ΣΧΕΣΙΑΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΜΑΘΗΜΑ 4

ΣΧΕΣΙΑΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Σχεσιακή Άλγεβρα είναι ένα σύνολο από τελεστές για πράξεις ανάμεσα σε σχέσεις. Κλειστότητα είναι το γεγονός ότι το αποτέλεσμα οποιασδήποτε σχεσιακής πράξης είναι σχέση. Το αποτέλεσμα αυτό μπορεί να συμμετάσχει ως τελεστέος σε μία νέα σχεσιακή πράξη. Η συμμετοχή αυτή λέγεται εμφώλευση.

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΠΡΑΞΕΩΝ Για κάθε σχεσιακή πράξη πρέπει να ορίζεται το σχήμα της σχέσης, ο βαθμός και η πληθικότητα. Το αποτέλεσμα των πράξεων μεταξύ σχέσεων είναι και αυτό σχέση με συγκεκριμένη επικεφαλίδα ή αλλιώς σχήμα της σχέσης. Άρα με βάση αυτό μπορεί να οριστεί ο βαθμός της σχέσης ,δηλαδή το πλήθος των γνωρισμάτων της σχέσης. Επίσης η σχέση που προκύπτει έχει κορμό, δηλαδή ένα σύνολο από πλειάδες άρα έχει πληθικότητα.

ΣΥΜΒΑΤΟΤΗΤΑ ΤΥΠΟΥ Δύο σχέσεις r και s έχουν συμβατότητα τύπου αν και μόνο αν: Έχουν τον ίδιο βαθμό, δηλαδή το ίδιο πλήθος γνωρισμάτων (αριθμό στηλών) Τα αντίστοιχα γνωρίσματα έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού (μόνο αριθμούς ή μόνο αλφαριθμητικά κλπ).

ΕΝΩΣΗ Ένωση (union) δυο σχέσεων r(R) και s(S) που έχουν συμβατότητα τύπου είναι μια νέα σχέση που έχει επικεφαλίδα ίδια με αυτή των r και s και κορμό το σύνολο των κορμών των r και s. Δηλαδή όλες τις πλειάδες που ανήκουν στην r, ή στην s, ή και στις δύο πλειάδες. Ή r UNION s

ΕΝΩΣΗ (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) Ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα: Ισχύει επίσης και η προσεταιριστική ιδιότητα: ή

ΤΟΜΗ Τομή (intersection) δυο σχέσεων r(R) και s(S) που έχουν συμβατότητα τύπου είναι μια νέα σχέση που έχει επικεφαλίδα ίδια με αυτή των r και s και κορμό τις πλειάδες που ανήκουν και στην r και στην s. Δηλαδή τις κοινές πλειάδες. ή r INTERSECT s

ΤΟΜΗ (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) Ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα: Ισχύει επίσης και η προσεταιριστική ιδιότητα: ή

ΔΙΑΦΟΡΑ Διαφορά δυο σχέσεων r(R) και s(S) που έχουν συμβατότητα τύπου είναι μια νέα σχέση που έχει επικεφαλίδα ίδια με αυτή των r και s και κορμό τις πλειάδες που ανήκουν στην r αλλά όχι στην s. Δηλαδή όχι τις κοινές πλειάδες. r-s ή r MINUS s

ΔΙΑΦΟΡΑ (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) Δεν ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα: Ως εκ τούτου η σειρά των τελεστέων έχει σημασία. Δεν ισχύει ούτε η προσεταιριστική ιδιότητα.

ΓΙΝΟΜΕΝΟ Καρτεσιανό γινόμενο δυο σχέσεων r(R) και s(S) είναι μια νέα σχέση που έχει επικεφαλίδα το σύνολο των γνωρισμάτων των σχέσεων και κορμό το σύνολο όλων των συνδυασμών των πλειάδων που ανήκουν στην r(R) και στην s(S). r x s ή r TIMES s

ΓΙΝΟΜΕΝΟ (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) Εάν η σχέση r είναι mR βαθμού και έχει nR πληθικότητα και η σχέση s είναι mS βαθμού και έχει nS πληθικότητα, τότε το αποτέλεσμα είναι: mR+mS βαθμού nR * nS πληθικότητας

ΓΙΝΟΜΕΝΟ (ΣΥΝΕΧΕΙΑ 2) Ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα: Ισχύει επίσης και η προσεταιριστική ιδιότητα: ή

ΕΠΙΛΟΓΗ σcontition(R) Επιλογή ή περιορισμός μιας σχέσης r(R) είναι μία σχέση που έχει το ίδιο σχήμα με την r και κορμό ένα υποσύνολο του κορμού της r που ικανοποιεί μια συνθήκη. Π.χ. Χ τελεστής Υ. σcontition(R) ή Α WHERE Χ τελεστής Υ Ο τελεστής μπορεί να είναι λογικός: Ή ένας από τους:

ΠΡΟΒΟΛΗ Προβολή μιας σχέσης προκύπτει από την αφαίρεση κάποιων γνωρισμάτων της και την απαλοιφή πιθανών διπλοεγγραφών από τις πλειάδες που προκύπτουν. πΑ1,Α2,…….Αm(r)