Οικονομική Δικαιοσύνη Χ. Μπέλλας Πανεπιστήμιο Αιγαίου

Το Δεύτερο Θεώρημα της Οικονομικής της Ευημερίας Gerard Débreu Oscar Lange Abba Lerner Freidrich von Hayek

Το Δεύτερο Θεώρημα των Οικονομικών της Ευημερίας Διάγραμμα 1α Το Δεύτερο Θεώρημα των Οικονομικών της Ευημερίας και ο Σοσιαλισμός της Αγοράς Αχλάδια Π Α=70 ΚΑ2 Ε’ ΑΑ’=35 ΚΑ2 Η αρχική κατανομή των «προικοδοτήσεων» στο σημείο Ε είναι πολύ άνιση για το κόκκινο Homo Economicus. Το κράτος αναδιανέμει τις «προικοδοτήσεις» στο Ε’, εφοδιάζοντας το κάθε Homo Economicus με ίση αρχική ποσότητα μήλων και αχλαδιών. Τώρα η γενική ισορροπία θα επιτευχθεί στο τμήμα της χρυσής καμπύλης συμβολαίων που περικλείεται ανάμεσα στην κόκκινη KA2 και στην πράσινη ΚΑ2. Αυτός είναι ο νέος «πυρήνας» (core) της απλής ανταλλακτικής οικονομίας. Πριν αλλάξει η κατανομή των προικοδοτήσεων, ο πυρήνας ήταν το τμήμα της καμπύλης συμβολαίων που περικλείονταν ανάμεσα στην κόκκινη KA1 και στην πράσινη ΚΑ1. ΚΑ1 ΑΑ=3 Ε ΚΑ1 Κ MΑ=3 ΜΑ’=40 M=80 Μήλα

Το Δεύτερο Θεώρημα των Οικονομικών της Ευημερίας Διάγραμμα 1β Το Δεύτερο Θεώρημα των Οικονομικών της Ευημερίας Η Γενική ισορροπία μετά την αναδιανομή των «προικοδοτήσεων» Αχλάδια Π Α=70 ΑΑ=50 G Ε’ Όπως βλέπετε, στο σημείο G οι οριακοί λόγοι υποκατάστασης των δύο ατόμων είναι ίσοι μεταξύ τους και ίσοι με την σχετική τιμή που αναγγέλλει το Κέντρο Προγραμματισμού. Αυτή έχει βρεθεί μέσω μιας αλγοριθμικής διαδικασίας που πρότειναν οι Lange και Lerner που μοιάζει με τη διαδικασία που είχε οραματιστεί ο Walras. Άρα έχουμε γενική ισορροπία. Η ευημερία του κόκκινου Homo έχει βελτιωθεί ενώ του πράσινου έχει μειωθεί. Τα Δεύτερο Θεώρημα, που απέδειξε ο Débreu, λέει ότι οποιοδήποτε σημείο της χρυσής γραμμής μπορεί να γίνει σημείο γενικής ισορροπίας αρκεί το κράτος να μπορεί να πετύχει την κατάλληλη αναδιανομή των αρχικών «προικοδοτήσεων». Ο F. Hayek υποστήριξε ότι είναι αδύνατον το κράτος να έχει τις απαραίτητες πληροφορίες για να επιτύχει κάτι τέτοιο. Κ MΑ=10 M=80

Ευημεριστική Ισότητα

Ανωνυμία: Συμμετρία ως προς τη διχοτόμο της αρχής των αξόνων Διάγραμμα 2α Ανωνυμία: Συμμετρία ως προς τη διχοτόμο της αρχής των αξόνων U2 Β 12 10 Γ 8 Στον οριζόντιο άξονα μετράμε την ωφέλεια του ατόμου 1 και στον κάθετο την ωφέλεια του ατόμου 2.Τα σημεία Β=(8,12) και Γ = (12,8) είναι συμμετρικά ως προς την διχοτόμο. Μια ιδιότητα κοινωνικής δικαιοσύνης είναι η αρχή της ανωνυμίας, δηλαδή δεν θα πρέπει να ενδιαφέρει το όνομα του συγκεκριμένου πολίτη. Συνεπώς, με βάση την αρχή της ανωνυμίας, τα σημεία Β και Γ θα πρέπει να αντιπροσωπεύουν το ίδιο επίπεδο κοινωνικής ευημερίας 8 10 12 U1

Καμπύλη Ίσης Κοινωνικής Ευημερίας Συμμετρία και Αρνητική κλίση Διάγραμμα 2β Καμπύλη Ίσης Κοινωνικής Ευημερίας Συμμετρία και Αρνητική κλίση U2 Β 12 10 Γ 8 Η μπλε καμπύλη είναι η καμπύλη ίσης κοινωνικής ευημερίας (ΚΙΚΕ). Είναι ένας γεωμετρικός τόπος εναλλακτικών συνδυασμών ωφέλειας των δύο ατόμων που αντιστοιχούν στο ίδιο επίπεδο κοινωνικής ευημερίας. Είναι το ανάλογο της καμπύλης αδιαφορίας του Homo Economicus. Η αρνητική της κλίση σημαίνει ότι αν μειωθεί η ωφέλεια ενός από τα δύο άτομα, προκειμένου να παραμείνουμε στο ίδιο επίπεδο κοινωνικής ευημερίας, θα πρέπει να αυξηθεί η ωφέλεια του άλλου ατόμου. Λόγω ιδιότητας της ανωνυμίας που χαρακτηρίζει την κοινωνική αξιολόγηση, το συμμετρικό ως προς την διχοτόμο σημείο κάθε σημείου μιας ΚΙΚΕ ανήκει στην ίδια ΚΙΚΕ. 8 10 12 U1

Καμπύλη Ίσης Κοινωνικής Ευημερίας Κυρτότητα προς την αρχή των αξόνων Διάγραμμα 2γ Καμπύλη Ίσης Κοινωνικής Ευημερίας Κυρτότητα προς την αρχή των αξόνων U2 Β 12 10 Α Γ 8 Η ΚΙΚΕ είναι κυρτή ως προς την αρχή των αξόνων. (Αυτό είναι ένας διαφορετικός τρόπος να πούμε ότι η συνάρτηση κοινωνικής ευημερίας είναι κοίλη). Αυτό σημαίνει ότι το σημείο Α που οι συντεταγμένες του (10,10) είναι ο απλός μέσος όρος των συντεταγμένων των σημείων Β και Γ είναι κοινωνικά προτιμητέο σε σχέση με τα σημεία Β και Γ. Η κοινωνία προτιμά την ίση κατανομή των ωφελειών(10,10) από τις ακραίες (8,12) και (12,8). Επίσης η κοινωνία προτιμά όλα τα σημεία που βρίσκονται στο εσωτερικό του ευθύγραμμου τμήματος ΒΓ τόσο από το σημείο Β όσο και από το σημείο Γ γιατί όλα τους αντιπροσωπεύουν μια πιο ίση κατανομή των ατομικών ωφελειών. 8 10 12 U1

Ο Χάρτης των Καμπυλών Ίσης Κοινωνικής Ευημερίας Διάγραμμα 2δ Ο Χάρτης των Καμπυλών Ίσης Κοινωνικής Ευημερίας U2 Β 12 10 Α ΚΙΚΕ2 8 Γ ΚΙΚΕ1 Όλο το επίπεδο μπορεί να καλυφθεί με ΚΙΚΕ που δεν μπορεί να τέμνονται. Φυσικά η ΚΙΚΕ που βρίσκεται βορειοανατολικά μιας άλλης αντιπροσωπεύει υψηλότερο επίπεδο κοινωνικής ευημερίας. Η (ευημεριστική) Αρχή Οικονομικού Προγραμματισμού επιδιώκει να οδηγήσει την κοινωνία στην υψηλότερη δυνατή ΚΙΚΕ. 8 10 12 U1

Καμπύλες Ίσης Κοινωνικής Ευημερίας Το κριτήριο Maximin Διάγραμμα 2ε Καμπύλες Ίσης Κοινωνικής Ευημερίας Το κριτήριο Maximin U2 12 Ε 10 Γ Ζ 8 Α Β Δ 6 Η (ευημεριστική) προτίμηση της κοινωνίας για ισότητα φτάνει στο έπακρό της όταν ο χάρτης των ΚΙΚΕ αποτελείται από ορθές γωνίες που η κορυφή τους βρίσκεται στα σημεία της διχοτόμου. Στο σημείο Α η ωφέλεια των δύο ατόμων είναι ίση (6 μονάδες για το κάθε ένα άτομο). Αν αυξηθεί μόνο η ωφέλεια του ατόμου 1 χωρίς να μεταβληθεί η ωφέλεια του άλλου (βλ. σημείο Β) η κοινωνική ευημερία δεν μεταβάλλεται: αποκλίσεις από την ισότητα βελτιώνουν την κοινωνική ευημερία μόνο όταν ωφελούνται όλοι! Στα σημεία Γ και Δ το άτομο 2 είναι σε χειρότερη θέση, από πλευράς ωφέλειας, από το άτομο 1. Επειδή το δυστυχέστερο άτομο είναι καλύτερα στην Γ και Δ η κοινωνία προτιμά τη Γ από τη Δ ! Στα Ε και Ζ οι ευημερίες των ατόμων είναι και πάλι άνισες αλλά στην Ε o 2 υπερτερεί του 1 και στην Ζ ο 1 του 2. Η κοινωνία θα πρέπει να επιλέξει εκείνη από τις δύο καταστάσεις που μεγιστοποιεί την ευημερία εκείνου είναι πιο δυστυχισμένος. (maxi-min) Συνεπώς θα επιλέξει την Ζ επειδή σε αυτήν ο δυστυχέστερος 2 συγκεντρώνει οκτώ μονάδες ωφέλειας ενώ στην Ε ο δυστυχέστερος 1 συγκεντρώνει μόνο έξι μονάδες ωφέλειας. Αυτός είναι ο περίφημος κανόνας του maximin ! 6 8 10 12 U1

Το κριτήριο Maximin και ο Ωφελιμισμός U2 Διάγραμμα 2στ Το κριτήριο Maximin και ο Ωφελιμισμός 12 10 Β Γ 8 6 Α Οι ΚΙΚΕ του ωφελιμισμού είναι ευθείες γραμμές που σχηματίζουν ισοσκελή τρίγωνα με τις αρχές των αξόνων. Η κίνηση από το Α στο Β συνιστά βελτίωση κατά τον ωφελιμισμό αλλά όχι κατά το maximin γιατί βελτιώνεται η ευημερία του ατόμου 2 χωρίς να επηρεάζεται η ευημερία του ατόμου 1. Η κίνηση από το Β στο Γ συνιστά κοινωνική βελτίωση κατά το maximin επειδή βελτιώνεται η ευημερία του δυστυχέστερου που είναι το άτομο 2 αλλά όχι κατά τον ωφελιμισμό γιατί και στις δύο καταστάσεις το άθροισμα των ατομικών ευημεριών είναι ίσο 6+10=8+8=16. 6 8 10 12 U1

U1 Α’ Β’ Γ’ Διάγραμμα 2ζ Ισότητα και κυρτότητα ως προς τα εισοδήματα ΚΙΚΕ1 Συνάρτηση χρησιμότητας του κόκκινου Homo Α Β Γ U2 Υ1 Εισόδημα του 1 Α’ Β’ Υποθέτω ότι η κυβέρνηση ενδιαφέρεται για την κοινωνική ισότητα και άρα ξεκινώ από τα σημεία A, B και Γ της κυρτής ως προς την αρχή των αξόνων ΚΙΚΕ1. Υποθέτω ότι οι ατομικές χρησιμότητες των δύο ατόμων είναι μετρήσιμες ως απόλυτα μεγέθη και παρουσιάζουν φθίνουσα οριακή χρησιμότητα ως προς το εισόδημα (είναι η κόκκινη και η πράσινη κοίλη καμπύλη). Όπως φαίνεται από το διάγραμμα, αυτό έχει σαν αποτέλεσμα ο γεωμετρικός τόπος που δείχνει εναλλακτικές κατανομές των εισοδημάτων των δύο ατόμων που αντιστοιχούν στο ίδιο επίπεδο κοινωνικής ευημερίας (δηλαδή η χρυσή καμπύλη Α’Β’Γ’) είναι και αυτή κυρτή ως προς την αρχή των αξόνων. Γ’ Συνάρτηση χρησιμότητας του πράσινου Homo Υ2 Εισόδημα του 2

Ο Δείκτης Ισότητας του Atkinson Υ2 Διάγραμμα 2 η Ο Δείκτης Ισότητας του Atkinson 12 Β 10 7 Δ 6 Α Γ Η κίτρινη καμπύλη δείχνει εναλλακτικές κατανομές εισοδήματος που αποφέρουν την ίδια κοινωνική ευημερία. Το κυρτό της σχήμα δείχνει μια κοινωνική προτίμηση για εισοδηματική ισότητα. Το ίσα κατανεμημένο ισοδύναμο εισόδημα (ΙΚΙΕ) της κίτρινης καμπύλης στην οποία ανήκουν οι δύο κατανομές εισοδήματος Β=(4,10) και Γ=(10, 4) είναι ίσο με 6 χιλιάδες ευρώ ενώ το μέσο (κατά κεφαλήν εισόδημα) είναι 7 χιλιάδες ευρώ. Ο δείκτης ανισότητας του Atkinson είναι ο λόγος του ΙΚΙΕ προς το μέσο εισόδημα, δηλαδή 6/7= 85,7%. 4 6 7 10 12 Υ1