ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥΠΟΛΗΣ ΤΑΞΗ: Α – ΤΜΗΜΑ: Α1 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: ΠΕΛΑΓΙΑ ΦΩΤΙΑΔΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΤΡΙΑΣ : ΧΡΙΣΤΙΝΑΣ ΔΟΥΛΓΕΡΗ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2007-2008 ΘΕΜΑ :Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗ ΖΩΗ ΜΑΣ - 1 -
- 2 -
ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Ορισμός συμμετρίας σελ. 4 Συμμετρία στον άνθρωπο - εικόνες σελ. 6 Ο άνθρωπος του Βιτρούβιου σελ. 11 Συμμετρία στην ζωολογία – εικόνες σελ.14 Συμμετρία στα φυτά – εικόνες σελ. 19 Συμμετρία στην τέχνη και στην καθημερινή μας ζωή – εικόνες σελ.22 Συμμετρία γραμμάτων – σχημάτων – εικόνες σελ.32 Η συμμετρία της ζωής ……. σελ. 36 Βιβλιογραφία σελ. 37 - 3 -
Ονομάζουμε συμμετρία την αρμονία που παρατηρείται είτε ανάμεσα στα μέρη που αποτελούν ένα αντικείμενο είτε ανάμεσα στα διαφορετικά πράγματα και πηγάζει από κανονικές αναλογίες. Όταν λέμε αρμονία, εννοούμε τη σωστή κατανομή και κατάταξη και τις κανονικές αναλογίες των αντικειμένων. Ιδιαίτερη προσοχή δίνεται στη συμμετρία, κατά το κτίσιμο ενός κτιρίου. - 4 -
Οι συγγραφείς, αναλύοντας τα είδη της συμμετρίας, μας "ανοίγουν τα μάτια" στον κόσμο που βρίσκεται γύρω μας έναν κόσμο που βλέπουμε, αλλά δεν παρατηρούμε! Συμμετρικά "αίτια" φέρνουν "ασύμμετρα" αποτελέσματα: πρόκειται για το παράδοξο που ονομάζεται Σπάσιμο της Συμμετρίας και ευθύνεται για τη διαμόρφωση των σχημάτων της φύσης. Ο εξαιρετικά συμμετρικός κώνος του Φούτζι είναι γνωστό σύμβολο της Ιαπωνίας . Συμμετρία ως προς τον άξονα. - 5 -
H συμμετρία στον άνθρωπο και χρήση της στην ιατρική. Ο καθορισμός της ιδανικής ομορφιάς και της τελειότητας ήταν και παραμένει ένα κεντρικό ζήτημα στην ιστορία της αισθητικής. Οι αρχαίοι Έλληνες πίστευαν πως το ορθογώνιο του οποίου η σχέση ανάμεσα στο μήκος και στο πλάτος είναι 1 προς 1,618 αποτελεί το ιδανικότερο και πιο ευχάριστο στο μάτι από όλα τα πιθανά τετράπλευρα. Η αναλογία 1 προς 1,618 χαρακτηρίζεται ως «χρυσή αναλογία». - 6 -
Πιστεύεται μάλιστα πως το ανθρώπινο σώμα αγγίζει την τελειότητα όταν παρατηρείται η συγκεκριμένη «χρυσή αναλογία» ανάμεσα στα διάφορα τμήματά του. Για παράδειγμα, η ιδανική απόσταση από τα πέλματα ως τον ομφαλό είναι περίπου 1,618 φορές μεγαλύτερη από την απόσταση ανάμεσα στον ομφαλό και στο ψηλότερο σημείο του κρανίου. Κατά καιρούς κάποιοι έχουν καταθέσει την άποψη πως το τέλειο στόμα έχει μήκος 1,618 φορές μεγαλύτερο από το πλάτος της μύτης! Οι ίδιοι πιστεύουν πως η «χρυσή αναλογία» είναι εν δυνάμει ενσωματωμένη στο μέγεθος και στο σχήμα της οδοντοστοιχίας. Η «χρυσή αναλογία» σαφώς και δεν επαληθεύεται στο πρόσωπο όταν εκλαμβάνεται ως ορθογώνιο ή ως ένα σετ από ευθείες γραμμές. Όταν όμως ένα πρόσωπο διαχωριστεί σε μια σειρά από διαδοχικά πεντάγωνα, το 1 προς 1,618 επαληθεύεται. - 7 -
Ο Ράντι Θόρνχιλ, καθηγητής της Εξελικτικής Βιολογίας, πιστεύει πως υπάρχει άμεση σχέση ανάμεσα στη συμμετρία σώματος και προσώπου και τη νοημοσύνη. Οι μελέτες του έδειξαν πως οι «συμμετρικοί» άνθρωποι είναι ευνοημένοι από τη φυσική επιλογή. Έτσι η ομάδα των «συμμετρικών» ευνοείται, αφού έχει περισσότερες πιθανότητες να αναπαραχθεί. Η ίδια η ανθρωπότητα βελτιώνεται από γενιά σε γενιά. Αρκετοί άλλωστε έχουμε παρατηρήσει και υποστηρίξει σε συζητήσεις πως η νέα γενιά των Ελλήνων δείχνει καλύτερη από την προηγούμενη. Ψηλότερη, δυνατότερη και ομορφότερη. Σύμφωνα με τον καθηγητή Θόρνχιλ, οι «συμμετρικοί» άνθρωποι δεν έχουν μόνο καλύτερα φυσιογνωμικά χαρακτηριστικά, αλλά και συγκριτικά αυξημένη νοημοσύνη. διαθέτουν τα περισσότερο βελτιωμένα γονίδια, τα οποία μεταξύ άλλων συνεργάζονται για τη δημιουργία μιας υπολογίσιμης νοητικής βάσης. - 8 -
Ένα φυσιολογικό – κανονικό ανθρώπινο σώμα (βλ. σχετ. εικόνες 1,3,5) θα πρέπει να χαρακτηρίζεται από : α) Ευθυγραμμισμένο κεφάλι ανάμεσα στους γλουτούς β). Σύμμετρους ώμους γ). Σύμμετρες ωμοπλάτες, με συμμετρική προβολή δ). Συμμετρικά ισχία ε). Ίση απόσταση ανάμεσα στα χέρια και το σώμα στ). Συμμετρία μεταξύ θωρακικής και οσφυϊκής μοίρας ζ). Επίπεδα και συμμετρικά ισχία - 9 -
- 10 - Εφόσον διαπιστωθούν : α) Κλίση του κεφαλιού προς τη μία πλευρά , β) . Ασύμμετροι ώμοι , γ) . Ασύμμετρες ωμοπλάτες ή αν δ). Το ένα ισχίο προεξέχει περισσότερο από το άλλο ή ε) . Υπάρχει άνιση απόσταση ανάμεσα στα χέρια και το σώμα τότε είναι σχεδόν βέβαιη η ύπαρξη σκολίωσης (βλ. σχετ. εικόνες 2,4,6). Με τον ίδιο τρόπο και με βάσει την συμμετρία στο ανθρώπινο σώμα γίνεται και η διάγνωση άλλων παθήσεων. - 10 -
Ο Άνθρωπος του Βιτρούβιου - 11 -
Ο Άνθρωπος του Βιτρούβιου είναι ένα διάσημο σχέδιο με συνοδευτικές σημειώσεις του Λεονάρντο ντα Βίντσι, που φτιάχτηκε περίπου το 1490 σε ένα από τα ημερολόγιά του. Απεικονίζει μία γυμνή αντρική φιγούρα σε δύο αλληλοκαλυπτόμενες θέσεις με τα μέλη του ανεπτυγμένα και συγχρόνως εγγεγραμμένη σε ένα κύκλο και ένα τετράγωνο. Το σχέδιο και το κείμενο συχνά ονομάζονται Κανόνας των Αναλογιών. Σύμφωνα με τις σημειώσεις του ντα Βίντσι στο συνοδευτικό κείμενο, οι οποίες είναι γραμμένες με καθρεπτιζόμενη γραφή, το σχέδιο έγινε ως μελέτη των ανα-λογιών του (ανδρικού) ανθρώπινου σώματος όπως περιγράφεται σε μια πραγ-ματεία του Ρωμαίου αρχιτέκτονα Βιτρούβιου, που είχε γράψει για το ανθρώπινο σώμα: - 12 -
* μια παλάμη έχει πλάτος τεσσάρων δακτύλων * ένα πόδι έχει πλάτος τέσσερις παλάμες * ένας πήχυς έχει πλάτος έξι παλάμες * το ύψος ενός ανθρώπου είναι τέσσερις πήχεις (και άρα 24 παλάμες) * μια δρασκελιά είναι τέσσερις πήχεις * Το μήκος των χεριών ενός άντρα σε διάταση είναι ίσο με το ύψος του * η απόσταση από την γραμμή των μαλλιών ως την κορυφή του στήθους * είναι το ένα-έβδομο του ύψους του άνδρα * η απόσταση από την κορυφή του κεφαλιού ως τις θηλές είναι το ένα- τέταρτο του ύψους του άνδρα * το μέγιστο πλάτος των ώμων είναι το ένα-τέταρτο του ύψους του άνδρα * η απόσταση από το αγκώνα ως την άκρη του χεριού είναι το ένα-πέμπτο του ύψους του άνδρα * η απόσταση από τον αγκώνα ως την μασχάλη είναι το ένα-όγδοο του ύψους του άνδρα και * το μήκος του χεριού είναι ένα-δέκατο του ύψους ενός άνδρα - 13 -
ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΑ ΖΩΑ Στους ζωικούς οργανισμούς έχουμε συμμετρία ανάμεσα στο δεξιό και αριστερό κομμάτι τους, αν χαράξουμε μια τομή πάνω στη σπονδυλική στήλη. Ο άξονας είναι η σπονδυλική τους στήλη . Δείτε τις παρακάτω εικόνες: - 14 -
- 15 -
- 16 -
- 17 -
- 18 -
ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΑ ΑΝΘΗ - ΦΥΤΑ Και στα άνθη έχουμε ακτινωτή συμμετρία, αν καθορίσουμε το κέντρο τους. Τα μέρη του άνθους έχουν συμμετρική διάταξη σε έναν άξονα συμμετρίας - 19 -
- 20 -
- 21 -
ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΗ Οι αρχαίοι Έλληνες με βάσει την θεωρία τους για το ιδανικό ορθογώνιο του οποίου η σχέση ανάμεσα στο μήκος και στο πλάτος είναι 1 προς 1,618, οικοδόμησαν τον Παρθενώνα και έκτοτε η τήρηση αυτής της αναλογίας επαναλήφθηκε κατά τον σχεδιασμό δεκάδων άλλων ναών και κτιρίων. Τα βασικά χαρακτηριστικά των ναών ήταν η Ορθογώνια κάτοψη με επιμήκεις αναλογίες και η απόλυτη συμμετρία εκατέρωθεν του κεντρικού άξονα του κτιρίου. Επίσης Ακρόπολη της Αθήνας έχει κατασκευαστεί με τρόπο ώστε όλα τα μνημεία μεταξύ τους να σχετίζονται με ομόκεντρους ή ίσους κύκλους, ισοσκελή τρίγωνα και ίσες αποστάσεις. Ο Παρθενώνας, σύμβολο της αρχαιοελληνικής ομορφιάς και της δημοκρατίας, περιέχει από κατασκευής έναν μαθηματικό κώδικα, η αποκρυπτογράφηση του οποίου φανερώνει τις αξίες του αρχαιοελληνικού πνεύματος. - 22 -
- 23 -
Άποψη της Ακρόπολης από τον λόφο του Φιλοπάππου - 24 -
Άλλοι Ναοί κι μνημεία: Ναός τής θεάς Αρτέμιδος -25 -
Τμήμα περιστυλίου σε κτίριο ιαματικών λουτρών. Karlovy Vary, Τσεχία. - 26 -
Ναός του Ήφαιστου στην Αρχαία Αγορά - 28 -
Ένα σύγχρονο σύμβολο αρχιτεκτονικής του Γερμανικού Πολιτισμού .Σπειροειδής σκάλα στον εσωτερικό χώρο.
Το Κοινοβούλιο της Ουγγαρίας. - 29 -
Η ΓΕΦΥΡΑ ΤΟΥ ΡΙΟ-ΑΝΤΙΡΙΟΥ - 30 -
- 31 -
ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΓΡΑΜΜΑΤΩΝ – ΣΧΗΜΑΤΩΝ Καρκινικές επιγραφές ή καρκίνοι ονομάζονται συμμετρικές φράσεις οι οποίες μπορούν να διαβαστούν είτε από την αρχή είτε από το τέλος. Π.χ. οι λέξεις "ΑΝΝΑ" και "ΣΕΡΡΕΣ" είναι καρκινικές. Προσπαθήστε να τις διαβάσετε και ανάποδα!!!!!!! Όπως και η λέξη "άλλα" ή "αλλά". Η γνωστότερη καρκινική επιγραφή είναι η: "Νίψον ανομήματα μη μόναν όψιν" Θα έχετε παρατηρήσει ασφαλώς την συμμετρία των περισσότερων γραμμάτων και άλλων σχημάτων που συναντούμε καθημερινά τα οποία έχουν ένα σημείο ως κέντρο της συμμετρίας τους!!!! - 32 -
- 33 -
- 34 -
- 35 -
* Στην ηλικία των 3 χρονών , να μην κατουράς στο βρακί σου. Η συμμετρία της ζωής … ένα ανέκδοτο…. Αναρωτιέστε μήπως τι είναι επιτυχία στα διάφορα στάδια της ανθρώπινης ζωής; Επιτυχία λοιπόν είναι: * Στην ηλικία των 3 χρονών , να μην κατουράς στο βρακί σου. ** Στην ηλικία των 12, επιτυχία είναι να έχεις φίλους. *** Στην ηλικία των 18, επιτυχία είναι να έχεις δίπλωμα οδήγησης. **** Στην ηλικία των 20, επιτυχία είναι να έχεις σύντροφο . ***** Στην ηλικία των 35, επιτυχία είναι να έχεις χρήματα. ***** Στην ηλικία των 50, επιτυχία είναι να έχεις χρήματα. **** Στην ηλικία των 60, επιτυχία είναι να έχεις σύντροφο. *** Στην ηλικία των 70, επιτυχία είναι να έχεις δίπλωμα οδήγησης. ** Στην ηλικία των 75, επιτυχία είναι να έχεις φίλους και * Στην ηλικία των 80, επιτυχία είναι να μην κατουράς στο βρακί σου. - 36 -
Βιβλιογραφία: ****«Κοσμική Αρμονία και συμμετρία δια μέσου της κλασσικής και ευκλειδείου γεωμετρίας». Συγγραφέας Τσαλιάδης Εμμανουήλ, Εκδόσεις: ΖΗΤΗ, 1995. ****Α.Ν. Μαστραπής, «Μνημειακή Τοπογραφία της Αρχαίας Αθήνας» Εκδόσεις Καρδαμίτσα Αθήνα 1999. ****Ian Stewart «Οι αριθμοί της Φύσης» Εκδόσεις Κάτοπτρο Αθήνα 1996. ****Ian Stewart «Είναι ο Θεός Γεωμέτρης?» Αθήνα 1995, Εκδόσεις Π. Τραυλός. ΙΣΤΟΓΡΑΦΙΑ ***Ομώνυμο άρθρο στην Βικιπαίδια. ***Ομώνυμο άρθρο στην Livepedia ***Το ΒΗΜΑ on line - 37 -