Ανάλυση Δεδομένων στη Σωματιδιακή Φυσική Δρ. Αριστοτέλης Κυριάκης Ινστιτούτο Πυρηνικής Φυσικής ΕΚΕΦΕ ‘ΔΗΜΟΚΡΙΤΟΣ’ Outreach-ΕΚΕΦΕ "Δημόκριτος", 4/3/2008

ΦΕΡΜΙΟΝΙΑ: λεπτόνια και κουάρκς(συστατικά της ύλης) Προβλέψεις του Καθιερωμένου Πρoτύπου (Standard Model, SM) για τον τύπο και τις ιδιότητες των Στοιχειωδών Σωματιδίων ΦΕΡΜΙΟΝΙΑ: λεπτόνια και κουάρκς(συστατικά της ύλης) Λεπτόνια: ηλεκτρόνιο/ποζιτρόνιο(e±), μυόνιο(μ±), ταυ(τ±) και τα αντίστοιχα νετρίνα τους. Κουάρκς: Up(u), Down(d), Charm(c), Strange(s), Top(t) και Bottom(b) Τα κουάρκς είναι τα συστατικά των Μεσονίων - δέσμιες καταστάσεις ενός κουάρκ και ενός αντι-κουάρκ, π+(u,αντι-d) – και Βαρυονίων – τριπλέτες από κουάρκ, p(uud) Τα κουάρκς δεν μπορούν να υπάρξουν ελεύθερα. Υπάρχουν 3 γενιές ελαφρών νετρίνων ΜΠΟΖΟΝΙΑ: φορείς αλληλεπιδράσεων γ: φορέας της Η/Μ αλληλεπίδρασης Ζ0,W± : φορείς της ασθενούς αλληλεπίδρασης g: φορέας της ισχυρής αλληλεπίδρασης Outreach-ΕΚΕΦΕ "Δημόκριτος", 4/3/2008

ΓΕΝΙΚΑ: Για τη μελέτη των θεωρητικών προβλέψεων κατασκευάζονται πειραματικές διατάξεις : Σταθερού Στόχου Συγκρουόμενων Δεσμών Outreach-ΕΚΕΦΕ "Δημόκριτος", 4/3/2008

O επιταχυντής συγκρουόμενων δεσμών ηλεκτρονίων-ποζιτρονίων ( LEP - Large Electron Positron collider) στο Ευρωπαϊκό Κέντρο Σωματιδιακής Φυσικής (CERN) έπαιξε σημαντικό ρόλο στην μελέτη του Καθιερωμένου Προτύπου μέσω των διαδικασιών: e+e- →Z0→φερμιόνιο αντι-φερμιόνιο Πλεονέκτημα: Η ενέργεια των δεσμών μπορούσε να καθοριστεί με μεγάλη ακρίβεια ώστε να παράγεται το μποζόνιο Ζ0 του οποίου τις διασπάσεις ενδιέφερε να παρατηρήσουμε Outreach-ΕΚΕΦΕ "Δημόκριτος", 4/3/2008

LEP Χρόνος: 1989 - 2000 Θέση: CERN, Ελβετία Περιφέρεια: 27 Km Σωμάτια: ηλεκτρόνια-ποζιτρόνια Ενέργεια δέσμης: 45GeV – 104.5GeV Λαμπρότητα: 1031-1032 cm-2sec-1 Πειράματα: ALEPH,DELPHI,L3,OPAL Χαρακτηριστικά: καθαρό περιβάλλον(μικρός σχετικά αριθμός φορτισμένων τροχιών, ελάχιστη ραδιενεργός ακτινοβολία), πολύ χαμηλό υπόβαθρο ALEPH Outreach-ΕΚΕΦΕ "Δημόκριτος", 4/3/2008

Ερμητικότητα-> κάλυψη στερεάς γωνίας πολύ κοντά στο 4π Ο Ανιχνευτής ALEPH/LEP άρχισε να λειτουργεί το 1989 και είχε σκοπό να ανιχνεύει τα προϊόντα της διάσπασης του Ζ0 μποζονίου Χαρακτηριστικά: Ερμητικότητα-> κάλυψη στερεάς γωνίας πολύ κοντά στο 4π Ακριβής Μέτρηση ορμών φορτισμένων τροχιών Ακριβής Μέτρηση Ενέργειας στα Θερμιδόμετρα, που εναποτίθεται από τα φορτισμένα και τα ουδέτερα σωματίδια Ταυτοποίηση σωματιδίων Μέτρηση δευτερογενών κορυφών διάσπασης βαρέων κουαρκ Outreach-ΕΚΕΦΕ "Δημόκριτος", 4/3/2008

Bήματα μελέτης των προβλημάτων της σωματιδιακής Φυσικής 1) Παραγωγή ποσομοιωμένων γεγονότων των διάφορων διασπάσεων του Ζ0(Ζ0→λεπτόνια, Ζ0→αδρόνια) Γεννήτορας(Monte Carlo) Θεωρητικοί Υπολογισμοί των διαγραμμάτων που περιγράφουν την φυσική διαδικασία→4-ορμές σωματιδίων Υπολογισμός της αλλοίωσης στην ορμή, ενέργεια και θέση των τελικών σωματιδίων, που επιφέρει το πέρασμα από τον ανιχνευτή Στόχος: Δημιουργία γεγονότων όμοιων με τα πειραματικά Outreach-ΕΚΕΦΕ "Δημόκριτος", 4/3/2008

Δύο αντίθετα φορτισμένες τροχιές που σχηματίζουν γωνία 180 μοιρών 2) Δημιουργία γεγονότων για κάθε μία από της διαφορετικές διασπάσεις του Ζ0 και μελέτη των ιδιοτήτων τους με σκοπό την εύρεση κατάλληλων μορφολογικών χαρακτηριστικών διαφοροποίησής τους. Ι) Γεγονότα Ζ0→ e+e- : Δύο αντίθετα φορτισμένες τροχιές που σχηματίζουν γωνία 180 μοιρών Η μετρούμενη ενέργεια είναι κοντά στη διαθέσιμη ενέργεια και έχουν αφήσει ίχη μόνο στο Η/Μ Θερμιδόμετρο Η/Μ Θερμιδόμετρο Ανιχνευτής Τροχιών Outreach-ΕΚΕΦΕ "Δημόκριτος", 4/3/2008

Δύο αντίθετα φορτισμένες τροχιές που σχηματίζουν γωνία 180 μοιρών ΙΙ) Γεγονότα Ζ0 → μ+μ- : Δύο αντίθετα φορτισμένες τροχιές που σχηματίζουν γωνία 180 μοιρών Η μετρούμενη ενέργεια είναι κοντά στη διαθέσημη ενέργεια και έχουν αφήσει ίχη στο Αδρονικό Θερμιδόμετρο και στους Μυονικούς Θαλάμους Outreach-ΕΚΕΦΕ "Δημόκριτος", 4/3/2008

ΙΙΙ) Γεγονότα Ζ0→ τ+ τ- : Δύο αντίθετα φορτισμένες τροχιές που σχηματίζουν γωνία διάφορη των 180 μοιρών των οποίων η μετρούμενη ενέργεια είναι αρκετά μικρότερη της διαθέσιμης ενέργειας και έχουν αφήσει ίχη στο Η/Μ Θερμιδόμετρο ή στο Αδρονικό Θερμιδόμετρο και στους Μυονικούς Θαλάμους Μία φορτισμένη τροχία στο ένα ημισφαίριο που μπορεί να έχει ίχνη στο Η/Μ Θερμιδόμετρο ή στο Αδρονικό Θερμιδόμετρο και στους Μυονικούς Θαλάμους και 1 ή 3 ή 5 φορτισμένες τροχιές με ίχνη στο Αδρονικό Θερμιδόμετρο στο άλλο ημισφαίριο και μετρούμενη ενέργεια μικρότερη της διαθέσιμης 1 ή 3 ή 5 φορτισμένες τροχιές με ίχνη στο Αδρονικό Θερμιδόμετρο και στα δύο ημισφαίρια. Γενικά η ανίχνευση των τ+τ γεγονότων έχει σημαντική δυσκολία γιατί στην πράξη τα γεγονότα δεν είναι πάντα τόσο καθαρά όσο περιγράφτηκαν παραπάνω Outreach-ΕΚΕΦΕ "Δημόκριτος", 4/3/2008

Ζ0 →τ+τ- μ e + γ 1-hadron e e e 3-hadrons Outreach-ΕΚΕΦΕ "Δημόκριτος", 4/3/2008

IV) Γεγονότα Ζ0 →αδρόνια : Έχουν πολλές φορτισμένες τροχιές (συνήθως περισσότερες από 6) οι οποίες δεν βρίσκονται ισότροπα κατανεμημένες στο χώρο αλλά εμφανίζονται συγκεντρωμένες σε δύο ή περισσότερους πίδακες (jets). Έχουμε ίχνη σε όλους τους υπο-ανιχνευτές. Ζ0→ 2 πίδακες Ζ0→ 3 πίδακες Outreach-ΕΚΕΦΕ "Δημόκριτος", 4/3/2008

Αριθμός φορτισμένων τροχιών σε γεγονότα διάσπασης του Ζ0 Ζ0→τ+ τ- Ζ0→all Ζ0→hadron MC → Προσομοιωμένα Γεγονότα Outreach-ΕΚΕΦΕ "Δημόκριτος", 4/3/2008

Μορφολογία των διασπάσεων του Ζ0 Outreach-ΕΚΕΦΕ "Δημόκριτος", 4/3/2008

Εκτός της μέτρησης παραμέτρων μπορούμε να ψάξουμε για νέα σωμάτια: Η ύπαρξη του Βs για πρώτη φορά πιστοποιήθηκε στο LEP μέσω συγκεκριμένων διασπάσεών του . Outreach-ΕΚΕΦΕ "Δημόκριτος", 4/3/2008

Bs →ψ’ + Φ, ψ’→μ+μ-, Φ→Κ+Κ- Outreach-ΕΚΕΦΕ "Δημόκριτος", 4/3/2008

VDET Bs →ψ’ + Φ, ψ’→μ+μ- , Φ→Κ+ Κ- Χαρακτηριστικά: γεγονότα με αριθμό φορτισμένων τροχιών μεγαλύτερο του 6 Δύο αντίθετα φορτισμένα μυόνια με αναλλοίωτη μάζα συμβατή με την μάζα του ψ’ (3.68GeV/c2) Δύο αντίθετα φορτισμένα καόνια με αναλλοίωτη μάζα συμβατή με την μάζα του Φ (1.02GeV/c2) Όλα τα παραπάνω σωματίδια να προέρχονται από δευτερογενή κορυφή(με τη βοήθεια του ανιχνευτή κορυγών - VDET) Outreach-ΕΚΕΦΕ "Δημόκριτος", 4/3/2008

Βs→Dsπ, Ds →Φπ, Φ→ΚΚ Η μάζα του Βs βρέθηκε με προσαρμογή μιας καμπύλης Gauss στο διάγραμμα της αναλλοίωτης μάζας των προϊόντων των διάφορων διασπάσεων του Βs που μελετήθηκαν Outreach-ΕΚΕΦΕ "Δημόκριτος", 4/3/2008

Η εποχή του Μεγάλου Επιταχυντή Αδρονίων (LHC – Large Hadron Collider) Outreach-ΕΚΕΦΕ "Δημόκριτος", 4/3/2008

Ο Ανιχνευτής Compact Muon Solenoid – CMS/LHC Κεντρικός Ανιχνευτής Τροχιών Η/Μ Θερμιδόμετρο Αδρονικό Θερμιδόμετρο Μαγνήτης Μυονικοί Θάλαμοι Outreach-ΕΚΕΦΕ "Δημόκριτος", 4/3/2008

Μελέτη σπάνιων διασπάσεων του t κουάρκ στο CMS/LHC Photon Muon b-jet Light Jet t- > Wb, W->μνμ , tbar->qγ Outreach-ΕΚΕΦΕ "Δημόκριτος", 4/3/2008

Μετά την εφαρμογή κατάλληλων συνθηκών, που αφορούν στις ορμές και τις μάζες των προϊόντων των διασπάσεων του t κουάρκ κάνουμε ανακατασκευή της μάζας του 2 BACKGROUND All PYTHIA #29 Pythia #14 SIGNAL Καταμετρώντας τα γεγονότα υποβάθρου μπορούμε να βγάλουμε συμπέρασμα για την ευαισθησία που θα έχουμε στην ανίχνευση της δεδομένης σπάνιας διάσπασης του t κουάρκ ΣΗΜΑ ΥΠΟΒΑΘΡΟ Outreach-ΕΚΕΦΕ "Δημόκριτος", 4/3/2008

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η μελέτη δεδομένων από τα σύγχρονα πειράματα στοιχειωδών σωματιδίων αποτελεί μια επίπονη και πολύπλοκη διαδικασία Προϋποθέτει: πολύ καλή γνώση της Φυσικής που πρέπει να μελετηθεί  ακριβείς θεωρητικοί υπολογισμοί και δημιουργία λογισμικού Monte Carlo γεννητόρων πολύ καλή γνώση της ανιχνευτικής διάταξης  δημιουργία ακριβούς λογισμικού προσομοίωσης της ανιχνευτικής διάταξης  έλεγχος των συστηματικών σφαλμάτων συγγραφή κατάλληλου λογισμικού με χρήση μεθόδων στατιστικής ανάλυσης με σκοπό το διαχωρισμό των γεγονότων που ενδιαφέρουν από τα γεγονότα υποβάθρου  σκοπός η μεγιστοποίηση της απόρριψης του υποβάθρου με την ελάχιστη δυνατή απώλεια γεγονότων σήματος σύγκριση των αποτελεσμάτων με τις θεωρητικές προβλέψεις Outreach-ΕΚΕΦΕ "Δημόκριτος", 4/3/2008

Στατιστική Επεξεργασία(I) O σκοπός της πρώτης άσκησης είναι να αναλυθούν εικόνες συγκρούσεων που περιέχουν διάσπαση του Ζ ώστε να μετρηθεί το ποσοστό διάσπασής του. Τα ποσοστά διάσπασης μας λένε πόσο συχνά το Ζ διασπάται σε διάφορα είδη σωματιδίων. Η μέτρηση που θα κάνει κάθε ομάδα θα πρέπει να συνοδεύεται εκτός από την τιμή του ποσοστού διάσπασης και από το σφάλμα που έχουμε κάνει στη μέτρηση το οποίο ποιοτικά καταλαβαίνουμε οτι πρέπει να έχει σχέση με τον ολικό αριθμό των γεγονότων που έχουμε την διάθεσή μας. Καταλαβαίνουμε ότι όσο μεγαλύτερος ο αριθμός των γεγονότων τόσο πιο μικρή πρέπει να είναι η απόκλιση από την πραγματική τιμή. Outreach-ΕΚΕΦΕ "Δημόκριτος", 4/3/2008

Στατιστική Επεξεργασία(II) Σε μια πιο ποσοτική αντιμετώπιση έστω ότι έχουμε μιά ακολουθία από Ν ενεξάρτητες μετρήσεις xi της ίδιας άγνωστης ποσότητας μ που έχει κοινή αλλά άγνωστη τυπική απόκληση σ2. Τότε οι αποτελούν εκτιμητές των μ και σ2 αντίστοιχα Outreach-ΕΚΕΦΕ "Δημόκριτος", 4/3/2008

Στατιστική Επεξεργασία(III) Το πιο ενδιαφέρον αποτέλεσμα όπως προκύπτει αν υπολογίσουμε την τυπική απόκληση του εκτιμητή της μ που είναι δηλαδή το σφάλμα μεταβάλεται ως 1/sqrt(N) που σημαίνει ότι αν τετραπλασιάσουμε το αριθμό των γεγονότων μειώνουμε το σφάλμα στο μισό Outreach-ΕΚΕΦΕ "Δημόκριτος", 4/3/2008

Στατιστική Επεξεργασία(IV) Όταν έχουμε να υπολογίσουμε το σφάλμα μιας ποσότητας που ακολουθεί διωνυμική κατανομή όπως η ποσότητα: Ri = Ni/Ntotal ,όπου Νi το πλήθος μιας υποκατηγορίας γεγονότων τότε το σφάλμα δίνεται απο την σχέση: Outreach-ΕΚΕΦΕ "Δημόκριτος", 4/3/2008