούμε ότι μια πρώτη εκτίμηση των παραμέτρων είναι η : D=1 (Πλήθος πρώτων εποχικών διαφορών) P=1 (Πλήθος μερικών αυτοσυσχετίσεων ) Q=2 (Πλήθος αυτοσυσχετίσεων)

Aναζητούμε το εποχικό μοντέλο που θα προσαρμόσουμε στα δεδομένα μας. Μετά την πρώτη εκτίμηση των παραμέτρων το μοντέλο θα έχει την μορφή: SARIMA(p,d,q)x(1,1,2) 12 Για να εισάγουμε το μοντέλο αυτό στο SPSS ακολουθούμε την εξής διαδικασία: Analyze…Forecasting… Create Models…

Περιοχές που μας ενδιαφέρουν: Models Models Save Save Statistics Statistics

Στο πεδίο ARIMA Criteria εισάγουμε τις τιμές της πρώτης εκτίμησης P=1 P=1 D=1 D=1 Q=2 Q=2

Mία παράμετρος θα είναι αποδεκτή όταν η πιθανότητα απόρριψής της (p-value) θα είναι μικρότερη από Mία παράμετρος θα είναι αποδεκτή όταν η πιθανότητα απόρριψής της (p-value) θα είναι μικρότερη από ( Ο έλεγχος δεν θα αφορά τον σταθερό όρο ) ( Ο έλεγχος δεν θα αφορά τον σταθερό όρο )

Από τα εξαγόμενα παρατηρούμε ότι το συγκεκριμένο μοντέλο δεν προσαρμόζεται καλά στα δεδομένα μας. Συνεχίζουμε με άλλες πιθανές παραμέτρους. SARIMA(p,d,q)x(1,1,1) 12 SARIMA(p,d,q)x(1,1,0) 12 SARIMA(p,d,q)x(0,1,2) 12 SARIMA(p,d,q)x(0,1,1) 12

Από όλα τα παραπάνω απολτελέσματα προκύπτει ότι τα από τα μοντέλα που προσαρμόζονται καλά στην χρονοσειρά μας το καλύτερο από αυτά είναι το Από όλα τα παραπάνω απολτελέσματα προκύπτει ότι τα από τα μοντέλα που προσαρμόζονται καλά στην χρονοσειρά μας το καλύτερο από αυτά είναι το SARIMA(p,d,q)x(1,1,1) 12

Γραφήματα αυτοσυσχετίσεων και μερικών αυτοσυσχετίσεων των υπολοίπων Το επόμενο βήμα είναι να κατασκευαστούν τα γραφήματα των αυτοσυσχετίσεων και μερικών αυτοσυσχετίσεων των υπολοίπων έτσι ώστε να συμπληρωθούν και οι υπόλοιπες παράμετροι του μοντέλου. Το επόμενο βήμα είναι να κατασκευαστούν τα γραφήματα των αυτοσυσχετίσεων και μερικών αυτοσυσχετίσεων των υπολοίπων έτσι ώστε να συμπληρωθούν και οι υπόλοιπες παράμετροι του μοντέλου. Η εκτίμηση των παραμέτρων των υπολοίπων είναι : Η εκτίμηση των παραμέτρων των υπολοίπων είναι : p=1, d=0, q=1

Μετά την πρώτη εκτίμηση των παραμέτρων των υπολοίπων το μοντέλο θα έχει την μορφή: Μετά την πρώτη εκτίμηση των παραμέτρων των υπολοίπων το μοντέλο θα έχει την μορφή: SARIMA(1,0,1)x(1,1,1) 12 Στην συνέχεια δοκιμάζουμε και τα μοντέλα SARIMA(2,0,1)x(1,1,1)12 SARIMA(2,0,0)x(1,1,1)12 SARIMA(1,0,2)x(1,1,1)12 τα οποία απορρίπτονται όλα.

Άρα το τελικό μοντέλο πρόβλεψης που επιλέγουμε για την χρονοσειρά των μέσων μηνιαίων θερμοκρασιών της Κεντρικής Αγγλίας κατά τα έτη είναι το Άρα το τελικό μοντέλο πρόβλεψης που επιλέγουμε για την χρονοσειρά των μέσων μηνιαίων θερμοκρασιών της Κεντρικής Αγγλίας κατά τα έτη είναι το SARIMA(1,0,1)x(1,1,1) 12 Για το μοντέλο πρόβλεψης που επιλέξαμε να προσαρμόσουμε στην χρονοσειρά μας κατασκευάζουμε ένα επιπλέον γράφημα της πραγματικής χρονοσειράς και αυτής που προκύπτει από το μοντέλο (FITTING) για να δούμε και οπτικά αν το μοντέλο είναι καλό. Για το μοντέλο πρόβλεψης που επιλέξαμε να προσαρμόσουμε στην χρονοσειρά μας κατασκευάζουμε ένα επιπλέον γράφημα της πραγματικής χρονοσειράς και αυτής που προκύπτει από το μοντέλο (FITTING) για να δούμε και οπτικά αν το μοντέλο είναι καλό.

FITTING Η προσαρμογή του μοντέλου στα δεδομένα είναι πολύ καλή όπως φαίνεται από το παραπάνω γράφημα. Η προσαρμογή του μοντέλου στα δεδομένα είναι πολύ καλή όπως φαίνεται από το παραπάνω γράφημα.