Εισαγωγή στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου (Σ.Α.Ε.) ΚΕΣ 01 – Αυτόματος Έλεγχος Εισαγωγή στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου (Σ.Α.Ε.) Νικόλας Τσαπατσούλης Λέκτορας Π.Δ.407/80 Τμήμα Επιστήμη και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου

Βιβλιογραφία Ενότητας  Σ.Α.Ε: Τι είναι;  Ιστορικά Στοιχεία  Βασική Δομή - Ορισμοί  Κατηγορίες Σ.Α.Ε  Στάδια Ανάπτυξης Σ.Α.Ε  Παραδείγματα Σ.Α.Ε Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [2005]: Κεφάλαιο 1 DiStefano [1995]: Chapters 1 & 2 Tewari [2005]: Chapter 1, Chapter 2: Section 2.1

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου: Τι είναι;  Σ.Α.Ε: Τι είναι;  Ιστορικά Στοιχεία  Βασική Δομή - Ορισμοί  Κατηγορίες Σ.Α.Ε  Στάδια Ανάπτυξης Σ.Α.Ε  Παραδείγματα Σ.Α.Ε Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου: Τι είναι; Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ονομάζουμε κάθε διάταξη φυσικών στοιχείων τα οποία είναι διασυνδεδεμένα με τέτοιο τρόπο ώστε να καθοδηγούν, ελέγχουν ή ρυθμίζουν τον εαυτό τους ή άλλα συστήματα ώστε να συμπεριφέρονται (λειτουργούν) με ένα προδιαγεγραμμένο τρόπο. Παραδείγματα: Οικιακές συσκευές όπως ψυγείο, πλυντήριο, ηλεκτρικός θερμοσίφωνας Βιομηχανικά συγκροτήματα κατασκευής χαρτιού, ζάχαρης, λιπασμάτων αυτοκινήτων Φυτικός και ζωικός κόσμος: Το πληρέστερο παράδειγμα συστήματος αυτομάτου ελέγχου είναι ο άνθρωπος Οδήγηση αυτοκινήτου

 Σ.Α.Ε: Τι είναι;  Ιστορικά Στοιχεία  Βασική Δομή - Ορισμοί  Κατηγορίες Σ.Α.Ε  Στάδια Ανάπτυξης Σ.Α.Ε  Παραδείγματα Σ.Α.Ε Ιστορικά Στοιχεία -18ο αιώνα: Σποραδικές εφαρμογές αυτοματισμών χωρίς αξιόλογα αποτελέσματα 1769-1867: Ανάπτυξη αυτοματισμών αλλά χωρίς θεωρητικό υπόβαθρο (διαισθητικά) 1769: Η ανάπτυξη και χρήση του φυγοκεντρικού ρυθμιστή ταχύτητας του Watt στις ατμομηχανές έδωσε μια σημαντική ώθηση στη βιομηχανία 1868-1930: Με τις εργασίες των Maxwell, Vyshnegradskii, Routh τέθηκαν η βάσεις μαθηματικής τεκμηρίωσης των συστημάτων αυτομάτου ελέγχου με πρακτικό παράδειγμα τον φυγοκεντρικό ρυθμιστή ταχύτητας του Watt 1930-1960: Ανάπτυξη της κλασικής θεωρίας (Nyquist, Black, Nichols, Bode) αυτομάτου ελέγχου η οποία επικεντρώνεται κυρίως: Σε συστήματα μιας εισόδου μιας εξόδου (SISO) Χρήση γραφικών μεθόδων σχεδίασης (γεωμετρικός τόπος ριζών, διαγράμματα Nyquist, Bode, Nichols κλπ) Ανάλυση και σχεδίαση στο πεδίο της συχνότητας

Ιστορικά Στοιχεία (ΙΙ)  Σ.Α.Ε: Τι είναι;  Ιστορικά Στοιχεία  Βασική Δομή - Ορισμοί  Κατηγορίες Σ.Α.Ε  Στάδια Ανάπτυξης Σ.Α.Ε  Παραδείγματα Σ.Α.Ε Ιστορικά Στοιχεία (ΙΙ) 1960- : Ανάπτυξη της σύγχρονης θεωρίας (Kalman, Jury, Kailath) αυτομάτου ελέγχου η οποία εξετάζει, μεταξύ άλλων: Συστήματα μιας πολλών εισόδων πολλών εξόδων (MIMO) Χρήση αναλυτικών μεθόδων σχεδίασης (σχεδίαση στο χώρο κατάστασης, βέλτιστος και στοχαστικός έλεγχος, προσαρμοστικό έλεγχος) Χρήση ψηφιακών μικροϋπολογιστών για έλεγχο συστημάτων αλλά και για επίλυση συστημάτων (γραμμικών και μη)

Ο ρυθμιστής του Ήρωνα του Αλεξανδρέα  Σ.Α.Ε: Τι είναι;  Ιστορικά Στοιχεία  Βασική Δομή - Ορισμοί  Κατηγορίες Σ.Α.Ε  Στάδια Ανάπτυξης Σ.Α.Ε  Παραδείγματα Σ.Α.Ε Ο ρυθμιστής του Ήρωνα του Αλεξανδρέα Βασικά στοιχεία: Είσοδος: Άναμμα φωτιάς Σύστημα προς έλεγχο: Πύλη ναού Έξοδος: Άνοιγμα πύλης ναού Ρυθμιστής / Ελεγκτής: Συγκοινωνούντα δοχεία νερού, τροχαλίες σχοινιών, αντίβαρο

Ο φυγοκεντρικός ρυθμιστής ταχύτητας του Watt  Σ.Α.Ε: Τι είναι;  Ιστορικά Στοιχεία  Βασική Δομή - Ορισμοί  Κατηγορίες Σ.Α.Ε  Στάδια Ανάπτυξης Σ.Α.Ε  Παραδείγματα Σ.Α.Ε Ο φυγοκεντρικός ρυθμιστής ταχύτητας του Watt Βασικά στοιχεία: Είσοδος: Ατμός Σύστημα προς έλεγχο: Ατμομηχανή (ταχύτητα περιστροφής) Έξοδος: Γωνιακή ταχύτητα περιστροφής ατμομηχανής Ρυθμιστής / Ελεγκτής: Φυγοκεντρικό σύστημα, μάζες m, βαλβίδα

Η Βασική Δομή Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου  Σ.Α.Ε: Τι είναι;  Ιστορικά Στοιχεία  Βασική Δομή - Ορισμοί  Κατηγορίες Σ.Α.Ε  Στάδια Ανάπτυξης Σ.Α.Ε  Παραδείγματα Σ.Α.Ε Η Βασική Δομή Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Σύστημα ονομάζουμε ένα σύνολο στοιχείων κατάλληλα συνδεδεμένων μεταξύ τους για να επιτελέσουν κάποιο έργο Είσοδο ονομάζουμε τη διέγερση, εντολή ή αιτία η οποία εφαρμόζεται στο σύστημα ώστε να επιτελεστεί το ζητούμενο έργο Έξοδο ονομάζουμε το πραγματικό αποτέλεσμα ή απόκριση η οποία λαμβάνεται από την εφαρμογή της εισόδου στο σύστημα. Για την μελέτη ενός συστήματος χρειάζεται η μαθηματική μοντελοποίηση (περιγραφή) του μέσω ενός τελεστή T, έτσι ώστε y(t) = T[u(t)], όπου με Τ[·] συμβολίζουμε την εφαρμογή του τελεστή Τ.

 Σ.Α.Ε: Τι είναι;  Ιστορικά Στοιχεία  Βασική Δομή - Ορισμοί  Κατηγορίες Σ.Α.Ε  Στάδια Ανάπτυξης Σ.Α.Ε  Παραδείγματα Σ.Α.Ε Μελέτη Συστημάτων Συνήθως κατά τη μελέτη συστημάτων γνωρίζουμε δύο από τα τρία στοιχεία του τριπτύχου {σύστημα (μαθηματική μοντελοποίηση), είσοδο, έξοδο} και επιδιώκουμε να υπολογίσουμε το τρίτο. Σε αυτό το πλαίσιο ορίζουμε οι επόμενες κατηγορίες προβλημάτων: Ανάλυση συστήματος, δηλαδή με δεδομένη την είσοδο u(t) και τo σύστημα Τ[·] ζητείται να υπολογιστεί η έξοδος y(t). Συνήθως η ανάλυση ενός συστήματος αφορά τη δυνατότητα προσδιορισμού της εξόδου για κάθε δυνατή είσοδο. Για αυτό στο σκοπό υπολογίζεται η έξοδος του συστήματος σε κάποιες πρότυπες μορφές εισόδου όπως η συνάρτηση dirac (κρουστική συνάρτηση) δ(t) και η βηματική συνάρτηση us(t). Αναγνώριση συστήματος, δηλαδή με δεδομένες την είσοδο u(t) και την έξοδο y(t) ζητείται να υπολογιστεί τo σύστημα Τ[·] (μαθηματικό μοντέλο)

Μελέτη Συστημάτων (ΙΙ)  Σ.Α.Ε: Τι είναι;  Ιστορικά Στοιχεία  Βασική Δομή - Ορισμοί  Κατηγορίες Σ.Α.Ε  Στάδια Ανάπτυξης Σ.Α.Ε  Παραδείγματα Σ.Α.Ε Μελέτη Συστημάτων (ΙΙ) Εκτίμηση εισόδου, δηλαδή με δεδομένη την έξοδο y(t) και τo σύστημα Τ[·] ζητείται να υπολογιστεί η είσοδο u(t). (συνήθως η αιτία που προκάλεσε την συγκεκριμένη έξοδο) Η εκτίμηση εισόδου στην ιατρική γνωστή και ως διάγνωση Η σχεδίαση συστημάτων αυτομάτου ελέγχου, δεν υπάγεται σε καμία από τις προηγούμενες κατηγορίες προβλημάτων αλλά τίθεται ως: «Με δεδομένο τo σύστημα Τ[·] ζητείται να σχεδιαστεί ένα υποσύστημα (το οποίο ονομάζεται ελεγκτής ή ρυθμιστής ή αντισταθμιστής) το οποίο να δημιουργεί μια είσοδο u(t) η οποία αν εφαρμοστεί στο σύστημα δημιουργεί την επιθυμητή έξοδο y(t).»

Κατηγορίες Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου  Σ.Α.Ε: Τι είναι;  Ιστορικά Στοιχεία  Βασική Δομή - Ορισμοί  Κατηγορίες Σ.Α.Ε  Στάδια Ανάπτυξης Σ.Α.Ε  Παραδείγματα Σ.Α.Ε Κατηγορίες Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Τα συστήματα αυτομάτου ελέγχου διακρίνονται σε δύο κατηγορίες: Ανοικτά Κλειστά Ανοικτό είναι ένα σύστημα όταν η είσοδος u(t) δεν είναι συνάρτηση της εξόδου y(t) Κλειστό είναι ένα σύστημα όταν η είσοδος u(t) είναι συνάρτηση της εξόδου y(t)

 Σ.Α.Ε: Τι είναι;  Ιστορικά Στοιχεία  Βασική Δομή - Ορισμοί  Κατηγορίες Σ.Α.Ε  Στάδια Ανάπτυξης Σ.Α.Ε  Παραδείγματα Σ.Α.Ε Ανοικτά Συστήματα Τα ανοικτά συστήματα έχουν δύο σημαντικά χαρακτηριστικά: Η απόδοση τους (δηλαδή το κατά πόσο επιτυγχάνουν την επιθυμητή έξοδο) εξαρτάται από το καλιμπράρισμα που τους έχει γίνει Καλιμπράρισμα ονομάζουμε τη ρύθμιση της σχέσης εισόδου-εξόδου έτσι ώστε να επιτυγχάνεται η απαιτούμενη ακρίβεια όσον αφορά το επιθυμητό αποτέλεσμα (π.χ. Η ρύθμιση της διάρκειας ψησίματος στην τοστιέρα ώστε να επιτευχθεί το σωστό ψήσιμο του ψωμιού) Δεν παρουσιάζουν προβλήματα ευστάθειας (π.χ. Στην περίπτωση της τοστιέρας δεν υπάρχει περίπτωση αδιάκοπης λειτουργίας επειδή δεν έχει επιτευχθεί το επιθυμητό αποτέλεσμα) Παραδείγματα ανοικτών συστημάτων αυτομάτου ελέγχου: Πλυντήριο: Ο ρυθμιστής είναι το πρόγραμμα που θέτει το πλυντήριο σε μια σειρά από λειτουργίες όπως αλλαγή νερού, στίψιμο ρούχων κλπ. Η έξοδος του συστήματος (δηλ. ο βαθμός καθαρισμού των ρούχων δεν λαμβάνεται υπόψη στο καθορισμό της επόμενης λειτουργίας). Τοστιέρα Σύστημα σηματοδότησης δρόμων

 Σ.Α.Ε: Τι είναι;  Ιστορικά Στοιχεία  Βασική Δομή - Ορισμοί  Κατηγορίες Σ.Α.Ε  Στάδια Ανάπτυξης Σ.Α.Ε  Παραδείγματα Σ.Α.Ε Κλειστά Συστήματα Τα κλειστά συστήματα ονομάζονται και συστήματα ανατροφοδότησης (feedback) Ανατροφοδότηση ονομάζουμε τη διαδικασία διοχέτευσης πληροφορίας όσον αφορά την τρέχουσα έξοδο του συστήματος στην είσοδο του. Τα κλειστά συστήματα είναι λιγότερο ευαίσθητα σε διαταραχές που μπορεί να επηρεάσουν το σύστημα Διαταραχές ονομάζουμε τις μεταβολές του περιβάλλοντος ή του υπό έλεγχο συστήματος ή άλλες αιτίες που έχουν ως αποτέλεσμα η έξοδος του συστήματος να αποκλίνει από την επιθυμητή συμπεριφορά Παραδείγματα κλειστών συστημάτων αυτομάτου ελέγχου: Θερμοσίφωνο: Ο ρυθμιστής είναι ένας θερμοστάτης που πρακτικά συμπεριφέρεται ως διακόπτης. Όταν το νερό αποκτήσει την επιθυμητή θερμοκρασία (συνήθως 700 C) ο διακόπτης ανοίγει οπότε διακόπτεται η τροφοδοσία ηλεκτρικού ρεύματος. Όταν η θερμοκρασία του νερού πέσει κάτω μια συγκεκριμένη τιμή (συνήθως 650 C) ο διακόπτης κλείνει και επανέρχεται η τροφοδοσία ρεύματος. Ψυγείο, αυτόματος πιλότος σε αεροσκάφη, τηλεκατευθυνόμενοι πύραυλοι, κλπ.

Χαρακτηριστικά συστημάτων ανατροφοδότησης  Σ.Α.Ε: Τι είναι;  Ιστορικά Στοιχεία  Βασική Δομή - Ορισμοί  Κατηγορίες Σ.Α.Ε  Στάδια Ανάπτυξης Σ.Α.Ε  Παραδείγματα Σ.Α.Ε Χαρακτηριστικά συστημάτων ανατροφοδότησης Τα συστήματα ανατροφοδότησης παρουσιάζουν τα παρακάτω χαρακτηριστικά: Αυξημένη ακρίβεια στη δημιουργία της επιθυμητής εξόδου Τάση προς ταλάντωση και αστάθεια (π.χ. το θερμοσίφωνο θα εναλλάσσεται διαρκώς ανάμεσα σε κατάσταση θέρμανσης του νερού και αδράνειας) Μεγαλύτερη ανοχή ως προς τις διαταραχές (π.χ. Η μειωμένη αποτελεσματικότητα του θερμαντικού στοιχείου στο θερμοσίφωνο δεν οδηγεί σε αδυναμία θέρμανσης του νερού αλλά απλά σε περισσότερο χρόνο τον διακόπτη σε κατάσταση on) Μεγαλύτερη ανοχή ως προς τη μη γραμμικότητα (πολλά φυσικά συστήματα μοντελοποιούνται ως γραμμικά μαθηματικά μοντέλα. Η μοντελοποίηση αυτή δεν είναι πάντοτε ακριβής) Αυξημένο εύρος ζώνης (δηλαδή παρουσιάζουν επιθυμητή λειτουργία σε ένα μεγαλύτερο εύρος συχνοτήτων)

 Σ.Α.Ε: Τι είναι;  Ιστορικά Στοιχεία  Βασική Δομή - Ορισμοί  Κατηγορίες Σ.Α.Ε  Στάδια Ανάπτυξης Σ.Α.Ε  Παραδείγματα Σ.Α.Ε Στάδια Ανάπτυξης Σ.Α.Ε Η ανάπτυξη Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου περιλαμβάνει τρία βασικά στάδια: Το πρώτο αφορά τη μαθηματική μοντελοποίηση του προς έλεγχο συστήματος (το οποίο συχνά αποκαλείται ‘βιομηχανική εγκατάσταση’-plant) και του ελεγκτή (controller). Το επόμενο στάδιο είναι η ανάλυση της συμπεριφοράς του συστήματος, δηλαδή η εύρεση της απόκρισης του (στο χρόνο / χώρο και στη συχνότητα) σε κάθε μορφή εισόδου (διέγερσης). Ιδιαίτερα κρίσιμη είναι η ανάλυση της ευστάθειας του συστήματος με δεδομένο ότι για να έχει ένα σύστημα μια προδιαγεγραμμένη συμπεριφορά σε συγκεκριμένη διέγερση πρέπει να διασφαλίζεται ότι το σύστημα είναι ανθεκτικό σε τυχαίες διακυμάνσεις της διέγερσης και επιπλέον ότι η εσωτερική του κατάσταση είναι πάντοτε γνωστή (παρατηρήσιμη). Το τελευταίο στάδιο αφορά τη σχεδίαση ελεγκτών ή / και αντισταθμιστών οι οποίοι αν προσαρτηθούν στο υπό έλεγχο σύστημα μπορούν να το οδηγήσουν στο να έχει την επιθυμητή συμπεριφορά

Περιγραφή (Μοντελοποίηση) Συστήματος Αυτομάτου Ελέγχου  Σ.Α.Ε: Τι είναι;  Ιστορικά Στοιχεία  Βασική Δομή - Ορισμοί  Κατηγορίες Σ.Α.Ε  Στάδια Ανάπτυξης Σ.Α.Ε  Παραδείγματα Σ.Α.Ε Περιγραφή (Μοντελοποίηση) Συστήματος Αυτομάτου Ελέγχου Μαθηματική μοντελοποίηση αφορά το προς έλεγχο συστήματος και αλλά και τον ελεγκτή (controller). Η μοντελοποίηση φυσικών συστημάτων με γραμμικά μαθηματικά μοντέλα είναι το επιθυμητό αποτέλεσμα αυτού του σταδίου, δεδομένου ότι τα γραμμικά συστήματα είναι ευκολότερα ως προς την μελέτη της συμπεριφοράς τους. Πρέπει πάντως να τονιστεί ότι η μαθηματική μοντελοποίηση φυσικών συστημάτων δεν είναι εύκολη και η ακρίβεια της μοντελοποίησης μπορεί να οδηγήσει ή όχι σε ένα επιτυχημένο Σύστημα Αυτομάτου Ελέγχου.

 Σ.Α.Ε: Τι είναι;  Ιστορικά Στοιχεία  Βασική Δομή - Ορισμοί  Κατηγορίες Σ.Α.Ε  Στάδια Ανάπτυξης Σ.Α.Ε  Παραδείγματα Σ.Α.Ε Χαοτικά Συστήματα Χαοτικό ονομάζουμε ένα σύστημα στο οποίο μια μικρή αλλαγή στην αρχική του κατάσταση το οδηγεί πολύ διαφορετική κατάσταση σε μεταγενέστερο χρόνο Παράδειγμα χαοτικού συστήματος: διπλό εκκρεμές. Προσέξτε την αλλαγή της γωνίας θ2(t) ως αποτέλεσμα μιας πολύ μικρής αλλαγής της αρχικής θέσης του συστήματος (γωνία θ1(0))

Παραδείγματα Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου  Σ.Α.Ε: Τι είναι;  Ιστορικά Στοιχεία  Βασική Δομή - Ορισμοί  Κατηγορίες Σ.Α.Ε  Στάδια Ανάπτυξης Σ.Α.Ε  Παραδείγματα Σ.Α.Ε Παραδείγματα Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Πολλά Σ.Α.Ε είναι σχεδιασμένα έτσι ώστε κάποια μεταβλητή του συστήματος, όπως ηλεκτρική τάση, θέση ή ταχύτητα μιας μάζας, στάθμη ή ροή ενός υγρού, θερμοκρασία ενός θαλάμου. Η ειδική κατηγορία Σ.Α.Ε στην οποία γίνεται έλεγχος μηχανικής κίνησης, όπως π.χ. της ταχύτητας ή της θέσης μιας μάζας, είναι γνωστή και ως σερβομηχανισμός

Σερβομηχανισμός Θέσης  Σ.Α.Ε: Τι είναι;  Ιστορικά Στοιχεία  Βασική Δομή - Ορισμοί  Κατηγορίες Σ.Α.Ε  Στάδια Ανάπτυξης Σ.Α.Ε  Παραδείγματα Σ.Α.Ε Σερβομηχανισμός Θέσης Έξοδος: Η γωνιακή θέση y του μικρού γραναζιού Είσοδος: Γωνιακή θέση ω του τιμονιού

Σερβομηχανισμός Ταχύτητας  Σ.Α.Ε: Τι είναι;  Ιστορικά Στοιχεία  Βασική Δομή - Ορισμοί  Κατηγορίες Σ.Α.Ε  Στάδια Ανάπτυξης Σ.Α.Ε  Παραδείγματα Σ.Α.Ε Σερβομηχανισμός Ταχύτητας

Τηλεκατευθυνόμενος Πύραυλος  Σ.Α.Ε: Τι είναι;  Ιστορικά Στοιχεία  Βασική Δομή - Ορισμοί  Κατηγορίες Σ.Α.Ε  Στάδια Ανάπτυξης Σ.Α.Ε  Παραδείγματα Σ.Α.Ε Τηλεκατευθυνόμενος Πύραυλος

Πυρηνικός Αντιδραστήρας  Σ.Α.Ε: Τι είναι;  Ιστορικά Στοιχεία  Βασική Δομή - Ορισμοί  Κατηγορίες Σ.Α.Ε  Στάδια Ανάπτυξης Σ.Α.Ε  Παραδείγματα Σ.Α.Ε Πυρηνικός Αντιδραστήρας

Ρυθμιστής Τάσης  Σ.Α.Ε: Τι είναι;  Ιστορικά Στοιχεία  Βασική Δομή - Ορισμοί  Κατηγορίες Σ.Α.Ε  Στάδια Ανάπτυξης Σ.Α.Ε  Παραδείγματα Σ.Α.Ε Ρυθμιστής Τάσης

Ατμοστροβιλογεννήτρια  Σ.Α.Ε: Τι είναι;  Ιστορικά Στοιχεία  Βασική Δομή - Ορισμοί  Κατηγορίες Σ.Α.Ε  Στάδια Ανάπτυξης Σ.Α.Ε  Παραδείγματα Σ.Α.Ε Ατμοστροβιλογεννήτρια