Εισαγωγή στις ανισώσεις Ιδιότητες των ανισοτήτων

Ανισώσεις Αν κάποιος οδηγεί αυτοκίνητο τότε η ηλικία του είναι ..... 18 ετών και άνω ( χ 18 )

το ανώτατο όριο ταχύτητας στον αυτοκινητόδρομο είναι…… 100 km/h U 100

Για να πάρει ένας μαθητής Α θα πρέπει να έχει αριθμητική βαθμολογία....... μεγαλύτερη από 18 χ>18

Χωρίστε τα πιο κάτω σε δυο ομάδες....... χ>3 – 2 <4 ω – 6 α+3>2 α – 2 2 + 17 < 89 – 4 3 ∙ 7 > 20 – 3 2χ – 9 < 13χ + 4 2 – 6 < 3

Ανισώσεις είναι ανισότητες που περιέχουν μεταβλητές!!!!!!!!!!! Ανισότητες Ανισώσεις – 2 <4 χ>3 2 + 17 < 89 – 4 ω – 6 3 ∙ 7 > 20 – 3 α+3>2 α – 2 2 – 6 < 3 2χ – 9 < 13χ + 4 Ανισώσεις είναι ανισότητες που περιέχουν μεταβλητές!!!!!!!!!!!

Ιδιότητες ανισοτήτων Δίνεται η ανισότητα - 3 < 6 Δίνεται η ανισότητα - 3 < 6 προσθέστε και στα δύο μέλη το 5 - 3 + 5 < 6 + 5 +2 < + 11 Τι παρατηρείτε ; Η ανισότητα εξακολουθεί να ισχύει με την ίδια φορά!!!!!

Δίνεται η ανισότητα 3 > – 6 Αφαιρέστε και από τα δύο μέλη το 5 3 – 5 > – 6 – 5 - 2 > - 11 Τι παρατηρείτε; Η ανισότητα εξακολουθεί να ισχύει με την ίδια φορά!!!!!

Δίνεται η ανισότητα - 3 < 4 πολλαπλασιάστε και τα δύο μέλη με το +2 - 3∙ (+2) < 4 ∙(+2) - 6 < + 8 Τι παρατηρείτε ; Η ανισότητα εξακολουθεί να ισχύει με την ίδια φορά!!!!!

Δίνεται η ανισότητα 8 > - 4 διαιρέστε και τα δύο μέλη με το +2 8: (+2) > - 4 :(+2) 4 > -2 Τι παρατηρείτε ; Η ανισότητα εξακολουθεί να ισχύει με την ίδια φορά!!!!!

πολλαπλασιάστε και τα δύο μέλη με το -2 Δίνεται η ανισότητα - 6 < 12 πολλαπλασιάστε και τα δύο μέλη με το -2 - 6∙ (-2) ; 12 ∙(-2) Τι παρατηρείτε ; +12 > - 24 Η ανισότητα άλλαξε φορά!!!!!

διαιρέστε και τα δύο μέλη με το -2 Δίνεται η ανισότητα - 6 < 12 διαιρέστε και τα δύο μέλη με το -2 - 6: (-2) ; 12 : (-2) Τι παρατηρείτε ; 3 > - 6 Η ανισότητα άλλαξε φορά!!!!!

Γενικά Αν α>β  α + γ > β + γ Αν α > β  α – γ > β – γ Αν γ >0 και α > β  α ∙ γ> β ∙ γ Αν γ > 0 και α > β  α : γ > β : γ ΑΛΛΑ Αν γ <0 και α >β  α ∙ γ < β ∙ γ Αν γ < 0 και α > β  α : γ < β :γ

Επίλυση ανισώσεων Για να επιλύσουμε λοιπόν μια ανίσωση ακολουθούμε τα ίδια βήματα με την επίλυση εξισώσεων. Απαλοιφή παρονομαστών 2. Απαλοιφή παρενθέσεων 3. Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους 4. Κάνουμε αναγωγή ομοίων όρων 5.Διαιρούμε με τον συντελεστή του αγνώστου

ΠΡΟΣΟΧΗ ΟΜΩΣ!!!!!!!!!!!! 1. Αν διαιρούμε με αρνητικό αριθμό η φορά της ανίσωσης θα πρέπει να αλλάξει 2. Παριστάνουμε τις λύσεις της ανίσωσης στην ευθεία των ρητών αριθμών

ΜΙΑ; ΔΥΟ; ΚΑΜΙΑ; ΑΠΕΙΡΕΣ; Πόσες λύσεις έχει μια ανίσωση; Έχουμε την ανίσωση χ>3 δώστε μερικές λύσεις της . Άρα μια ανίσωση έχει άπειρες λύσεις!!!!!!!

Γραφική παράσταση της λύσης μιας ανίσωσης....... 7 χ>7 -3 χ -3

Να παραστήσετε γραφικά τις λύσεις των πιο κάτω ανισώσεων 1. χ > 4 2. χ < 5 3. χ -9

Μπορείτε και σεις να ανεβείτε την σκάλα της γνώσης με την μελέτη φυσικά!!!!! Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδα 115 / 1, 2, 3, 4 Σοφία Σαλλούμη