Ισοζύγια Μάζας και Ενέργειας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΕΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ - ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΟΥΡΓΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑΣ 157 80 ΖΩΓΡΑΦΟΥ Ισοζύγια Μάζας και Ενέργειας Καθ. Ιωάννης Πασπαλιάρης

Ισοζύγια Μάζας και Ενέργειας Διάλεξη Νο 8: Εισαγωγή στα Ενεργειακά Ισοζύγια Περιεχόμενα Τι είναι σύστημα Τι είναι ιδιότητα ενός υλικού Τι είναι θερμοκρασία και τι θερμότητα Τι είναι εσωτερική ενέργεια και τι ενθαλπία Τι είναι ειδική θερμότητα υπό σταθερό όγκο και τι υπό σταθερή πίεση Πώς υπολογίζεται η ειδική θερμότητα Πως υπολογίζεται η μεταβολή της ενθαλπίας χωρίς αλλαγή φάσης Πως υπολογίζεται η μεταβολή της ενθαλπίας με αλλαγή φάσης Θερμοτονισμός χημικών αντιδράσεων Πρότυπη ενθαλπία σχηματισμού Ενθαλπία καύσης Θερμοκρασία αντίδρασης – Αδιαβατική θερμοκρασία φλόγας

Εισαγωγή στα Ενεργειακά Ισοζύγια Σε ποιες ερωτήσεις θα μπορώ να απαντήσω μετά από αυτή τη διάλεξη Πόση ενέργεια χρειάζεται για να θερμάνω νερό από τη θερμοκρασία περιβάλλοντος στους πχ 50ο C ; Πόση ποσότητα άνθρακα ή πετρελαίου πρέπει να καεί για να παραχθεί αυτή η ενέργεια ; Πόση ενέργεια εκλύεται από μια εξώθερμη αντίδραση ; Πόση ενέργεια απορροφάται από μια ενδόθερμη αντίδραση ; Θέλω να τήξω και να χυτεύσω ένα μέταλλο πόση ενέργεια θα καταναλώσω ; Πόσος λιγνίτης πρέπει να καίγεται τη μέρα στην Πτολεμαίδα για να καλυφθούν οι ανάγκες της χώρας σε ηλεκτρική ενέργεια ;

Σύστημα Σύστημα: Μια οποιαδήποτε αυθαίρετα ορισμένη, μάζα υλικού ή συσκευή ή τμήμα συσκευής ή εργοστασίου στο οποίο διενεργούμε κάποιο ισοζύγιο Σύστημα Όρια του Συστήματος Όρια του Συστήματος Είσοδος Έξοδος Έξοδος

Σύστημα Σύστημα: Μια οποιαδήποτε αυθαίρετα ορισμένη, μάζα υλικού ή συσκευή ή τμήμα συσκευής ή εργοστασίου στο οποίο διενεργούμε κάποιο ισοζύγιο Όρια του Συστήματος Έξοδος Είσοδος Είσοδος Έξοδος Έξοδος

Κλειστό Σύστημα Ανοικτό Σύστημα: Yπάρχει είσοδος ή έξοδος (ροή) μάζας και ενέργειας από αυτό Κλειστό Σύστημα: Δεν υπάρχει είσοδος ή έξοδος μάζας από αυτό, μπορεί να υπάρχει περιορισμένη ανταλλαγή ενέργειας Απομονωμένο Σύστημα: Δεν υπάρχει ανταλλαγή μάζας και ενέργειας με το περιβάλλον Αδιαβατικό Σύστημα: Δεν υπάρχει ανταλλαγή θερμότητας με το περιβάλλον

Ιδιότητα Ιδιότητα Ένα χαρακτηριστικό του υλικού που μπορεί να μετρηθεί ή να υπολογιστεί Εκτατικές Ιδιότητες: Οι ιδιότητες που εξαρτώνται από την έκταση ή την ποσότητα του συστήματος. Η τιμή της είναι το άθροισμα όλων των υποσυστημάτων που την αποτελούν πχ ο όγκος είναι το άθροισμα των επιμέρους όγκων το ίδιο και η μάζα Εντατικές Ιδιότητες: Οι ιδιότητες που είναι ανεξάρτητες από την έκταση ή την ποσότητα του συστήματος. Η τιμή της δεν είναι προσθετική και δεν αλλάζει με την ποσότητα του υλικού στο σύστημα πχ πίεση, θερμοκρασία, πυκνότητα Εντατικές Ιδιότητες είναι επίσης όλες εκείνες που ορίζονται ανά μονάδα μάζας ή όγκου Πυκνότητα : ρ = Μ/V kg/m3 Θερμοχωρητικότητα: cal/g*K

Εντατικές και Εκτατικές Ιδιότητες P1 = P P2 = P V, P V1 = V/2 V2 = V/2 V = V1 + V2 P = P1 = P2 Aς θεωρήσουμε ένα σώμα όγκου V και πίεσης P. Αν το διαιρέσουμε στη μέση τότε ό όγκος του κάθε τμήματος που θα προκύψει θα είναι αντίστοιχα: V1 = V/2 και V2 = V/2 ό όγκος του κάθε τμήματος που θα προκύψει θα είναι αντίστοιχα: P1 = P και P2 = P Τι ιδιότητα είναι: Η συγκέντρωση : Το ιξώδες: Η θερμική αγωγιμότητα: H ενέργεια: Η ενέργεια ανά kg πετρελαίου:

Πίεση (P) Πίεση P = Δύναμη/Επιφάνεια = F/A Metric unit MKS: Bar (bar) English unit: atmosphere (atm) cgs: Pascal (Pa) Μετατροπές 1 bar = 105 kg m-1 s-2 = 105 N m-2 = 105 Pa = 102 kPa = 106 dyne cm-2 = 0.986 atm = 14.504 psia = 750 torr 1 torr = 1 mm Hg 1 atm = pressure exerted by the air at see level 1 atm = 760 mm Hg 1 atm = 14.7 psia 1 psia = 1 poundal per square inch absolute

Θερμοκρασία (Τ) Θερμοκρασία Metric unit: Kelvin (K) English unit: Rankine (R) Μετατροπές T (K) = t(°C) + 273 = T(R)/1.8 T (R) = t(°F) + 460 t(°F) = 1.8 t(°C) + 32

Ενέργεια Ενέργεια: Δυνατότητα παραγωγής έργου και επίτευξη κάποιου αποτελέσματος ή μεταβολής της κατάστασης ενός συστήματος Αποθηκευμένη ενέργεια: η οποία βρίσκεται σε κατάσταση αποθήκευσης σ’ ένα φορέα και για να χρησιμοποιηθεί πρέπει πρώτα να εκλυθεί με κατάλληλη παρέμβαση Μεταβατική ενέργεια: η οποία βρίσκεται σε μεταβατική κατάσταση και είναι δηλαδή έτοιμη για άμεση χρησιμοποίηση

Τύποι Ενέργειας Αποθηκευμένη ενέργεια Δυναμική ενέργεια: η ενέργεια που οφείλεται στην ύπαρξη ενός δυναμικού πεδίου (βαρυτικού, μαγνητικού κλπ) Κινητική ενέργεια: η ενέργεια που κατέχει ένα σώμα που βρίσκεται σε κίνηση και οφείλεται στη μάζα και στην ταχύτητα του Εσωτερική ενέργεια: η ενέργεια την οποία κατέχει μια ποσότητα ύλης και που οφείλεται στην μεταφορική, κινητική και περιστροφική κατάσταση των μορίων της. Το μέγεθος της εσωτερικής ενέργειας εκδηλώνεται με ιδιότητες όπως η θερμοκρασία η πίεση κλπ Χημική ενέργεια: ενέργεια που κατέχει ύλη και οφείλεται στην ατομική της δομή. Η ενέργεια αυτή απελευθερώνεται με κατάλληλες χημικές αντιδράσεις. Πυρηνική ενέργεια: ενέργεια που βρίσκεται δεσμευμένη στον πυρήνα του ατόμου

Τύποι Ενέργειας Μεταβατική ενέργεια Θερμότητα: η ενέργεια που μεταβιβάζεται από ένα σώμα σ’ ένα άλλο λόγω διαφοράς θερμοκρασίας Έργο: Ανταλλαγή ενέργειας κάτω από τη δράση μιας δύναμης W = Δύναμη x Μετατόπιση = F x s W = Δύναμη x Μετατόπιση = F x s F (Δύναμη) s (Μετατόπιση)

Ενέργεια Ενέργεια: Δυνατότητα παραγωγής έργου και επίτευξη κάποιου αποτελέσματος ή μεταβολής της κατάστασης ενός συστήματος Έργο: Ανταλλαγή ενέργειας κάτω από τη δράση μιας δύναμης W = Δύναμη x Μετατόπιση = Fs Θερμότητα: Ανταλλαγή ενέργειας λόγω διαφοράς θερμοκρασίας Metric unit MKS: Joules (J) English unit: ft-lbf and BTU cgs: Erg (erg) Μετατροπές 1 J = 1 kg m-2 s-2 = 1 N m = 10 cm3 bar = 107 dyne cm = 107 erg = 0.239 cal = 0.7376 ft-lbf = 9.478 x 10-4 BTU

Η Θερμότητα μεταφέρεται πάντα από το θερμότερο στο ψυχρότερο σώμα Θερμότητα (Q) Θερμότητα: Το ποσό ενέργειας που ανταλλάσσεται μεταξύ σώματος και περιβάλλοντος ή μεταξύ δύο σωμάτων, που οφείλεται στη διαφορά θερμοκρασίας Η Θερμότητα μεταφέρεται πάντα από το θερμότερο στο ψυχρότερο σώμα

Εσωτερική Ενέργεια (U) Κινητική Ενέργεια: Ενέργεια λόγω κίνησης Δυναμική Ενέργεια: Ενέργεια λόγω θέσης Εσωτερική Ενέργεια: Η εσωτερική ενέργεια είναι ένα μακροσκοπικό μέτρο των μοριακών, ατομικών και υποατομικών ενεργειών, είναι ουσιαστικά η κινητική και δυναμική ενέργεια των μορίων ενός σώματος που οφείλεται στην μετατόπιση, περιστροφή και ταλάντωση των μορίων (κινητική) και στις διαμοριακές δυνάμεις (δυναμική) Μεταφορά Περιστροφή ταλάντωση

Πρώτος θερμοδυναμικός νόμος Σύστημα Θερμότητα, Q Έργο, W ΔU Q = U + W Πρόσημα: Q: η θερμότητα που προσδίδεται σ’ ένα σύστημα είναι θετική W: το έργο που προσδίδεται σ’ ένα σύστημα είναι αρνητικό αν W = 0 τότε U = Q αν Q = 0 τότε U = - W

Eργο με την επίδραση εξωτερικής δύναμης Το έργο που παράγεται από μια εξωτερική δύναμη σ’ ένα αέριο που είναι κλεισμένο σ’ ένα δοχείο με ένα έμβολο είναι : dW = (PA) dx = P (Adx) = - PdV x Πρόσημο: Αν ό όγκος αυξάνεται το έργο (μείωση εσωτερικής ενέργειας) είναι θετικό. Αν ο όγκος μειώνεται (αύξηση εσωτερικής ενέργειας) το έργο είναι αρνητικό. P dW = PdV ισχύει για κάθε σχήματος σύστημα

Πρώτος θερμοδυναμικός νόμος p = σταθερό Q = U + W W = p dV Q = U + p dV

Πρώτος θερμοδυναμικός νόμος O όρος W που περιέχεται στην εξίσωση Q = ΔU + W δεν περιέχει μόνο το έργο που οφείλεται σε μεταβολή πίεσης και όγκου αλλά και στη μεταβολή της κινητικής (Κ) και δυναμικής ενέργειας (P) του συστήματος. Q = U + W(P,V) + Δ(Κ) + Δ(P)

O ειδικός όγκος είναι το αντίστροφο της πυκνότητας (ρ) Kαταστατική εξίσωση Καταστατική εξίσωση: η εξίσωση που συνδέει την κατάσταση ενός σώματος με την πίεση (P), τον όγκο (V) και τη θερμοκρασία (Τ). Γενικά ισχύει ότι: F (P,V,T) = 0 H πίεση (P), o όγκος (V) και η θερμοκρασία (Τ) ονομάζονται καταστατικές ιδιότητες. Αν είναι γνωστή η μία μπορούν να προσδιοριστούν οι υπόλοιπες P = P (V,T) V = V (P,T) T = T (P,V) Ο ειδικός όγκος (v) είναι ο λόγος της μάζας ενός συστήματος προς τον όγκο που αυτή καταλαμβάνει v = M / V O ειδικός όγκος είναι το αντίστροφο της πυκνότητας (ρ)

Kαταστατική εξίσωση τελείων αερίων Καταστατική εξίσωση: η εξίσωση που συνδέει την κατάσταση ενός σώματος με την πίεση (P), τον όγκο (V) και τη θερμοκρασία (Τ). P V = n R T H πίεση (P), o όγκος (V) και η θερμοκρασία (Τ), n αριθμός moles, R παγκόσμια σταθερά αερίων R = 1.987 cal / mol K = 8.314 J / mol K P V = n R T = M / MB R T P v / T = R / MB Ο ειδικός όγκος (v) είναι ο λόγος του όγκου ενός συστήματος προς την μάζα που αυτό καταλαμβάνει v = V / M O ειδικός όγκος είναι το αντίστροφο της πυκνότητας (ρ)

Kαταστατική εξίσωση U = U2 – U1 H = H2 – H1 Τ P Οι μεταβλητές που εξαρτώνται μόνο από την κατάσταση του συστήματος και όχι από τη διαδρομή που ακολουθείται για να μεταβεί το σύστημα από μία κατάσταση σε μία άλλη ονομάζονται σημειακές συναρτήσεις ή καταστατικές μεταβλητές U = U2 – U1 Α Β Τ P H = H2 – H1 Η εσωτερική ενέργεια και η ενθαλπία είναι καταστατικές μεταβλητές ενώ η θερμότητα και το έργο δεν είναι γιατί εξαρτώνται από τη διαδρομή που κάθε φορά θα ακολουθηθεί

Τύποι Μεταβολών Quasi-static (quasi-equilibrium) processes – Αρκετά αργές διεργασίες ώστε να μπορεί να θεωρηθεί ότι κάθε επί μέρους κατάσταση τους είναι μία κατάσταση που βρίσκεται σε ισορροπία Πλεονέκτημα: Η κατάσταση ενός συστήματος που συμμετέχει σε μια διεργασία ημι-ισορροπίας μπορεί να περιγραφεί με έναν μικρό αριθμό μακροσκοπικών παραμέτρων, όπως θα γινόταν σ’ ένα σύστημα που θα βρισκόταν σε ισορροπία. Η κατάσταση ενός ιδανικού αερίου σε ημι-ισορροπία περιγράφεται από δύο μόνο μεταβλητές την T και την P. Ενώ ένα αέριο σε κατάσταση εκτός ισορροπίας πχ τυρβώδης ροή χρειάζεται πολύ μεγάλο αριθμό μεταβλητών για την περιγραφή του.

Παραδείγματα καταστάσεων σε ημι-ισορροπία: Τύποι Μεταβολών Παραδείγματα καταστάσεων σε ημι-ισορροπία: ισόχωρη: V = const ισοβαρής: P = const ισοθερμοκρασιακή: T = const αδιαβατική: Q = 0 P V T 1 2 Στις ημι-σταθερές καταστάσεις οι μεταβλητές, P, V, T είναι σαφώς καθορισμένες – η διαδρομή μεταξύ δύο καταστάσεων του συστήματος περιγράφεται από μια συνεχή γραμμή στο χώρο P, V, T.

Ισόβαρής: Η πίεση του συστήματος παραμένει σταθερή (P = ct, dP = 0) Τύποι διεργασιών Αδιαβατική: Δεν συμβαίνει εναλλαγή θερμότητας μεταξύ του συστήματος και του περιβάλλοντος ( Q= 0) Ισόχωρη: Ο όγκος του συστήματος είναι σταθερός (V = ct, dV = 0). Δεν συμβαίνει μεταφορά έργου από το περιβάλλον στο σύστημα (dW = 0) Ισόθερμοκρασιακή: Η θερμοκρασία του συστήματος παραμένει σταθερή (T = ct, dT = 0). Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας είναι μηδέν dU = 0 Ισόβαρής: Η πίεση του συστήματος παραμένει σταθερή (P = ct, dP = 0)

W και Q δεν είναι καταστατικές συναρτήσεις Μπορούμε να πάμε από το (1) στο (2) μέσω άπειρων δρόμων. Θα δείξουμε ότι το έργο δεν είναι ίδιο σ’ όλες τις περιπτώσεις. P V T 1 2 Δηλαδή το έργο δεν εξαρτάται μόνο από την αρχική και τελική κατάσταση αλλά και από το δρόμο που θα ακολουθηθεί.

W και Q δεν είναι καταστατικές συναρτήσεις P V P2 P1 V1 V2 A B C D PV diagram Το έργο WABCDA είναι θετικό Το έργο WADCBA είναι αρνητικό Δεν είναι ίσα όπως θα έπρεπε και μηδενικά αφού ξεκινάμε και καταλήγουμε στο ίδιο σημείο

W και Q δεν είναι καταστατικές συναρτήσεις Το W δεν είναι σημειακή συνάρτηση δεν μπορούμε να γράψουμε W = f (P, V, T)

Εσωτερική Ενέργεια (U) Η εσωτερική ενέργεια είναι σημειακή ή καταστατική συνάρτηση και επομένως εξαρτάται μόνο από την αρχική και την τελική κατάσταση του συστήματος και όχι από τη διαδρομή που ακολουθείται. Στην ισορροπία εκφράζεται συναρτήσει των θερμοδυναμικών μεταβλητών P, V, T: f (P,V,T) = 0 Χρειαζόμαστε επομένως δύο μεταβλητές για να περιγράφουμε το σύστημα U = U (V, T) Σ’ ένα ιδανικό αέριο U = U (T)

Εσωτερική Ενέργεια Εσωτερική Ενέργεια (U): Η εσωτερική ενέργεια είναι ένα μακροσκοπικό μέτρο των μοριακών, ατομικών και υποατομικών ενεργειών. Επειδή δεν υπάρχουν όργανα να μετρούν την εσωτερική ενέργεια αυτή υπολογίζεται από ορισμένες θερμοδυναμικές μεταβλητές που μπορούν να μετρηθούν μακροσκοπικά όπως η πίεση, ο όγκος, η θερμοκρασία και η σύσταση Έτσι για ένα καθαρό συστατικό η εσωτερική ενέργεια είναι συνάρτηση της θερμοκρασίας και του ειδικού όγκου Η ποσότητα = Ονομάζεται ειδική θερμότητα υπο σταθερό όγκο

Εσωτερική Ενέργεια (U) Επειδή ο δεύτερος όρος της εξίσωσης για τις συνήθεις εφαρμογές είναι πολύ μικρός και και επομένως μπορεί να παραληφθεί. Με ολοκλήρωση προκύπτει ότι: Ειδική θερμότητα υπο σταθερό όγκο =

Ενθαλπία (Η) Ενθαλπία (H): Στα ισοζύγια μάζας και ενέργειας θα χρησιμοποιηθεί ό όρος ενθαλπία ο οποίος ορίζεται σαν συνδυασμός δύο μεταβλητών Για ένα καθαρό συστατικό η ενθαλπία είναι συνάρτηση της θερμοκρασίας και της πίεσης. = Η ποσότητα ονομάζεται ειδική θερμότητα υπο σταθερή πίεση

Ενθαλπία (Η) Επειδή ο δεύτερος όρος της εξίσωσης για τις συνήθεις εφαρμογές είναι πολύ μικρός και επομένως μπορεί να παραληφθεί. Με ολοκλήρωση προκύπτει ότι: = Ειδική θερμότητα υπο σταθερή πίεση

Συνολική μεταβολή από (1) σε (2) Ενθαλπία (Η) Όπως και στην εσωτερική ενέργεια δεν υπάρχουν απόλυτες μεταβολές ενθαλπίας. Μπορούν να υπολογιστούν μόνο μεταβολές ενθαλπίας με βάση κάποιες πρότυπες συνθήκες αναφοράς. Η ενθαλπία στις συνθήκες αναφοράς συμβολίζεται σαν: Τελική κατάσταση Αρχική κατάσταση Συνολική μεταβολή από (1) σε (2)

Ενθαλπία (Η) Η = U + PV dΗ = dU + PdV + VdP dΗ = dU + PdV Q dΗ = dQp Για σταθερή πίεση ο όρος VdP = 0 dΗ = dU + PdV + VdP dΗ = dU + PdV Q dΗ = dQp H μεταβολή της ενθαλπίας υπό σταθερή πίεση είναι ίση με τη μεταβολή της θερμότητας Ή Ενθαλπία είναι η μεταβολή της ενέργειας σ’ ένα σύστημα όταν η πίεση είναι σταθερή

Eιδική Θερμότητα (cv και cp) V = const P = const ειδική θερμότητα σε σταθερό όγκο σε σταθερή πίεση

Eιδική Θερμότητα (cp) Η ειδική θερμότητα μεταβάλλεται με την θερμοκρασία συνήθως εκφράζεται συναρτήσει της θερμοκρασίας με τη μορφή ενός πολυωνύμου, όπως τα ακόλουθα: Oι συντελεστές a, b, c προσδιορίζονται από αντίστοιχους πίνακες. Επειδή η πλειονότητα των συστημάτων που μας ενδιαφέρουν είναι σε συνθήκες σταθερής πίεσης θα ασχοληθούμε με την ειδική θερμότητα υπό σταθερή πίεση cp

Eιδική Θερμότητα (cp) 1 kg Cu T = 100 oC 1 kg Μάρμαρο T = 100 oC 1 kg Ξύλο T = 100 oC 3 kg Η2Ο T = 20 oC 3 kg Η2Ο T = 20 oC 3 kg Η2Ο T = 20 oC Τρείς ίδιο κύβοι από χαλκό, ξύλο και μάρμαρο μάζας 1 kg και θερμοκρασίας 80 οC ρίπτονται μέσα σε τρία ίδια δοχεία με νερό μάζας 10 kg και θερμοκρασίας 20 οC. H θερμοκρασία σε κάθε δοχείο θα είναι μετά την αποκατάσταση της ισορροπίας ίδια ή διαφορετική. Υπολογίστε την.

Eιδική Θερμότητα (cp) T2Cu = 25.8 oC T2Cu = 32.8 oC T2Cu = 22.5 oC 10 kg Η2Ο T1 = 20 oC 10 kg Η2Ο T1 = 20 oC 10 kg Η2Ο T1 = 20 oC T2 = ? oC T2 = ? oC T2 = ? oC 1 kg Cu T1 =100 oC 1 kg Ξύλο T1 = 100 oC 1 kg Μάρμαρο T1 = 100 oC T2Cu = 25.8 oC T2Cu = 22.5 oC T2Cu = 32.8 oC

Eιδική Θερμότητα (cp) Η τελική θερμοκρασία δεν είναι ίδια !!!! 3 kg Η2Ο T1 = 20 oC 3 kg Η2Ο T1 = 20 oC 3 kg Η2Ο T1 = 20 oC T2 = ? oC T2 = ? oC T2 = ? oC 1 kg Cu T1 =100 oC 1 kg Ξύλο T1 = 100 oC 1 kg Μάρμαρο T1 = 100 oC T2Cu = 25.8 oC T2Cu = 22.5 oC T2Cu = 32.8 oC Η τελική θερμοκρασία δεν είναι ίδια !!!! Την μεγαλύτερη θερμοκρασία αποκτά το νερό στο δοχείο που ρίπτεται ο κύβος με το υλικό μεγαλύτερης ειδικής θερμότητας Τα υλικά που έχουν μεγαλύτερη ειδική θερμότητα συγκρατούν μεγαλύτερο ποσό θερμότητας στην ίδια θερμοκρασία και άρα αποδίδουν μεγαλύτερο ποσό θερμότητας στο περιβάλλον

Eιδική Θερμότητα (cp) 1 kg Cu T = 20 oC 1 kg Μάρμαρο T = 20 oC 1 kg Ξύλο T = 20 oC 3 kg Η2Ο T = 90 oC 3 kg Η2Ο T = 90 oC 3 kg Η2Ο T = 90 oC Τρείς ίδιο κύβοι από χαλκό, ξύλο και μάρμαρο μάζας 1 kg και θερμοκρασίας 20 οC ρίπτονται μέσα σε τρία ίδια δοχεία με νερό μάζας 3 kg και θερμοκρασίας 90 οC. H θερμοκρασία σε κάθε δοχείο θα είναι μετά την αποκατάσταση της ισορροπίας ίδια ή διαφορετική. Υπολογίστε την.

Eιδική Θερμότητα (cp) T2Cu = 84.9 oC T2Cu = 78.7 oC T2Cu = 87.8 oC T2 = ? oC T2 = ? oC T2 = ? oC T2Cu = 84.9 oC T2Cu = 87.8 oC T2Cu = 78.7 oC

Eιδική Θερμότητα (cp) Η θερμοκρασίας μπορεί να είναι εκφρασμένη σε βαθμούς Κελσίου (C) ή βαθμούς Κέλβιν (Κ). Oι μονάδες της εδικής θερμότητας μπορεί να είναι:

Eιδική Θερμότητα (cp) Η ειδική θερμότητα του νερού (cp) στους 25 oC είναι 1 cal / g oC Πόση είναι η ειδική θερμότητα του νερού (cp) στους 25 oC σε cal / g Κ 1 cal / g oC = 1 cal / g K Πόση είναι η ειδική θερμότητα του νερού (cp) στους 25 oC σε cal / mol Κ 1 cal / g K = 1 cal / g K x 18 g/mol 1 cal / g K = 18 cal / mol K Πόση είναι η ειδική θερμότητα του νερού (cp) στους 25 oC σε J / g oC 1 cal / g K= 1 cal x 4.184 J/cal / g K 1 cal / g K= 4.184 J / g K Πόση είναι η ειδική θερμότητα του νερού (cp) στους 25 oC σε J / mol Κ

Eιδική Θερμότητα και αλλαγές φάσης Η ειδική θερμότητα μεταβάλλεται με την θερμοκρασία. Στο απόλυτο μηδέν η ειδική θερμότητα είναι πάντα μηδέν. Καθώς η θερμοκρασία ανέρχεται η ειδική θερμότητα αυξάνεται μέχρις ένα ορισμένο σημείο στο οποίο συμβαίνει αλλαγή φάσης. Αλλαγές φάσεων μπορούν να συμβούν μεταξύ δύο στερεών καταστάσεων (αλλοτροπική μεταβολή), μεταξύ στερεάς και υγρής κατάστασης (τήξη), μεταξύ υγρής και αέριας κατάστασης ή και στερεάς και αέριας κατάστασης (εξαέρωση). Τι θερμοκρασία έχει ο τηγμένος σίδηρος; Σημείο Τήξης Σιδήρου Τ = 1538 oC

Eιδική Θερμότητα (cv και cp) Κατά τη διάρκεια αλλαγής φάσης η θερμοκρασία του σώματος παραμένει πάντα σταθερή και η ενέργεια που καταναλώνεται γιά να συμβεί η αλλαγή φάσης ονομάζεται λανθάνουσα θερμότητα τήξης. Η ειδική θερμότητα είναι συνεχής συνάρτηση μόνο στις περιοχές θερμοκρασίας που βρίσκονται μεταξύ αλλαγών φάσεων. Γι’ αυτό το λόγο για να προσδιορίσουμε την εξίσωση που περιγράφει την ειδική θερμότητα είναι απαραίτητο πρώτα να προσδιορίσουμε τις θερμοκρασιακές περιοχές που συμβαίνουν οι αλλαγές φάσεων

Eιδική Θερμότητα (cv και cp) diamond graphite fullerene

Eιδική Θερμότητα (cv και cp) Graphite ore Carbon nanotube

Eιδική Θερμότητα (cv και cp) Diamond crystal Graphite crystal

Μεταβολή της Eιδικής Θερμότητας του Αλουμινίου με τη θερμοκρασία Τήξη του μετάλλου Θερμοκρασία σταθερή Λανθάνουσα θερμότητα τήξης Αύξηση της ειδικής θερμότητας cp με τη θερμοκρασία Τηγμένο μέταλλο ειδική θερμότητα cp ρευστού μετάλλου

Eιδική Θερμότητα Σιδήρου και μεταβολές φάσεων Τ = 769 oC αλλοτροπική μεταβολή Feα  Feβ Τ = 1538 oC Τήξη Τ = 911 oC αλλοτροπική μεταβολή Feβ  Feγ Τ = 1394 oC αλλοτροπική μεταβολή Feγ  Feδ

Eιδική Θερμότητα Σιδήρου και μεταβολές φάσεων

Λανθάνουσα Θερμότητα τήξης και αλλοτροπικής μεταβολής Σιδήρου Τ = 769 oC Feα  Feβ L1 = 0.66 kcal/mole Τ = 1538 oC Τήξη Lf = 3.29 kcal/mole Τ = 911 oC Feβ  Feγ L2 = 0.22 kcal/mole Τ = 1394 oC Feγ  Feδ L3 = 0.28 kcal/mole

Eιδική Θερμότητα (cv και cp) Τι σημαίνει πρακτικά ότι η ειδική θερμότητα αυξαίνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας; Γνωρίζεται κάποιο υλικό που η ειδική θερμότητα του να μειώνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας; Μεταξύ ποιών τιμών μεταβάλλεται η ειδική θερμότητα των μετάλλων; Ποιο μέταλλο παρουσιάζει τη μεγαλύτερη ειδική θερμότητα σε στερεά κατάσταση; Η ειδική θερμότητα των ρευστών μετάλλων είναι μεγαλύτερη από την ειδική θερμότητα του μετάλλου σε στερεά κατάσταση; Η ειδική θερμότητα των ρευστών μετάλλων είναι μεγαλύτερη από την ειδική θερμότητα του νερού;

Eιδική Θερμότητα (cv και cp)

Eιδική Θερμότητα (cv και cp)

Eιδική Θερμότητα (cv και cp)

Eιδική Θερμότητα (cv και cp) Ποια είναι η διαφορά Fe και Cr; Ποια η σχέση cp τους με το cp του νερού;

Eιδική Θερμότητα (cp) αερίων

Eιδική Θερμότητα (cp) αερίων

Eιδική Θερμότητα (cp) σιδήρου και ενώσεων του

Υπολογισμός της Ενθαλπίας χωρίς μεταβολή φάσης Ειδική θερμότητα υπό σταθερή πίεση

Υπολογισμός της Ενθαλπίας χωρίς μεταβολή φάσης

Υπολογισμός της Ενθαλπίας χωρίς μεταβολή φάσης

Θέρμανση Αλουμινίου χωρίς τήξη Πόση ενέργεια απαιτείται για τη θέρμανση 1000 kg μεταλλικού Αl από 25 οC στους 500 οC βαθμούς Από πίνακες προκύπτει ότι η ειδική θερμότητα τού Al δίνεται από τη σχέση: Οι αντίστοιχοι συντελεστές από τον πίνακα:

Θέρμανση Αλουμινίου χωρίς τήξη Πόση ενέργεια απαιτείται για τη θέρμανση 1000 kg μεταλλικού Αl από 25 οC στους 500 οC βαθμούς Το σημείο τήξης του Al είναι 933 Κ. Άρα δεν συμβαίνει αλλαγή φάσης από τους 298 Κ στους 773 Κ. Τ1 298 Κ Τ2 773 Κ ΜP: Τm = 993 Κ

Θέρμανση Αλουμινίου χωρίς τήξη Πόση ενέργεια απαιτείται για τη θέρμανση 1000 kg μεταλλικού Αl από 25 οC στους 500 οC Η ειδική θερμότητα του Αl από 298 Κ μέχρι 933 Κ είναι: Τ1 298 Κ Τ2 773 Κ ΜP: Τm = 993 Κ Προσοχή στους συντελεστές:

Θέρμανση Αλουμινίου χωρίς τήξη Πόση ενέργεια απαιτείται για τη θέρμανση 1000 kg μεταλλικού Αl από 25 οC στους 500 οC βαθμούς Η μεταβολή της ενθαλπίας για ένα mole Al από Τref = 298 K μέχρι Τ = 773 Κ είναι: Και μετά τις πράξεις:

Θέρμανση Αλουμινίου χωρίς τήξη Πόση ενέργεια απαιτείται για τη θέρμανση 1000 kg μεταλλικού Αl από 25 οC στους 500 οC βαθμούς fAl = mAl / MBAl = 1000 kg / 27 kg/kmol = 37.037 kmol Al H μεταβολή της ενθαλπίας υπό σταθερή πίεση είναι ίση με τη μεταβολή της θερμότητας Η μεταβολή της ενθαλπίας για 37.037 kmol Al από Τref = 298 K μέχρι Τ = 773 Κ είναι: ΔΗ 298 Κ 773 Κ (Al) = 37.037 kmol Al x 3.107 kcal/kmol Al = 115070 kcal

Θέρμανση Αλουμινίου με τήξη Πόση ενέργεια απαιτείται για τη θέρμανση 1000 kg μεταλλικού Αl από 25 οC στους 1000 οC Το σημείο τήξης του Al είναι 933 Κ. Άρα συμβαίνει αλλαγή φάσης από τους 298 Κ στους 1273 Κ. ΜP: Τm = 993 Κ LmAl = 2.5 kcal/mol Τ1 298 Κ Τ2 1273 Κ

Θέρμανση Αλουμινίου με τήξη Η ενθαλπία για τη θέρμανση του Al μέχρι τους 1000 οC είναι: Συνολική Μεταβολή Ενθαλπίας 298 K μέχρι 1273 Κ = Μεταβολή ενθαλπίας από 298 Κ έως Σημείο τήξης (993 Κ) + Θερμότητα τήξης + Μεταβολή ενθαλπίας από Σημείο τήξης έως τελική θερμοκρασία Προσοχή στην αλλαγή φάσης: Προσοχή στην αλλαγή του cp:

Θέρμανση Αλουμινίου με τήξη Η ενθαλπία για θέρμανση, τήξη και θέρμανση στους 1273 Κ του Al είναι: ΔΗ 298 Κ 1273 Κ (Al) = 4.335 kcal/mol Al + 2.5 kcal/mol Al + 2.58 kcal/mol Al = 9.415 kcal/mol Al = 9415 kcal/kmol Al ΔΗ 298 Κ 773 Κ (Al) = 37.037 kmol/t Al x 9415 kcal/kmol Al = 348700 kcal/t

Θέρμανση Αλουμινίου με τήξη Η μεταβολή της ενθαλπίας που είναι όπως είπαμε ίση με τη θερμότητα που χρειάζεται για τη θέρμανση του Al συναρτήσει της θερμοκρασίας θέρμανσης είναι: Μεταβολή ενθαλπίας από Σημείο τήξης έως τέλος Μεταβολή ενθαλπίας έως Σημείο τήξης Θερμότητα τήξης Συνολική Μεταβολή Ενθαλπίας

Θέρμανση Αλουμινίου με τήξη Η μεταβολή της ενθαλπίας και της ειδικής θερμότητας συναρτήσει της θερμοκρασίας θέρμανσης είναι:

Καύση Άνθρακα Πόση ποσότητα άνθρακα πρέπει να καεί για να θερμανθεί 1 t Αl από 25 οC στους 1273 K βαθμούς H ενέργεια που απαιτείται θα αντληθεί από την ενέργεια που εκλύει η χημική αντίδραση καύσης του άνθρακα C + O2 -----> CO2 ΔHRef = -94 kcal/mole C H ενέργεια που εκλύεται σε kcal/kg C ΔHRef = -94000 kcal/kmol C x 1/12 kmol/kg = 7833 kcal/kg C H μάζα του άνθρακα που απαιτείται για θέρμανση 1 t Al MC = 348700 kcal/t Al / 7833 kcal/kg C = 44 kg C/t Al

Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων Για σταθερή πίεση ο όρος VdP = 0 Η = U + PV dΗ = dU + PdV + VdP dΗ = dU + PdV dΗ = dQp Q H μεταβολή της ενθαλπίας υπό σταθερή πίεση είναι ίση με τη μεταβολή της θερμότητας Θερμοτονισμός ή μεταβολή της ενθαλπίας μιας χημικής αντίδρασης είναι η ενέργεια που εκλύεται ή απορροφάται εξαιτίας της αντίδρασης και μπορεί να εμφανιστεί σαν θερμότητα, εσωτερική ενέργεια ή άλλη μορφή ενέργειας. Η μεταβολή της ενθαλπίας μιας χημικής αντίδρασης υπό σταθερή πίεση είναι ίση με τη θερμότητα που εκλύεται ή απορροφάται.

Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων Θερμοτονισμός ή μεταβολή της ενθαλπίας μιας χημικής αντίδρασης είναι η ενέργεια που εκλύεται ή απορροφάται εξαιτίας της αντίδρασης και μπορεί να εμφανιστεί σαν θερμότητα, εσωτερική ενέργεια ή άλλη μορφή ενέργειας. Η μεταβολή της ενθαλπίας μιας χημικής αντίδρασης υπό σταθερή πίεση είναι ίση με τη θερμότητα που εκλύεται ή απορροφάται. Η χημική αντίδραση είναι εξώθερμη αν εκλύεται θερμότητα Αντίστοιχα Η χημική αντίδραση είναι ενδόθερμη αν απορροφάται θερμότητα

Πρότυπη Ενθαλπία Σχηματισμού Πρότυπη ενθαλπία σχηματισμού μιας χημικής ένωσης, ΔΗfo είναι η ενέργεια που εκλύεται ή απορροφάται για να σχηματιστεί η χημική ένωση από τα στοιχεία που την απαρτίζουν στους 25 oC και σε 1 atm ολική πίεση. Η πρότυπη ενθαλπία σχηματισμού των χημικών στοιχείων στους 25 oC και σε 1 atm ολική πίεση είναι μηδέν Επομένως η ενθαλπία σχηματισμού (χωρίς αλλαγή φάσης) μιας χημικής ένωσης, ΔΗΑ σε μια θερμοκρασία Τ, είναι η πρότυπη ενθαλπία σχηματισμού συν την μεταβολή της ενθαλπίας από την πρότυπη θερμοκρασία ΤRef στη θερμοκρασία Τα

Πρότυπη Ενθαλπία Σχηματισμού H πρότυπη ενθαλπία σχηματισμού μιας χημικής ένωσης, ΔΗfo πχ του CO2 (g) υπολογίζεται πειραματικά και η τιμή της βρίσκεται από κατάλληλους πίνακες Και αντιστοιχεί στη χημική αντίδραση σχηματισμού του CO2(g) C(s) + O2 (g) = CO2 (g)

Πρότυπη Ενθαλπία Χημικής Αντίδρασης H πρότυπη ενθαλπία μιας χημικής αντίδρασης, ΔΗRo υπολογίζεται από τις πρότυπες ενθαλπίες των προϊόντων και των αντιδρώντων συστατικών πχ έστω η χημική αντίδραση R R: aA + bB = cC + dD H πρότυπη ενθαλπία της χημικής αντίδρασης R είναι:

Πρότυπη Ενθαλπία Χημικής Αντίδρασης H πρότυπη ενθαλπία της καύσης του άνθρακα R1: C(s) + O2(g) = CO2 (g) είναι Αλλά Επομένως

Πρότυπη Ενθαλπία (θερμότητα) Σχηματισμού Χημικών Ενώσεων Πόση είναι η ενθαλπία της παρακάτω αντίδρασης στους 25 οC 4 ΝΗ3 + 5 O2 -----> 4 ΝΟ + 6 Η2Ο ΔHRef = ??kcal/mole Από πίνακες προκύπτει ότι :

Πρότυπη Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων Πόση είναι η ενθαλπία της παρακάτω αντίδρασης στους 25 οC 4 ΝΗ3 + 5 O2 -----> 4 ΝΟ + 6 Η2Ο ΔHRef = ??kcal/mole

Πρότυπη Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων Πόση είναι η ενθαλπία της παρακάτω αντίδρασης στους 25 οC Fe2O3 + 1.5 C -----> 2 Fe + 1.5 CO2 ΔHRef = ??kcal/mole Από πίνακες προκύπτει ότι :

Πρότυπη Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων Πόση είναι η ενθαλπία της παρακάτω αντίδρασης στους 25 οC Fe2O3 + 1.5 C -----> 2 Fe + 1.5 CO2 ΔHRef = ??kcal/mole

Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων σε θερμοκρασία διαφορετική από τις πρότυπες συνθήκες

H μεταβολή της ενθαλπίας μιας χημικής αντίδρασσης, ΔΗTRefT Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων σε θερμοκρασία διαφορετική από τις πρότυπες συνθήκες H μεταβολή της ενθαλπίας μιας χημικής αντίδρασσης, ΔΗTRefT R: aA + bB = cC + dD υπολογίζεται ως εξής:

H μεταβολή της ενθαλπίας μιας χημικής αντίδρασσης, ΔΗTRefT Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων σε θερμοκρασία διαφορετική από τις πρότυπες συνθήκες H μεταβολή της ενθαλπίας μιας χημικής αντίδρασσης, ΔΗTRefT R: aA + bB = cC + dD υπολογίζεται ως εξής:

Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων σε θερμοκρασία διαφορετική από τις πρότυπες συνθήκες H μεταβολή της ενθαλπίας μιας χημικής αντίδρασσης, ΔΗTRefT R: aA + bB = cC + dD υπολογίζεται ως εξής: Προσοχή δεν υπάρχει μεταβολή φάσης !!!!!!!!! Σε περίπτωση που έχουμε μεταβολή φάσης πρέπει να υπολογιστεί και η λανθάνουσα θερμότητα αλλαγής φάσης

Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων σε θερμοκρασία διαφορετική από τις πρότυπες συνθήκες Πόση είναι η ενθαλπία της παρακάτω αντίδρασης στους 773 Κ CO2 + 4 H2 -----> 2 H2O + CH4 ΔHRef = ??kcal/mole

Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων σε θερμοκρασία διαφορετική από τις πρότυπες συνθήκες CO2 + 4 H2 -----> 2 H2O + CH4 ΔHRef = ??kcal/mole

Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων σε θερμοκρασία διαφορετική από τις πρότυπες συνθήκες CO2 + 4 H2 -----> 2 H2O + CH4 ΔHRef = ??kcal/mole

Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων σε θερμοκρασία διαφορετική από τις πρότυπες συνθήκες CO2 + 4 H2 -----> 2 H2O + CH4 ΔHRef = ??kcal/mole

Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων σε θερμοκρασία διαφορετική από τις πρότυπες συνθήκες CO2 + 4 H2 -----> 2 H2O + CH4 ΔHRef = ??kcal/mole

Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων σε θερμοκρασία διαφορετική από τις πρότυπες συνθήκες CO2 + 4 H2 -----> 2 H2O + CH4 ΔHRef = ??kcal/mole

Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων σε θερμοκρασία διαφορετική από τις πρότυπες συνθήκες CO2 + 4 H2 -----> 2 H2O + CH4 ΔHRef = ??kcal/mole

Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων σε θερμοκρασία διαφορετική από τις πρότυπες συνθήκες CO2 + 4 H2 -----> 2 H2O + CH4 ΔHRef = ??kcal/mole

Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων Πόση είναι η ενθαλπία της παρακάτω αντίδρασης στους 500 οC CO2 + 4 H2 -----> 2 H2O + CH4 ΔHRef = ??kcal/mole ΔHRef = [2 x (-57,798 + 1 x (-17,889)] – [4 x 0 + 1 x (-94,052)] = - 39,433 kcal / mole CO2

Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων Cp cal/mole.K T oK CpCO2 = 6.393+ 10.1 x 10 –3 Τ – 3.405 x 10-6 T2 CpΗ2 = 6.424+ 1.039 x 10 –3 Τ – 0.078 x 10-6 T2 CpΗ2Ο = 6.970+ 3.464 x 10 –3 Τ – 0.483 x 10-6 T2 CpCΗ4 = 3.204+ 18.41 x 10 –3 Τ – 4.480 x 10-6 T2

Μεταβολή της Ειδικής Θερμότητας

Μεταβολή της Ενθαλπίας Αντίδρασης

Μεταβολή της Ενθαλπίας Συστατικών

Μεταβολή της Ενθαλπίας Αντίδρασης Προιόντα Αντιδρώντα σε Διαφορετική Θερμοκρασία F1: 1 moles/h CΟ Τ : 10 οC 283 oK F3: ??? kmoles/h CO2 , Ο2, Ν2 Τ : 430 οC 703 oK CΟ + 0.5 O2 -----> CO2 ΔΗ = ? F2: Aέρας 50% περίσσεια Τ : 540 οC 813 oK

Μεταβολή της Ενθαλπίας Αντίδρασης Ισοζύγιο Μάζας F3: ??? kmoles/h CO2 , Ο2, Ν2 Τ : 430 οC 703 oK CO2: 1 mole O2 : 0.25 moles N2 : 2.82 moles F1: 1 moles/h CΟ Τ : 10 οC 283 oK CΟ + 0.5 O2 -----> CO2 ΔΗ = ? F2: Aέρας 50% περίσσεια Τ : 540 οC 813 oK F2: 3.57 moles αέρα

Μεταβολή της Ενθαλπίας Αντίδρασης Ισοζύγιο Μάζας F3: ??? kmoles/h CO2 , Ο2, Ν2 Τ : 430 οC 703 oK CO2: 1 mole O2 : 0.25 moles N2 : 2.82 moles F1: 1 moles/h CΟ Τ : 10 οC 283 oK CΟ + 0.5 O2 -----> CO2 ΔΗ = ? F2: Aέρας 50% περίσσεια Τ : 540 οC 813 oK F2: 3.57 moles αέρα

Μεταβολή της Ενθαλπίας Αντίδρασης

Μεταβολή της Ενθαλπίας Αντίδρασης

Μεταβολή της Ενθαλπίας Αντίδρασης

Μεταβολή της Ενθαλπίας Αντίδρασης

Μεταβολή της Ενθαλπίας Αντίδρασης

Μεταβολή της Ενθαλπίας Αντίδρασης

Μεταβολή της Ενθαλπίας Αντίδρασης

Μεταβολή της Ενθαλπίας Αντίδρασης

Μεταβολή της Ενθαλπίας Αντίδρασης

Θερμοκρασία Αδιαβατικής Φλόγας F1: 1 moles/h CΟ Τ : 93 οC 366 oK F3: ??? kmoles/h CO2 , Ο2, Ν2 Τ : ??? οC ??? oK CΟ + 0.5 O2 -----> CO2 ΔΗ = ? F2: Aέρας 100% περίσσεια Τ : 93 οC 366 oK

Θερμοκρασία Αδιαβατικής Φλόγας F3: ??? kmoles/h CO2 , Ο2, Ν2 Τ : ??? οC ??? oK CO2: 1 mole O2 : 0.5 moles N2 : 3.76 moles F1: 1 moles/h CΟ Τ : 93 οC 366 oK CΟ + 0.5 O2 -----> CO2 ΔΗ = ? F2: Aέρας 100% περίσσεια Τ : 93 οC 366 oK F2: 4.76 moles αέρα

Θερμοκρασία Αδιαβατικής Φλόγας

Θερμοκρασία Αδιαβατικής Φλόγας

Θερμοκρασία Αδιαβατικής Φλόγας

Θερμοκρασία Αδιαβατικής Φλόγας

Θερμοκρασία Αδιαβατικής Φλόγας