已知三角函数值求角 已知三角函数值求角
若sinX= 求X。
sinX= Y 1 O X -1 当X [- , ]时, X= 当X [0 ,2 ]时, X=
arcsin(- x )=-arcsin x , x∈[-1,1]
若sinX=0.7660 ，求X。 若X=4,求X. 若X=10,求X. Y=X
Y=sinX Y 1 -- O X -1
Y Y=sinX 1 - -1 1 11 O X -1 -
函数 y =sin x 的反函数叫做反正弦函数： 记作 y =arcsin x ,x ∈[-1,1]
y =sin x y =arcsin x x∈[-1,1]
arcsin(- x )=-arcsin x , x∈[-1,1]
（2）若sinX=- ,X [- , ],则X= （3）若sinX=0.7, X [- , ],则X= （1） arcsin 是什么意思？ 练习 （1） arcsin 是什么意思？ （2）若sinX=- ,X [- , ],则X= （3）若sinX=0.7, X [- , ],则X=
Y Y=cosX 1 π O X -1
Y Y=cosX 1 π O X -1
（2）函数 y =cos x , x ∈[0, π ]的反函数叫做反余弦函数：记作y= arccosx， x ∈[-1,1]
y =cos x , x ∈[0, π ] y= arccosx， x ∈[-1,1]
Y Y=cosX 1 π O X -1
（1）已知X [0， ],cosX= 0.7660,求X。
（2）已知X [0， ],cosX= --0.7660,求X。
arccos(- x )= π -arccos x ,
（3）已知X [0，2 ],cosX =--0.7660,求X。
（1)X [0,2 ],cosX= ,求X。 （2）已知X [0，2 ] cosX=cos61,求X。 练习 （1)X [0,2 ],cosX= ,求X。 （2）已知X [0，2 ] cosX=cos61,求X。 (3)已知X [0,2 ], cosX=sin30,求X
1寻求等式成立的条件 sin(arcsin x )= x ________ cos(arccos x )= x________ arcsin(sin x )= x_________ arccos(cos x )= x_________
等式成立的条件 sin(arcsin x )= x ，x ∈[-1,1] cos(arccos x )= x ，x ∈[-1,1] arcsin(sin x )= x , x ∈[- , ] arccos(cos x )= x , x ∈[0, π ]
二.求值 1.sin(arcsin0.7660)=______ 2.cos[arccos(-0.3322)]=_____ 3.sin(arccos0.8)=_______ 4.cos(arcsin )=______
arcsin(- x )=-arcsin x , x∈[-1,1] arccos(- x )= π -arccos x , x ∈[-1,1]
y =sin x y =arcsin x Y 1 - X O -1
y =cos x y= arccosx Y π 1 π X O -1