Σχέση Μάζας - Φωτεινότητας 1 Οι 4 καταστατικές εξισώσεις της δομής ενός μη περιστρεφόμενου, σφαιρικά ομογενούς αστέρα dM/dr = 4π ρ(r) r 2 dP/dr = –G M(r) ρ(r)/r 2 ή dL/dr = 4πr 2 ρ(r) ε(r) Η 3 η εξίσωση αφορά τη διάδοση ενέργειας δι’ ακτινοβολίας ή μεταφοράς Η σχέση Μάζας - Φωτεινότητας Υπενθύμιση

Σχέση Μάζας - Φωτεινότητας 2 Οι σχέσεις M(r), P(r), T(r) και L(r) έχουν τις εξής οριακές συνθήκες: M(r=0) = 0, L(r=0) = 0, P(r=R) = 0, T(r=R) ≈ 0, Η σχέση Μάζας - Φωτεινότητας Οι παραπάνω συναρτήσεις είναι αντιστρεπτές και από αυτές προκύπτουν οι συναρτήσεις: L = L(M) και R = R(M) Δηλαδή η φωτεινότητα και η ακτίνα ενός αστέρα (σταθερής χημικής σύστασης, μ) εξαρτώνται μόνο από τη μάζα του! Θεώρημα Russell-Vogt

Σχέση Μάζας - Φωτεινότητας 3 Η σχέση Μάζας - Φωτεινότητας L = L(M) και R = R(M) και Υπάρχουν αντίστοιχες πειραματικές σχέσεις? Δηλαδή σχέσεις της μορφής L = f 1 (M), R = f 2 (M) και Τ = f 3 (M) ? Πειραματικά έχει αποδειχθεί ότι: Περιoχή μαζώvlogαβlogγδ Μ < 0.5 Μ  Μ  < Μ < 2.5 Μ  Μ > 2.5 Μ  Έχουμε λοιπόν:

Σχέση Μάζας - Φωτεινότητας 4 Η σχέση Μάζας - Φωτεινότητας Η γενικευμένη σχέση μάζας - φωτεινότητας

Σχέση Μάζας - Φωτεινότητας 5 Η σχέση Μάζας - Φωτεινότητας και Από τις πειραματικές σχέσεις: Προκύπτει: Δηλαδή έχουμε τις πειραματικές σχέσεις: L = f 1 (M), R = f 2 (M) και Τ = f 3 (M)

Σχέση Μάζας - Φωτεινότητας 6 Η σχέση Μάζας - Φωτεινότητας Οι παρατηρησιακές σχέσεις είναι:

Σχέση Μάζας - Φωτεινότητας 7 Η σχέση Μάζας - Φωτεινότητας Οι σχέσεις αυτές ερμηνεύονται θεωρητικά? και θέτοντας: Από την: Θέτοντας τυπικές τιμές και κάνοντας απλοποιητικές αλλά λογικές υποθέσεις, προκύπτει: (αδιαφάνεια κατά Kramer) και (Σταθερή πυκνότητα) προκύπτει:

Σχέση Μάζας - Φωτεινότητας 8 Η σχέση Μάζας - Φωτεινότητας Από την καταστατική εξίσωση των τέλειων αερίων και την εξίσωση της υδροστατικής πίεσης, βρίσκουμε: Αρκεί στη σχέση και αντίστοιχα. να βρούμε το Τ. Οπότε η θερμοκρασία βρίσκεται: Αντικαθιστούμε το Τ στη σχέση και βρίσκουμε: Η γνωστή σχέση του Eddington

Σχέση Μάζας - Φωτεινότητας 9 Η σχέση Μάζας - Φωτεινότητας Από τις σχέσεις: Διερεύνηση: Παίρνουμε: για δ = 1 (αστέρες μικρής μάζας). R ~ M και από την: Αστέρες μικρής (και μεσαίας) μάζας και αν το μ είναι περίπου σταθερό: Αντίστοιχα: Αστέρες μεγάλης μάζας Αστέρες πολύ μεγάλης μάζας