Συνδυαστικά Κυκλώματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Συνδυαστικά Κυκλώματα Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα Περιεχόμενα 3.1 Συνδυαστικά Κυκλώματα 3.2 Σχεδιασμός Συνδυαστικής Λογικής 3.3 Διαδικασία Ανάλυσης 3.4 Διαδικασία Σχεδιασμού 3.5 Αποκωδικοποιητής 3.6 Κωδικοποιητής(Encoders) 3.7 Πολυπλέκτης 3.8 Αθροιστής 3.9 Δυαδική Πρόσθεση 3.10 Δυαδικοί Αθροιστές/ Αφαιρετές Δυαδική Αριθμητική Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.1 Συνδυαστικά Κυκλώματα Έξοδος οποιαδήποτε στιγμή εξαρτάται μόνο από τις τιμές στην είσοδο την ίδια στιγμή Ορισμός Κυκλώματος πίνακας αλήθειας με 2n συνδυασμούς εισόδου και m τιμές εξόδους για κάθε συνδυασμό m συναρτήσεις n μεταβλητών Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.1 Ακολουθιακά Κυκλώματα Ακολουθιακά Κυκλώματα: αποθηκεύουν τιμές (bits), και η έξοδος εξαρτάται από την είσοδο στο παρων και παρελθόν (κεφ. 4) Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.2 Σχεδιασμός Συνδυαστικής Λογ. Combinational Logic Design Εισαγωγή Mεθοδολογίες Ανάλυσης και Σχεδιασμού Βασικά συνδυαστικά κυκλώματα κωδικοποιητές, αποκωδικοποιητές, πολυπλέκτες, αποπλεκτες, αθροιστές, αφαιρέτες (ππροσημασμένοι αριθμοί) Ιεραρχία, Πάνω προς Κάτω, CAD, HDL,Synthesis Γλώσσες Περιγραφής Υλικού(ΗDL): VHDL Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.2 Βασικές Αρχές, Τεχνικές και Εργαλεία Σχεδιασμού:Ιεραρχικός Σχεδιασμός 1/8 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.2 Βασικές Αρχές, Τεχνικές και Εργαλεία Σχεδιασμού:Ιεραρχικός Σχεδιασμός 2/8 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.2 Βασικές Αρχές, Τεχνικές και Εργαλεία Σχεδιασμού:Ιεραρχικός Σχεδιασμός 3/8 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.2 Βασικές Αρχές, Τεχνικές και Εργαλεία Σχεδιασμού:Ιεραρχικός Σχεδιασμός 4/8 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.2 Βασικές Αρχές, Τεχνικές και Εργαλεία Σχεδιασμού:Ιεραρχικός Σχεδιασμός 5/8 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.2 Βασικές Αρχές, Τεχνικές και Εργαλεία Σχεδιασμού:Ιεραρχικός Σχεδιασμός 6/8 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.2 Βασικές Αρχές, Τεχνικές και Εργαλεία Σχεδιασμού:Ιεραρχικός Σχεδιασμός 7/8 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.2 Βασικές Αρχές, Τεχνικές και Εργαλεία Σχεδιασμού:Ιεραρχικός Σχεδιασμός 8/8 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.2 Ιεραρχία Απλοποίηση (simplification) Πχ για 9input odd: 10 αντι 32 σχήματα ‘‘Φύλλα’’: βασικά τούβλα προσχεδιασμένα με γνωστή συμπεριφορά (βασικά blocks, βιβλιοθήκη) - primitive and predefined blocks Επαναχρησιμοποίηση (reuse) Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.2 Πάνω προς Κάτω/Κάτω προς Πάνω Σχεδιασμός και CAD Εμείς περισσότερο κάτω προς πάνω CAD: εργαλεία για computer aided design παρέχουν/περιέχουν μοντέλλα συμπεριφοράς για βασικές πύλες και κυκλώματα από βιβλιοθήκη λογική, ηλετρονική, χρόνος αναμετάδοσης, μέγεθος επαλήθευση με προσομοίωση υλοποίηση με synthesizers Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.2 Hardware Description Languages HDL (vhdl και verilog): γλώσσες προγραμματισμού για λειτουργικότητες στο υλικό Παρέχουν εναλλακτικό τρόπο περιγραφής λειτουργικότητας ψηφιακών συστημάτων: σχήματα ή HDL (ή και τα δυο) Τυποποίηση ευρείας χρήσεως στην βιομηχανία Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.2 Ροή Λογικής Σύνθεσης (Logic Synthesis Flow) fpga Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.3 Μεθοδολογιά Ανάλυσης Στόχος: καθορισμός λειτουργίας ενός λογικού συνδυαστικού κυκλώματος Δεδομένο: λογικό συνδυαστικό κύκλωμα Ζητούμενο: αλγεβρική συνάρτηση για κάθε έξοδο κυκλώματος ή/και πίνακα αληθείας με το χέρι (συναρτήσεις, πίνακα αληθείας) με λογικη προσομοίωση (CAD εργαλείο) Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.3 Παραγωγή Boolean Συνάρτησης Τ3 Τ1 F1 Τ2 Τ4 F2 Τ5 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.3 Παραγωγή Boolean Συνάρτησης T1 = B’C T2 = A’B T3 = A+T1 T4= Τ2D T5= Τ2+D F1 = Τ3 + Τ4 F2 = Τ5 Τ3 Τ1 F1 Τ2 Τ4 F2 Τ5 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.3Αλγεβρική Επεξεργασία Ενδιάμεσων Συναρτήσεων T1 = B’C T2 = A’B T3 = A+Β’C T4= (A’B)D T5= A’B+D F1 = A+Β’C+ ((A’B)D) F2 = A’B+D Όχι απαραίτητα απλοποιημένες εκφράσεις Από πιο πάνω εύκολο να παράξεις Πιν. Αληθ. Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.3 Απευθείας Παραγωγή Πίνακα Αληθείας Απευθείας από κύκλωμα (χωρίς ενδιάμεσες συναρτήσεις) Τ1 Τ2 Τ3 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.3 Πίνακας Αληθείας: n εισόδους πίνακας με 2n σειρές 1/6 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.3 Πίνακας Αληθείας 2/6 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.3 Πίνακας Αληθείας 3/6 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.3 Πίνακας Αληθείας 4/6 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.3 Πίνακας Αληθείας 5/6 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.3 Πίνακας Αληθείας 6/6 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.3 Συνάρτηση απο πίνακα αληθείας πχ C(X,Y,Z)=…. Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.3 Συνάρτηση απο πίνακα αληθείας πχ C(X,Y,Z)=Σm(3,5,6,7) =XY+XZ+YZ Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.3 Μεθόδοι Με ενδιάμεσες συναρτήσεις καθόρισε ενδιάμεσες συναρτήσεις καθόρισε σήματα εξόδου βάση ενδιάμεσων συναρτήσεων αλγεβρική επεξεργασία συναρτήσεων καθόρισε πίνακα αλήθειας Χωρίς ενδιάμεσες συναρτήσεις δώσε ονόματα σε ενδιάμεσα σήματα καθόρισε πίνακα αληθείας υπολόγισε συναρτήσεις για σήματα εξόδου Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.3 Μεθόδοι Με προσομοίωση σχεδίασε κύκλωμα προσομοίωσε για όλους δυνατούς συνδυασμούς πάραξε πίνακα αληθείας από πίνακα συνάρτησης Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.4 Μεθοδολογία Σχεδιασμού Στόχος: από περιγραφή προβλήματος παραγωγή λογικού διαγράμματος ή boolean εξισώσεις καθορισμός σημάτων εισόδου και εξόδου πίνακας αλήθειας που ορίζει σχέση σημάτων εισόδου και εξόδου (όχι πάντοτε: κατανόηση) απλοποιημένες εκφράσεις για κάθε έξοδο αλγεβρική επεξεργασία, k-map, ιεραρχία,… εάν πολλές λύσεις επιλογή βάση κριτηρίων απόδοσης σχεδιασμός λογικού διαγράμματος επαλήθευση εάν λάθος απόσφαλαμάτωση Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.4 Παράδειγμα 1/5 Σχεδιάστε ένα συνδυαστικό λογικό κύκλωμα που έχει 3 εισόδους και μια έξοδο. Η έξοδος είναι 1 όταν η δυαδική τιμή στην είσοδο είναι μικρότερη του 3 (αλλιώς είναι 0). Υλοποιήστε το κύκλωμα μόνο με πύλες NAND. Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.4 Παράδειγμα (<3) 2/5 X2 X1 X0 F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.4 Παράδειγμα (<3) 3/5 X2 X1 X0 F 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.4 Παράδειγμα (<3) 4/5 F = X2’X1’+X2’X0’ Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.4 Παράδειγμα (<3) 5/5 X2’ X1’ X0’ F Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.4 Παράδειγμα:Μετατροπή κώδικων 4bit ΒCD σε 4bit excess-3 1/5 (X)ΒCD=(X+3)excess-3 πχ (5)ΒCD=(8)excess-3, 0101 σε 1000 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.4 ΒCD 2 Excess-3 2/5 X3 X2 X1 X0 F3 F2 F1 F0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1

3.4 ΒCD 2 Excess-3 3/5 X3 X2 X1 X0 F3 F2 F1 F0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1

3.4 ΒCD 2 Excess-3 4/5 X3 X2 X1 X0 F3 F2 F1 F0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1

3.4 ΒCD 2 Excess-3 2/5 X3 X2 X1 X0 F3 F2 F1 F0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 x x x x 1 0 1 1 x x x x 1 1 0 0 x x x x 1 1 0 1 x x x x 1 1 1 0 x x x x 1 1 1 1 x x x x

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.4 K-maps για ΒCD2EXCS-3 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.4 Αναγνώριση κοινών όρων (2 vs 3-level υλοποίηση) W= A + BC + BD X = B’C+B’D+BC’D’ Y=CD+C’D’ Z=D’ Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.4 Αναγνώριση κοινών όρων (2 vs 3-level υλοποίηση) W= A + BC + BD = A + B (C+D) X = B’C+B’D+BC’D’=B’(C+D)+BC’D’ Y=CD+C’D’ = CD Z=D’ Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.4 ΒCD2EXCS-3 3-levelΥλοποίηση Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.4 BCD-2-Seven-Segment-Decoder Πόσα και ποιά σήματα εισόδου/εξόδου: Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.5 Βασικά συνδυαστικά κυκλώματα Αποκωδικοποιητές (decoders) Κωδικοποιητές (encoders) Κωδικοποιητές Προτεραιότητας-Priority Encoder Πολύπλεκτες (multiplexers - muxes) Αποπλεκτες (demultiplexers) Αθροιστές (adders) Αφαιρετέες Προσημασμένοι αριθμοί (signed numbers) Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.5 Αποκωδικοποιητές(Decoders) Κυκλώματα με n εισόδους και m<2n εξόδους n-m decoders: κάθε έξοδος ένα ελαχιστορος Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.5 Αποκωδικοποιητές(Decoders) 1/5 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.5 Αποκωδικοποιητές(Decoders) 2/5 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.5 Αποκωδικοποιητές(Decoders) 3/5 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.5 Αποκωδικοποιητές(Decoders) 4/5 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.5 Αποκωδικοποιητές(Decoders) 5/5 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.5 2-4 Decoder με enable (high active) Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.5 2-4 Decoder με enable (low active) Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.5 2-4 Decoder με enable D0’ D1’ D2’ D3’ A0 A1 E Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.5 2-4 Decoder με enable D0’ D1’ D2’ D3’ A0 A1 E Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.5 3-8 decoder με 2-4 decoders Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.5 3-8 decoder με 2-4 decoders Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.5 3-8 decoder με 2-4 decoders enable χρήσιμο για ιεραρχικό σχεδιασμό Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.5 3-8 decoder με 2-4 decoders Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.5 Υλοποίηση Κυκλωμάτων Decoder-OR S(X,Y,Z) =Σm(1,2,4,7) C(X,Y,Z)=Σm(3,5,6,7) Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.5 Υλοποίηση Κυκλωμάτων Decoder-OR S(X,Y,Z) =Σm(1,2,4,7) C(X,Y,Z)=Σm(3,5,6,7) F από το F’ και ΝΟR, ποτέ; Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.5 Υλοποίηση Κυκλωμάτων Decoder-OR Decoders μπορούν να υλοποιήσουν εκφράσεις που είναι σε μορφή: Άθροισμα Ελαχιστόρων Εάν έχετε εκφράσεις σε άλλη μορφή θα τις μετατρέψετε σε πρότυπη μορφή Άθροισμα Ελαχιστόρων Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.6 Κωδικοποιητής(Encoders) Κυκλώματα με <2n εισόδους και n εξόδους Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.6 Κωδικοποιητής(Encoders) 1/5 Το πολύ ένα σήμα εισόδου έχει τιμή 1 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.6 3.6 Κωδικοποιητής(Encoders) 2/5 Το πολύ ένα σήμα εισόδου έχει τιμή 1 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.6 Κωδικοποιητής(Encoders) 3/5 Το πολύ ένα σήμα εισόδου έχει τιμή 1 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.6 Κωδικοποιητής(Encoders) 4/5 Το πολύ ένα σήμα εισόδου έχει τιμή 1 A0= A1= A2= Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.6 Κωδικοποιητής(Encoders) 5/5 A0=D1+D3+D5+D7 A1=D2+D3+D6+D7 A2=D4+D5+D6+D7 όταν όλα τα σήματα εισόδου είναι 0, έξοδος ίδια με D0=1 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.6 Κωδικοποιητής με Προτεραιότητα(Priority Encoder) 1/4 Ορίζει το τι συμβαίνει όταν δυο ή περισσότερα inputs είναι ενεργά Xρήση valid bit σήμα που δεικνύει εάν η είσοδος είναι “σωστού” τύπου Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.6 Κωδικοποιητής με Προτεραιότητα(Priority Encoder) 2/4 Ορίζει το τι συμβαίνει οταν δυο ή περισσότερα inputs είναι ενεργά Xρήση valid bit Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.6 Κωδικοποιητής με Προτεραιότητα(Priority Encoder) 3/4 Ορίζει το τι συμβαίνει όταν δυο ή περισσότερα inputs είναι ενεργά Xρήση valid bit Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.6 Κωδικοποιητής με Προτεραιότητα(Priority Encoder) 4/4 Ορίζει το τι συμβαίνει όταν δυο ή περισσότερα inputs είναι ενεργά Xρήση valid bit Yλοποίηση... Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.7 Πολυπλέκτες (Multiplexers/mux) Kυκλώματα με 2n σήματα εισόδου, και 1 σήμα εξόδου. Με χρήση n εισόδων επιλογής επιλέγεται ποιο σήμα από την είσοδο θα περάσει στην έξοδο Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.7 2x1 MUX 1/5 S B A 2x1 MUX F S’ S F 0 A 1 B Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.7 2x1 MUX 2/5 S B A 2x1 MUX F S’ ABS F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 S F 0 A 1 B Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.7 2x1 MUX 3/5 S B A 2x1 MUX F ABS F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 S’ S F 0 A 1 B Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.7 2x1 MUX 4/5 F = AS’+ BS Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.7 2x1 MUX 5/5 S B A F S’ Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.7 4x1 Mux 4x1 MUX Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.7 4x1 Mux Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.7 Παράλληλο ΜUX:επιλογή μεταξύ δυο 4 bit αριθμών 1/3 Tετραπλός 2x1 ΜUX (Quad 2x1 MUX) Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.7 Παράλληλο ΜUX:επιλογή μεταξύ δυο 4 bit αριθμών 2/3 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.7 Παράλληλο ΜUX:επιλογή μεταξύ δυο 4 bit αριθμών 3/3 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.7 Υλοποίηση Κυκλωμάτων με Πολυπλέκτες 1/4 F(X,Y,Z)=Σm(1,2,6,7) Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.7 Υλοποίηση Κυκλωμάτων με Πολυπλέκτες 2/4 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.7 Υλοποίηση Κυκλωμάτων με Πολυπλέκτες 3/4 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.7 Υλοποίηση Κυκλωμάτων με Πολυπλέκτες 4/4 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.7 Aποπλέκτης/Αποκωδικοποιητής 1 είσοδο, 2n εξόδους και n εισόδους επιλογής Ίδιο με αποκωδικοποιητή με enable Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.8 Σχεδιασμός Συνδυαστικής Λογ. Combinational Logic Design Εισαγωγή Mεθοδολογίες Ανάλυσης και Σχεδιασμού Βασικά συνδυαστικά κυκλώματα ακωδικοποίητες, αποκωδικοποιητές, πολυπλέκτες, αποπλέκτες, αθροιστές, αφαιρέτες (προσημασμένοι αριθμοί) Ιεραρχία, Πάνω προς Κάτω, CAD, HDL,Synthesis Γλώσσες Περιγραφής Υλικου(ΗDL): VHDL Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.8 Δυαδική Πρόσθεση: Ηalf Adder ή 2-2 πρόσθεση 1/9 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.8 Δυαδική Πρόσθεση: Ηalf Adder ή 2-2 πρόσθεση 2/9 S= C= Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.8 Δυαδική Πρόσθεση: Ηalf Adder ή 2-2 πρόσθεση 3/9 S=XY’+X’Y=XY C=XY Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.8 Δυαδική Πρόσθεση: Ηalf Adder ή 2-2 πρόσθεση 4/9 S=XY’+X’Y=XY C=XY Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.8 Δυαδική Πρόσθεση: Full Adder ή 3-2 πρόσθεση 5/9 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.8 Δυαδική Πρόσθεση: Full Adder ή 3-2 πρόσθεση 6/9 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.8 Δυαδική Πρόσθεση: Full Adder ή 3-2 πρόσθεση 6/9 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.8 Δυαδική Πρόσθεση: Full Adder ή 3-2 πρόσθεση 7/9 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.8 Δυαδική Πρόσθεση: Full Adder ή 3-2 πρόσθεση 8/9 XY XYZ Z(XY) XY XY+Z(XY) Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.8 Δυαδική Πρόσθεση: Full Adder ή 3-2 πρόσθεση 9/9 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.8 Παράλληλη Πρόσθεση δυο n-bit αριθμών: RCA(ripple-carry-adder) 1/11 4 bit Addition Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.8 Παράλληλη Πρόσθεση δυο n-bit αριθμών: RCA(ripple-carry-adder) 2/11 1011 + 0011 4 bit Addition Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.8 Παράλληλη Πρόσθεση δυο n-bit αριθμών: RCA(ripple-carry-adder) 3/11 1011 + 0011 1 0 1 1 4 bit Addition Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.8 Παράλληλη Πρόσθεση δυο n-bit αριθμών: RCA(ripple-carry-adder) 4/11 1011 + 0011 1 0 0 0 1 1 1 1 4 bit Addition Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.8 Παράλληλη Πρόσθεση δυο n-bit αριθμών: RCA(ripple-carry-adder) 5/11 1011 + 0011 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.8 Παράλληλη Πρόσθεση δυο n-bit αριθμών: RCA(ripple-carry-adder) 6/11 4 bit Addition Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.8 Παράλληλη Πρόσθεση δυο n-bit αριθμών: RCA(ripple-carry-adder) 7/11 4 bit Addition Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.8 Παράλληλη Πρόσθεση δυο n-bit αριθμών: RCA(ripple-carry-adder) 8/11 4 bit Addition Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.8 Παράλληλη Πρόσθεση δυο n-bit αριθμών: RCA(ripple-carry-adder) 9/11 4 bit Addition Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.8 Παράλληλη Πρόσθεση δυο n-bit αριθμών: RCA(ripple-carry-adder) 10/11 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.8 Παράλληλη Πρόσθεση δυο n-bit αριθμών: RCA(ripple-carry-adder) 11/11 το carry-out του adder j ειναι carry-in στον adder j+1 (πχ 1011+0011) Πινακας αληθειας 2? σειρές Γιγαντιαία Αρχή Σχεδιασμού: χρήση βασικών blocks για κτίσιμο πιο μεγάλων Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

CLA (carry-lookahead-adder) RCA χρόνος μετάδοσης αργός: σειριακή σύνδεση αθροιστών. Critical Path (κρίσιμο μονοπάτι) C0 το Cn για n αθροιστές t=O(n) ή 2n+2 χρόνος πυλών Γιατί 2n+2; Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

FA A3:0+B3:0+c0 FA FA FA

A3:0+B3:0+c0

S0 A0 B0 c0 A1 B1 A2 B2 A3 B3 S1 ? S2 ? S3 ? c4

S0 A0 B0 c0 A1 B1 A2 B2 A3 B3 c1 S1 c2 S2 c3 S3 c4

S0 A0 B0 c0 A1 B1 A2 B2 A3 B3 c1 S1 c2 S2 c3 S3 c4

3.8 CLA (carry-lookahead-adder) RCA χρόνος μετάδοσης αργός: σειριακή σύνδεση αθροιστών. Critical Path (κρίσιμο μονοπάτι) C0 το Cn για n αθροιστές t=O(n) ή 2n+2 χρόνος πυλών Γιατί 2n+2; CLA, πιο πολύπλοκο υλικό αλλά t=O(logn) Iδέα: υπολογισμός carry να γίνεται γρήγορα με 2-level υλοποίηση/ιεραρχία Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.8 Πότε έχουμε carry-out; 1/2 Θέση j: Sj=AjBjCj Cj+1=AjBj+Cj(Aj+Bj)= AjBj+Cj(AjBj) Gj = AjBj generates Pj = AjBj propagates Cj+1= Gj+ Pj Cj Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.8 Partial Full Adder (PFA) Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.8 Full-Adder με PFA C2 C1 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.8 RCA με PFAs Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.8 Πότε έχουμε carry-out; 2/2 Θεση j: Sj=AjBjCj Cj+1=AjBj+Cj(Aj+Bj)= AjBj+Cj(AjBj) Gj = AjBj generates Pj = AjBj propagates Cj+1= Gj+ Pj Cj C1= G0+ P0 C0 C2=G1+P1C1=G1+P1(G0+P0C0)=G1+P1G0+P1P0C0 C3=G2+P2C2=G2+P2(G1+P1G0+P1P0C0)= G2+P2G1+P2P1G0+P2P1P0C0 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.8 Group Generate και Propagate P0-3 = P3 P2 P1 P0 G0-3 = G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1G0 Διευκόλυνση ιεραρχίας/επαναχρησιμοποίηση για 16 ή 64 bit αθροιστή Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.8 Xρόνος Μετάδοσης:RCAvs CLA XOR: χρόνος μετάδοσης δυο πυλών (2 gate time delay) 4 bit RCA: 4 bit CLA: 16 bit: 34 vs 10 64 bit: 130 vs 14 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.9 Αριθμητική Δυαδικών Αριθμών Απρόσημων Αριθμών (unsigned)(Κεφ. 1) Προσημασμένοι Αριθμοι (signed) Συμπληρώματα Αριθμων (complements) Yπερχείλιση Πολλαπλασιασμός ΒCD Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.9 Αφαίρεση Α-Β (Α,Β απρόσημοι) Mέθοδος 1 εάν (Α>Β) Α-Β αλλιώς -(Β-Α) πως συγκρίνουμε δυο αριθμούς; όχι αποτελεσματική/πρακτική μέθοδος Μέθοδος 2 αφαίρεση Α-Β εάν δεν παράγει κρατούμενο στην msb θέση ΟΚ(θετικό ή μηδέν) αλλιώς χρειάζεται προσαρμογή (αρνητικό). Πως; Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.9 Παραδείγματα 1/2 100000 010101 - 10011 11110- Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.9 Παραδείγματα 2/2 0111110 100000 010101 - 001011 111000 10011 11110- 10101 1 ‘‘Φάντασμα’’ 1 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.9 Προσαρμογή:συμπλήρωμα προς 2 Όταν Α<Β τότε αφαίρεση παράγει Α-Β+2n όπου n είναι ο αριθμός bits του Α (ή Β) σωστή τιμή…….. Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.9 Προσαρμογή:συμπλήρωμα προς 2 Όταν Α<Β τότε αφαίρεση παράγει Α-Β+2n oπου n είναι ο αριθμός bits του Α (ή Β) σωστή τιμή 2n -(Α-Β+2n) = -(Β-Α) Δηλαδη οταν υπάρχει κρατούμενο στο msb στην τιμή του Α-Β, τότε σωστή τιμή δίνεται με το να αφαιρέσουμε την διαφορά από το 2n (και αρνητικό πρόσημο) Συμπλήρωμα προς 2 (σύντομα) Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.10 Υλοποίηση Αθροιστή/Αφαιρέτη 1/4 Sub/Add Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.10 Υλοποίηση Αθροιστή/Αφαιρέτη 2/4 Sub/Add Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.10 Υλοποίηση Αθροιστή/Αφαιρέτη 3/4 Sub/Add Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.10 Υλοποίηση Αθροιστή/Αφαιρέτη 4/4 ΤΡΟΜΕΡΑ ΑΣΧΗΜΗ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.10 Συμπλήρωματα Για κάθε βάση-r υπάρχουν 2 συμπληρώματα Συμπλήρωμα ως προς r Συμπλήρωμα ως προς r-1 Για r=2, συμπλήρωμα ως προς 2 και ως προς 1 (2΄s και 1’s complement) Για r=10, συμπλήρωμα ως προς 10 και ως προς 9 (10΄s και 9’s complement) Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.10 Συμπληρώματα για Δυαδικούς Ν δυαδικός αριθμός με n ψηφία 1’s: (2n-1)-N ιδιο με bit flipping, γιατί; Ν + (2n-1)-N = 2n-1 2n-1 - ((2n-1)-N) = Ν 2’s: 2n-N για Ν0, και 0 για Ν=0 ιδιο με το να παραμείνουν ίδια τα bits στις ls θέσεις μέχρι το πρώτο 1, και μετά flip μέχρι msb 2n -N = (2n-1)-N+1 2n - (2n-N) = Ν Ν + (2n-N) = 2n 1011 0100 1111 1011 0101 10000 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.10 Αφαίρεση με Συμπληρώματα 8 8 3 - 7+ 5 15 Α - Β, αριθμοί με n ψηφία Α + 2n - Β (με 2’s) εάν αποτέλεσμα έχει κρατούμενο από msb ΟΚ αλλιώς, (Β>Α) αποτέλεσμα σε 2’s: 2n-(B-A) συμπλήρωμα του πιο πάνω και αρνητικό πρόσημο Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.10 Αφαίρεση με Συμπληρώματα Α - Β, αριθμοί με n ψηφία Α + 2n - Β (με 2’s) εάν αποτέλεσμα έχει κρατούμενο από msb ΟΚ αλλιώς, (Β>Α) αποτέλεσμα σε 2’s: 2n-(B-A) συμπλήρωμα του πιο πάνω και αρνητικό πρόσημο Πχ Α=1010100, Β=1000011 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.10 Παράδειγμα A-B 1/15 1010100 2’s 1010100 1’s 1010100 1000011 - 0111101 + 0111100 + 10010001 10010000 1+ 0010001 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.10 Παράδειγμα A-B 2/15 1010100 2’s 1010100 1’s 1010100 1000011 - 0111101 + 0111100 + 10010001 10010000 1+ 0010001 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.10 Παράδειγμα A-B 3/15 1010100 2’s 1010100 1’s 1010100 1000011 - 0111101 + 0111100 + 10010001 10010000 1+ 0010001 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.10 Παράδειγμα A-B 4/15 1010100 2’s 1010100 1’s 1010100 1000011 - 0111101 + 0111100 + 10010001 10010000 1+ 0010001 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.10 Παράδειγμα A-B 5/15 1010100 2’s 1010100 1’s 1010100 1000011 - 0111101 + 0111100 + 10010001 10010000 1+ 0010001 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.10 Παράδειγμα A-B 6/15 1010100 2’s 1010100 1’s 1010100 1000011 - 0111101 + 0111100 + 10010001 10010000 1+ 0010001 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.10 Παράδειγμα A-B 7/15 1010100 2’s 1010100 1’s 1010100 1000011 - 0111101 + 0111100 + 10010001 10010000 1+ 0010001 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.10 Παράδειγμα A-B 8/15 1000011 2’s 100001 1 1’s 1000011 1010100 - 0101100 + 0101011 + 1101111 1101110 -(0010001) -(0010001) Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.10 Παράδειγμα A-B 9/15 1000011 2’s 100001 1 1’s 1000011 1010100 - 0101100 + 0101011 + 1101111 1101110 -(0010001) -(0010001) Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.10 Παράδειγμα A-B 10/15 1000011 2’s 100001 1 1’s 1000011 1010100 - 0101100 + 0101011 + 1101111 1101110 -(0010001) -(0010001) Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.10 Παράδειγμα A-B 11/15 1000011 2’s 100001 1 1’s 1000011 1010100 - 0101100 + 0101011 + 1101111 1101110 -(0010001) -(0010001) Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.10 Παράδειγμα A-B 12/15 1000011 2’s 100001 1 1’s 1000011 1010100 - 0101100 + 0101011 + 1101111 1101110 -(0010001) -(0010001) Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.10 Παράδειγμα A-B 13/15 1000011 2’s 100001 1 1’s 1000011 1010100 - 0101100 + 0101011 + 1101111 1101110 -(0010001) -(0010001) Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.10 Παράδειγμα A-B 14/15 1000011 2’s 100001 1 1’s 1000011 1010100 - 0101100 + 0101011 + 1101111 1101110 -(0010001) -(0010001) Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα 3.10 Παράδειγμα A-B 15/15 1000011 2’s 100001 1 1’s 1000011 1010100 - 0101100 + 0101011 + 1101111 1101110 -(0010001) -(0010001) Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.10 Αφαίρεση με Συμπληρώματα Α - Β, αριθμοί με n ψηφία Α + 2n - Β (με 2’s) εάν αποτέλεσμα έχει κρατούμενο από msb ΟΚ αλλιώς, (Β>Α) αποτέλεσμα σε 2’s: 2n-(B-A) συμπλήρωμα του πιο πάνω και αρνητικό πρόσημο Πχ Α=1010100, Β=1000011 A-B για 2’s and 1’s 1’s: end-around carry ή 1’s Συμπληρώματα: αφαίρεση γίνεται πρόσθεση! Πρόσημο αναπαραστάτε με ένα bit Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.10 Δυαδικοί Προσθετης/Αφαιρετης Απροσημων Αριθμών S=0: A συν B S=1: A πλυν Β => Α + 2n- B 4-bit προσθετης Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.10 Δυαδικοί Προσθετης/Αφαιρετης Απροσημων Αριθμών 4-bit αθροιστής Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.10 Δυαδικοί Προσθετης/Αφαιρετης Απροσημων Αριθμών οταν c4=1 s3:s0 ορθη τιμη οταν c4=0 s3:s0 τιμη σε 2’s μορφη 4-bit προσθετης Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.10 Ακέραιοι Αριθμοί με Πρόσημο (signed integer numbers) MSB (LSB) bit για πρόσημο για ΕΠΛ121 ΜSB 0 θετικος, 1 αρνητικός H σημασία δεν την δεικνύει ο αριθμός αλλά η χρήση Προέκταση προγραμματισμού: εντολή καθορίζει πως θα επεξεργαστούν τα bits (unsigned ή signed) Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.10 Προσημασμένου Μεγέθους (signed-magnitude) msb πρόσημο Aριθμός με n ψηφία:Α=(-1)αn-1x(an-2an-3..a1a0) πχ με 5 ψηφία 01001 = 1 x (1001) = 9, (unsigned 9) 11001 = -1 x (1001) = -9, (unsigned 25) Δυο τιμές για 0: +/- 0 Aριθμητική: διαφορετική επεξεργασία πρόσημων και τιμών για αφαίρεση μπορεί να χρειαστεί και υπολογισμό συμπληρώματος Σπάνια χρησιμοποιούνται σε συστήματα Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.10 Προσημασμένοι Δυαδικοι με Συμπληρώματα 1΄s: δυο τιμές για 0 (00..0 και 11..1) με 5 ψηφία 9 = 01001, -9=10110 2’s το πιο διαδεδομένο σύστημα μοναδική τιμή για 0 πεδίο τιμών με n bits:…………. πολυ χρήσιμες αριθμητικές ιδιότητες 9 = 01001 (unsigned 9, 1’s 9) -9= 10111 (unsigned 23, 1’s -8) 10010 = , 11111 = ... Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.10 4-bit Αριθμοί με Πρόσημο 1/6 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.10 4-bit Αριθμοί με Πρόσημο 2/6 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.10 4-bit Αριθμοί με Πρόσημο 3/6 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.10 4-bit Αριθμοί με Πρόσημο 4/6 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.10 4-bit Αριθμοί με Πρόσημο 5/6 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.10 4-bit Αριθμοί με Πρόσημο 6/6 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

6.10 Πρόσθεση/Αφαίρεση Αριθμών σε μορφή signed-magnitude Α+Β εάν αριθμοί έχουν ίδιο πρόσημο (+/+ ή --) τότε πρόσθεσε magnitudes και διατήρησε ίδιο πρόσημο αλλιώς (+/- ή -/+) αφαίρεσε Β από Α εάν δεν παράγεται carry στο msb, σωστή τιμή και πρόσημο του Α αλλιώς (παράγεται carry), 2’s του αποτελέσματος και πρόσημο αντίθετο του Α Πιο απλός τρόπος με 2’s Πχ Α=00011001, Β=10100101 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.10 Πρόσθεση/Αφαίρεση Αριθμών σε μορφή signed 2’s Πρόσθεσε αριθμούς και αγνόα κρατούμενο από την θέση του πρόσημου Πάντοτε αποτέλεσμα στην σωστή μορφή Αφαίρεση μπορεί να μετατραπεί σε πρόσθεση παίρνοντας το 2’s του αφαιρέτη (ανάλογο αλλαγής πρόσημου) πχ 6+13, -6+13, 6-13, -6+(-13) -6 - (-13), 6-(-13) Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.10 Δυαδικός Προσθετής/Αφαιρετής Αριθμών σε 2’s complement 4-bit προσθετης Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.10 Yπερχείλιση(overflow) Όταν η τιμή του αποτελέσματος πιο μεγάλη από την μέγιστη ή μικρότερη από την ελάχιστη που μπορεί να απεικονιστεί πχ 1000+1001 = 10001 το άθροισμα δυο αριθμών με n-bits μπορεί να χρειαστεί n+1 bits Υλικό πρέπει να αναγνωρίζει τέτοιες περιπτώσεις Προέκταση προγραμματισμού: τερματίζει το πρόγραμμα, αγνοείται, ή … Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

3.10 Αναγνώριση Υπερχείλισης (overflow detection) Απρόσημους carry out απο msb Προσημασμένους μόνο για +/+ ή -/- όταν το carry-in στην msb θέση διαφορετικό από το carry-out. Γιατί; Yπερχείλιση = (cncn-1) Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα Διαβάστε 3-11 και 3-12 Πολλαπλασιασμός Aριθμητική ΒCD Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα