ΘΕΡΙΝΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ και ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗ 25-30 ΙΟΥΛΙΟΥ 2009

Μία μυστική (?) ομάδα Μαθηματικών με διάσημα μέλη Ν. ΒOURBAKI Μία μυστική (?) ομάδα Μαθηματικών με διάσημα μέλη

Ο N. Bourbaki και «οι Bourbaki» Σύντομη παρουσίαση Η γνωριμία μου με τους Bourbaki: μια σχέση αγάπης και μίσους Πηγές: Notices of AMS Gazette des Mathématiciens (SMF) M. Mashaal: Bourbaki: A Secret Society of Mathematicians, AMS 2006. A. Aczel: The Artist and the Mathematician, Avalon, 2006.

Η γέννηση της ομάδας Διδακτικές ανησυχίες Οι συναντήσεις στο Café à Capoulade (1934-1935) Το ιδρυτικό συνέδριο στην Besse en Chantesse (10/7/1935) Τα πρώτα μέλη: H. Cartan, C. Chevalley, J. Delsarte, J. Dieudonné, A. Weil --------------------------------- J. Coulomb (P. Dubreil), Ch. Ehresmann (J. Leray), R. de Possel (S. Mandelbrojt)

Η γέννηση της ομάδας (2) Το αρχικό σχέδιο (περίπου 1000 σελ.) Το στύλ Το θεωρητικό πακέτο: Θεωρία Συνόλων, Τοπολογία, Αφηρημένη Άλγεβρα Το νέο σχέδιο (3.000 σελ.) και τα Éléments de Mathématique Ο πρώτος τόμος (1939-40): Théorie des Ensembles: Fascicule des résultats (περίληψη αποτελεσμάτων)

Το όνομα Μια φάρσα στην École Normale Supérieure (ENS) Υιοθεσία του ονόματος Bourbaki

Ο στρατηγός Charles Bourbaki (Pau,1816 – Παρίσι,1897)

Το όνομα (2) Ο συνταγματάρχης Διονύσιος Βούρβαχης (Κεφαλονιά, τέλος 18ου αιώνα - Αττική,1827) Η προσθήκη του N(icolas) στο όνομα Το όνομα και διάφορα αστεία

Η σύνταξη των Éléments de Math. Τα 3 ετήσια συνέδρια Έλεγχος χειρογράφων: ● εξαντλητική ανάγνωση ● διαμάχες και διορθώσεις ● τελική ομοφωνία Νέα σύμβολα, όπως Νέα ορολογία, όπως Injection, bijection, morphism, isomorphism, germ, filter, barreled space etc. Hermann ο εκδότης των Bourbaki

Το περιεχόμενο των Éléments ΒΙΒΛΙΟ 1: Θεωρία συνόλων (4 κεφάλαια + 1 περίληψη αποτελεσμάτων) ΒΙΒΛΙΟ 2: Άλγεβρα (4 κεφάλαια) ΒΙΒΛΙΟ 3: Γενική Τοπολογία (10 κεφάλαια) ΒΙΒΛΙΟ 4: Συναρτήσεις μιας Πραγματικής Μεταβλητής (5 κεφάλαια) ΒΙΒΛΙΟ 5: Τοπολογικοί Διανυσματικοί Χώροι (5 κεφάλαια) ΒΙΒΛΙΟ 6: Ολοκλήρωση (9 κεφάλαια) ΒΙΒΛΙΟ 7: Μεταθετική Άλγεβρα (10 κεφάλαια) ΒΙΒΛΙΟ 8: Διαφορικές και Αναλυτικές Πολλαπλότητες (περίληψη αποτελεσμάτων) ΒΙΒΛΙΟ 9: Ομάδες και Άλγεβρες Lie (9 κεφάλαια) ΒΙΒΛΙΟ 10: Φασματικές Θεωρίες (2 κεφάλαια)

Οι τόμοι των Éléments

Οι επιδράσεις και η νέα προσέγγιση Hilbert vs. Poincaré

Οι επιδράσεις και η νέα προσέγγιση (2) Η αλγεβρική σχολή του Göttingen Emmy Noether (1882-1935) Émil Artin (1898-1962) Bartel L. Van der Waerden (1882-1935)

Οι επιδράσεις και η νέα προσέγγιση (3) Η Άλγεβρα του Van der Waerden

Οι επιδράσεις και η νέα προσέγγιση (4) Υπόβαθρο των Élements ► Αξιωματικοποίηση ► Ενότητα ► Δομές (structures)

Ο Weil για την αξιωματικοποίηση Γράμμα του W. στην αδελφή του Simone

Οι Bourbaki και ο «στρουκτουραλισμός» Ο στρουκτουραλισμός στην τέχνη (Brack, Picasso κ.α) Ο στρουκτουραλισμός στη γλωσσολογία (F. Saussure) Ο στρουκτουραλισμός στην ανθρωπολογία (Claude Levi Strauss) Ο στρουκτουραλισμός στην ψυχολογία (J. Lacan)

Οι Bourbaki και ο «στρουκτουραλισμός» (2) Ο στρουκτουραλισμός στη λογοτεχνία και λογοτεχνική κριτική (R. Barthes) Ο στρουκτουραλισμός των Bourbaki Θεωρία Κατηγοριών vs. Δομών

Το Σεμινάριο Bourbaki Χρόνος και τόπος Ομιλίες και ομιλητές Το αποτέλεσμα (μέχρι το 2000): ● 864 διαλέξεις ● 10.000 σελίδες

Οι τόμοι του Σεμιναρίου

Κριτική του έργου Θετική αποτίμηση Αρνητικές θέσεις για: ● περιφρόνηση Εφαρμοσμένων Μαθηματικών ● κακή έκθεση της Θεωρίας Πιθανοτήτων ● περιφρόνηση (τυπικής) Λογικής ● παραμέληση της Φυσικής Ατομικές θέσεις επί των προηγουμένων

«το έργο δεν διαπνέεται από την απαιτούμενη γενίκευση» Κριτική του έργου (2) Αρνητική κριτική για ● το στυλ και τον φορμαλισμό ● το Σεμινάριο Μερικοί σφοδροί επικριτές: E. Hewitt, E. Michael, P. Halmos Η θέση του A. Grothendieck: «το έργο δεν διαπνέεται από την απαιτούμενη γενίκευση»

Εκπαιδευτική μεταρρύθμιση και Β. Νέα προγράμματα στα Πανεπιστήμια Η έμμεση επίδραση των Β. H. Cartan, G. Choquet, L. Schwartz Μέση Εκπαίδευση: Απαιτήσεις για αλλαγές. Υστερήσεις στον ● τεχνολογικό τομέα (βλ. Sputnik) ● οικονομικό τομέα ● τομέα των θετικών επιστημών «Προκλητικές δηλώσεις» ● J. Dieudonné: «Κάτω ο Ευκλείδης» ● A. Lichnérowicz: «Ο Ευκλείδης πάει 20 αιώνες πίσω»

Εκπαιδευτική μεταρρύθμιση και Β.(2) H επιτροπή Lichnérowicz Νέα προγράμματα Νέα βιβλία Η έμμεση ανάμειξη των Β. Η αποτυχία της μεταρρύθμισης Η επιτροπή Kahan Επιστροφή στα Μαθηματικά του 1800?

Οι γενιές των Β. 1η Γενιά: H. Cartan, C. Chevalley, J. Delsarte, J. Dieudonné, A. Weil, J. Coulomb (αντί P. Dubreil), Ch. Ehresmann (αντί J. Leray), R. de Possel (αντί S. Mandelbrojt) 2η Γενιά: J.-P. Serre, P. Samuel, J.-L.Koszul, J. Dixmier, R. Godement, S. Eilenberg

Οι γενιές των Β. (2) 3η Γενιά: A. Grothendieck, F. Bruhat, S. Lang, J. Tate, P. Cartier, A. Borel Άλλοι νεώτεροι: J.-L. Verdier, A. Douady, P. Deligne

Μικρή Πινακοθήκη

André Weil (1906-1998)

Jean Dieudonné (1906-1992)

Henri Cartan (1904-2008)

Alexander Grothendieck (1928-?)

Επίλογος ΚΑΛΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ Η κατάσταση σήμερα Τα αίτια της παρακμής Τελική αποτίμηση ΚΑΛΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ