Διάλεξη 7 Ανάλυση Διακύμανσης ΙI (Παραγοντική ANOVA) 4/7/2017 Στατιστική IΙ (ΨΥΧ-122) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., Μ.Αg. Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: lzabetak@dpem.tuc.gr Διαλέξεις αναρτημένες στο: Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/Psycho/Zampetakis/ Τηλ. 28210 – 37323 Διάλεξη 7 Ανάλυση Διακύμανσης ΙI (Παραγοντική ANOVA) Ρέθυμνο, 30-11-2009

Σημαντική Υπενθύμιση: 4/7/2017 Σημαντική Υπενθύμιση: Δεν υπάρχουν χαζές ερωτήσεις και δεν θα με προσβάλετε αν διακόπτετε με ρωτήσεις το μάθημα

Παραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης 4/7/2017 Παραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης (Factorial Analysis of Variance) Στατιστικό κριτήριο που χρησιμοποιούμε για τη μελέτη των επιδράσεων περισσοτέρων από μία ανεξάρτητων μεταβλητών στην εξαρτημένη καθώς και των αλληλεπιδράσεων τους 1-ανεξάρτητη μεταβλητή One way ANOVA (Ανάλυση Διακύμανσης ως προς 1 παράγοντα) Two way ANOVA (Ανάλυση Διακύμανσης ως προς 2 παράγοντες) 2-ανεξάρτητες μεταβλητές 3-ανεξάρτητες μεταβλητές Three way ANOVA (Ανάλυση Διακύμανσης ως προς 3 παράγοντες)

Πειραματικός σχεδιασμός 4/7/2017 Πειραματικός σχεδιασμός Unrelated factorial designs (3 ή περισσότερες ανεξάρτητες μεταβλητές και χρησιμοποιούμε διαφορετικά άτομα) Related factorial designs (3 ή περισσότερες ανεξάρτητες μεταβλητές με τα ίδια άτομα) Mixed factorial designs ( 3 ή περισσότερες ανεξάρτητες μεταβλητές: κάποιες έχουν μετρηθεί με τα ίδια άτομα κάποιες με διαφορετικά)

Ποιο είναι το πλεονέκτημα των παραγοντικών σχεδιασμών: 4/7/2017 Ποιο είναι το πλεονέκτημα των παραγοντικών σχεδιασμών: Μπορούμε να δούμε πώς οι μεταβλητές αλληλεπιδρoύν (interact) μεταξύ τους. Αλληλεπίδραση (interaction): μας δείχνει πώς τα αποτελέσματα μιας ανεξάρτητης μεταβλητής επηρεάζονται από τις τιμές μιας άλλης μεταβλητής Παράδειγμα: η επίδραση του hangover από το ξενύχτι στην παρακολούθηση μαθημάτων. Το hangover μπορεί να έχει μεγαλύτερη επίδραση στην παρακολούθηση ενός βαρετού μαθήματος (λέγε με «στατιστική») παρά ενός μη βαρετού μαθήματος (κλινική ψυχολογία)

Ποιο είναι το πλεονέκτημα των παραγοντικών σχεδιασμών: 4/7/2017 Ποιο είναι το πλεονέκτημα των παραγοντικών σχεδιασμών: Παράδειγμα αλληλεπίδρασης: η επίδραση αντικαταθλιπτικών χαπιών στην κατάθλιψη. Τα χάπια μπορεί να έχουν μεγαλύτερη επίδραση σε συγκεκριμένη ομάδα ασθενών

Για να δούμε πώς σχεδίασε το πείραμα της: 4/7/2017 Παράδειγμα Έστω ότι ένας ψυχολόγος ενδιαφέρεται να μελετήσει την επίδραση του αλκοόλ στην επιλογή συντρόφου στα νυχτερινά club. Η θεωρία πίσω από την έρευνα λέει ότι όταν κάποιος καταναλώσει αλκοόλ, η υποκειμενική κρίση της «φυσικής έλξης», δεν θα είναι πια τόσο ακριβής. Είναι επίσης πιθανό, το φαινόμενο αυτό να έχει διαφορετική επίδραση στους άντρες και στις γυναίκες. Για να δούμε πώς σχεδίασε το πείραμα της:

Ποια είναι η εξαρτημένη μεταβλητή; 4/7/2017 Ποιοι είναι οι παράγοντες που θέλει ο ερευνητής να εξετάσει (δηλ. οι ανεξάρτητες μεταβλητές;) Αλκοόλ, Φύλο Ποια είναι η εξαρτημένη μεταβλητή; 1. Η ελκυστικότητα

Επέλεξε τυχαία 48 φοιτητές: 24 άνδρες και 24 γυναίκες. 4/7/2017 Επέλεξε τυχαία 48 φοιτητές: 24 άνδρες και 24 γυναίκες. Στη συνέχεια πήγε 3 ομάδες σε ένα club, και: Στην 1η ομάδα έδωσε μπύρα χωρίς αλκοόλ, στη 2η ομάδα έδωσε 2 μπύρες με 8% αλκοόλ και στην 3η ομάδα έδωσε 2 μπύρες με 16% αλκοόλ. Στο τέλος της βραδιάς, ο ερευνητής πήρε μια φωτογραφία του ατόμου με το οποίο ο φοιτητής/τρια συζητούσε. Στη συνέχεια βρήκε 10 ανεξάρτητους κριτές για να κρίνουν την ελκυστικότητα του ατόμου της κάθε φωτογραφίας και έφτιαξε ένα σκορ (%).

Ποια είναι η εξαρτημένη μεταβλητή; 4/7/2017 Ποιοι είναι οι παράγοντες που θέλει ο ερευνητής να εξετάσει (δηλ. οι ανεξάρτητες μεταβλητές;) Αλκοόλ = 0%, 8%, 16% Φύλο= Άνδρες, Γυναίκες Προκειμένου να βγάλουμε κάποιο συμπέρασμα για μία τιμή της κατανομής (το σκορ κάποιου συμμετέχοντα), θα πρέπει να το συγκρίνουμε με τις άλλες τιμές. Πχ στο παράδειγμα της κατανομής ύψους 500 γυναικών, τι συμπέρασμα θα γβάζαμε για μία γυναίκα με ύψος 1.90μ; Θα πρέπει να υπάρχει ένα σημείο αναφοράς (μέτρο σύγκρισης), το οποίο εξαρτάται από τη θέση της τιμής είτε στην ιεραρχία των τιμών, είτε ως προς ένα δείκτη κεντρικής τάσης (συνήθως το μέσο όρο). Πχ η τιμή 50 σε μία κατανομή με μέσο όρο 54 μπορεί να εκφραστεί ως +4. Επιπλέον, αυτή η απόκλιση μπορεί να εκφραστεί με μονάδες τυπικής απόκλισης. Αν πχ η τυπική απόκλιση της κατανομής είναι 2, τότε η τιμή 54 βρίσκεται 2 τυπικές αποκλίσεις πάνω από τον μέσο όρο (4/2=2sds). Αντίστοιχα, η τιμή 46 είναι δύο τυπικές αποκλίσεις κάτω από τον μέσο όρο (46-50=-4/2=-2sds). Το πηλίκο της απόκλισης μιας τιμής προς την τυπική απόκλιση ονομάζεται μετατροπή σε τυπικές τιμές ή z-τιμές (standardised values or z-scores). Οι τυπικές τιμές συμβολίζονται με το z. Οι τυπικές τιμές εκφράζουν την απόσταση (απόκλιση) μιας τιμής από τον μέσο όρο σε τυπικές αποκλίσεις (και όχι στην αρχική μονάδα μέτρησης). ‘πόσες τυπικές αποκλίσεις απέχει από τον μέσο όρο μία συγκεκριμένη τιμή;’. Όταν οι τυπικές τιμές είναι θετικές, αυτό σημαινει ότι η αρχική τιμή είναι μεγαλύτερη από τον μέσο όρο, ενώ όταν οι z-τιμές έχουν αρνητικό πρόσημο, τότε αυτό σημαίνει ότι η αρχική τιμή είναι μικρότερη από τον μέσο όρο. Κυμαίνονται από το -4 ως το +4. Αυτό που μας προσφέρουν οι z-τιμές είναι η δυνατότητα σύγκρισης (ως προς την απόστασή τους από τον μέσο όρο της κατανομής τους) διάφορων τιμών που δεν προέρχονται από την ίδια κατανομή. Κι αυτό γιατί οι z-τιμές εκφράζονται σε μονάδες τυπικής απόκλισης, και είναι ανεξάρτητες από την αρχική μονάδα μέτρησης. ‘ποιά τιμή απείχε περισσότερο από τον μέσο όρο της κατανομής της;’. Με τις τυπικές τιμές μπορούμε να συγκρίνουμε απευθείας ή να κάνουμε αλγεβρικές πράξεις. Πχ έχουμε ένα αγόρι 14 ετών και ένα κορίτσι 11 ετών με ύψος 163cm και 130cm αντίστοιχα, και θέλουμε να δούμε ποιό είναι ψηλότερο. Πρέπει να τα συγκρίνουμε με τους συνομηλίκους τους του ίδιου φύλου. Αν οι μέσοι όροι και οι τυπικές αποκλίσεις των κατανομών αυτών είναι mean= 155cm, sd= 9cm και mean=128cm, sd= 7cm, θα είχαμε: Αγόρι: (163-155)/9= 0.89τυπικές απικλίσεις (περίπου 9/10 της τυπικής απόκλισης) Κορίτσι: (130-128)/7= 0.29 τυπικές αποκλίσεις (περίπου 3/10 της τυπικής απόκλισης) Συνεπώς το αγόρι θεωρείται ψηλότερο από το κορίτσι, σε σχέση με το μέσο όρο της ηλικίας του. Χαρακτηριστικά τυπικών τιμών: Η κατανομή των τυπικών τυμών έχει ίδιο σχήμα με αυτό της αρχικής κατανομής (η θέση των τιμών είναι ίδια). Ο μέσος όρος της τυπικής κατανομής είναι πάντα 0 και η τυπική απόκλισή της είναι πάντα 1. Οι τυπικές τυμές εκφράζονται σε αριθμούς χωρίς μονάδες (ή σε μονάδες τυπικής απόκλισης). Το μέγεθος της τυπικής τιμής μιας αρχικής τιμής μας δίνει άμεσα μία εικόνα για τη θέση της στην κατανομή (πόσο μακριά είναι από τον μέσο όρο). Ποια είναι η εξαρτημένη μεταβλητή; 1. Η ελκυστικότητα (με αντικειμενικό τρόπο προσδιορισμένη)

4/7/2017 ΔΕΔΟΜΕΝΑ Προκειμένου να βγάλουμε κάποιο συμπέρασμα για μία τιμή της κατανομής (το σκορ κάποιου συμμετέχοντα), θα πρέπει να το συγκρίνουμε με τις άλλες τιμές. Πχ στο παράδειγμα της κατανομής ύψους 500 γυναικών, τι συμπέρασμα θα γβάζαμε για μία γυναίκα με ύψος 1.90μ; Θα πρέπει να υπάρχει ένα σημείο αναφοράς (μέτρο σύγκρισης), το οποίο εξαρτάται από τη θέση της τιμής είτε στην ιεραρχία των τιμών, είτε ως προς ένα δείκτη κεντρικής τάσης (συνήθως το μέσο όρο). Πχ η τιμή 50 σε μία κατανομή με μέσο όρο 54 μπορεί να εκφραστεί ως +4. Επιπλέον, αυτή η απόκλιση μπορεί να εκφραστεί με μονάδες τυπικής απόκλισης. Αν πχ η τυπική απόκλιση της κατανομής είναι 2, τότε η τιμή 54 βρίσκεται 2 τυπικές αποκλίσεις πάνω από τον μέσο όρο (4/2=2sds). Αντίστοιχα, η τιμή 46 είναι δύο τυπικές αποκλίσεις κάτω από τον μέσο όρο (46-50=-4/2=-2sds). Το πηλίκο της απόκλισης μιας τιμής προς την τυπική απόκλιση ονομάζεται μετατροπή σε τυπικές τιμές ή z-τιμές (standardised values or z-scores). Οι τυπικές τιμές συμβολίζονται με το z. Οι τυπικές τιμές εκφράζουν την απόσταση (απόκλιση) μιας τιμής από τον μέσο όρο σε τυπικές αποκλίσεις (και όχι στην αρχική μονάδα μέτρησης). ‘πόσες τυπικές αποκλίσεις απέχει από τον μέσο όρο μία συγκεκριμένη τιμή;’. Όταν οι τυπικές τιμές είναι θετικές, αυτό σημαινει ότι η αρχική τιμή είναι μεγαλύτερη από τον μέσο όρο, ενώ όταν οι z-τιμές έχουν αρνητικό πρόσημο, τότε αυτό σημαίνει ότι η αρχική τιμή είναι μικρότερη από τον μέσο όρο. Κυμαίνονται από το -4 ως το +4. Αυτό που μας προσφέρουν οι z-τιμές είναι η δυνατότητα σύγκρισης (ως προς την απόστασή τους από τον μέσο όρο της κατανομής τους) διάφορων τιμών που δεν προέρχονται από την ίδια κατανομή. Κι αυτό γιατί οι z-τιμές εκφράζονται σε μονάδες τυπικής απόκλισης, και είναι ανεξάρτητες από την αρχική μονάδα μέτρησης. ‘ποιά τιμή απείχε περισσότερο από τον μέσο όρο της κατανομής της;’. Με τις τυπικές τιμές μπορούμε να συγκρίνουμε απευθείας ή να κάνουμε αλγεβρικές πράξεις. Πχ έχουμε ένα αγόρι 14 ετών και ένα κορίτσι 11 ετών με ύψος 163cm και 130cm αντίστοιχα, και θέλουμε να δούμε ποιό είναι ψηλότερο. Πρέπει να τα συγκρίνουμε με τους συνομηλίκους τους του ίδιου φύλου. Αν οι μέσοι όροι και οι τυπικές αποκλίσεις των κατανομών αυτών είναι mean= 155cm, sd= 9cm και mean=128cm, sd= 7cm, θα είχαμε: Αγόρι: (163-155)/9= 0.89τυπικές απικλίσεις (περίπου 9/10 της τυπικής απόκλισης) Κορίτσι: (130-128)/7= 0.29 τυπικές αποκλίσεις (περίπου 3/10 της τυπικής απόκλισης) Συνεπώς το αγόρι θεωρείται ψηλότερο από το κορίτσι, σε σχέση με το μέσο όρο της ηλικίας του. Χαρακτηριστικά τυπικών τιμών: Η κατανομή των τυπικών τυμών έχει ίδιο σχήμα με αυτό της αρχικής κατανομής (η θέση των τιμών είναι ίδια). Ο μέσος όρος της τυπικής κατανομής είναι πάντα 0 και η τυπική απόκλισή της είναι πάντα 1. Οι τυπικές τυμές εκφράζονται σε αριθμούς χωρίς μονάδες (ή σε μονάδες τυπικής απόκλισης). Το μέγεθος της τυπικής τιμής μιας αρχικής τιμής μας δίνει άμεσα μία εικόνα για τη θέση της στην κατανομή (πόσο μακριά είναι από τον μέσο όρο).

Κωδικοποίηση δεδομένων στο SPSS ΦΥΛΟ: 1=Άντρας, 2=Γυναίκα 4/7/2017 Κωδικοποίηση δεδομένων στο SPSS ΦΥΛΟ: 1=Άντρας, 2=Γυναίκα Προκειμένου να βγάλουμε κάποιο συμπέρασμα για μία τιμή της κατανομής (το σκορ κάποιου συμμετέχοντα), θα πρέπει να το συγκρίνουμε με τις άλλες τιμές. Πχ στο παράδειγμα της κατανομής ύψους 500 γυναικών, τι συμπέρασμα θα γβάζαμε για μία γυναίκα με ύψος 1.90μ; Θα πρέπει να υπάρχει ένα σημείο αναφοράς (μέτρο σύγκρισης), το οποίο εξαρτάται από τη θέση της τιμής είτε στην ιεραρχία των τιμών, είτε ως προς ένα δείκτη κεντρικής τάσης (συνήθως το μέσο όρο). Πχ η τιμή 50 σε μία κατανομή με μέσο όρο 54 μπορεί να εκφραστεί ως +4. Επιπλέον, αυτή η απόκλιση μπορεί να εκφραστεί με μονάδες τυπικής απόκλισης. Αν πχ η τυπική απόκλιση της κατανομής είναι 2, τότε η τιμή 54 βρίσκεται 2 τυπικές αποκλίσεις πάνω από τον μέσο όρο (4/2=2sds). Αντίστοιχα, η τιμή 46 είναι δύο τυπικές αποκλίσεις κάτω από τον μέσο όρο (46-50=-4/2=-2sds). Το πηλίκο της απόκλισης μιας τιμής προς την τυπική απόκλιση ονομάζεται μετατροπή σε τυπικές τιμές ή z-τιμές (standardised values or z-scores). Οι τυπικές τιμές συμβολίζονται με το z. Οι τυπικές τιμές εκφράζουν την απόσταση (απόκλιση) μιας τιμής από τον μέσο όρο σε τυπικές αποκλίσεις (και όχι στην αρχική μονάδα μέτρησης). ‘πόσες τυπικές αποκλίσεις απέχει από τον μέσο όρο μία συγκεκριμένη τιμή;’. Όταν οι τυπικές τιμές είναι θετικές, αυτό σημαινει ότι η αρχική τιμή είναι μεγαλύτερη από τον μέσο όρο, ενώ όταν οι z-τιμές έχουν αρνητικό πρόσημο, τότε αυτό σημαίνει ότι η αρχική τιμή είναι μικρότερη από τον μέσο όρο. Κυμαίνονται από το -4 ως το +4. Αυτό που μας προσφέρουν οι z-τιμές είναι η δυνατότητα σύγκρισης (ως προς την απόστασή τους από τον μέσο όρο της κατανομής τους) διάφορων τιμών που δεν προέρχονται από την ίδια κατανομή. Κι αυτό γιατί οι z-τιμές εκφράζονται σε μονάδες τυπικής απόκλισης, και είναι ανεξάρτητες από την αρχική μονάδα μέτρησης. ‘ποιά τιμή απείχε περισσότερο από τον μέσο όρο της κατανομής της;’. Με τις τυπικές τιμές μπορούμε να συγκρίνουμε απευθείας ή να κάνουμε αλγεβρικές πράξεις. Πχ έχουμε ένα αγόρι 14 ετών και ένα κορίτσι 11 ετών με ύψος 163cm και 130cm αντίστοιχα, και θέλουμε να δούμε ποιό είναι ψηλότερο. Πρέπει να τα συγκρίνουμε με τους συνομηλίκους τους του ίδιου φύλου. Αν οι μέσοι όροι και οι τυπικές αποκλίσεις των κατανομών αυτών είναι mean= 155cm, sd= 9cm και mean=128cm, sd= 7cm, θα είχαμε: Αγόρι: (163-155)/9= 0.89τυπικές απικλίσεις (περίπου 9/10 της τυπικής απόκλισης) Κορίτσι: (130-128)/7= 0.29 τυπικές αποκλίσεις (περίπου 3/10 της τυπικής απόκλισης) Συνεπώς το αγόρι θεωρείται ψηλότερο από το κορίτσι, σε σχέση με το μέσο όρο της ηλικίας του. Χαρακτηριστικά τυπικών τιμών: Η κατανομή των τυπικών τυμών έχει ίδιο σχήμα με αυτό της αρχικής κατανομής (η θέση των τιμών είναι ίδια). Ο μέσος όρος της τυπικής κατανομής είναι πάντα 0 και η τυπική απόκλισή της είναι πάντα 1. Οι τυπικές τυμές εκφράζονται σε αριθμούς χωρίς μονάδες (ή σε μονάδες τυπικής απόκλισης). Το μέγεθος της τυπικής τιμής μιας αρχικής τιμής μας δίνει άμεσα μία εικόνα για τη θέση της στην κατανομή (πόσο μακριά είναι από τον μέσο όρο). Αλκοόλ: 1=0%, 2=8%, 3=16%

SSΒ (επίδραση του φύλου) SSAxB (επίδραση της αλληλεπίδρασης ΑxB 4/7/2017 SSTotal SSResidual SSModel SSA (επίδραση αλκοόλ) SSΒ (επίδραση του φύλου) SSAxB (επίδραση της αλληλεπίδρασης ΑxB

4/7/2017

4/7/2017 Το Levene test πρέπει να είναι μη στατιστικά σημαντικό (p>0.05) για να ισχύει η προϋπόθεση της ισότητας των διακυμάνσεων

Ο βασικός Πίνακας της two-way ANOVA Τι μας λέει: 1. Η ποσότητα αλκοόλ που καταναλώθηκε επιδρά σημαντικά στην αντίληψη για την ελκυστικότητα του συντρόφου που επιλέχθηκε: F(2,42)=20.065, p<0.001 >>> ΚΥΡΙΑ ΕΠΙΔΡΑΣΗ

4/7/2017 ΚΥΡΙΑ ΕΠΙΔΡΑΣΗ (main effect)= η μεμονωμένη επίδραση μιας ανεξάρτητης μεταβλητής στην εξαρτημένη Με άλλα λόγια: αν αγνοήσουμε τον αν ο φοιτητής είναι άντρας ή γυναίκα (δηλ. την επίδραση του φύλου), τότε η κατανάλωση αλκοόλ επιδρά στην ελκυστικότητα του συντρόφου. Μάλιστα φαίνεται από το παραπάνω σχεδιάγραμμα ότι για τις περιπτώσεις 0% και 8% αλκοόλ η ελκυστικότητα του συντρόφου είναι περίπου η ίδια. Η στατιστικά σημαντική επίδραση είναι αποτέλεσμα της κατανάλωσης μπύρας με 16% αλκοόλ.

Ο βασικός Πίνακας της two-way ANOVA Τι μας λέει: 2. Το φύλο του φοιτητή δεν φαίνεται να επιδρά στην ελκυστικότητα του συντρόφου F(1,42)=2.032, p=0.161 >>> ΚΥΡΙΑ ΕΠΙΔΡΑΣΗ

4/7/2017 ΚΥΡΙΑ ΕΠΙΔΡΑΣΗ (main effect)= η μεμονωμένη επίδραση μιας ανεξάρτητης μεταβλητής στην εξαρτημένη Με άλλα λόγια: αν αγνοήσουμε το ποσό του αλκοόλ που κατανάλωσε ο φοιτητής, τότε οι άντρες και οι γυναίκες επιλέγουν συντρόφους που είναι εξίσου ελκυστικοί

Ο βασικός Πίνακας της two-way ANOVA Τι μας λέει: 3. Το αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης ανάμεσα στο φύλο και την ποσότητα αλκοόλ (gender*alcohol) στην ελκυστικότητα του συντρόφου που επιλέχθηκε στατιστικά σημαντική F(2,42)=11,911, p<0.001 >>> ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ

4/7/2017 ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ (interaction)= μας δείχνει πώς τα αποτελέσματα μιας ανεξάρτητης μεταβλητής επηρεάζονται από τις τιμές μιας άλλης μεταβλητής Με άλλα λόγια: Η επίδραση του αλκοόλ στην επιλογή συντρόφου είναι διαφορετική στους άνδρες από ότι στις γυναίκες. Συγκεκριμένα από το σχήμα φαίνεται ότι η ελκυστικότητα του συντρόφου για τις γυναίκες είναι μάλλον σταθερή ανεξάρτητα από την κατανάλωση αλκοόλ, ενώ στους άνδρες, η ελκυστικότητα του συντρόφου πέφτει πολύ γρήγορα όταν καταναλώνονται μεγάλες ποσότητες αλκοόλ.

4/7/2017 Έτσι, ενώ προηγουμένως βρήκαμε ότι επίδραση του αλκοόλ στην ελκυστικότητα είναι στατιστικά σημαντική, διαπιστώνουμε μέσω της αλληλεπίδρασης ότι αυτό ισχύει μόνο για τους άνδρες και όχι για τις γυναίκες! Προσοχή λοιπόν στις κυρίες επιδράσεις που βρίσκεται από την έρευνα σας. Τις περισσότερες φορές είναι οι αλληλεπιδράσεις που έχουν ακόμα μεγαλύτερη αξία

Η σημασία των αλληλεπιδράσεων 4/7/2017 Η σημασία των αλληλεπιδράσεων Το γεγονός ότι υπάρχει αλληλεπίδραση μεταξύ δύο ή περισσοτέρων παραγόντων, δεν μας επιτρέπει να προχωρήσουμε σε γενικεύσεις των αποτελεσμάτων μας. Με άλλα η απουσία αλληλεπίδρασης αποτελεί τη στατιστική ερμηνεία του όρου γενίκευση. Στο παράδειγμα μας, αν δεν υπήρχε αλληλεπίδραση μεταξύ αλκοόλ και φύλου, θα μπορούσαμε να πούμε ότι το αλκοόλ επηρεάζει την ελκυστικότητα και στα δύο φύλα

Παράδειγμα μη ύπαρξης αλληλεπίδρασης 4/7/2017 Παράδειγμα μη ύπαρξης αλληλεπίδρασης

Post hoc ανάλυση με κριτήρια πολλαπλών συγκρίσεων

Το μέγεθος αποτελέσματος (effect size) 4/7/2017 Το μέγεθος αποτελέσματος (effect size) Στην ANOVA με δύο παράγοντες μπορούμε να έχουμε μια εκτίμηση του effect size, χρησιμοποιώντας το μερικό μέγεθος της επίδρασης (partial η2).

Και με τη βοήθεια του Gpower: 4/7/2017 Και με τη βοήθεια του Gpower: Για το αλκοόλ Για το Φύλο Για την αλληλεπίδραση

Η Κλίμακα να είναι τουλάχιστον ίσων διαστημάτων (interval) 4/7/2017 Θυμηθείτε τις προϋποθέσεις εφαρμογής παραμετρικών ελέγχων και για της ANOVA Kανονικότητα (normality), κατά την οποία δεδομένα για κάθε ομάδα προέρχονται από πληθυσμούς με κανονική κατανομή Οι διακυμάνσεις είναι περίπου ίδιες (ομοιογενείς) (homogeneity of variance)>>>η διακύμανση μιας μεταβλητής πρέπει να είναι σταθερή για όλα τα επίπεδα των άλλων μεταβλητών. Η Κλίμακα να είναι τουλάχιστον ίσων διαστημάτων (interval) Ανεξαρτησία των παρατηρήσεων (Independence)>>>το ένα άτομο για παράδειγμα είναι ανεξάρτητο από το άλλο.

Δείτε στο ftp στο φάκελο “Εργαστήριο SPSS” τη διάλεξη (8) 4/7/2017 Τwo way ANOVA με τη βοήθεια του SPSS Υπολογισμός effect size με τη βοήθεια του GPower Δείτε στο ftp στο φάκελο “Εργαστήριο SPSS” τη διάλεξη (8)

Προσεχώς... Μη παραμετρικά Κριτήρια- 4/7/2017 Προσεχώς... Δευτέρα 7-12-2009 Μη παραμετρικά Κριτήρια- Σχεδιασμός λήψης στατιστικών αποφάσεων

4/7/2017 Σας ευχαριστώ...