ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Research Methods in Public Relations And Marketing ΘΕΜΑ: Πίνακες Συνάφειας Συσχέτιση ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ : Καλογηράτου Ζ. Μονοβασίλης Θ. Μαρνέρη Ευγενία Μάρτιος 2013 Πασκάρη Πετρούλα Φωτιάδου Χριστίνα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η άσκηση περιλαμβάνει τη βαθμολογία Απολυτηρίων της Γ΄ Τάξης του 1 ου ΓΕΛ Φλώρινας των δύο τελευταίων Σχολικών Ετών 2010 – 2011 και καθώς και τους Βαθμούς Πρόσβασης για την εισαγωγή τους στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση. Ο συνολικός αριθμός των μαθητών που επεξεργαζόμαστε είναι 215. Για τη διευκόλυνση της επεξεργασίας των δεδομένων έγινε αναγωγή της βαθμολογίας 1 μονάδα = 10 μόρια δηλαδή 20 μονάδες = 200 μόρια. Ονομάσαμε με Χ τη στήλη με τους Βαθμούς Απολυτηρίων και με Υ τους Βαθμούς Πρόσβασης. Στη συνέχεια δημιουργήσαμε τον παρακάτω πίνακα Συνάφειας.

ΧΥΧΥΧΥΧΥΧΥ ΓΕΝΙΚΟΙ ΜΕΣΟΙ ΟΡΟΙ ΜΑΘΗΤΩΝ Γ΄ ΤΑΞΗΣ 1ου ΓΕΛ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΚΑΙ ΒΑΘΜΟΙ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΤΩΝ ΚΑΙ

ΧΥΧΥΧΥΧΥΧΥ Συνέχεια

ΧΥΧΥΧΥΧΥΧΥ Συνέχεια

ΧΥΧΥΧΥΧΥΧΥ Συνέχεια

ΧΥΧΥ Συνέχεια

Χρησιμοποιήσαμε τις ακόλουθες συναρτήσεις και βρήκαμε για τους Βαθμούς Απολυτηρίων: 1. Το Πλήθος των Τιμών: =COUNTA(B3:B117) Την Ελάχιστη Τιμή: = MIN(B3:B217) 97 Τη Μέγιστη Τιμή: = MAX(B3:B217) 197 Το Εύρος αφού αφαιρέσαμε την Ελάχιστη Τιμή από τη Μέγιστη Τιμή: =C6 - C5 δηλαδή = 100

Συνέχεια Χρησιμοποιήσαμε τις ακόλουθες συναρτήσεις και βρήκαμε για τους Βαθμούς Πρόσβασης: 1. Το Πλήθος των Τιμών: =COUNTA(A3:A117) Την Ελάχιστη Τιμή: = MIN(A3:Α217) 23 Τη Μέγιστη Τιμή: = MAX(A3:Α217) 193 Το Εύρος αφού αφαιρέσαμε την Ελάχιστη Τιμή από τη Μέγιστη Τιμή: =D6 - D5 δηλαδή = 170

ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΥΧΝ/ΤΩΝ 6 ΤΑΞΕΩΝ ΚΛΑΣΗ ΒΑΘΜΟΙ 110 < [111,130] 150 [131,150] 170 [151,170] 190 [171,190] >190 Δημιουργήσαμε τον πίνακα Συχνοτήτων με 6 Τάξεις Συνέχεια

Δημιουργήσαμε τον πίνακα με τις Παρατηρούμενες Συχνότητες. Δημιουργήσαμε τον πίνακα με τις Αναμενόμενες Συχνότητες. Τέλος δημιουργήσαμε τον πίνακα με τις Παρατηρούμενες Συχνότητες^2/ Αναμενόμενες Συχνότητες. Οι βαθμοί ελευθερίας είναι: (5-1)*(6-1)=20 ΣύνδεσηΣύνδεση

Το μέγεθος της σχέσης σε έναν πίνακα συνάφειας δίνεται από τον συντελεστή συνάφειας C Ο Συντελεστής Συνάφειας βρέθηκε από Τη Ρίζα του Συνόλου των Παρατηρούμενων^2 / Αναμενόμενων Συχνοτήτων – Το Σύνολο των Παρατηρούμενων Συχνοτήτων / Το σύνολο των παρατηρούμενων ^2 / Αναμενόμενων Συχνοτήτων. C = SQRT(X^2/(X^2+N) = 0, MAX C = SQRT(4/5) = 0, Η συνάφεια είναι C / MAX C = 0, Δηλαδή 52% Συνέχεια

Χ^2 = Το Σύνολο των Παρατηρούμενων ^2 / Αναμενόμενων Συχνοτήτων - Το Σύνολο των Παρατηρούμενων Συχνοτήτων Με σφάλμα 5% έχουμε εξάρτηση : CHIINV(0,05,20) = 31, Με σφάλμα 1% έχουμε εξάρτηση : CHIINV(0,05,20) = 37, Οι βαθμοί ελευθερίας είναι: (5-1)*(6-1)=20

Πίνακες Συνάφειας (Συμπεράσματα) Βρέθηκε χ 2 =58, Ο πίνακας συνάφειας είναι 6Χ5 άρα έχουμε χ 2 κατανομή με είκοσι βαθμούς ελευθερίας και για επίπεδο σημαντικότητας 95% η τιμή είναι 31,41043 ενώ για επίπεδο σημαντικότητας 99% η τιμή είναι 37,56623 Παρατηρούμε ότι το 58, που βρέθηκε είναι μεγαλύτερο του 31,41043 άρα σε επίπεδο σημαντικότητας 95% γίνεται δεκτή η υπόθεση ότι υπάρχει σχέση μεταξύ του βαθμού απολυτηρίου και του βαθμού πρόσβασης. Ο συντελεστής συνάφειας βρέθηκε ενώ η μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρει είναι 0, αυτό σημαίνει ότι υπάρχει μέτρια (όχι ισχυρή) συνάφεια. Η Συνάφεια είναι 52%. 17

ΔΕΥΤΕΡΟΣ ΤΡΟΠΟΣ Χρησιμοποιήσαμε τις εξής συναρτήσεις: SUM (X) = Το Άθροισμα όλων των Τιμών του Χ (Βαθμοί Απολυτηρίων Μαθητών) = SUM(Y) = Το Άθροισμα όλων των Τιμών του Υ (Βαθμοί Πρόσβασης Μαθητών) = MEAN(X) = Το Σύνολο των Τιμών του Χ / Το Πλήθος των Μαθητών MEAN(Y) = Το Σύνολο των Τιμών του Υ / Το Πλήθος των Μαθητών MEAN(Χ) = 160,106 (MEAN(Y) = 135,009 COV(X,Y) = Το Σύνολο (X - MEAN_Y) * (Y – MEAN_Y / Το Πλήθος των Μαθητών ( Αποδίδει τη Συνδιακύμανση,) = 370,115 VAR(X) = Το Σύνολο των Τιμών του (X – MEAN_X)^2 / Το Πλήθος των Μαθητών (Εκτιμά τη Διακύμανση) = 589,07 VAR(Y) = Το Σύνολο των Τιμών του (Y – MEAN_Y)^2 / Το Πλήθος των Μαθητών = 1625,15 Σύνδεση

Συνέχεια R = Συντελεστής Συσχέτισης = COV(X,Y) /SQRT(VAR(X)*VAR(Y)) = 0,37827 Ευθεία Ελαχίστων Τετραγώνων b = COV(X,Y) / VAR(Χ) = 0,6283 a = MEAN(Y) - b * MEAN(X) = 34,413 S^2 = error^2 / (Το Πλήθος των Μαθητών – 2) = VAR (a_HAT) = S^2 / (1+MEAN_X^2 / VAR(X) / (Το Πλήθος των Μαθητών) = 15723,41 VAR (b_HAT) = S^2 / (Το Πλήθος των Μαθητών * VAR(X)) = 0,59959 t(n-2);0,975 = TINV(0,05;213) = 1, = a + SQRT ( VAR(a_HAT) * 1, = 281,5839 = a - SQRT ( VAR(a_HAT) * 1, = -212,7564 Σύνδεση

Συμπεράσματα Συσχέτισης Για διάστημα εμπιστοσύνης 95% οι τιμές των α κα β θα ακολουθούν την εξής κατανομή: Το α θα κυμαίνεται -212,75 έως 281,583. Το β θα κυμαίνεται από 2, έως 0, Επειδή ο συντελεστής Συσχέτισης είναι 0, συμπεραίνουμε ότι δεν υπάρχει μεγάλη συσχέτιση, δηλαδή η παλινδρόμηση είναι μικρή.