ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ νόμος NEWTON ΤΕΣΤ 25 10 2011 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ νόμος NEWTON

Δύναμη κάθετη "αντίδραση" κινούμενου επιπέδου (επαφής) σώματος Δύναμη Ένα σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα v0 και συναντά ένα εμπόδιο με ελατήριο. Το ελατήριο καθώς συμπιέζεται ασκεί μια δύναμη προς τα δεξιά. Όταν η συμπίεση γίνει d τότε το σώμα σταματά στιγμιαία και μετά αποκτά ταχύτητα προς τα δεξιά. Το ελατήριο πιέζεται από το σώμα και από τον τοίχο. Η μάζα του ελατηρίου είναι μηδέν. d Το κινητό κινείται με μια αρχική ταχύτητα v0 Κινούμενο Σώμα Ελατήριο Διαγράμματα ελεύθερου σώματος Δύναμη κινούμενου σώματος κάθετη "αντίδραση" επιπέδου (επαφής) Δύναμη Ελατηρίου Δύναμη τοίχου βάρος (εξ' αποστάσεως)

Η ολική δύναμη στο ελατήριο είναι μηδέν γιατί η μάζα του είναι μηδέν. α. Στο χώρο που δίνεται πιο κάτω να σχεδιάσεις από ένα διάγραμμα ελεύθερου σώματος για το σώμα και για το ελατήριο αυτή τη στιγμή β. Στο χώρο που δίνεται δεξιά, να δείξεις την κατεύθυνση της ολικής δύναμης που ενεργεί στο σώμα και στο ελατήριο αυτή τη στιγμή. Εξήγησε. d Το κινητό κινείται με μια αρχική ταχύτητα v0 Κινούμενο σώμα Ελατήριο Κατεύθυνση της ολικής δύναμης   Η ολική δύναμη στο ελατήριο είναι μηδέν γιατί η μάζα του είναι μηδέν. γ. Υπάρχει επιτάχυνση στο σώμα καθώς σταματά στιγμιαία; Το σώμα υφίσταται ολική δύναμη, άρα έχει επιτάχυνση στην ίδια κατεύθυνση

Ομάδα 1: Δύναμη κάθετη "αντίδραση" κινούμενου επιπέδου (επαφής) d Το κινητό κινείται με μια αρχική ταχύτητα v0 Κινούμενο Σώμα Ελατήριο Διαγράμματα ελεύθερου σώματος Δύναμη κινούμενου σώματος κάθετη "αντίδραση" επιπέδου (επαφής) Χ Χ Δύναμη Ελατηρίου Δύναμη τοίχου βάρος (εξ' αποστάσεως) Η δύναμη του ελατηρίου στο κινούμενο σώμα και η δύναμη του κινούμενου σώματος στο ελατήριο είναι ίσες (Ζεύγος δράσης- αντίδρασης) Η δύναμη του κινούμενου σώματος στο ελατήριο και η δύναμη του τοίχου στο ελατήριο είναι ίσες αλλά αντίθετης φοράς έτσι ώστε η ολική δύναμη να είναι μηδέν (2ος νόμος του Νεύτωνα). Άρα: δύναμη ελατηρίου στο σώμα = δύναμη σώματος στο ελατήριο (3ος νόμος) = δύναμη τοίχου στο ελατήριο (2ος νόμος).

Ανάλυση του βάρους σε 2 συνιστώσες   Ένα εκκρεμές αφήνεται να κινηθεί από τη θέση ηρεμίας Α. Αναλύστε το βάρος σε δύο συνιστώσες: Μια κατά μήκος του νήματος και μια κατά την εφαπτόμενη στην τροχιά. Βρείτε τη συνισταμένη της τάσης του νήματος και του βάρους (Αν γνωρίζετε τη μέθοδο του δυναμοπολύγωνου είναι εξίσου καλή). Σημείωση: η συνιστάμενη στα άλλα σημεία δεν είναι κατά την εφαπτόμενη, μόνο στα σημεία Α και Δ. Συνισταμένη Ανάλυση του βάρους σε 2 συνιστώσες

Μέθοδος δυναμοπολύγωνου   Ένα εκκρεμές αφήνεται να κινηθεί από τη θέση ηρεμίας Α. Αναλύστε το βάρος σε δύο συνιστώσες: Μια κατά μήκος του νήματος και μια κατά την εφαπτόμενη στην τροχιά. Βρείτε τη συνισταμένη της τάσης του νήματος και του βάρους (Αν γνωρίζετε τη μέθοδο του δυναμοπολύγωνου είναι εξίσου καλή). Σημείωση: η συνιστάμενη στα άλλα σημεία δεν είναι κατά την εφαπτόμενη, μόνο στα σημεία Α και Δ. Συνισταμένη Μέθοδος δυναμοπολύγωνου

3η ομάδα Δύο ”δρομείς” με άνισες μάζες (mA < mB) βρίσκονται πάνω σε ένα αεροδιάδρομο χωρίς τριβή.  Ο δρομέας Α ωθείται οριζόντια όπως δείχνεται έτσι που οι δρομείς κινούνται όλο και πιο γρήγορα Διάγραμμα ελεύθερου σώματος για το δρομέα Α Διάγραμμα ελεύθερου σώματος για το δρομέα Β Κάθετη αντίδραση αεροδιαδρόμου Κάθετη αντίδραση αεροδιαδρόμου Ν2 Ν1 FB→A Fx Δύναμη από Β σε Α FA→B Δύναμη από Α σε Β Δύναμη χεριού Βάρος (δύναμη από απόσταση από τη γη) Βάρος (δύναμη από απόσταση από τη γη)

Διάγραμμα ελεύθερου σώματος για το δρομέα Α β. Να κατατάξεις τα μέτρα όλων των οριζόντιων δυνάμεων (αν υπάρχει κάποια τέτοια δύναμη) από το μεγαλύτερο μέχρι το μικρότερο. Αν κάποιες δυνάμεις έχουν ίσα μέτρα να το δείξεις ξεκάθαρα. Να εξηγήσεις Fx>FB→A= FA→B (3ος νόμος) Διάγραμμα ελεύθερου σώματος για το δρομέα Α Διάγραμμα ελεύθερου σώματος για το δρομέα Β Κάθετη αντίδραση αεροδιαδρόμου Κάθετη αντίδραση αεροδιαδρόμου Ν2 Ν1 FB→A Fx Δύναμη από Β σε Α Χ FA→B Χ Δύναμη από Α σε Β Δύναμη χεριού Βάρος (δύναμη από απόσταση από τη γη) Βάρος (δύναμη από απόσταση από τη γη)

Κατευθύνσεις δυνάμεων Κατεύθυνση της ολικής δύναμης στο δρομέα Α Κατεύθυνση της ολικής δύναμης στο δρομέα Β Είναι το μέτρο της ολικής δύναμης στο δρομέα Α είναι μεγαλύτερη, μικρότερη ή ίση με τη δύναμη που ασκείται στο δρομέα Β; Εξήγησε Αφού κινούνται μαζί έχουν την ίδια επιτάχυνση α Άρα η δύναμη που ενεργεί στο κάθε ένα είναι ανάλογη με τη μάζα του, δηλαδή:

Μετά που σταματά να ενεργεί το χέρι Μετά που σταματά να ενεργεί το χέρι Όταν οι δρομείς βρίσκονται στη μέση κατά μήκος του αεροδιαδρόμου τότε το χέρι σταματά το σπρώξιμο. Διάγραμμα ελεύθερου σώματος για το σύστημα Γ α. Να περιγράψεις την κίνηση που επακολουθεί για τους δρομείς ακριβώς πριν να φτάσουν στα άκρα του αεροδιαδρόμου. Να θεωρήσεις τώρα τους δύο δρομείς ως ένα σύστημα Γ Κατεύθυνση της ολικής δύναμης στο δρομέα Α Κατεύθυνση της ολικής δύναμης στο δρομέα Β Διάγραμμα ελεύθερου σώματος για το σύστημα Γ Κάθετη αντίδραση αεροδιαδρόμου Ολική δύναμη μηδέν και για τα δύο σώματα αφού κινούνται ομαλά άρα το σώμα Α δεν ασκεί δύναμη στο σώμα Β, και κατά συνέπεια ούτε το σώμα Β ασκεί δύναμη στο σώμα Α. Βάρος (δύναμη από απόσταση από΄τη)

Διάγραμμα ελεύθερου σώματος για το δρομέα Α Τα σώματα Α, Β και Γ σπρώχνονται κατά μήκος ενός τραπεζιού χωρίς τριβή από ένα χέρι που ασκεί μια σταθερή οριζόντιο δύναμη. Το σώμα Α έχει μάζα 2Μ, το σώμα Β έχει μάζα 3Μ και το σώμα Γ έχει μάζα Μ. Διάγραμμα ελεύθερου σώματος για το δρομέα Α Διάγραμμα ελεύθερου σώματος για το δρομέα Β Διάγραμμα ελεύθερου σώματος για το δρομέα C Κάθετη αντίδραση αεροδιαδρόμου Κάθετη αντίδραση αεροδιαδρόμου Κάθετη αντίδραση αεροδιαδρόμου Ν2 Ν2 Ν1 Fx FB→A Χ Χ Δύναμη από Α σε Β Χ Χ Χ Δύναμη από Β σε Α Χ FC→B Δύναμη από B σε C FA→B Δύναμη χεριού FB→C Βάρος (δύναμη από απόσταση από τη γη) Βάρος (δύναμη από απόσταση από τη γη) Βάρος (δύναμη από απόσταση από τη γη)

Ολικές δυνάμεις Ολική δύναμη στο δρομέα Α Ολική δύναμη στο δρομέα Β Ολική δύναμη στο δρομέα C Το μέτρο της ολικής δύναμης στο δρομέα Α είναι διπλάσιο από το μέτρο της δύναμης που ασκείται στο δρομέα C και το μέτρο της ολικής δύναμης στο B είναι τριπλάσιο από το μέτρο της ολικής δύναμης στο C Να υποθέσεις ότι η μάζα του σώματος Β διπλασιαζόταν (ενώ οι άλλοι κύβοι παρέμεναν αναλλοίωτοι) και το χέρι σπρώχνει με την ίδια δύναμη όπως στο μέρος Α Το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος Α θα αυξηθεί, θα ελαττωθεί, ή θα παραμείνει το ίδιο; Εξήγησε. Αφού και τα τρία σώματα έχουν την ίδια επιτάχυνση μπορούμε να τα θεωρήσουμε ως ένα ΣΥΣΤΗΜΑ σωμάτων. Καθώς αυξάνει η μάζα του ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ, ελαττώνεται η επιτάχυνση του, άρα και το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος Α θα ελαττωθεί,

ΣΗΜΕΙΟ 1: ΓΩΝΙΑ αμβλεία __________________________ 2 3 4 5 6 Σ Σημείο Δύναμη επαφής Δύναμη εξ’ αποστάσεως 1 2 3 4 5 6 καμία βάρος Ε Α Ε Ε ΣΗΜΕΙΟ 1: ΓΩΝΙΑ αμβλεία __________________________ ΣΗΜΕΙΟ 2: ΓΩΝΙΑ αμβλεία __________________________ ΣΗΜΕΙΟ 3: ΓΩΝΙΑ αμβλεία _________________________ ΣΗΜΕΙΟ 4: ΓΩΝΙΑ ορθή __________________________ ΣΗΜΕΙΟ 5: ΓΩΝΙΑ οξεία __________________________ ΣΗΜΕΙΟ 6: ΓΩΝΙΑ οξεία __________________________ Α να βρείτε το έργο του βάρους από το κατώτατο σημείο στο ανώτατο.

Ε Ε Σ Σ Α Α Δύναμη Επιτάχυνση Ένα σώμα κινείται στην έλλειψη με την επίδραση μιας δύναμης που περνά πάντα από την εστία αριστερά. Να σχεδιάσετε ταχύτητα, δύναμη και επιτάχυνση στα σημεία 1,2,3,4,5,6. Γ1 Στα σημεία που αυξάνει το μέτρο της ταχύτητας να σημειώσετε Α, στα σημεία που ελαττώνεται να σημειώσετε Ε και στα σημεία που παραμένει σταθερό το μέτρο να σημειώσετε Σ; Σ Σ Α Α Δύναμη Επιτάχυνση

3 κιβώτια: Α, Β, Γ Λόγω της κοινής κίνησης τα 3 σώματα έχουν την ίδια επιτάχυνση: Α Σύστημα Β (2 κουτιά) Νήμα Σ Νήμα Π Νήμα Ρ Σύστημα Γ Κάθετη αντίδραση εδάφους Κάθετη αντίδραση εδάφους Κάθετη αντίδραση εδάφους Νήμα Π Νήμα Σ Νήμα Π Νήμα Σ Νήμα Π Βάρος A Βάρος Γ Βάρος Β Λόγω της κοινής επιτάχυνσης και 2ου νόμου FB=FΓ>FA