ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΟΣ ΘΟΡΥΒΟΣ «O λευκός & ο brown θόρυβος» Μια θεωρητική προσέγγιση

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ και ΕΞΑΦΑΝΙΣΗ των ειδών Εισαγωγή Αρχική ιδέα-Στόχος Προσπάθεια ερμηνείας της εξελικτικής πορείας των έμβιων όντων. ΕΞΕΛΙΞΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ και ΕΞΑΦΑΝΙΣΗ των ειδών

(γεωμετρική αύξηση πληθυσμού – φυσική επιλογή) Θεωρίες Συνειδητού Σχεδιαστή(θεολογική προσέγγιση) Lamark (όχι θεολογική προέλευση - το ένα από το άλλο) Charles Darwin (και A.R. Wallace) (γεωμετρική αύξηση πληθυσμού – φυσική επιλογή)

Σήμερα Συνθετική θεωρία  συσσωρευτική επιλογή Συσσωρευτική επιλογή Συνδυάζει μια σειρά από τυχαία γεγονότα σε μια μη τυχαία ακολουθία Γεγονότα που δεν βασίζονται μόνο στην τυχαιότητα Βραχυπρόθεσμος στόχος  επιβίωση ή αναπαραγωγική επιτυχία

Λογιστικό Υπόδειγμα Ένα απλό μοντέλο dN/dt = r N (1-N/K), N, r, K >0 Ν= πληθυσμιακό μέγεθος Κ= βιοχωρητικότητα r= ενδογενής ρυθμός αύξησης Τάση για ισορροπία

Στην πραγματικότητα όμως… Ισχύει dN/dt= (r+at) N (1-N/K+bt), N, r, K>0 at, bt  απλά στοιχεία διαταραχής μέσος όρος= 0 και σα, σβ  διακυμάνσεις

Αποτελεί μια ταλάντωση του συστήματος Τι είναι ο 1/f θόρυβος Θόρυβος τυχαιότητα Αποτελεί μια ταλάντωση του συστήματος Πλήθος εξωτερικοί ως προς το σύστημα παράγοντες (Σ.Σγαρδέλης1998-1999)

τρόποι για να χαρακτηριστούν οι διαφορετικές πηγές θορύβου Εξέταση της φασματικής πυκνότητας, δηλαδή της διακύμανσης των μέσων τετραγώνων σε οποιαδήποτε ιδιαίτερη συχνότητα. Πώς ο θόρυβος ποικίλλει με τη συχνότητα.

Μοντέλο 1/f θορύβου 1/f ο θόρυβος είναι ένας τύπος θορύβου του οποίου τα φάσματα ισχύος P(f) λειτουργούν με βάση τη συχνότητα f Συμπεριφέρεται σύμφωνα με τον τύπο: P(f) = 1/f b, όπου ο εκθέτης b είναι πολύ κοντά στο 1 (από όπου προέρχεται και το όνομα ‘’θόρυβος 1/f’’).

(εμφανίζεται πολύ συχνά στις διαδικασίες που συμβαίνουν στη φύση.) Περιπτώσεις… P(f)=1/f b, b>0 b =0  άσπρος θόρυβος b =1 1/f θόρυβος (εμφανίζεται πολύ συχνά στις διαδικασίες που συμβαίνουν στη φύση.) b =2  brown θόρυβος

Η πιο απλή στοχαστική διαδικασία Παρουσιάζει Χτ ~ Ν(μ, σw2) Λευκός θόρυβος, b= 0 Ένταση χρόνος Η πιο απλή στοχαστική διαδικασία Παρουσιάζει Χτ ~ Ν(μ, σw2) Η διακύμανση  σταθερή Δεν περιλαμβάνει χρονική συσχέτιση Περισσότερο σημαντικά είναι τα γεγονότα που συμβαίνουν σε μικρή χρονική κλίμακα

Brown θόρυβος, b = 2 Ένταση χρόνος Στοχαστική διαδικασία  Χτ+1 = Χτ + Wt, Wt ~ N(0, σb2) Διακύμανση  όχι σταθερή, αυξάνεται με το χρόνο Έχει χρονική συσχέτιση (η κυριαρχία των πρόσφατων γεγονότων επιβάλλει στον πληθυσμό να διανύσει με ’’τυχαίο περίπατο’’ την απόσταση που χωρίζει την τιμή που βρίσκεται και το μηδέν) Μεγαλύτερο βαθμό σημαντικότητας έχουν οι διαδικασίες που συμβαίνουν σε μεγαλύτερες χρονικές κλίμακες) Σημείωση: Ο BROWN θόρυβος παράγεται ευκολότερα με την σταδιακή ενσωμάτωση του άσπρου θορύβου.

Εάν κάποιος αποτυπώσει γραφικά το log(δύναμη) vs Εάν κάποιος αποτυπώσει γραφικά το log(δύναμη) vs. log(συχνότητα) για το θόρυβο με μια ιδιαίτερη b αξία, η κλίση δίνει την αξία b. Αυτό οδηγεί στον προφανέστερο τρόπο να παραχθεί ένα σήμα θορύβου με ένα ιδιαίτερο b. b = 1 Ένταση χρόνος b = 1.5 Ένταση χρόνος

b = 2, Brownian noise (random walk) Ένταση χρόνος b = 2.5 Ένταση χρόνος b = 3 Ένταση χρόνος

Φαινόμενα με 1/f φάσμα Οι θόρυβοι των ηλεκτρονικών μηχανημάτων Οι γεωφυσικές χρονικές ακολουθίες Οι οικονομικές χρονικές ακολουθίες Η μουσική Η κίνηση στους δρόμους Η ακολουθία των βάσεων του DNA Οι οικολογικές χρονικές ακολουθίες (J.M.Halley, 1996)

Εφαρμογές στη Βιολογία Περιγραφή της δυναμικής φυσικών πληθυσμών. Περιγραφή της δυναμικής του DNA. Περιγραφή της εξελικτικής δυναμικής των ειδών.

Πλεονεκτήματα Παρέχει βοήθεια στη μελέτη και περιγραφή στοχαστικών μοντέλων και συστημάτων. Σημαντικό εργαλείο εισαγωγής διαταραχής σε βιολογικά συστήματα. Μοντέλα θορύβου ενδιάμεσα των άκρων (λευκός και brown)πλησιάζουν την πραγματικότητα.

Μειονεκτήματα Δυσκολία επιλογής του κατάλληλου μοντέλου. Άγνωστες πτυχές των 1/f μοντέλων θορύβου (π.χ. μαθηματικές διατυπώσεις, τρόπος παραγωγής των χαμηλής συχνότητας θορύβων, επίδραση σε βιολογικά συστήματα μέσω δημογραφικών παραμέτρων, λόγω έλλειψης πληροφορίας τέτοιων παραμέτρων κ.λ.π.). Ευαισθησία παραμετροποίησης των εκτιμήσεων (σύγκριση προβλέψεων «σταθερών» μοντέλων με αυτές των «μη σταθερών» μοντέλων).

Συμπεράσματα Το μοντέλο θορύβου που θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε πρέπει να: Διαθέτει συντηρητικότητα στις προβλέψεις του Παρέχει τη μεγαλύτερη δυνατή αμεροληψία (απουσία ελλιπούς πληροφορίας για τη φασματική πυκνότητα διακύμανσης του συστήματος αναφοράς, στο παρελθόν) Μπορεί να συσχετιστεί με το μοντέλο διακύμανσης που ακολούθησε το σύστημα στο παρελθόν