Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Hλεκτρικό Πεδίο Ζαχαριάδου Κατερίνα Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SERWAY, Physics for scientists and engineers YOUNG H.D., University Physics, Berkeley Physics Course HALLIDAY-RESNICK Επιστημονικές & Τεχνικές Εκδόσεις Πνευματικού ΖΑΧΑΡΙΑΔΟΥ Α. , ΣΚΟΥΝΤΖΟΣ Α., Φυσική της ροής,-Οπτική, Σύγχρονη Εκδοτική, Αθήνα 2011 ΖΗΣΟΣ A ., Φυσική Ι, Σύγχρονη Εκδοτική, Αθήνα 2006 Oρισμένα από τα σχήματα των διαφανειών είναι δανεισμένα από τα βιβλία: SERWAY, Physics for scientists and engineers. YOUNG H.D., University Physics, Berkeley Physics Course.

Ηλεκτροστατικές δυνάμεις Νόμος Coulomb ηλεκτροστατικές δυνάμεις: δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων που είναι ακίνητα. Υπακούουν στο νόμο Coulomb

Ηλεκτροστατικές δυνάμεις Νόμος Coulomb q2 q1 Αρχή της επαλληλίας:

Δύναμη Coulomb Εφαρμογές

Ένταση Ηλεκτρικού Πεδίου H ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε ένα σημείο του χώρου είναι ίση με τη δύναμη που ασκείται σε δοκιμαστικό (ΘΕΤΙΚΟ) φορτίο δια του φορτίου Το πεδίο ΔΕΝ οφείλεται στο δοκιμαστικό φορτίο και φυσικά είναι ανεξάρτητο αυτού Για σημειακό φορτίο Για ομάδα σημειακών φορτίων dq P Για συνεχή κατανομή

Ένταση Ηλεκτροστατικού Πεδίου Εφαρμογές

Ροή ηλεκτρικού φορτίου Νόμος Gauss Ηλεκτρική ροή δια μέσου επιφάνειας εμβαδού Α κάθετης στο ηλεκτρικό πεδίο: Ηλεκτρική ροή δια μέσου επιφάνειας εμβαδού Α που σχηματίζει γωνία φ με το ηλεκτρικό πεδίο: Γενική διατύπωση:

Ροή ηλεκτρικού φορτίου Νόμος Gauss Ροή σε επιφάνεια τυχαίου σχήματος: Αν το πεδίο είναι ομογενές Ροή από κλειστή επιφάνεια:

Ροή ηλεκτρικού φορτίου Νόμος Gauss Η ολική ροή που διαπερνά κλειστή επιφάνεια συνδέεται με το φορτίο που υπάρχει ΜΕΣΑ στην επιφάνεια (qin):

Αγωγοί σε ηλεκτροστατική ισορροπία Ε=0 Δεν υπάρχει κίνηση ηλεκτρονίων Στο εσωτερικό των αγωγών η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι μηδέν Αν ο αγωγός είναι φορτισμένος το φορτίο του είναι κατανεμημένο στην επιφάνεια του. Η ένταση λίγο εξω από τον αγωγό είναι κάθετη στην επιφάνεια του αγωγού :

Για την επίλυση προβλημάτων: Θέλουμε το πεδίο να είναι κάθετο στην επιφάνεια που διαλέγουμε Επιλέγουμε επιφάνεια με την ίδια συμμετρία με την δοθείσα κατανομή Σημειακό φορτίο  σφαίρα ομόκεντρη με το φορτίο ακτίνας ίσης με την απόσταση στην οποία θέλουμε να υπολογίσουμε την ένταση Σφαιρικά συμμετρική κατανομή φορτίου σφαίρα ομόκεντρη Γραμμικές ή κυλινδρικές κατανομές  κυλινδρική επιφάνεια ομοαξονική Για ομογενείς κατανομές ισχύει:

Ροή Ηλεκτρικού πεδίου Εφαρμογές

Κίνηση φορτισμένου σώματος σε Ηλεκτρικό πεδίο Κίνηση σώματος σε ομογενές βαρυτικό πεδίο Έστω ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης Ε Επιταχυνση σταθερή E - + q x F u0 d

Κίνηση φορτισμένου σώματος σε Ηλεκτρικό πεδίο Κίνηση σώματος σε ομογενές βαρυτικό πεδίο Έστω ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης Ε Επιτάχυνση σταθερή Έστω η βαρύτητα αμελητέα - u0 E - F +

Κίνηση φορτισμένου σώματος σε Ηλεκτρικό πεδίο Μέτρο της ταχύτητας σε τυχαίο σημείο της τροχιάς - Διεύθυνση της ταχύτητας σε τυχαίο σημείο της τροχιάς u0 E - F +

Κίνηση φορτισμένου σώματος σε Ηλεκτρικό πεδίο - Παραβολική τροχιά E - u0 F +

Κίνηση φορτισμένου σώματος σε Ηλεκτρικό πεδίο Αρχική ταχύτητα πλάγια προς τις δυναμικές γραμμές ΑΞΟΝΑΣ Υ ΑΞΟΝΑΣ Χ - Μέτρο της ταχύτητας σε τυχαίο σημείο της τροχιάς u0 E - φ F +

Κίνηση φορτισμένου σώματος σε Ηλεκτρικό πεδίο Αρχική ταχύτητα πλάγια προς τις δυναμικές γραμμές Μέτρο της ταχύτητας σε τυχαίο σημείο της τροχιάς Διεύθυνση ταχύτητας σε τυχαίο σημείο της τροχιάς - u0 E - φ F +

Κίνηση φορτισμένου σώματος σε Ηλεκτρικό πεδίο Αρχική ταχύτητα πλάγια προς τις δυναμικές γραμμές- Eξίσωση τροχιάς - Εξίσωση της τροχιάς: u0 E - φ F +

Δυναμικό Ηλεκτροστατικού Πεδίου

Δυναμικό W1A→B W2A→B = ή WA→B→A=0 (1) ή WA→B→A=0 Α (2) Β

Δυναμική ενέργεια-Δυναμικό Φορτίο q μέσα σε ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης Ε Η ηλεκτροστατική δύναμη που ασκείται επάνω του το μετατοπίζει και παράγει έργο. H δυναμική ενέργεια σε κάποια θέση ισούται με το έργο που απαιτήθηκε για να τοποθετηθεί το φορτίο στην εν λόγω θέση r0 r

Δυναμικό r r0 Το δυναμικό σε ένα σημείο r ισούται με το έργο που ΠΑΡΑΓΕΙ η δύναμη κατά τη μετακίνηση από το r στο άπειρο ή το έργο που ΠΡΟΣΦΕΡΟΥΜΕ για τη μετακίνηση του φορτίου από το άπειρο στη θέση r

Δυναμικό r Τα θετικά φορτία κινούνται ΑΥΘΟΡΜΗΤΑ προς την κατεύθυνση όπου το δυναμικό ΕΛΑΤΤΩΝΕΤΑΙ r0 Τα ΑΡΝΗΤΙΚΑ φορτία κινούνται ΑΥΘΟΡΜΗΤΑ προς την κατεύθυνση όπου το δυναμικό ΑΥΞΑΝΕΤΑΙ

Δυναμικό ηλεκτροστατικού πεδίου σε πεδίο σημειακού φορτίου dr q θ ds Α r Β rΒ rA Q

Δυναμικό ηλεκτροστατικού πεδίου σε πεδίο σημειακού φορτίου Δυναμικό σε ηλεκτροστατικό πεδίο πολλών σημειακών φορτίων¨: Δυναμικό σε ηλεκτροστατικό πεδίο συνεχούς κατανομής

Δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης Εστω αρνητικό φορτίο q0 μετακινείται από το άπειρο στη θέση Β ηλεκτρικού πεδίου ενός θετικού σημειακού φορτίου q Β ΟΟ r Α Το έργο είναι θετικό για τη μετακίνηση του αρνητικού φορτίου από το άπειρο στο Β (πράγματι, διότι τα δύο φορτία έλκονται) Η δυναμική ενέργεια στη θέση Β: Είναι αρνητική To σύστημα είναι ευσταθές. Για να «διαλυθεί» πρέπει να δαπανηθεί έργο

Ηλεκτρικό δυναμικό 1eV=1.610−19 J 1GeV=109 eV 1 eV είναι το έργο που παράγεται για τη μετακίνηση φορτίου ίσο με το φορτίο του ηλεκτρονίου μεταξύ δύο σημείων με διαφορά δυναμικού =1V Μονάδα ενέργειας: 1eV=1.610−19 J 1GeV=109 eV Σύγκριση: 1.3-2.1 eV: ενέργεια φωτονίων του ορατού φάσματος 210 MeV: Μέση ενέργεια που απελευθερώνεται από τη διάσπαση του Pu-239 Μονάδα μάζας: Ε=mc2 1 GeV/c2 = 1.783 × 10−27 kg Μάζα ηλεκτρονίου:0.511 MeV/c2 Μάζα πρωτονίου:0.938 GeV/c2

O Μεγάλος Συγκρουστήρας Αδρονίων LHC Η ενέργεια κάθε δέσμης είναι 7 TeV Οι δεσμίδες πρωτονίων συγκρούονται μετωπικά 31.6 εκατομμύρια φορές το δευτερόλεπτο

Σχέση μεταξύ έντασης και διαφοράς δυναμικού Έστω ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο E - + x ; A B d

Δυναμικό Ηλεκτροστατικού Πεδίου Εφαρμογές

Ζητείται η συνισταμένη δύναμη στο μεσαίο φορτίο 3 r r 2 1 2 r 1 3

Ζητείται η συνισταμένη δύναμη στο μεσαίο φορτίο 3 r r 2 1 ?

Πού πρέπει να τοποθετήσω το q3 για να ισορροπεί? y 2m x x

y x Ζητούνται οι δυνάμεις πάνω στο q3 q1=q3=5μC q2=-2μC α=0.1m α α θ=45ο α α θ=45ο x

Ένταση Ηλεκτρικού Πεδίου

Oμογενής θετικά φορτισμένη ράβδος , φορτίου Q και γραμμικής πυκνότητας λ. Ποιά η ένταση του πεδίου σε απόσταση d από το ένα άκρο της y x dq d dx x l

Δίδεται το ηλεκτρικό δίπολο του σχήματος Δίδεται το ηλεκτρικό δίπολο του σχήματος. Να βρεθεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο Α, σε απόσταση y Α φ r φ Γ B d x φ ?

Όμοιες και ομώνυμες σφαίρες φορτίου q και μάζας m=30g ισορροπούν, υπό γωνία θ=5ο . Βρείτε το φορτίο τους θ =5ο x: y: T mg Fe L=0.15m q

Ροή ηλεκτρικού φορτίου Νόμος Gauss

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΡΟΗ ΔΙΑ ΜΕΣΟΥ ΕΝΟΣ ΚΥΒΟΥ ΑΚΜΗΣ L

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΡΟΗ ΔΙΑ ΜΕΣΟΥ ΜΙΑΣ ΣΦΑΙΡΑΣ Θετικό σημειακό φορτίο q=3,0μC περιβάλλεται από σφαίρα ακτίνας r=0,20 m με κέντρο το σημειακό φορτίο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Υπολογίστε την ηλεκτρική ροή διαμέσου της σφαίρας που οφείλεται στο φορτίο αυτό.

Τρεις μικρές σφαίρες που φαίνονται στο σχήμα φέρουν φορτία q1=4,00 nC, q2=-7,80 nC και q3=2,40 nC. Βρείτε την ροή δια μέσου κάθε μιας από τις κλειστές επιφάνειες που φαίνονται στο σχήμα.

Σημειακό φορτίο r Q Νόμος Coulomb για σημειακό φορτίο

Αγώγιμη σφαίρα E=0

Μονωτής- σφαίρα r>R r<R

Αγώγιμος φλοιός(Q) με φορτίο (Q’) στο κέντρο a Q’ b Q r <a Q’ a< r <b r>b Πόσο είναι το φορτίο στην εξωτερική και εσωτερική επιφάνεια του φλοιού; a< r <b

Θετικά φορτισμένος λεπτός αγωγός απείρου μήκους, γραμμικής πυκνότητας λ.

+ r - + + - + - + - - α β Υπολογισμός της έντασης σε απόσταση r Εστω δύο μακριοί λεπτοί ομόκεντροι κύλινδροι ακτίνων α και β με ίσα και αντίθετα φορτία και γραμμικής πυκνότητας λ. Έστω ποζιτρόνιο το οποίο περιστρέφεται σε κυκλική τροχιά ακτίνας r αναμεσα στους κυλίνδρους. Ποια η κινητική του ενεργεια ? Δίδονται α=2cm β=3cm λ=3Χ10-8 C/m Το ποζιτρόνιο εκτελεί κυκλική τροχιά η δυναμη που δέχεται είναι κεντρομόλος + α β r - + + - + - + - - Υπολογισμός της έντασης σε απόσταση r

Δυναμικό ηλεκτροστατικού Πεδίου

Το φορτίο q είναι αρνητικό

Δίδεται η κατανομή φορτίων του σχήματος Δίδεται η κατανομή φορτίων του σχήματος. Να βρεθεί το έργο που παράγεται από το ηλεκτρικό πεδίο για τη μετακίνηση ηλεκτρονίου από το άπειρο ως τη μέση Μ της πλευράς ΑΒ. q1=10-8C, q2=-2x10-8C, q3=3x10-8C, q4=-4x10-8C. a/2 M q2 q1 x a Υπολογισμός VM q3 a q4

Δίδεται η κατανομή φορτίων του σχήματος Δίδεται η κατανομή φορτίων του σχήματος. Να βρεθεί a) το δυναμικό στο κέντρο του τετραγώνου β) το έργο για τη μετακίνηση φορτίου q=10-8C από το άπειρο ως το κέντρο του τετραγώνου γ) τη δύναμη που ασκεί το πεδίο στο εν λόγω φορτίο μετά την τοποθέτησή του στο κέντρο. q1=2x10-8C, q2=+4x10-8C, q3=-4x10-8C, q4=2x10-8C. q2 q1 x K ? q4 a q3

Δυναμικό γραμμικού φορτίου πεπερασμένου μήκους y P r dq x dx x l

Μικρή σφαίρα μάζας m κρέμεται με λεπτή κλωστή ανάμεσα σε δύο κατακόρυφες πλάκες που απέχουν απόσταση d. Το φορτίο της σφαίρας είναι +Q. Ζητείται η διαφορά δυναμικού των πλακών όταν η σφαίρα ισορροπεί σε γωνία θ από την κατακόρυφο T F B θ - + d Εύρεση F:

2ος κύκλος ασκήσεων

Θετικό φορτίο Q κατανέμεται ομοιόμορφα κατά μήκος του θετικού άξονα y μεταξύ των σημείων y = 0 και y = α. Ένα αρνητικό σημειακό φορτίο - q βρίσκεται πάνω στον θετικό άξονα x, σε απόσταση β από την αρχή Υπολογίστε τις συνιστώσες x και y της δύναμης που εξασκεί στο q η κατανομή του φορτίου Q. dy x y dF Fx Fy θ β α -q

Μονωτικός κύλινδρος ακτίνας R και μήκους l (l>>R), έχει πυκνότητα ηλεκτρικού φορτίου ρ = ρο(C – Br) όπου C, B θετικές σταθερές, r η απόσταση από τον άξονα του κυλίνδρου και ρο μια σταθερή πυκνότητα αναφοράς . Α)Να υπολογιστεί το ηλεκτρικό πεδίο ακτινικά μέσα στον κύλινδρο (r < R) και έξω από αυτόν (r > R). Β)Αν αντί για μονωτικό κύλινδρο δινόταν αγώγιμος συμπαγής φορτισμένος κύλινδρος θα άλλαζε το ηλεκτρικό πεδίο μέσα και έξω από αυτόν ? Εξηγείστε r < R r >R

Περιοχή r < a Περιοχή a<r < b r Περιοχή r > b Μια κοίλη μονωτική σφαίρα έχει πυκνότητα φορτίου ρ =Α/r όπου Α σταθερά. Η εσωτερική και εξωτερική ακτίνα της είναι a και b, αντίστοιχα. Στο κέντρο της κοιλότητας (r = 0) βρίσκεται σημειακό φορτίο q. Α) Πόση είναι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στίς περιοχές r < a, a < r < b, r > b. Περιοχή r < a Περιοχή a<r < b r a b q Περιοχή r > b