Εκτίμηση με Απλά Δείγματα Κεφάλαιο 8 Εκτίμηση με Απλά Δείγματα © 2002 Thomson / South-Western

Στόχοι του Μαθήματος Επίγνωση της διαφοράς μεταξύ σημειακής και εκτίμησης διαστήματος. Εκτίμηση ενός πληθυσμιακού μέσου από έναν δειγματικό μέσο για μεγάλα δειγματικά μεγέθη. Εκτίμηση ενός πληθυσμιακού μέσου από έναν δειγματικό μέσο για μικρά δειγματικά μεγέθη. Εκτίμηση μιας πληθυσμιακής αναλογίας από μια δειγματική αναλογία. Εκτίμηση του ελάχιστου δειγματικού μεγέθους που απαιτείται για να επιτύχουμε συγκεκριμένους στατιστικούς στόχους. © 2002 Thomson / South-Western 2

Στατιστική Εκτίμηση Σημειακή Εκτίμηση – η μοναδική τιμή ενός στατιστικού που υπολογίζεται μέσα από ένα δείγμα. Εκτίμηση Διαστήματος – ένα εύρος τιμών που υπολογίζεται μέσα από ένα δειγματικό στατιστικό (ες) και μέσω τυποποιημένων στατιστικών, όπως η κατανομή Z. Η επιλογή του τυποποιημένου στατιστικού καθορίζεται από τη δειγματική κατανομή. Η επιλογή των κριτικών τιμών του τυποποιημένου στατιστικού καθορίζεται από το επιθυμητό επίπεδο εμπιστοσύνης. © 2002 Thomson / South-Western 3

Διάστημα Εμπιστοσύνης για Εκτίμηση του  όταν έχουμε μεγάλο δείγμα (n) Σημειακή Εκτίμηση Διαστημική Εκτίμηση © 2002 Thomson / South-Western 4

Κατανομή Δειγματικών Μέσων για επίπεδο εμπιστοσύνης (1-)%  X  Z © 2002 Thomson / South-Western 5

Z τιμές για Διαστήματα Εμπιστοσύνης σε σχέση με το α  X Z © 2002 Thomson / South-Western 6

Κατανομή Δειγματικών Μέσων για επίπεδο εμπιστοσύνης (1-)%  X Z © 2002 Thomson / South-Western 7

Πιθανοθεωρητική Ερμηνεία του Επιπέδου Εμπιστοσύνης © 2002 Thomson / South-Western

Κατανομή Δειγματικών Μέσων για επίπεδο εμπιστοσύνης 95%  .4750 X 95% .025 Z 1.96 -1.96 © 2002 Thomson / South-Western 9

Παράδειγμα: 95% Διάστημα Εμπιστοσύνης για το  © 2002 Thomson / South-Western 10

95% Διαστήματα Εμπιστοσύνης για το  95% Διαστήματα Εμπιστοσύνης για το   X 95% © 2002 Thomson / South-Western 11

95% Διάστημα Εμπιστοσύνης για το  X 95% Είναι το δικό μας διάστημα, 3.98  4.54, στην κόκκινη περιοχή? © 2002 Thomson / South-Western 12

Εφαρμογή 8.1 © 2002 Thomson / South-Western 13

Εφαρμογή 8.2 © 2002 Thomson / South-Western 14

Διάστημα Εμπιστοσύνης για Εκτίμηση του  όταν το n είναι μεγάλο και το  άγνωστο © 2002 Thomson / South-Western 15

Τιμές Z για μερικά από τα πιο Κοινά Επίπεδα Εμπιστοσύνης 90% 95% 98% 99% Επίπεδο Εμπιστοσύνης Τιμές Z 1.645 1.96 2.33 2.575 © 2002 Thomson / South-Western 17

Εκτιμώντας τον μέσο ενός Κανονικού Πληθυσμού: Μικρό n και άγνωστο  Ο πληθυσμός ακολουθεί την κανονική κατανομή. Η τιμή της πληθυσμιακής τυπικής απόκλισης είναι άγνωστη. Το μέγεθος του δείγματος είναι μικρό, n < 30. Η κατανομή Z δεν είναι κατάλληλη υπό αυτές τις συνθήκες. Η κατανομή t είναι κατάλληλη. © 2002 Thomson / South-Western 18

Η Κατανομή t Μια οικογένεια κατανομών – διαφορετική κατανομή ανάλογα με την τιμή της παραμέτρου, όπου η παράμετρος είναι οι βαθμοί ελευθερίας (β.ε.) Συμμετρική, με μια επικρατούσα τιμή, Μέσος = 0, πιο επίπεδη από μια τιμή Z Ο τύπος της t © 2002 Thomson / South-Western 19

Σύγκριση επιλεγμένων t Κατανομών με την Τυπική Κανονική -3 -2 -1 1 2 3 Τυπική Κατανομή t (β.ε. = 25) t (β.ε. = 5) t (β.ε. = 1) © 2002 Thomson / South-Western 20

Πίνακας κριτικών τιμών της t Κατανομής β.ε. t0.100 t0.050 t0.025 t0.010 t0.005 1 3.078 6.314 12.706 31.821 63.656 2 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 3 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 4 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 5 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032 23 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807 24 1.318 1.711 2.064 2.492 2.797 25 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787 29 1.311 1.699 2.045 2.462 2.756 30 1.310 1.697 2.042 2.457 2.750 40 1.303 1.684 2.021 2.423 2.704 60 1.296 1.671 2.000 2.390 2.660 120 1.289 1.658 1.980 2.358 2.617 1.282 1.645 1.960 2.327 2.576  t   © 2002 Thomson / South-Western 21

Διαστήματα Εμπιστοσύνης για το  ενος Κανονικού Πληθυσμού: Μικρό n και άγνωστο  © 2002 Thomson / South-Western 22

Λύση για την εφαρμογή 8.3 © 2002 Thomson / South-Western 23

Λύση για την εφαρμογή 8.3 © 2002 Thomson / South-Western 24

Διάστημα Εμπιστοσύνης για Εκτίμηση της Πληθυσμιακής Αναλογίας © 2002 Thomson / South-Western 25

Λύση για την εφαρμογή 8.5 © 2002 Thomson / South-Western 26

Καθορισμός Δειγματικού Μεγέθους εκτιμώντας το  Καθορισμός Δειγματικού Μεγέθους εκτιμώντας το  Ο τύπος της Z Σφάλμα Εκτίμησης Εκτίμηση Δειγματικού Μεγέθους Εκτίμηση του  © 2002 Thomson / South-Western 35

Παράδειγμα: Δειγματικό Μέγεθος εκτιμώντας το  © 2002 Thomson / South-Western 36

Λύση για την εφαρμογή 8.6 © 2002 Thomson / South-Western 37

Καθορισμός Δειγματικού Μεγέθους εκτιμώντας το P Ο τύπος της Z Σφάλμα Εκτίμησης Εκτίμηση Δειγματικού Μέσου © 2002 Thomson / South-Western 38

Λύση για την εφαρμογή 8.7 © 2002 Thomson / South-Western 39

Καθορισμός Δειγματικού Μεγέθους εκτιμώντας το P χωρίς να απαιτείται προηγούμενη πληροφόρηση 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 PQ 0.25 0.24 0.21 0.16 0.09 P n 50 100 150 200 250 300 350 400 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Z = 1.96 E = 0.05 © 2002 Thomson / South-Western 40

Λύση για την εφαρμογή 8.8 © 2002 Thomson / South-Western 41