Αφαίρεση δύο ρητών αριθμών Για να αφαιρέσουμε από τον αριθμό α τον αριθμό β προσθέτουμε στον α τον αντίθετο του β. δηλαδή α – β = α + ( - β ) Στους ρητούς η αφαίρεση μετατρέπεται σε πρόσθεση και επομένως είναι πάντα δυνατή (δηλαδή δεν απαιτείται να είναι ο μειωτέος μεγαλύτερος από τον αφαιρετέο όπως ισχύει μέχρι τώρα. Κατσαούνος Α.

Παραδείγματα (-5) – (+8) = (-5) + (-8) = -13 (-7) – (-5) = (-7) + (+5) = -2 (+6) – (-4) = (+6) + (+4) = 10 (-5) – (+8) = (-5) + (-8) = -13 (+3) – (+1) = ( +3) + (-1) =+2 (+4) – (+6) = (+4) + (-6) = -2 (-5) – (+3) = (-5) + (-3) = -8 (+3) – (-5) = (+3) + (+5) = 8 Γενικά α – β ≠ β – α (-3) – (+3) = (-3) + (-3) = -6 Γενικά α – (-α) = α + (+α) =2α Κατσαούνος Α.

Απαλοιφή παρενθέσεων Αν έξω από την παρένθεση δεν υπάρχει πρόσημο ή υπάρχει το + (συν) τότε παραλείπω το +(συν) και την παρένθεση και γράφω τους αριθμούς με τα πρόσημα τους . π.χ. (-2) + (-5) + (+1) = - 2 – 5 + 1 = -7 +1 = -6 υπάρχει πρόσημο  (μείον) τότε παραλείπω το  (μείον) και την παρένθεση και γράφω τους αριθμούς με αντίθετα πρόσημα . π.χ. - (+2) – (-4) – (+1) = -2 +4 – 1 = -3 + 4 =1 Κατσαούνος Α.

Εφαρμογές Να υπολογισθούν οι τιμές των παραστάσεων Εφαρμογές Να υπολογισθούν οι τιμές των παραστάσεων Α =(8)  (4) + (+5) (+2) =8 + 4 + 52 = 4+5 – 8 – 2 = 9 10 =  1 Β = (3 + 4)  ( 67 ) + ( 25 )  (2 +6) = 3 + 4 – 6 + 7 + 2 – 5 + 2 – 6 = 4 + 7 + 2 +2 – 3 – 6 – 5 – 6 = 15 – 20 = - 5 Κατσαούνος Α.

Γ = ( κ + 5 ) + (λ 3 ) (2  κ )  ( λ6 ) Υπενθύμιση : το άθροισμα των αντιθέτων είναι μηδέν α + ( -α) = (-α) + α= 0 Γ = ( κ + 5 ) + (λ 3 ) (2  κ )  ( λ6 ) = κ5 + λ3 + 2 + κ  λ + 6 = - κ + κ +λ – λ +2 + 6 – 5 – 3 = 8  8 = 0 (  κ + κ =0 και λ  λ =0 ) Δ =- ( 2 + 5 - 4) - (3 - 6 + 1) + 1 - 2 + (-2 + α) - ( 3+α) = - 2 - 5 + 4 - 3 + 6 - 1 + 1 - 2 - 2 + α – 3 – α = 4 + 6 +1 -2 - 5 - 3 - 1 - 2 - 2 - 3 + α –α = 11 – 18 ( α  α =0 ) = 7 Κατσαούνος Α.

Κ =  ( 3 2 4 ) + ( 2 α ) ( 3  β ) + (3) Αν α – β = - 3 να βρεθεί η τιμή της παράστασης Κ = - ( 3 -2- 4) + ( 2 - α ) - ( 3 - β ) + (- 3) ΑΠΑΝΤΗΣΗ Κ =  ( 3 2 4 ) + ( 2 α ) ( 3  β ) + (3) = 3 + 2 + 4 + 2α3 + β 3 = 2 + 4 + 2  3  3 3  α + β = 89 α + β = 1  (α  β ) = 1(3) =1 +3 = 2 Κατσαούνος Α.

Να βρεθεί η τιμή της παράστασης Λ = ( α + γ  2)  ( β + 3  α) ( γ  β + 1) ΑΠΑΝΤΗΣΗ Λ = ( α +γ2)  ( β +3  α)  ( γ  β +1) =  α + γ2 β  3 + α  γ + β 1 =  α + α + γ  γ  β + β 2  3 1 = 231 = 7 Κατσαούνος Α.

Ασκήσεις 1)Να υπολογισθεί η τιμή των παραστάσεων Κατσαούνος Α.

2) Να υπολογισθεί η τιμή των παραστάσεων Κατσαούνος Α.

Άσκηση Αν για τους αριθμούς α και β ισχύει α +β = - 2 Αν για τους αριθμούς α και β ισχύει α +β = - 2 να υπολογισθεί η τιμή της παράστασης. Κατσαούνος Α.