ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΤΟΥΣ ΦΥΣΙΚΟΥΣ ΝΟΜΟΥΣ Φυσικά φαινόμενα Φυσικός Νόμος Συμμετρία Εξίσωση Σύστημα Αναφοράς Μετασχηματισμός Αναλλοίωτη Π.χ. Περιστροφή ενός τροχού Αντικείμενα Ισοδυναμία: Μετασχηματισμός Σύστημα Αναφοράς

Νόμοι του Νεύτωνα Μετάθεση στο χώρο Περιστροφή στο χώρο Αντιστροφή χρόνου Αναστροφή χώρου (κατοπτρική συμμετρία + 180ο περιστροφή) Κίνηση συστήματος αναφοράς με σταθερή ταχύτητα

Κίνηση με σταθερή ταχύτητα Σχετική Κίνηση y x σχετική απόσταση σχετική ταχύτητα Κίνηση με σταθερή ταχύτητα σχετική επιτάχυνση εξίσωση κίνησης

Μετασχηματισμός συντεταγμένων x’ y y’ x υ0 υ S S’ z z’ Μετασχηματισμός συντεταγμένων Σύστημα Αναφοράς S >> >> S’ Μετασχηματισμός ταχυτήτων

με σταθερή ταχύτητα Ομοιόμορφη κίνηση του S σε σχέση με το S’ σύστημα 1D άξονας 3D Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου

Συμμετρίες των Εξισώσεων του Νεύτωνα S' S x' x l (1) Μετάθεση στο χώρο Η Μορφή εξίσωσης κίνησης είναι η ίδια  Ο β’ νόμος του Νεύτωνα είναι αναλλοίωτος κάτω από μεταθέσεις στο χώρο

(2.) Περιστροφή στο χώρο Εξισώσεις κίνησης σύστημα αναφοράς S Σύστημα αναφοράς S΄: Ίδια μορφή εξισώσεων κίνησης

« Όλοι οι φυσικοί νόμοι που διατυπώνονται ως σχέσεις Γενικά « Όλοι οι φυσικοί νόμοι που διατυπώνονται ως σχέσεις ανάμεσα σε διανύσματα παραμένουν αναλλοίωτοι κάτω από μεταθέσεις και περιστροφές στο σύστημα συντεταγμένων» (3.) Αντιστροφή Χρόνου (π.χ. κρούση) 1. 2. 3. χρόνος (εσωτερικές δυνάμεις) Εξίσωση κίνησης αναλλοίωτη

(4.) Αναστροφή χώρου (Κατοπτρική συμμετρία + 1800 περιστροφή) y΄ x y z z΄ x΄ x΄΄ y΄΄ z΄΄ Πώς ξεχωρίζει κανείς το είδωλο από το αντικείμενο ; π.χ. Σε ένα πείραμα κρούσης Γενικά « Υπάρχουν φυσικοί νόμοι οι οποίοι δεν παραμένουν αναλλοίωτοι κάτω από αντιστροφή χρόνου ή αναστροφή χώρου», π.χ. ασθενείς αλληλεπιδράσεις, δυνάμεις τριβής, φυσική στοιχειωδών σωματιδίων

Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου Αντιστοιχούν στο να ειδωθεί ένα φυσικό φαινόμενο από ένα σύστημα αναφοράς S’ το οποίο κινείται με σταθερή ταχύτητα ως προς το αρχικό σύστημα S (απόλυτος χρόνος) Οι νόμοι του Νεύτωνα είναι αναλλοίωτοι κάτω από τους μετασχηματισμούς του Γαλιλαίου επειδή η επιτάχυνση ενός σώματος είναι η ίδια στα Συστήματα Αναφοράς S και S’ (εσωτερικές δυνάμεις του συστήματος) συνεπάγεται ότι Όταν μια φυσική διεργασία εξαρτάται από την ταχύτητα του σώματος, τότε δεν είναι αναλλοίωτη κάτω από τους Μετασχηματισμούς του Γαλιλαίου.

Όμως: οι νόμοι του Ηλεκτρομαγνητισμού, οποίοι εξαρτώνται από την ταχύτητα των φορτισμένων σωμάτων, απεδείχθη (κατά το τέλος του 19ου αιώνα, πειραματικά) ότι είναι όντως αναλλοίωτοι στα συστήματα S και S΄ 1. Μετασχηματισμοί ανάμεσα σε Συστήματα Αναφοράς που κινούνται με σταθερή ταχύτητα το ένα ως προς το άλλο δεν μπορεί να είναι αυτοί του Γαλιλαίου 2. Όλοι οι νόμοι της Φυσικής είναι αναλλοίωτοι σε τέτοια Συστήματα Αναφοράς

Συμμετρίες και Νόμοι Διατήρησης «Αν μια διεργασία παρουσιάζει μια συμμετρία, τότε θα υπάρχει οπωσδήποτε κάποιο φυσικό μέγεθος το οποίο θα παραμένει αναλλοίωτο κατά τη διάρκεια της διεργασίας αυτής» Συμμετρία Νόμος διατήρησης π.χ. Μετάθεση στο χώρο Μετάθεση στο χρόνο Περιστροφή Διατήρηση Ορμής Διατήρηση Ενέργειας Διατήρηση Στροφορμής Ισοδύναμα: «Αν η εξίσωση που περιγράφει το φαινόμενο παραμένει αναλλοίωτη σε μορφή κάτω από κάποιο μετασχηματισμό από το Σύστημα Αναφοράς S στο Σύστημα S’, τότε ο γεννήτορας του μετασχηματισμού αυτού θα αποτελεί σταθερά της κινήσεως»

Επιταχυνόμενα Συστήματα Αναφοράς Σύστημα S Σύστημα S’ κινείται με σταθερή επιτάχυνση ως προς το S 1D (Εσωτερική δύναμη) Ο Νόμος του Νεύτωνα δεν είναι αναλλοίωτος αν μεταβούμε από ένα «ακίνητο» σε ένα επιταχυνόμενο Σύστημα Αναφοράς.

 Πραγματική Ψευδοδύναμη Ασσανσέρ δύναμη Παράδειγμα επιταχυνόμενου Συστήματος Αναφοράς Βαρύτητα Επιταχυνόμενο Σύστημα Αναφοράς m α0=g Fg=mg Παράδειγμα ψευδοδύναμης: Φυγόκεντρος (Περιστροφική Κίνηση) F=Mg