ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΥΠΟΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΑΙΣΘΗΣΗΣ, ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΚΑΙ ΟΡΑΣΗΣ ΥΨΗΛΗΣ ΔΙΑΚΡΙΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΒΑΣΙΣΜΕΝΗΣ ΣΕ ΚΥΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Γ.Α. Τσιχριντζής & Κ.Γ. Γκυρτής Τμήμα Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πειραιώς Πειραιεύς Απριλίου 2002

ΠΕΡΙΛΗΨΗ •Ορισμός •Περιοχές εφαρμογών •Μαθηματικές δυσκολίες •Το υπόδειγμα αντίστροφης σκέδασης • Μελέτες προσομοίωσης με υπολογιστή • Μελέτες πραγματικού κόσμου • Συμπεράσματα και θέματα για μελλοντική διερεύνηση ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣΤσιχριντζής & Γκυρτής

ΟΡΙΣΜΟΣ Η υποεπιφανειακή αίσθηση και απεικόνιση: •προσπαθεί να κοιτάξει μέσα σε κρυμμένους κόσμους χωρίς να τους καταστρέψει •επιτυγχάνεται μέσω επεξεργασίας με υπολογιστή μετρήσεων της αλληλεπίδρασης γνωστών κυμάτων διερεύνησης με αντικείμενα άγνωστης δομής τα οποία είναι κρυμμένα πίσω από τη διαχωριστική επιφάνεια μεταξύ δύο μέσων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣΤσιχριντζής & Γκυρτής

ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ (1/2) Ιατρική διάγνωση: •Απεικόνιση με ακτίνες Χ •Μαστογραφία •Απεικόνιση εγκεφάλου •Απεικόνιση εμβρύου Υποβρύχια απεικόνιση: •Μελέτες καλλιέργειας θαλάσσιων οργανισμών •«Όραση» σε θολά νερά •Υποβρύχιες επισκευές Τσιχριντζής & ΓκυρτήςΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ

ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ (2/2) Απεικόνιση υπεδάφους: •Ανίχνευση μεταλλευμάτων •Ανίχνευση ναρκών •Εντοπισμός καλωδίων και σωλήνων •Καθαρισμός θαμμένων απορριμμάτων •Αρχαιολογικές έρευνες Ατμοσφαιρική & δορυφορική απεικόνιση: •Έλεγχος μόλυνσης •Παρακολούθηση αγροκαλλιεργειών • Παρατήρηση του διαστήματος •«Όραση» διαμέσου νεφών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣΤσιχριντζής & Γκυρτής

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ

ΒΑΘΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Η υποεπιφανειακή αίσθηση και απεικόνιση είναι ένα αντίστροφο (μαθηματικό) πρόβλημα Ένα ευθύ πρόβλημα αποσκοπεί στο να υπολογίσει τα αποτελέσματα (συνέπειες) δεδομένων αιτίων, ενώ το αντίστοιχο αντίστροφο πρόβλημα συνδέεται με την αντιστροφή της ακολουθίας αιτίου-αποτελέσματος και συνίσταται στην εκτίμηση των αγνώστων αιτίων που προκαλούν γνωστά αποτελέσματα (συνέπειες) Τσιχριντζής & ΓκυρτήςΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ

ΑΠΩΛΕΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Από τη φύση του, ένα ευθύ πρόβλημα οδηγεί σε απώλεια πληροφορίας: Η λύση του ορίζει μια μετάπτωση από μια φυσική ποσότητα με ορισμένο περιεχόμενο πληροφορίας σε μια ποσότητα με χαμηλότερο περιεχόμενο πληροφορίας Η λύση του ευθέος προβλήματος είναι «ομαλότερη» από τα δεδομένα του προβλήματος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣΤσιχριντζής & Γκυρτής ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ

ΦΥΣΙΚΕΣ ΑΙΤΙΕΣ ΑΠΩΛΕΙΑΣ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ •Χωρική διασπορά της πληροφορίας σε συνδυασμό με περιορισμούς στη μέτρηση δεδομένων •Χρονική διασπορά της πληροφορίας •Μη-γραμμικότητα του ευθέος προβλήματος •Παρουσία θορύβου, τόσο θερμικού όσο και οφειλομένου σε τυχαίως κατανεμημένα, ανεπιθύμητα άγνωστα αντικείμενα (clutter) Τσιχριντζής & ΓκυρτήςΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ

ΕΠΑΓΟΜΕΝΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ Η γνώση των αποτελεσμάτων με ορισμένη ακρίβεια δεν εγγυάται τη δυνατότητα υπολογισμού των αντιστοίχων αιτίων με την ίδια ακρίβεια Η τυπική μαθηματική πραγματικότητα είναι ότι το αντίστροφο πρόβλημα είναι κακώς τεθειμένο κατά Hadamard Τυπικό μη επιλύσιμο αντίστροφο πρόβλημα: Δεν μπορούμε να ακούσουμε το σχήμα ενός τυμπάνου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣΤσιχριντζής & Γκυρτής ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ

ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΣΚΕΔΑΣΗΣ

ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗΣ ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΣΚΕΔΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣΤσιχριντζής & Γκυρτής

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΚΕΔΑΣΗΣ 1. Εξίσωση Helmholtz: με την κατάλληλη συνοριακή συνθήκη (δηλ. εξερχόμενο κύμα στο άπειρο) 2. Ισοδύναμη ολοκληρωτική εξίσωση Lippmann-Schwinger: όπου Το κυματοπεδίο μπορεί να μετρηθεί μόνο έξω από τον όγκο ορισμού V του αντικειμένου, γεγονός το οποίο καθιστά την απεικόνιση από την αντικειμενική συνάρτηση f στο κυματοπεδίο σκέδασης μη γραμμική και μη τοπική Τσιχριντζής & ΓκυρτήςΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΣΚΕΔΑΣΗΣ

ΣΕΙΡΑ BORN Η σειρά Born: •είναι ένα ανάπτυγμα κατά Liouville - Neumann της μη γραμμικής απεικόνισης από την αντικειμενική συνάρτηση f στο σκεδασμένο κυματοπεδίο •συγκλίνει κάτω από συνθήκες ασθενούς σκέδασης («μικρό» αντικείμενο σκέδασης, «χαμηλή» αντίθεση και «χαμηλή» συχνότητα διερεύνησης) Δηλαδή όπου είναι ένα συναρτησοειδές της f τύπου Volterra τάξης n ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣΤσιχριντζής & Γκυρτής ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΣΚΕΔΑΣΗΣ

ΣΕΙΡΑ RYTOV Η σειρά Rytov : •είναι ένα ανάπτυγμα κατά Liouville-Neumann της μη γραμμικής απεικόνισης από την αντικειμενική συνάρτηση f στον κανονικοποιημένο από τον κυματαριθμό μιγαδικό λογάριθμο (φάση) W του ολικού κυματοπεδίου •συγκλίνει κάτω από συνθήκες πιο χαλαρές από τη σειρά Born Δηλαδή όπου W n (x) είναι ένα συναρτησοειδές της f τύπου Volterra τάξης n ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣΤσιχριντζής & Γκυρτής ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΣΚΕΔΑΣΗΣ

ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗΣ ΠΡΟΒΟΛΗΣ - ΤΟΜΗΣ Τσιχριντζής & ΓκυρτήςΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΣΚΕΔΑΣΗΣ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΦΙΛΤΡΑΡΙΣΜΕΝΗΣ ΟΠΙΣΘΟΔΙΑΔΟΣΗΣ Όταν οι γωνίες διερεύνησης θ καλύπτουν ολόκληρο το διάστημα [0,2π), τότε ο Αλγόριθμος Φιλτραρισμένης Οπισθοδιάδοσης ανακατασκευάζει (εκτιμά) τη συνάρτηση f(x) από γενικευμένες προβολές της ως: Ο Αλγόριθμος Φιλτραρισμένης Οπισθοδιάδοσης επιστρέφει μια έκδοση της αρχικής αντικειμενικής συνάρτησης f φιλτραρισμένης με βαθυπερατό φίλτρο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣΤσιχριντζής & Γκυρτής ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΣΚΕΔΑΣΗΣ

ΜΕΛΕΤΕΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ (1) Τσιχριντζής & ΓκυρτήςΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΜΕΛΕΤΕΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ (2) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣΤσιχριντζής & Γκυρτής ΜΕΛΕΤΕΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ (3) Τσιχριντζής & ΓκυρτήςΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΜΕΛΕΤΕΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

ΜΕΛΕΤΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΟΠΤΙΚΟ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΟ ΜΕΛΕΤΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Τσιχριντζής & ΓκυρτήςΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ Πραγματικό μέρος της ανακατασκευασμένης κατανομής του δείκτη διάθλασης μιας καφέ τρίχας αλόγου

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣΤσιχριντζής & Γκυρτής ΜΕΛΕΤΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Εικόνα από ηλεκτρονικό μικροσκόπιο της καφέ τρίχας αλόγου

ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ Τσιχριντζής & ΓκυρτήςΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΜΕΛΕΤΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ & ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η αίσθηση και απεικόνιση με κυματικούς παλμούς έχει ήδη διανύσει έναν αιώνα έρευνας και ανάπτυξης Το πρόβλημα της εξαγωγής πληροφοριών και χαρακτηριστικών υποεπιφανειακών αντικειμένων μόλις τώρα αρχίζει να αντιμετωπίζεται Οι τεχνολογικές δυνατότητες αυτής της δραστηριότητας είναι τεράστιες και εκτείνονται σε περιοχές όπως: •η εξόρυξη ναρκών•η απεικόνιση μεγαλομορίων •ο έλεγχος της μόλυνσης•ο σχεδιασμός εκσκαφών •οι αρχαιολογικές έρευνες•οι ιατρικές απεικονίσεις και διαγνώσεις •η απεικόνιση γενετικών ανωμαλιών •ο καθαρισμός θαμμένων απορριμμάτων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣΤσιχριντζής & Γκυρτής ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ & ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ

ΠΛΑΙΣΙΟ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ Για την ανάπτυξη τεχνολογικών μορφών αίσθησης και απεικόνισης απαιτούνται: •κατανόηση της αλληλεπίδρασης κυμάτων και ύλης •μεθοδολογίες για την επεξεργασία σημάτων και την εξαγωγή πληροφοριών •αποδοτικές τεχνικές για αριθμητική ανάλυση •σχεδιασμός υπολογιστικού υλικού για υλοποίηση αλγορίθμων •μεθοδολογίες οπτικοποίησης Παράλληλα με την απαιτούμενη ερευνητική ενασχόληση, απαιτείται και ένα νέο εκπαιδευτικό υπόδειγμα Τσιχριντζής & ΓκυρτήςΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ & ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ