1 Κατανεμημένοι αλγόριθμοι για την εύρεση γεννητικών δέντρων (spanning trees) 1.Ένας σταθερός κόμβος στέλνει ένα ‘start’ μήνυμα σε κάθε γειτονική του ακμή. 2.Κάθε άλλος κόμβος ‘μαρκάρει’ την πρώτη ακμή, απ’την οποία έλαβε το ‘start’ μήνυμα και κατόπιν στέλνει ένα ‘start’ μήνυμα σε κάθε άλλη ακμή. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: η παραπάνω μέθοδος είναι παρόμοια με τον flooding αλγόριθμο.
2 Γεννητικά δέντρα ελάχιστου βάρους Δοθέντος ενός γράφου με βάρη αντιστοιχισμένα στις ακμές, ζητείται να βρεθεί ένα γεννητικό δέντρο με ελάχιστο συνολικό βάρος (ελάχιστο γεννητικό δέντρο - ΕΓΔ). Ορισμός Ορισμός: κάθε υποδέντρο του ΕΓΔ καλείται fragment. Χρήσιμο Λήμμα Χρήσιμο Λήμμα: Δοθέντος ενός fragment F, έστω α={i,j} μια ελάχιστου βάρους ακμή, τέτοια ώστε και. Τότε και το αποτελεί fragment. Απόδειξη Απόδειξη: Έστω Μ το ΕΓΔ, του οποίου fragment είναι το F. Αν, αποδείχτηκε. Αν (δες δίπλα σχήμα), τότε αν προστεθεί η ακμή α, σχηματίζεται κύκλος. Ο κύκλος θα πρέπει να περιέχει ακμή β, τέτοια ώστε Αφαιρώντας τη β απ’το Μ και προσθέτοντας την α, προκύπτει γεννητικό δέντρο Μ’ με βάρος το πολύ ίσο με το βάρος του Μ.
3 Αλγοριθμικό βήμα Αλγοριθμικό βήμα: δοθείσης μιας συλλογής από fragments, πρόσθεσε μια ελάχιστου βάρους ακμή, που να εξέρχεται από κάποιο fragment. Prim-Dijkstra: άρχισε με έναν αυθαίρετο κόμβο ως fragment. Kruskal: άρχισε με κάθε κόμβο ως fragment και πρόσθεσε την ελάχιστου βάρους (ελαχιστοποιημένου ως προς όλα τα fragments) εξερχόμενη ακμή.
4
5
6 Hot potato δρομολόγηση ή δρομολόγηση εκτροπής (deflection routing) Μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε δίκτυα, στα οποία σε κάθε κόμβο ισχύει indegree = outdegree. ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ BUFFERS Αν περισσότερα από ένα πακέτα έχουν τον ίδιο προτιμώμενο σύνδεσμο, μόνο ένα από αυτά μεταφέρεται μέσω αυτού. Τα υπόλοιπα μεταφέρονται μέσω οποιωνδήποτε άλλων εξερχόμενων συνδέσμων. Χρησιμοποιήθηκε και στην Connection Machine CM-2.
7 Δρομολόγηση πολλαπλών προορισμών (multidestination routing - multicasting) Χρησιμοποιείται ένα δέντρο συντομότερων μονοπατιών ή οποιοδήποτε άλλο γεννητικό δέντρο, το οποίο ‘κλαδεύεται’, ώστε να περιλαμβάνει τους επιθυμητούς προορισμούς. Το πρόβλημα του βέλτιστου ‘multicast tree’ είναι NP- complete.