Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ § 2.2 Άρρητοι αριθμοί (σελ. 45) Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ § 2.2 Άρρητοι αριθμοί (σελ. 45) Για να υπολογίσουμε τη διαγώνιο x του τετραγώνου… Από το Πυθαγόρειο Θεώρημα έχουμε : Άρα : x2 = 2. Ποιου αριθμού όμως το τετράγωνο μας δίνει 2; Δοκιμάστε…. μήπως του 1, μήπως του 2… Kοιτάξτε προσεκτικά την επόμενη διαφάνεια…
Τι παρατηρείτε ;
§ 2. 3 Προβλήματα με Άρρητους αριθμούς (σελ § 2.3 Προβλήματα με Άρρητους αριθμούς (σελ. 49) ----------------------------------------------- Γνωρίζουμε : δεν μπορούμε να υπολογίσουμε με απόλυτη ακρίβεια την τιμή ενός άρρητου αριθμού. Παραδείγματα :
Προσπαθήστε να λύσετε το παρακάτω πρόβλημα : Κατά τη μετακίνηση ενός οδηγού από την πόλη Α στην πόλη Β, μετά στο χωριό Γ και από το χωριό Γ στο χωριό Δ, ο μετρητής του αυτοκινήτου του κατέγραψε τις αποστάσεις ΑΒ=20 km, ΒΓ=13 km και ΓΔ=5 km. Ποια είναι η απόσταση από το χωριό Δ στην πόλη Α ;
Λύση
Ακόμα ένα πρόβλημα (σελ.49) Μπορούμε να σηκώσουμε όρθιο το ντουλάπι του διπλανού σχήματος ; Μήπως κάπως έτσι ;
Ασκήσεις για το σπίτι Τις ασκήσεις 1, 2, 3 στη σελίδα 51 του σχολικού βιβλίου Επίσης : 1) Ε Στο διπλανό σχήμα να υπολογίσετε το εμβαδόν του τετραγώνου ΒΓΔΕ και τη διαγώνιό του ΓΕ. Β Δ 6cm (Απ. 52cm2, 10,20 cm) Α Γ 4 cm
2) 50 m Β Α Στο διπλανό σχήμα αποτυπώνεται ένας αγρός. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του. 60 m (Απ. 3130,5 m2) Δ Γ 90 m
Έτσι …για επανάληψη και εξάσκηση
Και δυο Προβλήματα Το καλάμι Mια σπείρα με άπειρους άρρητους αριθμούς
Το πρόβλημα με το καλάμι (από τη φύση με αγάπη…) Το πρόβλημα με το καλάμι (από τη φύση με αγάπη…) Σε ένα ρυάκι βρισκόταν ένα καλάμι ύψους 9 m το οποίο έσπασε σε κάποιο σημείο του (από το βάρος ενός μεγάλου πουλιού) και το σπασμένο τμήμα του έγειρε και άγγιξε στο έδαφος. Το σημείο που άγγιξε απέχει 3m από τη βάση του καλαμιού. Σε πoιό σημείο έσπασε το καλάμι και πόσο ήταν το σπασμένο τμήμα του; 9 m Το καλάμι αρχικά B Το σπασμένο καλάμι A Γ 3 m Απάντηση : έσπασε στα 4 m και το σπασμένο κομμάτι ήταν 5 m.
Συνοπτικός πίνακας της ανάπτυξης των Μαθηματικών μέχρι το 2000 μ.Χ. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Συνοπτικός πίνακας της ανάπτυξης των Μαθηματικών μέχρι το 2000 μ.Χ. της κ. Χριστίνας Φίλη, Kαθηγήτριας Ε.Μ.Π. (από το περιοδικό Ευκλείδης Β΄, 2000).