ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΧΩΡΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΧΩΡΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ

ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ Βασικό Ερευνητικό Εργαλείο Στατιστική Χρήση Δειγμάτων Στατιστική Χωρική Δειγματοληψία Πληθυσμός Μετρήσεις - Απαριθμήσεις Δείγμα Αντιπροσωπευτικότητα Μεροληπτικότητα

ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΠΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ Χωρικό Υπόβαθρο: Θέση Χωρική Μεταβλητότητα Μέσα σε περιοχή Μη-Χωρικό Υπόβαθρο: Περιοχή ως σύνολο

ΜΟΝΤΕΛΟ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΠΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ

ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΠΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Παρατηρήσεις - Δείγμα Βασικοί τρόποι Τυχαία Συστηματική Συνδυασμός Στρωματοποιημένη Σύνθετοι τρόποι Στρωματοποιημένη Συστηματική Μη Γραμμική Ιεραρχική Πολυπαραγοντική

ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ Βασικές Στατιστικές Συνθήκες Ίση πιθανότητα Ανεξαρτησία Δειγματοληψίες Από Κατάλογο (χωρική διαδικασία όχι καθοριστική) Σημειακή Γραμμική Επιφανειακή Διαδικασία Πίνακες Τυχαίων Αριθμών Αρχή και Βήμα Επιλογή Αριθμός Δείγματος (Κατάλογος) Συντεταγμένες (Σημεία, Γραμμές, Επιφάνειες)

ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΥΧΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΤΥΧΑΙΑ ΧΩΡΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΥΧΑΙΑ ΧΩΡΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΣΗΜΕΙΑ

ΤΥΧΑΙΑ ΧΩΡΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΓΡΑΜΜΕΣ ΤΥΧΑΙΑ ΧΩΡΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΓΡΑΜΜΕΣ

ΤΥΧΑΙΑ ΧΩΡΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΤΥΧΑΙΑ ΧΩΡΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ

ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ Μειονεκτήματα Μη-Ικανοποιητική Χωρική Κάλυψη Χωρικές Συγκεντρώσεις Πλεονέκτημα Στατιστικές Ιδιότητες

ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ Διαδικασία Κάλυψη Δειγματοληπτικού Υποβάθρου Τυχαία Αρχή Σταθερό Βήμα (β) Από Κατάλογο Αρχή: τυχαία μεταξύ 1 και β Βήμα: N/n (Ν = πληθυσμός, n = δείγμα)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΧΩΡΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΣΗΜΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΧΩΡΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΣΗΜΕΙΑ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΧΩΡΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΓΡΑΜΜΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΧΩΡΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΓΡΑΜΜΕΣ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΧΩΡΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΧΩΡΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ Μειονεκτήματα Καθοριστικό Αρχικό Σημείο Περιοδικότητες – Μεροληπτικότητα Πλεονεκτήματα Ταχύτητα Απλούστερη Διαδικασία Ομοιόμορφη Κάλυψη

ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ Πολλαπλή Επιλογή Αφετηρίας Τυχαίο Διάστημα Τυχαία Μεταβαλλόμενο Βήμα

ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ Χρήση Ύπαρξη συγκεκριμένων διακριτών ομάδων Μέγεθος καταστημάτων λιανικής πώλησης Σύγκριση χωρικού χαρακτηριστικού μεταξύ περιοχών Μέγεθος αγροτεμαχίων μεταξύ ανόμοιων περιοχών Σύγκριση μεταβλητών με μη-ομοιόμορφη διαφοροποίηση Είδος καλλιέργειας/υψόμετρο σε ένα νομό Μέγεθος Δείγματος Σε κάθε στρώμα το δείγμα είναι ανάλογο του μεγέθους του Πλεονεκτήματα Αντιπροσωπευτικότητα Ποιότητα εκτίμησης

ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΕΙΔΗ ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Σε Κατάλογο Φυσική Στρωματοποίηση Στρωματοποιημένη Τυχαία Στρωματοποιημένη Συστηματική Κανναβική Στρωματοποίηση Στρωματοποιημένη Συστηματική Μη Γραμμική

ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΧΩΡΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΤΥΧΑΙΑ ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΧΩΡΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΤΥΧΑΙΑ

ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΧΩΡΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΧΩΡΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ

ΚΑΝΝΑΒΙΚΗ ΤΥΧΑΙΑ ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΚΑΝΝΑΒΙΚΗ ΤΥΧΑΙΑ ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ

ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ Σύνθετη Μέθοδος Χαρακτηριστικά Πλεονεκτήματα Τυχαίας Πλεονεκτήματα Στρωματοποιημένης Διαδικασία - Βήματα Διαίρεση Υποβάθρου σε Καννάβους Ίσου Μεγέθους Τυχαία Επιλογή Σημείου στο Πρώτο Φατνίο Σταθερή Τετμημένη Πρώτης Σειράς - Τυχαία Τεταγμένη Σταθερή Τεταγμένη Πρώτης Στήλης - Τυχαία Τετμημένη Ανάλογη Επιλογή Δεύτερης Σειράς και Στήλης

ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ

ΙΕΡΑΡΧΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ Ανάγκη για Αυξανόμενη Λεπτομέρεια Ιεραρχική Διαίρεση του Δειγματοληπτικού Υποβάθρου Πλεονεκτήματα Μείωση Εξόδων Επιτόπιας Έρευνας Διερεύνηση Διαφοροποιήσεων σε Διάφορες Χωρικές Κλίμακες Μειονέκτημα Στατιστική Αναξιοπιστία

ΚΑΝΝΑΒΙΚΗ ΙΕΡΑΡΧΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ

ΠΟΛΥΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΟΛΥΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ

ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ Ανάγκη Αντιμετώπισης του Χρόνου Διαφοροποίηση φαινομένων στο χώρο και στο χρόνο Απαιτεί μεγάλες δαπάνες, προσπάθειες κλπ Λατινικό Τετράγωνο (Latin Square) Αριθμός Θέσεων-Δειγμάτων 7 (α-η) Αριθμός Ημερών 7 (Δε-Κυ) Αριθμός Χρονικών Περιόδων 7 (1-7) Αμερόληπτο Χωρο-Χρονικό Δείγμα Μ.Ο. ημέρας  ισορροπημένη αναλογία θέσεων και ωρών Μ.Ο. ώρας  ισορροπημένη αναλογία θέσεων και ημερών Μ.Ο. θέσεων  ισορροπημένη αναλογία ωρών και ημερών Πλεονέκτημα Μείωση χρόνου δειγματοληψίας στο 1/7 Ελάττωση χρόνου μετάβασης στα σημεία δειγματοληψίας

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΛΑΤΙΝΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟΥ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΛΑΤΙΝΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟΥ

ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ

ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Τυπικό Σφάλμα όπου: σΜ = το τυπικό σφάλμα της δειγματοληπτικής κατανομής των Μ σ = η τυπική απόκλιση του πληθυσμού n = το μέγεθος του δείγματος. Αν ληφθεί η δειγματοληπτική αυτή κατανομή στην τυποποιημένη της μορφή τότε:

ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Διάστημα Εμπιστοσύνης Αντικαθιστώντας τον ΖΜ, τότε: Επομένως:

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΟΥ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΟΥ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Μέγεθος δείγματος για μετρήσεις n = (Zα/2 · s/θ)2 Όπου: n = το απαιτούμενο μέγεθος του δείγματος Zα/2 = η τιμή του z για διάστημα εμπιστοσύνης (100-α)% s = η τυπική απόκλιση του δείγματος θ = το περιθώριο λάθους

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΟΥ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΟΥ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Μέγεθος δείγματος για απαριθμήσεις n = 100p · 100q · (Zα/2 /θ)2 Όπου: n = το απαιτούμενο μέγεθος του δείγματος Zα/2 = η τιμή του z για διάστημα εμπιστοσύνης (100-α)% θ = το περιθώριο λάθους p και q = αντίστοιχα οι αναλογίες του δείγματος που ανήκουν και δεν ανήκουν στη συγκεκριμένη κατηγορία.

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Δείκτες Κεντρικότητας Μέσος Όρος Διάμεσος Κορυφή Δείκτες Διασποράς Διασπορά Τυπική Απόκλιση

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Βασικές Κατανομές Συνάρτηση Πιθανοτήτων (Πληθυσμός): Περιγράφει τη σχέση ανάμεσα σε μια τυχαία μεταβλητή και τις πιθανότητές της. Κατανομή Συχνοτήτων (Δείγμα): Περιγράφει ομάδες παρατηρήσεων με τις συχνότητές τους σε ένα τυχαίο δείγμα. Δειγματοληπτική Κατανομή (Δείκτες Δειγμάτων): Περιγράφει τη σχέση ανάμεσα σε ένα δείκτη δείγματος ορισμένου μεγέθους και τις πιθανότητές του.

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Εκτιμήσεις Διαστημάτων Εμπιστοσύνης Η Κανονική Κατανομή: Δειγματοληπτική Κατανομή Μέσων Όρων Δείγματος. Η Κατανομή t: Δειγματοληπτική Κατανομή Μέσων Όρων Δείγματος όταν σ2 Άγνωστη. Η Διωνυμική Κατανομή: Δειγματοληπτική Κατανομή Διχοτομικών Μεταβλητών. Η Κατανομή x2: Δειγματοληπτική Κατανομή της σ2. Η Κατανομή F: Δειγματοληπτική Κατανομή Λόγου Διασπορών.

ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ: Θεώρημα του Κεντρικού Ορίου Αν θεωρηθεί ότι λαμβάνονται όλα τα δυνατά δείγματα του ίδιου μεγέθους από ένα συγκεκριμένο πληθυσμό, η δειγματοληπτική κατανομή των μέσων τιμών θα προσεγγίζει την κανονική κατανομή, που η μέση τιμή της είναι η μέση τιμή του πληθυσμού και το τυπικό σφάλμα θα δίνεται από τη σχέση: όπου: σΜ = το τυπικό σφάλμα της δειγματοληπτικής κατανομής των Μ. σ = η τυπική απόκλιση του πληθυσμού. n = το μέγεθος του δείγματος. Αν ληφθεί η δειγματοληπτική αυτή κατανομή στην τυποποιημένη της μορφή τότε:

ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Είναι γνωστό ότι η τυποποιημένη τυχαία μεταβλητή για επίπεδο εμπιστοσύνης (100 α)% παίρνει τιμές μεταξύ Ζα/2 και -Ζα/2. Αντικαθιστώντας τον ΖΜ, τότε: Επομένως, όταν γίνεται εκτίμηση της μέσης τιμής του πληθυσμού (μ) με βάση τη μέση τιμή του δείγματος Μ, τότε κάποιος μπορεί να είναι (100-α)% σίγουρος ότι η πραγματική τιμή του πληθυσμού θα βρίσκεται στο διάστημα εμπιστοσύνης: όπου: Ζα/2 = η τιμή από τους πίνακες της κανονικής κατανομής που αντιστοιχεί στην αθροιστική πιθανότητα 100 - (α/2). ή

ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Αν σ δεν είναι γνωστή, χρησιμοποιείται ένας εκτιμητής της, που είναι η τυπική απόκλιση του δείγματος s, και το (100-α)% διάστημα εμπιστοσύνης δίνεται από τη σχέση: Στην περίπτωση που το δείγμα είναι μικρό (μικρότερο των 30), το (100-α)% διάστημα εμπιστοσύνης δίνεται από τη σχέση: Ή εναλλακτικά: όπου: tα/2 = η τιμή από τους πίνακες της t κατανομής που αντιστοιχεί στην αθροιστική πιθανότητα 100-(α/2).

ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΕΙΣ