ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ1 Μάθημα 10 ο Περιγραφή Σχήματος

ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ2 Εισαγωγή (1) Η περιγραφή μίας περιοχής μπορεί να γίνει:  Με βάση τα εξωτερικά χαρακτηριστικά (ακμές, όρια). Αυτή η περιγραφή προτιμάται όταν μας ενδιαφέρουν τα χαρακτηριστικά του σχήματος.  Με βάση τα εσωτερικά χαρακτηριστικά (το σύνολο των pixels από τα οποία αποτελείται). Αυτή η περιγραφή χρησιμοποιείται όταν ενδιαφερόμαστε για χαρακτηριστικά όπως χρώμα, υφή, εμβαδόν κ.α.

ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ3 Εισαγωγή (2) Οι αναπαραστάσεις πρέπει να έχουν τις εξής ιδιότητες: 1. Μοναδικότητα 2. Πληρότητα 3. Αμεταβλητότητα σε γεωμετρικούς μετασχηματισμούς 4. Ευαισθησία 5. Αφαίρεση λεπτομέρειας

ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ4 Εισαγωγή (3) Εξωτερικές αναπαραστάσεις:  Κώδικες αλυσίδας  Πολυγωνικές προσεγγίσεις  Τελεστές Fourier  Τετραδικά δέντρα  Πυραμίδες  Χαρακτηριστικά σχήματος  Τελεστές ροπών  Αλγόριθμοι εκλέπτυνσης

ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ5 Εισαγωγή (4) Εσωτερικές αναπαραστάσεις:  Μορφολογία  Σκελετοί  Αποσύνθεση σχήματος

ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ6 Κώδικες αλυσίδας (1) Αν υποθέσουμε ότι το περίγραμμα ενός αντικειμένου σε μια δυαδική εικόνα είναι μία συνδεμένη διαδρομή από 1, τότε μπορεί να αναπαρασταθεί ως εξής: Ο κώδικας αλυσίδας τετραπλής σύνδεσης είναι (εξαρτάται από το σημείο εκκίνησης πράγμα που δεν είναι πρόβλημα αν θεωρηθεί κυκλική ακολουθία)

ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ7 Κώδικες αλυσίδας (2) Οι κώδικες αλυσίδας είναι αμετάβλητοι στην:  Μετατόπιση  Κλιμάκωση (εάν προσαρμοστεί το μέγεθος του πλέγματος δειγματοληψίας)  Περιστροφή (εάν χρησιμοποιηθεί ο διαφορικός κώδικας αλυσίδας)

ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ8 Κώδικες αλυσίδας (3) Για τετραπλή σύνδεση  Περίμετρος:  Πλάτος:  Ύψος:  Εμβαδόν: αλγοριθμικά Με παρόμοιο τρόπο υπολογίζονται και για την οκταπλή σύνδεση

ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ9 Κώδικες αλυσίδας (4) Παρακολούθηση περιγράμματος με τον αλγόριθμο της χελώνας. Εάν το τρέχον στίγμα είναι 1, στρίψε αριστερά. Εάν το τρέχον στίγμα είναι 0, στρίψε δεξιά.

ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ10 Πολυγωνικές προσεγγίσεις (1) Ένα περίγραμμα μπορεί να προσεγγιστεί από αλλεπάλληλα ευθύγραμμα τμήματα, τα οποία σχηματίζουν ένα πολύγωνο. Η ποσότητα είναι το σφάλμα προσέγγισης. Κριτήριο ταιριάσματος μπορεί να είναι το μέσο τετραγωνικό ή το μέγιστο σφάλμα. Η ποσότητα είναι το σφάλμα προσέγγισης. Κριτήριο ταιριάσματος μπορεί να είναι το μέσο τετραγωνικό ή το μέγιστο σφάλμα.

ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ11 Πολυγωνικές προσεγγίσεις (2) Η τεχνική διαίρεσης: Κάθε τμήμα της καμπύλης διαιρείται σε μικρότερα τμήματα, μέχρις ότου η προσέγγισή τους με ευθύγραμμα τμήματα να έχει αποδεκτό σφάλμα. Η τεχνική διαίρεσης: Κάθε τμήμα της καμπύλης διαιρείται σε μικρότερα τμήματα, μέχρις ότου η προσέγγισή τους με ευθύγραμμα τμήματα να έχει αποδεκτό σφάλμα. Πλεονέκτημα της μεθόδου είναι ότι ανιχνεύει τα σημεία καμπής του περιγράμματος. Πλεονέκτημα της μεθόδου είναι ότι ανιχνεύει τα σημεία καμπής του περιγράμματος.

ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ12 Τελεστές περιγραφής Fourier (1) Μία κλειστή καμπύλη μπορεί να περιγραφεί από τις συντεταγμένες της ως εξής: Οι τελεστές Fourier αυτού του σήματος είναι:

ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ13 Τελεστές περιγραφής Fourier (2) Οι τελεστές Fourier έχουν ενδιαφέρουσες ιδιότητες:  Μετατόπιση κατά z 0 z t (n)=z(n)+ z 0  Z t (0)=Z(0)+ z 0, z t (n)=z(n)+ z 0  Z t (0)=Z(0)+ z 0, Z(0) : κέντρο βάρους της καμπύλης Z(0) : κέντρο βάρους της καμπύλης  Περιστροφή κατά γωνία θ z r (n)= z(n)e jθ  Z r (k)=Z(k)e jθ z r (n)= z(n)e jθ  Z r (k)=Z(k)e jθ  Κλιμάκωση κατά παράγοντα α z s (n)=αz(n)  Z s (k)=αZ(k) z s (n)=αz(n)  Z s (k)=αZ(k)  Αλλαγή στο σημείο εκκίνησης κατά n o z t (n)=z(n-n 0 )  Z t (0)=Z(k)exp(-j2πn 0 k/N) z t (n)=z(n-n 0 )  Z t (0)=Z(k)exp(-j2πn 0 k/N)

ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ14 Τετραδικά δέντρα Τα τετραδικά δέντρα τα συναντήσαμε στην κατάτμηση εικόνας (συνεχής διαίρεση σε 4 τετράγωνες υπο- εικόνες μέχρις ότου όλες οι προκύπτουσες υποπεριοχές να είναι ομοιογενείς, δηλ. 0 ή 1 για δυαδικές εικόνες) Ο μέγιστος αριθμός κόμβων ενός τέτοιου δέντρου είναι άρα οι απαιτήσεις σε μνήμη είναι περίπου τα 4/3 του μεγέθους της εικόνας (θεωρούμε ότι η αρχική εικόνα έχει διαστάσεις 2 n x 2 n άρα οι απαιτήσεις σε μνήμη είναι περίπου τα 4/3 του μεγέθους της εικόνας (θεωρούμε ότι η αρχική εικόνα έχει διαστάσεις 2 n x 2 n

ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ15 Πυραμίδες Οι πυραμίδες εικόνων αποτελούνται από αντίγραφα της αρχικής εικόνας με διαφορετικές διακριτότητες. Η πυραμίδα εικόνας είναι η ακολουθία από πίνακες εικόνων, διαστάσεων. Στο κατώτερο επίπεδο είναι η αρχική εικόνα. Για κάθε στίγμα στο επίπεδο ισχύει: όπου είναι συνάρτηση απεικόνισης.

ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ16 Χαρακτηριστικά σχήματος (1) Χαρακτηριστικά περιγράμματος  Περίμετρος: όπου x i το διάνυσμα συντεταγμένων στο ι-οστό στοιχείο του περιγράμματος. όπου x i το διάνυσμα συντεταγμένων στο ι-οστό στοιχείο του περιγράμματος.  Γωνίες: οι θέσεις στις οποίες το μέτρο καμπυλότητας είναι πολύ μεγάλο ή άπειρο  Ενέργεια κάμψης:

ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ17 Χαρακτηριστικά σχήματος (2) Χαρακτηριστικά περιοχής  Εμβαδόν: όπου το στοιχειώδες είναι ένα pixel  Πυκνότητα ή στρογγυλότητα: για κύκλο ισχύει  Εκκεντρότητα: όπου το πλάτος και το ύψος  Διάμετρος:

ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ18 Χαρακτηριστικά σχήματος (3) Τοπολογικοί τελεστές  Οπές:  Συνδεδεμένα μέρη:  Αριθμός Euler :

ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ19 Τελεστές περιγραφής ροπών (1) Οι ροπές μιας εικόνας δίνονται από τις σχέσεις: Οι κεντρικές ροπές από τις: όπου το κέντρο βάρους του αντικειμένου.

ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ20 Τελεστές περιγραφής ροπών (2)

ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ21 Τελεστές περιγραφής ροπών (3) Για τις παραπάνω ροπές ισχύει αμεταβλητότητα σε  Κλιμάκωση  Περιστροφή  Μετατόπιση  Ανάκλαση, για τις έως και το μέτρο της

ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ22 Αλγόριθμοι εκλέπτυνσης (1) Εκλέπτυνση είναι η διαδοχική συστολή του περιγράμματος ενός σχήματος, μέχρι να σχηματιστεί ένα συνδεμένο σύνολο γραμμών μοναδιαίου πάχους. Οι αλγόριθμοι εκλέπτυνσης 1. Διατηρούν την συνέχεια των περιγραμμάτων σε κάθε επανάληψη. 2. Δεν αποκόπτουν τα άκρα των σχημάτων.

ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ23 Αλγόριθμοι εκλέπτυνσης (2) Αρχική εικόνα Εφαρμογή Sobel & κατωφλίωση Αποτέλεσμα εκλέπτυνσης

ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ24 Μορφολογία (1) Στην μαθηματική μορφολογία ένα αντικείμενο και τα υπομέρη του, περιγράφεται με σύνολα. Δομικό στοιχείο ονομάζεται το απλό σύνολο (πχ κύκλος, τετράγωνο). Ο τρόπος αλληλεπίδρασης του παρατηρητή με το αντικείμενο, είναι ένας μορφολογικός μετασχηματισμός.

ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ25 Μορφολογία (2) Οι μορφολογικοί μετασχηματισμοί ικανοποιούν τις παρακάτω ιδιότητες:  Αμεταβλητότητα στην μετατόπιση:  Αμεταβλητότητα στην κλιμάκωση:  Τοπική γνώση: ο χρησιμοποιεί πληροφορίες μόνο της τοπικής γειτονιάς του.  Ημισυνέχεια: ο ικανοποιεί συγκεκριμένες ιδιότητες συνέχειας.

ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ26 Μορφολογία (3) Βασικοί μορφολογικοί μετασχηματισμοί  Διαστολή:  Συστολή:  Άνοιγμα:  Κλείσιμο: * όπου το συμμετρικό, ως προς το, σύνολο του δομικού στοιχείου.

ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ27 Σκελετοί (1) Ο σκελετός ενός σχήματος μπορεί να βρεθεί με τους εξής τρόπους: 1. Τοποθετούμε «φωτιές» ταυτόχρονα σε όλα τα σημεία του περιγράμματος. Ο σκελετός είναι τα σημεία στα οποία οι «φωτιές» συναντώνται και σβήνουν. 2. Ο σκελετός αποτελείται από τα κέντρα των μέγιστων εγγεγραμμένων δίσκων στο αντικείμενο.

ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ28 Σκελετοί (2)

ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ29 Σκελετοί (3) Το αντικείμενο μπορεί να ανακατασκευαστεί από τον σκελετό του ως εξής: Οι σκελετοί είναι αμετάβλητοι σε  Μετατόπιση  Κλιμάκωση (εάν ορίζονται στο ) Μειονέκτημα: είναι πολύ ευαίσθητοι στον θόρυβο στα περιγράμματα.