Case 05: Επιλογή Επενδύσεων (πολυσταδιακό πρόβλημα) ΣΕΝΑΡΙΟ  Ο χρονικός ορίζοντας απαρτίζεται από διαδοχικές χρονικές περιόδους.  Διαμόρφωση ενός χαρτοφυλακίου στο οποίο, καθώς ο χρόνος εξελίσσεται, το διαθέσιμο ποσό του επενδυτή μεταβάλλεται από περίοδο σε περίοδο και υπάρχει η δυνατότητα επανεπένδυσης.  Στόχος: μεγιστοποίηση της τελικής αξία του συνολικού κεφαλαίου στο τέλος του ορίζοντα προγραμματισμού λαμβάνοντας υπ’ όψιν τις εισροές και εκροές του κεφαλαίου διαχρονικά.  Στο συγκεκριμένο παράδειγμα ο επενδυτής διαθέτει ένα κεφάλαιο εκκίνησης που ανέρχεται στα € και ενδιαφέρεται να καταρτίσει ένα πενταετές πρόγραμμα επενδύσεων

Τα υπόλοιπα χρηματοοικονομικά δεδομένα Ποιο είναι το πρόβλημα; Ο επενδυτής επιθυμεί να προσδιορίσει τον άριστο τρόπο κατανομής του αρχικού του κεφαλαίου και των ενδιάμεσων αποδόσεων στις διάφορες επενδύσεις, ώστε να μεγιστοποιήσει το συνολικό χρηματικό ποσό που θα συσσωρευτεί στο τέλος του πέμπτου έτους

Βασικές Υποθέσεις (1)  Η κατανομή των διάφορων ποσών κατά τη διάρκεια της πενταετίας πρέπει να είναι ακριβής και συγκεκριμένη (σε αντίθεση με την περίπτωση «Επιλογή Χαρτοφυλακίου ΙΙ»)  Η επιθυμητή διασπορά του κεφαλαίου σε κάθε περίοδο εκφράζεται εν μέρει από το μέγιστο επιτρεπτό ύψος επένδυσης για κάποιες από αυτές, όπως αυτό αναφέρεται στον πίνακα 5.1  Δεν υπάρχουν άλλες πληροφορίες για τους κλάδους στους οποίους ανήκουν οι επενδύσεις αυτές ούτε για περιορισμούς συσχέτισης των ποσών που τοποθετούνται μεταξύ των κλάδων ή μεταξύ διαφορετικών ετών  Ο επενδυτικός κίνδυνος και οι πιθανές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των επενδυτικών ευκαιριών δεν παίρνουν συγκεκριμένη ποσοτική μορφή

Βασικές Υποθέσεις (2)  Οι επενδύσεις ωριμάζουν σε ακέραια πολλαπλάσια του ενός έτους αλλά δεν έχουν όλες το ίδιο απαιτούμενο διάστημα ωρίμανσης  Ρευστοποίηση είναι δυνατή μόνο στο τέλος ενός έτους  Το πρόβλημα είναι πολυσταδιακό, που σημαίνει ότι πρέπει να βρούμε την άριστη στρατηγική για κάθε έτος για πέντε συνεχόμενα έτη  Στη διαμόρφωση της αντικειμενικής συνάρτησης και των περιορισμών ισχύουν οι παραδοχές της αναλογικότητας και της προσθετικότητας (γραμμικό πρόβλημα)  Οι παράμετροι του προβλήματος, (οι αναμενόμενες αποδόσεις), θα διατηρηθούν σταθερές κατά τον πενταετή ορίζοντα προγραμματισμού (προσδιοριστικότητα).  Όλα τα ποσά έχουν αναχθεί σε τρέχουσες τιμές, δεν απαιτείται η εφαρμογή συγκεκριμένου συντελεστή αναγωγής

Το μοντέλο – αντικειμενική συνάρτηση Μεταβλητές Απόφασης Αντικειμενική Συνάρτηση (πρώτη εκδοχή):

Το μοντέλο – περιορισμοί (1) Περιορισμός χρηματικών ροών για το πρώτο έτος (i=1): Για καθένα από τα πέντε έτη υπάρχει ο αντίστοιχος περιορισμός των χρηματικών ροών: Το ποσό των εναλλακτικών επενδύσεων στην αρχή ενός έτους + το ποσό που παραμένει σε ρευστά διαθέσιμα = Το ποσό που είναι διαθέσιμο στην αρχή του έτους αυτού (ό,τι έχει ωριμάσει μέχρι το τέλος του προηγουμένου έτους) + τα ρευστά διαθέσιμα που παρέμειναν στο προηγούμενο έτος Περιορισμός χρηματικών ροών για το 2 ο έτος (i=2) : 

Το μοντέλο – περιορισμοί (2) Περιορισμός χρηματικών ροών για το 3 ο έτος (i=3):  Περιορισμός χρηματικών ροών για το 4 ο έτος (i=4):  Περιορισμός χρηματικών ροών για το 5 ο έτος (i=5): 

Το μοντέλο – περιορισμοί (3) εναλλακτική αντικειμενική συνάρτηση Εναλλακτική μορφή αντικειμενικής συνάρτησης (αποδόσεις και αρχικό κεφάλαιο στην αρχή του έκτου έτους) : Περιορισμοί σχετικοί με το ανώτατο επιτρεπτό ύψος των επενδύσεων: Στην πραγματικότητα, ο επενδυτής θέλει να μεγιστοποιήσει την τελική αξία του κεφαλαίου του στο τέλος του πέμπτου έτους, δηλαδή στην αρχή του έκτου έτους και η αντικειμενική συνάρτηση μπορεί να πάρει την ακόλουθη εναλλακτική μορφή (γιατί??) και

Ανακεφαλαίωση

Επίλυση με το WinQSB (μεταβλητές) ΠΡΟΣΟΧΗ !

Επίλυση με το WinQSB (περιορισμοί)

Επίλυση με το WinQSB (μεταβλητές) Χρησιμοποιώντας την πρώτη εκδοχή αντικειμενικής

Ο επενδυτής περιμένει να ωριμάσουν όλες οι επενδυτικές ευκαιρίες (πρακτικά η Β 5 ) Νέα αντικειμενική συνάρτηση έβδομου (αποδόσεις και αρχικό κεφάλαιο στην αρχή του έβδομου έτους) : Νέα αντικειμενική συνάρτηση (πρώτης εκδοχής) (οι συνολικές αποδόσεις, δεδομένου ότι αφήνονται όλες οι επενδύσεις να ωριμάσουν) :

Επίλυση με το WinQSB (ωριμάζει και η Β 5 ) Baseline Η διαφορά στο z ανέρχεται σε: – = €

Ανάλυση Ευαισθησίας – Αντικειμενικοί Συντελεστές Γενικά Σχόλια Baseline  Για την ΕΑ5, με τρέχουσα τιμή συντελεστή το 1,16, το διάστημα αριστότητας είναι από 1,1390 μέχρι 1,1891. Αυτό σημαίνει ότι, όσο το ποσοστό απόδοσης παραμένει μεταξύ του 13,90% και του 18,91%, η άριστη λύση δεν αλλάζει, επηρεάζεται όμως η τιμή του z.  Ευαισθησία υπάρχει για τους συντελεστές των EA 5 και Ε 3.  Για όσες έχουν μηδενικό συντελεστή, πώς ερμηνεύεται;  Ποιο πρόβλημα προκύπτει στην πρώτη εκδοχή της αντικειμενικής συνάρτησης όταν αλλάζει κάποιος αντ. συντελεστής (σε σχέση με τους περιορισμούς ροής);

Ανάλυση Ευαισθησίας – Αντικειμενικοί Συντελεστές Σε σχέση με τις μεταβλητές V i – Παράδειγμα: V 1 Baseline  Μη βασική  Κόστος ευκαιρίας = 0,25 (?)  Θέτουμε το συντελεστή της ίσο με 0,26 (φυσικό νόημα?)

Μεταβλητή V 1 – Αντικειμενικός συντελεστής = 0,41 (έξω από το διάστημα ευαισθησίας) Baseline

Αντικειμενικός Συντελεστής της ΕΑ 5 Παραμετρική Ανάλυση Baseline Το διάστημα αριστότητας είναι από 1,1390 μέχρι 1,1891. Όσο το ποσοστό απόδοσης παραμένει μεταξύ 13,9% και 18,91% η άριστη λύση δεν μεταβάλλεται, επηρεάζεται όμως η τιμή του z Τι συμβαίνει όταν η απόδοση πέσει κάτω από 13,9%? Τι συμβαίνει όταν η απόδοση ξεπεράσει το 18,91%

Αντικειμενικός Συντελεστής της ΕΑ 5 Παραμετρική Ανάλυση (γραφική παράσταση) Baseline

Αντικειμενικός Συντελεστής της ΕΑ 5 Τιμή συντελεστή ίση με 1,19 (έξω από το διάστημα) Baseline

Αντικειμενικός Συντελεστής της ΕΒ 4 (μη βασική) Διάστημα ευαισθησίας (- , 1,3456) – Τιμή = 1,38 Baseline

Αντικειμενικός Συντελεστής της Ε 3 Παραμετρική Ανάλυση Baseline

Γραφική Παραμετρική Ανάλυση για τον συντελεστή της Ε 3 Baseline

Αντικειμενικός Συντελεστής της Ε 3 - Τιμή =1,63 Διάστημα ευαισθησίας (1,5609, 1,6294) Baseline

Ο κανόνας 100% για ταυτόχρονες αλλαγές αντικειμενικών συντελεστών Baseline  Υπολογίζουμε την απόλυτη ποσοστιαία μεταβολή (αύξηση ή μείωση) κάθε συντελεστή σε σχέση με το μέγιστο εύρος ευαισθησίας προς την αντίστοιχη κατεύθυνση μεταβολής (αύξηση ή μείωση)  Αθροίζουμε τα ποσοστά αυτά.  Αν το άθροισμα των ποσοστών είναι μικρότερο της μονάδας, δηλαδή του 100%, τότε η τρέχουσα λύση παραμένει άριστη.  Η τιμή του z μεταβάλλεται αναλόγως.

Ο κανόνας του 100% Παράδειγμα αντικειμενικών συντελεστών (1) Baseline  Ο συντελεστής της ΕΑ 5 με τρέχουσα τιμή ίση με 1,16, αυξάνεται στο 1,17 μέσα στο διάστημα ευαισθησίας που είναι το (1,1390, 1,1891) (1,17–1,16)/(1,1891–1,16) = 0,01/0,0291 = 34,36%  Η μεταβολή αυτή σε σχέση με την μέγιστη επιτρεπόμενη αύξηση είναι: (1,17–1,16)/(1,1891–1,16) = 0,01/0,0291 = 34,36% της επιτρεπόμενης μεταβολής  Ο συντελεστής της Ε 3 με τρέχουσα τιμή ίση με 1,60, μειώνεται στο 1,58 μέσα στο διάστημα ευαισθησίας που είναι το (1,5609, 1,6294) (1,60–1,58)/(1,60–1,5609) = 0,02/0,0391 = 51.15%  Η μεταβολή αυτή σε σχέση με την μέγιστη επιτρεπόμενη μείωση είναι: (1,60–1,58)/(1,60–1,5609) = 0,02/0,0391 = 51.15% της επιτρεπόμενης μεταβολής

Ο κανόνας του 100% Παράδειγμα αντικειμενικών συντελεστών (2) Baseline 34,36% + 76,72%= 85,51% < 100%  Η αθροιστική μεταβολή είναι: 34,36% + 76,72% = 85,51% < 100% Συνεπώς:  Η άριστη λύση παραμένει αναλλοίωτη  Νέα τιμή του z =παλαιά τιμή του z  (1, )  (1, ) = =  (0,01)  (-0,02) =

Ο κανόνας του 100% Παράδειγμα αντικειμενικών συντελεστών (3) Baseline Επαλήθευση: για συντελεστή της ΕΑ 5 ίσο με 1,17 και της Ε 3 ίσο με 1,58

Ο κανόνας του 100% Παράδειγμα αντικειμενικών συντελεστών (4) Baseline  Διατηρούμε την αύξηση του ΕΑ 5 στο 34,36% και μειώνουμε το συντελεστή της Ε 3 στο 1,57. (1,60–1,57)/(1,60–1,5609) = 0,03/0,0391 = 76,72%  Η μεταβολή αυτή σε σχέση με την μέγιστη επιτρεπόμενη μείωση είναι: (1,60–1,57)/(1,60–1,5609) = 0,03/0,0391 = 76,72% της επιτρεπόμενης μεταβολής Συνεπώς:  Το κριτήριο του κανόνα 100% δεν ισχύει και για να δούμε τι θα συμβεί επιλύουμε ξανά το μοντέλο με τις νέες τιμές των παραμέτρων 34,36% + 76,72%= 111,08% > 100%  Η αθροιστική μεταβολή είναι: 34,36% + 76,72% = 111,08% > 100%

Ο κανόνας του 100% Παράδειγμα αντικειμενικών συντελεστών (5) Baseline Επαλήθευση: για συντελεστή της ΕΑ 5 ίσο με 1,17 και της Ε 3 ίσο με 1,57

Ανάλυση Ευαισθησίας – Δεξιά Μέλη Baseline  Ο περιορισμός C1 αναφέρεται στο αρχικό διαθέσιμο ποσό και παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον ανάλυσης  Οι περιορισμοί C6 μέχρι C11 καθορίζουν τα ανώτατα φράγματα των επενδύσεων και επίσης παρουσιάζουν ενδιαφέρον.  Οι περιορισμοί C2 μέχρι C5 είναι ισότητες και εκφράζουν τις εισροές και εκροές κεφαλαίων που πρέπει να είναι ίσες σε κάθε περίοδο. Έτσι, αλλαγές στα δεξιά τους μέλη δεν έχουν ουσιαστικό φυσικό νόημα.  Για τον περιορισμό C1 η εφικτότητα της λύσης δεν είναι ιδιαίτερα ευαίσθητη σε μεταβολές του δεξιού μέλους, αφού με τρέχουσα τιμή b 1 = το διάστημα εφικτότητας είναι από μέχρι + . Τι υποδεικνύει +  ως δεξιό άκρο σε συνδυασμό με τη σκιώδη τιμή που είναι ίση με 2,048;

Δεξιό Μέλος: b 1 (αρχικό ποσό) – b 1 = (μεταβολή μέσα στο διάστημα ευαισθησίας) Αποτελέσματα για τις μεταβλητές Baseline

Δεξιό Μέλος: b 1 (αρχικό ποσό) – b 1 = (μεταβολή μέσα στο διάστημα ευαισθησίας) Αποτελέσματα για τους περιορισμούς Baseline  Οι βασικές μεταβλητές παραμένουν οι ίδιες, τα €1.000 τοποθετούνται στην ΕΒ1 και η απόδοση είναι 280 ευρώ σε δύο έτη. Το ποσό αυτό και η απόδοσή του τοποθετούνται μετά στην Ε3 (Ε3 = ). Τελικά η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης γίνεται z = , αυξημένη κατά – = ευρώ.  Η μέση απόδοση θα αυξηθεί ή θα μειωθεί;

Ανάλυση ευαισθησίας για το τους περιορισμούς C6-C11 (1) Baseline  Οι περιορισμοί αυτοί καθορίζουν τα ανώτατα όρια τοποθέτησης κεφαλαίων στις επενδύσεις τύπου ΕΑ και στην επένδυση Ε2  Οι περιορισμοί C6 (EA1) και C7 (EA2) είναι δεσμευτικοί  Oι περιορισμοί C8 (ΕΑ3) και C9 (ΕΑ4) είναι μη δεσμευτικοί αφού οι μεταβλητές EA3 και ΕΑ4 είναι μη βασικές  Ο περιορισμός C10 είναι μη δεσμευτικός με s 10 = αφού ΕΑ5 =  Ο περιορισμός C11 είναι μη δεσμευτικός αφού η μεταβλητή Ε2 παίρνει τιμή και η χαλαρή μεταβλητή s 11 είναι ίση με

Ανάλυση ευαισθησίας για το τους περιορισμούς C6-C11 (2) Baseline  Σε γενικές γραμμές δεν φαίνεται να είναι ιδιαίτερα ευαίσθητη η εφικτότητα της τρέχουσας λύσης σε σχέση με τις μεταβολές των δεξιών μελών, αφού το σχετικό εύρος μεταβολής των διαστημάτων αυτών είναι αρκετά μεγάλο  Για τους περιορισμούς C6 και C7 πιθανές μεταβολές των δεξιών μελών μέσα στα όρια ευαισθησίας διατηρούν τη βάση αναλλοίωτη, μεταβάλλονται όμως οι τιμές των μεταβλητών της βάσης και η τιμή του z  Για τους μη δεσμευτικούς περιορισμούς C8 - C11 οι μεταβολές μέσα στα όρια ευαισθησίας αφήνουν αναλλοίωτη όχι μόνο τη βάση αλλά και τις τιμές των μεταβλητών απόφασης και την τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης

Δεξιό Μέλος: b 11 (άνω φράγμα μεταβλητής Ε2) b 1 = (μεταβολή εκτός του διαστήματος) Αποτέλεσμα για τις μεταβλητές Baseline

Δεξιό Μέλος: b 11 (άνω φράγμα μεταβλητής Ε2) b 1 = (μεταβολή εκτός του διαστήματος) Αποτέλεσμα για τους περιορισμούς Baseline  Ο C11 γίνεται δεσμευτικός, η οριακή αξία είναι τώρα μη μηδενική και το διάστημα εφικτότητας είναι από 0 μέχρι  Επειδή η τιμή του b 11 έχει ξεπεράσει το προηγούμενο αριστερό άκρο των ευρώ, η βάση αλλάζει, εξέρχεται η χαλαρή μεταβλητή s 11 και εισέρχεται η s 6 (μειώνεται η επένδυση στην ΕΑ1)  Για κάθε επιπλέον ευρώ που επενδύεται στην Ε2 θα αυξάνεται η τιμή του z κατά 0,0325 ευρώ (0, ακριβέστερα).  Αν επενδύσει πάλι ευρώ, τότε το z θα γίνει ,  ( )  , που είναι η αρχική άριστη τιμή

Δεξιά Μέλη: b 6 και b 7 (άνω φράγματα για ΕΑ1 και ΕΑ2) Baseline  Δεσμευτικοί περιορισμοί C6 και C7  Σκιώδης τιμή του C6: 0,0377 μέχρι τα ευρώ περίπου,  Σκιώδης τιμή του C7: 0,0580 μέχρι τα ευρώ.  Αν το δεξιό μέλος των περιορισμών αυτών ξεπεράσει το δεξιό άκρο του διαστήματος εφικτότητας, ο αντίστοιχος περιορισμός καθίσταται μη δεσμευτικός.

Παραμετρική Ανάλυση για το b 6 (τρέχουσα τιμή = ) Baseline Στο διάστημα από ,2 μέχρι +  ο περιορισμός C6 είναι μη δεσμευτικός και η κλίση (η σκιώδης τιμή) είναι μηδέν, δηλαδή δεν επηρεάζεται πλέον η τιμή του z από μεταβολές του b 6.

Γραφική Παράσταση της Παραμετρικής Ανάλυσης για το b 6 (τρέχουσα τιμή = ) Baseline

Ο κανόνας 100% για ταυτόχρονες αλλαγές δεξιών μελών Baseline  Υπολογίζουμε την απόλυτη ποσοστιαία μεταβολή (αύξηση ή μείωση) κάθε δεξιού μέλους σε σχέση με το μέγιστο εύρος ευαισθησίας προς την αντίστοιχη κατεύθυνση μεταβολής και αθροίζουμε τα ποσοστά αυτά.  Εφόσον το άθροισμα των ποσοστών είναι μικρότερο της μονάδας (του 100%) τότε η τρέχουσα βάση παραμένει εφικτή και οι σκιώδεις τιμές σταθερές.  Η τιμή του z μεταβάλλεται ανάλογα

Ο κανόνας του 100% Παράδειγμα δεξιών μελών (1) Baseline  Το δεξιό μέλος b 6 με τρέχουσα τιμή ίση με αυξάνεται στα μέσα στο διάστημα ευαισθησίας που είναι το ( ,5, ,2)  Η μεταβολή αυτή σε σχέση με την μέγιστη επιτρεπόμενη αύξηση είναι: ( – )/( ,2– ) = / ,2 = 26,36% της επιτρεπόμενης μεταβολής  Το δεξιό μέλος b 7 με τρέχουσα τιμή ίση με αυξάνεται στα μέσα στο διάστημα ευαισθησίας που είναι το ( , )  Η μεταβολή αυτή σε σχέση με την μέγιστη επιτρεπόμενη αύξηση είναι: ( – )/( – ) = / = 50% της επιτρεπόμενης μεταβολής

Ο κανόνας του 100% Παράδειγμα δεξιών μελών (2) Baseline 26,36% + 50%= 76,36% < 100%  Η αθροιστική μεταβολή είναι: 26,36% + 50% = 76,36% < 100% Συνεπώς:  Η βάση παραμένει αναλλοίωτη  Νέα τιμή του z =παλαιά τιμή του z  (0,0377)  (0,0580) = = =

Ο κανόνας του 100% Παράδειγμα δεξιών μελών (3) Επίλυση (μεταβλητές) Baseline Επαλήθευση: για b 6 = και b 7 = Σφάλματα στρογγυλοποίησης

Ο κανόνας του 100% Παράδειγμα δεξιών μελών (4) Επίλυση (περιορισμοί) Baseline Επαλήθευση: για b 6 = και b 7 =

Επίλυση με κατάργηση των περιορισμών C6 – C11 Baseline

Παραλλαγή μοντελοποίησης – Το αντίστροφο πρόβλημα BaselineBaseline modelmodel  Ένας επιχειρηματίας, για να πραγματοποιήσει κάποια επένδυση σε πάγιο εξοπλισμό, παίρνει ένα δάνειο που πρέπει να εξοφλήσει σε πέντε χρόνια  Το ποσό που θα καταβάλει είναι ευρώ.  Για να εξασφαλίσει το ποσόν αυτό σχεδιάζει να τοποθετήσει ένα μέρος των ρευστών διαθεσίμων του σε ένα πενταετές επενδυτικό σχέδιο,  Το ζητούμενο είναι μετά από πέντε χρόνια να έχει τελική αξία (κεφάλαιο και απόδοση) ίση με το ποσό που απαιτείται για να εξοφλήσει το δάνειο Ποιο είναι το πρόβλημα; Ο επιχειρηματίας επιθυμεί να προσδιορίσει το ελάχιστο κεφάλαιο εκκίνησης και τον τρόπο κατανομής του ώστε να έχει μετά από πέντε χρόνια το απαιτούμενο ποσό

Παραλλαγή μοντελοποίησης (συνέχεια)  Μετατρέπουμε τον περιορισμό C1 σε αντικειμενική συνάρτηση (ελαχιστοποίησης). Δηλαδή η νέα αντικειμενική συνάρτηση είναι: Baseline model  Οι υπόλοιποι περιορισμό παραμένουν όπως είναι, απλώς αλλάζει η αρίθμησή τους  Η αντικειμενική συνάρτηση μετατρέπεται σε περιορισμό, ο οποίος διασφαλίζει ότι ο επενδυτής θα έχει το απαιτούμενο ποσό στο τέλος του πέμπτου έτους :

Ανακεφαλαίωση Baseline model

Επίλυση του αντίστροφου προβλήματος με το WinQSB - Μεταβλητές Baseline Το απαιτούμενο ελάχιστο αρχικό κεφάλαιο Άριστη λύση σε σχέση με το αρχικό μοντέλο ??

Επίλυση του αντίστροφου προβλήματος με το WinQSB – Περιορισμοί Baseline  Στο διάστημα εφικτότητας για τον περιορισμό C5 το δεξιό άκρο είναι + ,  Καθώς αυξάνεται η υποχρέωση του δανειολήπτη, το ποσό που απαιτείται να έχει στην εκκίνηση για να μπορέσει να καλύψει τις απαιτήσεις του δανείου υποδεικνύεται από τη σκιώδη τιμή που είναι 0,4883 ευρώ.  Για κάθε επιπλέον ευρώ που θέλει να έχει στο τέλος του πέμπτου έτους χρειάζεται να δεσμεύει 49 περίπου λεπτά στην αρχή του επενδυτικού ορίζοντα.  Αν, αυξηθεί η απαίτηση του δανείου κατά ευρώ, τότε θα πρέπει να δεσμεύσει επιπλέον  0,4883 = ευρώ ώστε να μπορέσει να ικανοποιήσει την απαίτηση αυτή.

Επίλυση για b 5 = (μεταβλητές) Baseline

Επίλυση με το LINDO – Εισαγωγή δεδομένων

Επίλυση με το LINDO – Αποτελέσματα (1) QSB Results

Επίλυση με το LINDO – Αποτελέσματα (2) QSB Results

Επίλυση με το Excel– Εισαγωγή δεδομένων QSB Results

Επίλυση με το Excel– Εισαγωγή δεδομένων - Live QSB Results

Επίλυση με το Excel– Αναφορά Αποτελεσμάτων QSB Results

Επίλυση με το Excel– Αναφορά Ευαισθησίας QSB Results

Διοικητικός Διάλογος  Ο επενδυτής μετά την εξέταση των αρχικών αποτελεσμάτων και εκείνων που αφήνουν τις επενδύσεις να ωριμάσουν μέχρι την αρχή του έβδομου έτους βρίσκεται σε δίλημμα. Μπορείτε να τον βοηθήσετε;  Η σχετικά υψηλή ευαισθησία της άριστης λύσης σε μεταβολές του αντικειμενικού συντελεστή της μεταβλητής ΕΑ5 προβληματίζει ιδιαίτερα τον επενδυτή. Έχει δίκιο;  Αν υποθέσουμε ότι ο επενδυτής επιθυμεί να πάρει ένα επενδυτικό δάνειο, πόσο είναι το μέγιστο επιτόκιο για το οποίο θα ήταν διατεθειμένος να κάνει κάτι τέτοιο ; Τι προτείνετε;  Ας υποθέσουμε ότι ο επενδυτής είναι αρκετά ριψοκίνδυνος, όμως δεν επιθυμεί να δανειστεί άλλα κεφάλαια. Τι προτείνετε;  Ποια σχέση συνδέει τις σκιώδεις τιμές του περιορισμού C1 της εικόνας 5.2 (διαφ. 11) και του περιορισμού C5 της εικόνας 5.26 (διαφ. 51);διαφ. 11διαφ. 51 QSB ResultsAlt Results