An Assessment on Experimental Timeseries Analysis of Multipoint Videoconference Traffic in IP Networks Σ. Κουρεμένος 2, Σ. Νικολόπουλος 1, Ι. Μπακόπουλος 2, Α. Δρίγκας 2, Σ. Δομοξούδης 1 και Β. Σουλιώτη 2 1. National Technical University of Athens 2. NCSR Demokritos Η μελέτη μας περιλαμβάνει πραγματικά πειράματα εικονοδιάσκεψης σε τοπικό δίκτυο (Ethernet) με διαφορετικά λογισμικά πελάτη εικονοδιάσκεψης ίδιου προτύπου (Η.323) και ένα κεντρικό εξυπηρετητή (Cisco Multipoint Control Unit MCU). Η MCU δέχεται ταυτόχρονα τις εικόνες των ομιλητών (1/4 εικόνας) και τις επανασυνθέτει σε μια μεγάλη εικόνα (4/4 εικόνας) με ταυτόχρονη (continuous presence) παρουσία των ομιλητών (τεσσάρων το πολύ). Η λειτουργία της MCU εξαρτάται άμεσα από τη συμπεριφορά των ομιλητών και του είδους λογισμικού πελάτη εικονοδιάσκεψης που χρησιμοποιούν. Με βάση τις παραγόμενες χρονοσειρές γίνεται μη γραμμική ανάλυση. Τα βήματα που ακολουθούνται είναι τα παρακάτω: 1. Μακρά καταγραφή του Video Traffic για διάρκεια 1 ώρας περίπου σε πειράματα με 2 και 4 πελάτες σε Continuous Presence. 2. Εξαγωγή της σειράς R-R που περιγράφει τη μεταβλητότητα των πλαισίων (Video H.261 Frames) σε bytes από και προς την MCU. 3. Ανάλυση των R-R χρονοσειρών με τις παρακάτω μεθόδους: α. Ανάλυση στο πεδίο της συχνότητας (Fourier Spectrum) και στο πεδίο του χρόνου (συνάρτηση αυτοσυσχέτισης) β. Ανακατασκευή του χώρου των φάσεων με τη μέθοδο των Delay times και εκτίμηση διαστάσεων (Correlation Dimension) γ. Υπολογισμός της προσεγγιστικής εντροπίας (Approximate Entropy) 4. Αποτίμηση των Αποτελεσμάτων ΦΑΣΜΑΤΑ ΙΣΧΥΟΣ FOURIER-ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Μεταξύ των διαθέσιμων μεθόδων υπολογισμού του φάσματος ισχύος Fourier, χρησιμοποιούμε τον απλούστερο που είναι το περιοδόγραμμα, διότι δεν κάνει κανένα φιλτράρισμα της χρονοσειράς. Παίρνουμε Φάσματα που έχουν την παρακάτω μορφή: Σχ.1. Φάσμα Ισχύος και Αυτοσυσχέτιση client Σχ.2. Φάσμα Ισχύος και Αυτοσυσχέτιση MCU (4 clients). Συμπεράσματα: Η MCU αποδίδει χαρακτηριστικά random aspect χρονοσειράς. Ομοιοτρόπως ο Client που απεικονίζεται στο Σχ. 1 είχε επίσης random aspect χαρακτηριστικά. Βεβαίως στην εν λόγω μέτρηση ευρέθησαν και λιγότερο random clients (σχεδόν γραμμικοί). Τίθεται το Ερώτημα: Πόσο πολύπλοκοι ήταν οι Clients – MCU ? Οι χρονοσειρές των Video Frames έχουν όψη τυχαίων στοχαστικών ανελίξεων που ομοιάζουν με θόρυβο. Για να μελετήσουμε την πολυπλοκότητα των χρονοσειρών αυτών θα εφαρμόσουμε την μέθοδο MOD ώστε να έχουμε μια εκτίμηση του απαιτούμενου χώρου κατάστασης που θα καταλάμβανε ένα υποθετικό (αν υπάρχει τέτοιο) δυναμικό σύστημα. Για την ανακατασκευή του φασικού χώρου χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος των delay times με time lag (τ) τ=5 και διάσταση εμβύθισης (m) από m=3 έως m=20. Οι χρονοσειρές είχαν μήκος σημείων περίπου, οπότε ο αριθμός των σημείων είναι σχετικά ικανοποιητικός. Υπολογίσαμε τόσο το φάσμα ισχύος Fourier όσο και τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης, για υποτμήματα των χρονοσειρών. Η στατικότητα που πήραμε ήταν εν γένει ικανοποιητική υπό την ευρεία έννοια. Ο έλεγχος έγινε και με στατιστικά τεστ (X 2 ) για διάφορα statistics (εργοδικό μέτρο). [Isliker test]. Με βάση τα παραπάνω πήραμε σχήματα της μορφής του Σχ. 3 Σχ.3. Correlation Integral MCU χρονοσειράς. Εφαρμόζοντας το ανωτέρω για 10 χρονοσειρές πήραμε μέση τιμή για την Correlation dimension περίπου: D 2 =12. Τα plateaus ήταν ικανοποιητικά (Σχ. 4). Σχ.4. Πλατώ του προηγούμενου Correlation Integral της MCU. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΤΡΟΠΙΩΝ - APPROXIMATE ENTROPY Χρησιμοποιήσαμε την προσεγγιστική εντροπία Approximate Entropy, με παράθυρο 0.65*STD. Για δέκα πειράματα πήραμε μια μέση προσεγγιστική εντροπία: ApEn= , περίπου. Σε ότι αφορά αντίστοιχη τιμή για τους γραμμικούς clients πήραμε: ApEn= (ενδεικτική τιμή). SURROGATES Τα ανωτέρω ελέχθησαν με στατιστική Surrogate Data και δεν έδειξαν κάποια σημαντική άνοδο στον υπολογισμό της διάστασης. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ: Δεν υπάρχει κάποιο standard pattern για έναν πραγματικό client. Η ανάλυση απέδωσε κάποιους με γραμμικά χαρακτηριστικά (περιοδική αυτοσυσχέτιση, domain periodicities στο Fourier, χαμηλή εντροπία), ενώ περαιτέρω απέδωσε και κάποιους οι οποίοι είχαν σαφώς τυχαία χαρακτηριστικά. Αυτό είναι αναμενόμενο βέβαια λόγω της διαφορετικής κινητικότητας του κάθε client κατά τη διάρκεια του πειράματος. H MCU στα συγκεκριμένα πειράματα είχε τυχαία χαρακτηριστικά χωρίς να αποδώσει ποτέ κάποιο συγκεκριμένο pattern. Βέβαια αυτό στην περίπτωση που οι clients ευρέθησαν τυχαίοι ήταν αναμενόμενο. Ανάγκη πραγματοποίησης ελεγχόμενων πειραμάτων, τα οποία όμως έχουν μικρή σχέση με την πραγματική κυκλοφορία στο διαδίκτυο. Ευχαριστούμε για τη σημαντική συνεισφορά τους και για το αποτελεσματικό consulting τους: Κίμωνα Κοντοβασίλη και Δημήτρη Κουγιουμτζή.