Επανακανονικοποίηση Η περίπτωση του Καθιερωμένου Προτύπου Επανακανονικοποίηση Η περίπτωση του Καθιερωμένου Προτύπου Χριστάρας Δημήτρης Επιβλέπων: Ν. Τράκας Σεμινάριο Φυσικής 2007

Ενοποίηση Αλληλεπιδράσεων Maxwell-Hertz Ηλεκτρισμός, Μαγνητισμός Νεύτωνας Επίγεια μηχανική, Ουράνια μηχανική Glashow-Weinberg-Salam Η/Μ, Ασθενής πυρηνική, Ισχυρή πυρηνική Kaluza-Klein Η/Μ, Βαρύτητα

Συμμετρίες του Καθιερωμένου Προτύπου Κάθε διατηρούμενο μέγεθος στην φύση συνδέεται με την διατήρηση μιάς συμμετρίας Διατήρηση σε κάθε σημείο του χωρόχρονου Ολική συμμετρία Διατήρηση σε ένα υποσύνολο του χωρόχρονου Τοπική συμμετρία Συμμετρία υπερφορτίου με αντίστοιχο πεδίο βαθμίδας Συμμετρία ασθενούς ισοτοπικού spin με τρία πεδία βαθμίδας Συμμετρία χρώματος με οχτώ πεδία βαθμίδας

Τα σωματίδια του Καθιερωμένου Προτύπου Φερμιόνια Μποζόνια Φερμιόνια Ύλη Μποζόνια

Η Λαγκρατζιανή του Καθιερωμένου Προτύπου Σταθερές σύνδεσης Δεν είναι σταθερές αλλά εξαρτώνται από την ενεργειακή κλίμακα

Διαγράμματα Feynman, loops και απειρισμοί μ- μ+ k k´ Δεν γνωρίζω τι ακριβώς συμβαίνει εδώ q=p+p´=k+k´ p p´ e- e+

Feynman loops 1ης τάξης

Feynman loops ανώτερης τάξης 2-loop διαγράμματα Feynman 3-loop διαγράμματα Feynman

Η προέλευση των απειρισμών (μέρος I) Η ενέργεια των εικονικών σωματιδίων που δημιουργούνται μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή και φαινομενικά τα σωματίδια δεν σέβονται την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας Συνεπώς τα εικονικά σωματιδία μπορούν να έχουν οποιαδήποτε ενέργεια ανεξάρτητα από την ενέργεια του διαδότη Αυτό οφείλεται στην Αρχή της Αβεβαιότητας του Heisenberg

Η προέλευση των απειρισμών (μέρος II) p p p-k k Οι απειρισμοί που προκύπτουν από την ολοκλήρωση για όλες τις πιθανές ορμές του εικονικού σωματιδίου αντιμετωπίζονται με την μέθοδο της επανακανονικοποίησης

Ομαλοποίηση & Επανακανονικοποίηση απομονώνει τους απειρισμούς των ολοκληρωμάτων Feynman Ομαλοποίηση Η Επανακανονικοποίηση αξιοποίησε το καθιερωμένο πρότυπο κάνοντάς το πειραματικά επαληθεύσιμο Επανακανονικοποίηση «ακυρώνει» τους όρους που προκαλούν τους απειρισμούς προσθέτοντας νέους κατάλληλους άπειρους όρους

Διαστατική Ομαλοποίηση της φ4 Η ιδέα της Διαστατικής Ομαλοποίησης είναι να αντιμετωπίσουμε τα ολοκληρώματα Feynman σαν ολοκληρώματα στο d-διάστατο χώρο των ορμών και να πάρουμε το όριο του d στο 4 Η Λαγκρατζιανή της φ4 στον 4-διάστατο χώρο Η Λαγκρατζιανή της φ4 στον d-διάστατο χώρο Κινητικός όρος Όρος Μάζας Όρος Αλληλ/σης Όπου μ παράμετρος μάζας

Διαστατική Ομαλοποίηση της φ4 Ο ελεύθερος διαδότης με 1-loop στον d-διάστατο χώρο Αλληλεπίδραση με 1-loop στον d-διάστατο χώρο p1 p4 p3 p2 p p-q

Επανακανονικοποίηση της φ4 με την μέθοδο Counter Terms Ελεύθερος διαδότης Αλληλεπίδραση Μετά την ομαλοποίηση Σε επίπεδο Λαγκρατζιανής προσθέτουμε Counter Terms

Επανακανονικοποίηση της φ4 με την μέθοδο Counter Terms Η Λαγκατζιανή της φ4 στις d-διαστάσεις Η «γυμνή» Λαγκατζιανή της φ4 στις d-διαστάσεις και με Απειρίζεται «Γυμνή» σταθερά σύνδεσης «Γυμνή» μάζα Απειρίζεται

Ομάδα Επανακανονικοποίησης (R.G) και συνάρτηση βήτα της φ4 Οι συναρτήσεις Green είναι αναλλοίωτες κάτω από μετασχηματισμούς του μ Μια σταθερά ανακανονικοποίησης Ανακανονικοποιημένη συνάρτηση που εξαρτάται από τα μ, gΒ(μ), mΒ(μ) Εξίσωση Ομάδας Επανακανονικοποίησης όπου Αποδεικνύεται αντίστοιχα και για αλλαγές στην ενεργειακή κλίμακα όπου

Γενικός τύπος υπολογισμού συναρτήσεων βήτα Ισχύει η γενικός τύπος υπολογισμού της συνάρτησης β για την 1-loop περίπτωση Σωματίδια spin 1/2 Σωματίδια spin 0 ½ Πολλαπλότητα Διάσταση Ομάδας

Η Εξάρτηση των σταθερών σύνδεσης (g) από την Ενέργεια Όπου οι αρχικές συνθήκες είναι Για ενέργεια

Βιβλιογραφία Quarks and Leptons: Am Introductory Course in Modern Physics, F. Halzen, A. Martin Quantum Field Theory, L. Ryder An Introduction to Quantum Field Theory, M. Peskin, D. Schroeder Quantum Field Theory in a nutshell, A. Zee Two-loop β function for a G1xG2 gauge theory, D.R.T. Jones, Phys.Rev.D25:581,1982 Σημειώσεις Στοιχειωδών Σωματιδίων, Γ. Ζουπάνος Σύγχρονες Θεωρίες Στοιχειωδών Σωματιδίων, Διαλέξεις Ν. Τράκα Σωματιδιακή και Κοσμολογική Φυσική, Κ. Βαγιονάκης Renormalization, J. Collins