Κβαντική Μηχανική Η Εξίσωση Schrödinger Θεωρία Κβαντικής Βαρύτητας Θεωρίες Κενού και Πληθωρισμός Αλέξανδρος Ματτέι Δημήτρης Καραδήμας

Erwin Schrödinger Γεννήθηκε στις 12 Αυγούστου 1887 στη Βιέννη Γεννήθηκε στις 12 Αυγούστου 1887 στη Βιέννη Σπούδασε στο Θεωρητική Φυσική στο Πανεπιστήμιο της Βιέννης Πολέμησε στον Α’ Παγκόσμιο Πόλεμο Έγινε καθηγητής στη Ζυρίχη, όπου έμεινε για 6 έτη Την περίοδο εκείνη διατύπωσε την περίφημη εξίσωση του “I put the party in particle”

Η κυματοσυνάρτηση Ψ και η εξίσωση Με την Κυματοσυνάρτηση Ψ μπορούμε να προσδιορίσουμε την κβαντική κατάσταση ενός σωματιδίου (πιθανή θέση, ταχήτυτα, ενέργεια) Η εξίσωση, η οποία περιγράφει την κατάσταση ενός ατόμου υδρογόνου είναι η εξής: Όπου με Ψ παριστάνεται η κυματοσυνάρτηση (το ίδιο δηλαδή το σωματίδιο) , με m η μάζα του σωματιδίου που μελετάμε, το Ε δηλώνει την ολική του ενέργεια και το U την δυναμική του ενέργεια

Ερμηνεία της Κυματοσυνάρτησης Ψ Η εξίσωση που εκφράζει την κυματοσυνάρτηση γενικεύει τη υπόθεση του de Broglie για τις κυματικές ιδιότητες της ύλης. Από μαθηματική άποψη, πρόκειται για μια γραμμική διαφορική εξίσωση της οποίας οι λύσεις περιγράφουν στάσιμα κύματα Μας επιτρέπει να περιγράψουμε τη θεση σωματιδιων ως φυσικές ταλαντώσεις μιας υποθετικής τεταμένης χορδής που μπορεί να ταλαντώνεται μόνο σε ένα σύνολο διακριτών συχνοτήτων που καθορίζονται από το μήκος της χορδής και από τις οριακές συνθήκες στα άκρα της

Ερμηνεία της Κυματοσυνάρτησης Ψ Ο Max Born, όπου βοήθησε σημαντικά στην κατανόηση της κυματοσυνάρτησης έβγαλε το εξής συμπέρασμα:  Το τετράγωνο της Ψ πρέπει να εκληφθεί σαν την πιθανότητα να βρεθεί το σωματίδιο σε ένα δεδομένο σημείο του χώρου ή την πυκνότητα του ηλεκτρονιακού νέφους γύρω από τον πυρήνα

Ερμηνεία της Κυματοσυνάρτησης Ψ

Υπέρθεση συστημάτων Ένα κβαντικό σύστημα που εκφράζεται από την κυματοσυνάρτηση και μπορεί να βρίσκεται ξεχωριστά σε δύο διαφορετικές καταστάσεις, μπορεί να βρίσκεται και σε ένα γραμμικό συνδυασμό αυτών των καταστάσεων, την υπέρθεση Ο μοναδιαίος τρόπος της εξέλιξής της κυματοσυνάρτησης (συστημα) υπαγορεύει ότι αν δεν μεσολαβήσει κάποια αλληλεπίδραση του συστήματος με το περιβάλλον, το σύστημα θα εξακολουθήσει να βρίσκεται σ' αυτή την υπέρθεση.  Αν το σύστημα δεχθεί μια οποιαδήποτε επίδραση απ’το περιβαλλον τότε η υπέρθεση καταστρέφεται, η κυματοσυνάρτηση εκφυλίζεται και το σύστημα παίρνει μια σταθερή μορφή

Η γάτα του Schrödinger Η γάτα έχει αριβώς 50% πιθανότητα να ζήσει Η εξίσωση υποδεικνύει ότι μέχρι να ανοίξουμε το κουτί και να δόυμε τη γάτα (αλληλεπίδραση συστήματος με το περιβάλλον), εκείνη είναι ζωντανή και ταυτόχρονα νεκρή! (καθαρά νοητικό πείραμα) Η υπέρθεση αν και δεν έχει ακόμα επιβεβαιωθεί σε τόσο μεγάλες κλίμακες (αδυναμία απομόνωσης), αποτελεί αξίωμα σε μεγεθη εώς και αρκετά μεγαλύτερα από κβαντικά

Κβαντική Βαρύτητα Βρόχων Η θεωρία της κβαντικής βαρύτητας βρόχων προσπαθεί να συμφιλιώσει τις φαινομενικά ασυμβίβαστες θεωρίες της κβαντομηχανικής και της γενικής σχετικότητας Θεωρεί ότι ο χώρος και ο χρόνος είναι κβαντοποιημένος, δηλαδή αποτελούνται, ακριβώς όπως και η ύλη, από ελάχιστες και διακριτές ποσότητες

Κβαντική Βαρύτητα Βρόχων Ο τρισδιάστατος χώρος αποτελείται με βρόχους, που ο καθένας τους διασταυρώνεται με άλλους Οι διαστάσεις των βρόχων είναι ένα μήκος Planck (10-33 εκατοστά) Το ελάχιστο μέγεθος χρόνου είναι ο χρόνος Planck (10-43 δευτερόλεπτα) Προσδιορίζουν την κλίμακα εκείνη κάτω από την οποία οι κλασικές ιδέες περί βαρύτητας και χωροχρόνου καταρρέουν. Περιγράφουν, με άλλα λόγια, μια «εποχή» (αμέσως μετά τη Μεγάλη Έκρηξη) όπου η βαρύτητα ήταν ενοποιημένη με τις άλλες τρεις δυνάμεις της φύσης

Κβαντική Βαρύτητα Βρόχων «Η ύλη λέει στο χώρο πώς να καμπυλώνεται και ο χώρος λέει στην ύλη πώς να κινείται» Η αφετηρία της θεωρίας ήταν η σχέση μεταξύ της βαρυτικής δύναμης και της στρέβλωσης του χωροχρόνου (γεν. θεωρία σχετικότητας) και το πώς μπορούν αυτά να συσχετισθούν με την κβαντική μηχανική Ο ιστός του χώρου είναι ένα δίκτυο σπιν με γραμμές και κόμβους Η ένωση των σημείων αυτών δημιουργεί τα σωματίδια, ενώ ο τρόπος ένωσης τους εκφράζει την κβαντική τους κατάσταση

Κβαντική Βαρύτητα Βρόχων Όπως φαίνεται στην εικόνα, μέσω κατοπτρικών μετασχηματισμών ή στρεβλώσεων των βρόχων προκύπτουν όλα τα υποατομικά σωματίδια του Πρότυπου Μοντέλου

Κενό και Πληθωρισμός Το κενό, το οποίο όπως είδαμε αποτελείται από βρόχους, τροποποιείται, όπως τα υποατομικά σωματίδια υπόκεινται σε δυνάμεις που καθορίζουν το είδος τους Μετά από αυτή τη διαδικασία μπορεί να διεργεθεί (όπως τα σωματίδια)και να αποκτήσει μεγαλύτερης τάξης μεγέθους ενέργεια (σε 1 cm3 χώρου θα περιέχονται 1087 Joule) δημιουργώντας την κατάσταση του ψευδοκενού

Κενό και Πληθωρισμός Η τεράστια αυτή ενέργεια δημιουργεί και τεράστια μάζα (Γεν. Σχετικότητα), παρ’ όλα αυτά η διαστολή του Σύμπαντος ήταν δυνατή, λόγω της τεράστιας αρνητικής πίεσης, που έπαιξε τον ρόλο της αντιβαρύτητας Μπορόυμε να καταλήξουμε στο συμπέρασμα ότι ένα τέτοιο ψευδοκενό πυροδότησε τον πληθωρισμο, την αρχή δηλαδή του Σύμπαντος

Κενό και Πληθωρισμός Λαμβάνοντας το νεογνό Σύμπαν ως κβαντικό σύστημα ή μια κυματοσυνάρτηση, είναι δεδομένη η κατάρρευση του στην αρχική του, μη διεγερμένη κατάσταση, απελευθερώνοτας τα τεράστια ποσά ενέργειας που είχε σε μορφή θερμότητας Από εκείνη τη στιγμη το Σύμπαν έχει λάβει την μορφή που γνωρίζουμε σήμερα Ολά αυτά μεσα σε 10-32 δευτερόλεπτα!

Λοιπές Σημειώσεις Πιστεύεται ότι η ενέργεια του κενού είναι η περίφημη «Σκοτεινή Ενέργεια» Η Κβαντική Θεωρία επιτρέπει στην ύλη να δημιουργηθεί απ’το κενό Πιστεύεται ότι η σκοτεινή ενέργεια είναι η ίδια η κοσμολογική σταθερά για την οποία μιλούσε ο Einstein The Game