ΣΥΝΟΨΗ (6) 49 Δείκτης διάθλασης Η διάδοση φωτός σε ένα μέσο επηρεάζεται σημαντικά από την πόλωση που προκαλεί σε αυτό λόγω της επίδρασης του Ε στα ηλεκτρικά φορτία του μέσου (ο δείκτης διάθλασης είναι συνάρτηση της συχνότητας). Εξίσωση διασποράς Η διάδοση φωτός σε ένα μέσο παρουσιάζει διασπορά επειδή η ταχύτητα είναι συνάρτηση της συχνότητας του φωτός. Εξισώσεις Maxwell σε διηλεκτρικό (υλικό χωρίς ελεύθερα ηλεκτρόνια) ένταση εξωτ. ηλ. πεδίου Σχετική διηλεκτρική «σταθερά» του μέσου ηλεκτρική μετατόπιση Σχετική μαγνητική διαπερατότητα ένταση εξωτ. μαγν. πεδίου πόλωση του υλικού μαγνητική επαγωγή μαγνήτιση 49 ΦΥΣΙΚΗ IV (2013-2014) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3)

ΣΥΝΟΨΗ (6) 50 Στο διηλεκτρικό δεν υπάρχουν ελέυθερα φορτία και ρεύματα Εξισώσεις Maxwell σε διηλεκτρικό Ταχύτητα διάδοσης στο μέσο Δείκτης διάθλασης Όλες οι σχέσεις ισχύουν για ομοιογενές και ισότροπο μέσο. 50 ΦΥΣΙΚΗ IV (2013-2014) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3)

ΣΥΝΟΨΗ (6) Δίπολο p Διπολική ροπή: δημιουργείται μεταξύ δύο ίσων και αντίθετων φορτίων που απέχουν απόσταση . - + + - Άτομα: το κέντρο του θετικού φορτίου (πυρήνας) και του αρνητικού (ηλεκτρονικό νέφος που τον περιβάλλει) συμπίπτουν. Ε Επαγόμενη διπολική ροπή: διαχωρισμός του κέντρου του θετικού και του αρνητικού φορτίου με την επίδραση εξωτερικού πεδίου. - - - - + + - - Μόρια: υπάρχουν πολικά (με μόνιμη διπολική ροπή) και μη-πολικά. Ο C + - Πόλωση: παρουσία εξωτερικού ηλ. πεδίου τα άτομα/μόρια πολώνονται και προσανατολίζονται  ανάπτυξη πόλωσης (Cb/m2) - + - + - + - + - + - + - + - + Ε - + - + - + - + 51 ΦΥΣΙΚΗ IV (2013-2014) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3)

ΣΥΝΟΨΗ (6) 52 Νόμος Gauss (1η εξ. Maxwell) ηλεκτρική επιδεκτικότητα [κάθε ηλεκτρόνιο έχει τη δική του συχνότητα συντονισμού ] δέσμια φορτία Ταλαντωτές στην ύλη: στα υλικά υπάρχουν διαφόρων ειδών ταλαντωτές [ατομικοί (ηλεκτρόνια), ιοντικοί, δονητικοί, περιστροφικοί]  η συχνότητα συντονισμού ελαττώνεται αυξανόμενης της αδράνειας. Ορατό φως  απόκριση κυρίως ατομικών ταλαντωτών συντελεστής απόσβεσης [sec-1] Μοντέλο ταλαντωτή του Lorentz 52 ΦΥΣΙΚΗ IV (2013-2014) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3)

ΣΥΝΟΨΗ (6) χρονική μεταβολή του πεδίου (η χωρική είναι πολύ μικρή επειδή οι διαστάσεις του ατόμου [~10-10 m] είναι πολύ μικρότερες του μήκους κύματος του φωτός [~10-6 m] ) Διπολικη ροπή ηλεκτρονίου (ηλεκτρόνιο q= -e, πυρήνας μαζί με τα υπόλοιπα ηλεκτρόνια q=+Ze-(Z-1)e= -e Επαγόμενη πόλωση από το πεδίο του φωτός Για ω>ω0  πόλωση και εξ. πεδίο αντίρροπα Για ω~ω0  συντονισμός  πόλωση Για ω<ω0  πόλωση και εξ. πεδίο ομόρροπα & Διηλεκτρική συνάρτηση 53 ΦΥΣΙΚΗ IV (2013-2014) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3)

ΣΥΝΟΨΗ (6) 54 Συνεισφορά πολλών ατομικών ταλαντωτών fj: ισχύς ταλαντωτή (λαμβάνει υπόψη την πιθανότητα μετάπτωσης – υπολογίζεται κβαντομηχανικά) συντελεστής εξασθένισης Χωρίς απόσβεση (γ=0) 54 ΦΥΣΙΚΗ IV (2013-2014) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3)

ΣΥΝΟΨΗ (6) 55 Χωρίς απόσβεση (γ=0) ε1<0 ΦΥΣΙΚΗ IV (2013-2014) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3)

ΣΥΝΟΨΗ (6) 56 Με απόσβεση (γ0) ΦΥΣΙΚΗ IV (2013-2014) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3)

ΣΥΝΟΨΗ (6) Μιγαδικός δείκτης διάθλασης: προκύπτει λόγω απόσβεσης του (εξαναγκασμένου) ταλαντωτή  διαφορά φάσης μεταξύ x (P) και E  το φανταστικό μέρος σχετίζεται με ιδιότητες απορρόφησης. Επίπεδο κύμα που διαδίδεται κατά z z x Νόμος Beer Συντελεστής απορρόφησης: συντονισμός ταλαντωτή  κ  0  εξηγείται η απορρόφηση  διασκεδασμός 57 ΦΥΣΙΚΗ IV (2013-2014) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3)

ΣΥΝΟΨΗ (6) Διασκεδασμός: εξάρτηση του δείκτη διάθλασης από τη συχνότητα (ή το μήκος κύματος) περιοχή ανώμαλου διασκεδασμού περιοχή κανονικού διασκεδασμού περιοχή κανονικού διασκεδασμού 58 ΦΥΣΙΚΗ IV (2013-2014) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3)

ΣΥΝΟΨΗ (6) 59 Διασκεδασμός γυαλιού Τα γυαλιά έχουν περιοχές απορρόφησης στο UV (λ0~100 nm) [κανονικός διασκεδασμός στο ορατό, γ~0] wikipedia Εκφράσεις διασκεδασμού D 589.2nm F 486.1nm C656.3nm Αριθμός Abbe Τύπος Sellmeier (λ>λ0) προσδιορισμός λ0 από μετρήσεις στην περιοχή του ορατού Τύπος Cauchy (λ>λ0) 59 ΦΥΣΙΚΗ IV (2013-2014) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3)

ΣΥΝΟΨΗ (6) 60 Διασκεδασμός από λεπτό πρίσμα: γωνία εκτροπής ε = n(A-1) Διάλυμα φουξίνης (ανώμαλος διασκεδασμός) Γυαλί (κανονικός διασκεδασμός) Y V O B G R Y O R V B έντονη απορρόφηση του πράσινου Α Α ε λευκό φως R O B λευκό φως V Y G R V B Y O nB< nV< nR< nO< nY 60 ΦΥΣΙΚΗ IV (2013-2014) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3)

ΣΥΝΟΨΗ (6) 61 Ποιοτική ερμηνεία του διασκεδασμού δευτερογενές κύμα Φως = αρμονικό κύμα  το ηλεκτρόνιο ταλαντώνεται με διαφορά φάσης φ  εκπέμπει ακντινοβολία με διαφορά φάσης π/2 ως προς την ταλάντωση (το πεδίο της εκπεμπόμενης καθορίζεται από την επιτάχυνση του φορτίου)  εκπομπή δευτερογενούς κύματος δευτερογενές κύμα Συνολική καθυστέρηση φάσης Δφ= π/2+φ A προσπίπτον συνιστάμενο κύμα Β Γ Δ Ε Α Β Γ Δ Ε 1 ω<<ω0  -Δφ=0-π/2 ω<ω0  -π/2<-Δφ<-π ω=ω0  -Δφ=-π & συντονισμός ω>ω0  -π<-Δφ<-3π/2 ω>>ω0  -Δφ~-3π/2 φαινομενική προήγηση φάσης  το φως (τα σημεία σταθερής φάσης) φαίνεται να τρέχει με υ>c  πραγματική ταχύτητα διάδοσης σήματος: ταχυτητα ομάδας 61 ΦΥΣΙΚΗ IV (2013-2014) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3)

ΣΥΝΟΨΗ (6) Διακρότημα Διάδοση δύο επιπέδων κυμάτων ίδιου πλάτους με λίγο διαφορετική συχνότητα Δω=ω2-ω1 και λίγο διαφορετικά μήκη κύματος Δk=k2-k1 Το φως που εκπέμπεται από τις συνήθεις πηγές είναι ένα κυματόδεμα που προκύπτει από μεγάλο αριθμό κυμάτων [sin(kiz-ωit)] με συχνότητες σε μια περιοχή Δω. Όσο μεγαλύτερο είναι το Δω τόσο πιο περιορισμένος χωρικά και χρονικά είναι ο παλμός. 62 ΦΥΣΙΚΗ IV (2013-2014) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3)

ΣΥΝΟΨΗ (6) 63 Ταχύτητα ομάδας (υg) Είναι η ταχύτητα διάδοσης ενός σημείου σταθερής φάσης (π.χ. μεγίστου) της περιβάλλουσας του διακροτήματος Ταχύτητα φάσης Είναι η ταχύτητα διάδοσης ενός σημείου σταθερής φάσης (π.χ. μεγίστου) του κύματος, δηλαδή του όρου Η ταχύτητα ομάδας μπορεί να είναι ίση, μικρότερη ή μεγαλύτερη της ταχύτητας φάσης. Μπορεί να είναι ακόμη και αρνητική. Αυτό καθορίζεται από το Δk, Δω και τις ιδιότητες διασκεδασμού του μέσου 63 ΦΥΣΙΚΗ IV (2013-2014) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3)

ΣΥΝΟΨΗ (6) 64 Σχέσεις μεταξύ ταχύτητας ομάδας και ταχύτητας φάσης λ: μήκος κύματος στο μέσο, λ0: μήκος κύματος στο κενό 64 ΦΥΣΙΚΗ IV (2013-2014) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3)

ΣΥΝΟΨΗ (6) 65 Περιοχή κανονικού διασκεδασμού (Κ.Δ.) 1 ω0 Περιοχή κανονικού διασκεδασμού (Κ.Δ.) Περιοχή ανώμαλου διασκεδασμού (Α.Δ.) n, ω>0 ω<ω0 ω>ω0 Κανονικός διασκεδασμός και Ανώμαλος διασκεδασμός Η κλίση της καμπύλης διασκεδασμού είναι πολύ μεγάλη. Η ταχύτητα ομάδας μπορεί να είναι >c ή/και αρνητική. Η ταχύτητα ομάδας, δηλαδή η ταχύτητα με την οποία κινείται το μέγιστο της περιβάλλουσας του κυματοδέματος, δεν μπορεί να συσχετιστεί με την ταχύτητα μεταφοράς ενέργειας ή διάδοσης σήματος καθώς το κυματόδεμα υφίσταται σημαντική χωρική παραμόρφωση (chirping). Αποδεικνύεται όμως, ότι σε κάθε περίπτωση η ταχύτητα διάδοσης της πυκνότητας ενέργειας είναι μικρότερη της c. 65 ΦΥΣΙΚΗ IV (2013-2014) ● KYMATIKH – OΠTIKH ● ΜΑΡΙΑ ΚΑΤΣΙΚΙΝΗ (T3)