Ο ΑΡΙΘΜΟΣ Φ ΣΕ ΖΩΑ ΚΑΙ ΦΥΤΑ

Ο “ΧΡΥΣΟΣ” ΑΡΙΘΜΟΣ Ή Η “ΧΡΥΣΗ” ΑΝΑΛΟΓΙΑ Φ ΠΑΡΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΣΕ ΖΩΑ ΚΑΙ ΦΥΤΑ Ο “ΧΡΥΣΟΣ” ΑΡΙΘΜΟΣ Ή Η “ΧΡΥΣΗ” ΑΝΑΛΟΓΙΑ Φ ΠΑΡΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΣΕ ΖΩΑ ΚΑΙ ΦΥΤΑ. Ο ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ΗΤΑΝ Ο ΠΡΩΤΟΣ ΠΟΥ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕ ΠΩΣ ΤΑ ΠΕΡΙΤΕΧΝΑ ΣΧΕΔΙΑ ΤΩΝ ΛΟΥΛΟΥΔΙΩΝ

Ο Φ ΣΤΑ ΚΛΑΔΙΑ ΚΑΙ ΣΤΑ ΑΝΘΗ ΣΕ ΕΝΑ ΦΥΤΟ Ο Φ ΣΤΑ ΚΛΑΔΙΑ ΚΑΙ ΣΤΑ ΑΝΘΗ ΣΕ ΕΝΑ ΦΥΤΟ

ΧΡΥΣΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ Όργανο με το οποίο ελέγχουμε τη χρυσή αναλογία ΧΡΥΣΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ Όργανο με το οποίο ελέγχουμε τη χρυσή αναλογία

ΚΑΙ ΟΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΖΩΩΝ,ΔΕΝ ΑΝΑΠΤΥΣΟΝΤΑΙ ΤΥΧΑΙΑ ΑΛΛΑ ΜΕ ΑΚΡΙΒΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥΣ ΚΑΝΟΝΕΣ.

Ο Φ ΣΕ ΔΙΑΦΟΡΑ ΖΩΑ

Ο ΑΡΙΘΜΟΣ Φ Ο ΜΕΓΑΛΟΣ ΙΤΑΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ FIBBONACCI ΒΡΗΚΕ ΟΤΙ : ΤΟ ΚΛΕΙΔΙ ΤΗΣ ΑΡΜΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΟΜΟΡΦΙΑΣ ΕΙΝΑΙ Η ΑΝΑΛΟΓΙΑ 1 ΠΡΟΣ 1,618. Ο ΑΡΙΘΜΟΣ ΑΥΤΟΣ ΣΥΝΑΝΤΑΤΑΙ ΠΑΝΤΟΥ ΣΤΗ ΦΥΣΗ

ΤΑ ΦΤΕΡΑ ΠΕΤΑΛΟΥΔΑΣ Η ΟΥΡΑ ΖΩΟΥ

Η ΓΝΩΣΤΗ ΜΑΣ ΕΛΙΚΑ ΣΤΟ ΚΟΣΜΟ ΜΑΣ ΤΑ ΠΑΝΤΑ ΔΙΕΠΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΠΟΥ ΤΕΙΝΟΥΝ ΜΕ ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΠΡΟΣ ΤΟ Φ. ΤΑ ΧΡΥΣΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ( ΜΕ ΛΟΓΟ ΠΛΕΥΡΩΝ Φ) ΣΧΗΜΑΤΙΖΟΥΝ ΜΙΑ ΕΛΙΚΑ ΠΟΥ ΣΥΝΑΝΤΑΤΑΙ ΠΑΝΤΟΥ ΣΤΗ ΦΥΣΗ. ΑΥΤΗ ΣΧΗΜΑΤΙΖΕΤΑΙ ΑΝ ΕΝΩΘΟΥΝ ΟΙ ΚΟΡΥΦΕΣ ΤΩΝ ΧΡΥΣΩΝ ΟΡΘΟΓΩΝΙΩΝ ΜΕ ΜΙΑ ΚΑΜΠΥΛΗ.

ΓΑΛΑΞΙΕΣ ΣΕ ΣΧΗΜΑ ΕΛΙΚΑΣ ΑΚΟΜΑ ΚΑΙ ΓΑΛΑΞΙΕΣ ΠΟΥ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΣΤΟ ΣΥΜΠΑΝ ΕΧΟΥΝ ΕΛΙΚΟΕΙΔΗ ΜΟΡΦΗ. ΣΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΜΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΟΙ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΑΠΟΣΤΑΣΕΙΣ ΤΩΝ ΠΛΑΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΑΣΤΕΡΟΕΙΔΩΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΖΟΥΝ ΤΟΝ ΧΡΥΣΟ ΑΡΙΘΜΟ Φ

Η ΟΜΑΔΑ ΜΑΣ ΔΙΕΞΗΓΑΓΕ, ΣΕ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ, ΜΙΑ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ Φ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΖΩΙΚΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ. ΤΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΚΟΠΑΔΙ ΠΡΟΒΑΤΩΝ, ΚΑΙ ΤΟ ΠΩΣ ΑΥΞΑΝΕΤΑΙ Ο ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΤΩΝ ΘΗΛΥΚΩΝ ΣΕ 10 ΧΡΟΝΙΑ (ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ ΖΩΗΣ ΠΡΟΒΑΤΟΥ 15 ΧΡΟΝΙΑ) ΘΕΩΡΟΥΜΕ ΟΤΙ Ο ΑΡΙΘΜΩΣ ΤΩΝ ΑΡΣΕΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΝΕΙ ΣΤΑΘΕΡΟΣ.

ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΠΡΟΒΑΤΩΝ ΣΕ 10 ΧΡΟΝΙΑ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΠΡΟΒΑΤΩΝ ΣΕ 10 ΧΡΟΝΙΑ Σε ένα κοπάδι προβάτων που έχει γεννηθεί από ένα αρχικό ζευγάρι ( 1 αρσενικό κριάρι και μια προβατίνα ) ο πληθυσμός του ακολουθεί την γνωστή ακολουθία Fibonacci. Δεδομένου ότι το θηλυκό αρνάκι το δεύτερο χρόνο είναι αρνάδα και γεννάει το τρίτο χρόνο και ότι κατά μέσο όρο γεννιούνται τόσα θηλυκά όσες και οι προβατίνες έχουμε:

1ος ΧΡΟΝΟΣ 1 ΘΗΛΥΚΟ 1 ΑΡΣΕΝΙΚΟ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΘΗΛΥΚΩΝ: 1 ΣΥΝΟΛΟ: 2

2ος ΧΡΟΝΟΣ 1 ΑΡΝΑΚΙ 1 ΘΗΛΥΚΟ 1 ΑΡΣΕΝΙΚΟ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΘΗΛΥΚΩΝ: 2 ΣΥΝΟΛΟ: 3

3ος ΧΡΟΝΟΣ 1 ΑΡΝΑΚΙ 1 ΘΗΛΥΚΟ 1 ΑΡΣΕΝΙΚΟ 1 ΑΡΝΑΔΑ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΘΗΛΥΚΩΝ:3 ΣΥΝΟΛΟ: 4

4ος ΧΡΟΝΟΣ 2 ΑΡΝΑΚΙΑ 2 ΘΗΛΥΚΑ 1 ΑΡΣΕΝΙΚΟ 1 ΑΡΝΑΔΑ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΘΗΛΥΚΩΝ: 5 ΣΥΝΟΛΟ: 6

5ος ΧΡΟΝΟΣ 1 ΑΡΣΕΝΙΚΟ 2 3 ΑΡΝΑΔΕΣ 3 ΑΡΝΑΚΙΑ ΘΗΛΥΚΑ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΘΗΛΥΚΩΝ: 8 ΣΥΝΟΛΟ: 9

6ος ΧΡΟΝΟΣ 1 ΑΡΣΕΝΙΚΟ 5 ΑΡΝΑΚΙΑ 3 ΑΡΝΑΔΕΣ 5 ΘΗΛΥΚΑ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΘΗΛΥΚΩΝ: 13 ΣΥΝΟΛΟ: 14

7ος ΧΡΟΝΟΣ 1 ΑΡΣΕΝΙΚΟ 8 ΑΡΝΑΚΙΑ 5 ΑΡΝΑΔΕΣ 8 ΘΗΛΥΚΑ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΘΗΛΥΚΩΝ: 21 ΣΥΝΟΛΟ: 22

8ος ΧΡΟΝΟΣ 1 ΑΡΣΕΝΙΚΟ 13 ΑΡΝΑΚΙΑ 8 13 ΑΡΝΑΔΕΣ ΘΗΛΥΚΑ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΘΗΛΥΚΩΝ: 34 ΣΥΝΟΛΟ: 35

9ος ΧΡΟΝΟΣ 1 ΑΡΣΕΝΙΚΟ 21 ΑΡΝΑΚΙΑ 13 ΑΡΝΑΔΕΣ 21 ΘΗΛΥΚΑ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΘΗΛΥΚΩΝ: 55 ΣΥΝΟΛΟ: 56

10ος ΧΡΟΝΟΣ 1 ΑΡΣΕΝΙΚΟ 34 ΘΗΛΥΚΑ 34 ΑΡΝΑΚΙΑ 21 ΑΡΝΑΔΕΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΘΗΛΥΚΩΝ: 89 ΣΥΝΟΛΟ: 90

To παράδειγμα με τη βοήθεια του Excell. ΧΡΟΝΙΑ ΚΡΙΑΡΙ ΠΡΟΒΑΤΙΝΕΣ ΑΡΝΑΚΙΑ ΑΡΝΑΔΕΣ ΣΥΝΟΛΟ ΘΗΛΥΚΑ Αριθμός φ 1ος 1 2 2,000000000000000 2ος 3 1,500000000000000 3ος 4 1,666666666666670 4ος 6 5 1,600000000000000 5ος 9 8 1,625000000000000 6ος 14 13 1,615384615384620 7ος 22 21 1,619047619047620 8ος 35 34 1,617647058823530 9ος 56 55 1,618181818181820 10ος 90 89 1,617977528089890 11ος 145 144 1,618055555555560 12ος 234 233 1,618025751072960 13ος 378 377 1,618037135278510 14ος 611 610 1,618032786885250 15ος 988 987 1,618034447821680 16ος 1598 1597 1,618033813400130 17ος 2585 2584 1,618034055727550 18ος 4182 4181 1,618033963166710 19ος 6766 6765 1,618033998521800 20ος 10947 10946 1,618033985017360