Οικουμενικές μηχανές Τούρινγκ Οικουμενικές μηχανές Τούρινγκ Απόπειρα παρουσίασης στο πλαίσιο του Προγράμματος «Μαθηματικά και Λογοτεχνία» την σχολική χρονιά 2008-09

Γεννήθηκε το1912 στο Λονδίνο Γονείς ο Julius Turing (Δημόσιος Υπάλληλος στην Ινδία ) και η Ethel Stoney ( Ιρλανδή γεννημένη στο Μάντρας της Ινδίας ) Στα πρώτα παιδικά του χρόνια αναδεικνύονται τα χαρακτηριστικά ενός ευφυούς παιδιού αλλά αδέξιου και ακατάστατου. Η βασική του εκπαίδευση είχε πολλές διακυμάνσεις όσον αφορά το επίπεδο της . Σε ηλικία 14 ετών βρέθηκε οικότροφος στο σχολείο Sherborne , σε ένα περιβάλλον όπου τα μαθηματικά ήταν<< υπερβολικά υποτιμημένα >>.Ένας από τους δασκάλους του πίστευε ότι τα μαθηματικά ότι ήταν μια<< ταπεινή και πονηρή επιστήμη>> .Ο Turing έκανε από μόνος του μικρές έρευνες και μελετούσε τη θεωρία της Σχετικότητας. Κέρδισε υποτροφία Σπούδασε Μαθηματικά στο Κings College στο Cambridge

Κings College

Κings College

Στο Πανεπιστήμιο του δόθηκε η δυνατότητα να αναπτύξει το ταλέντο του. Κέρδισε υποτροφία και τριετή σύμβαση σταθερής εργασίας καθώς και τν βεβαιότητα της ανανέωσης της . Το 1935 παρακολούθησε μια σειρά διαλέξεων για την Θεμελίωση των Μαθηματικών και τότε τα πάντα άλλαξαν για τον Turing .

Entscheidungsproblem Πρόβλημα της απόφασης (Hilbert) Το πρόβλημα αυτό διατυπώνει την ερώτηση :<<αν στα πλαίσια ενός λογικού συστήματος ,υπάρχει πάντοτε ένας αλγόριθμος που να απαντά πάντα αν μια πρόταση είναι αποδείξιμη ή όχι >> Η απάντηση του Τούρινγκ ήταν :όχι

Αλγόριθμος. Κιτάμπ αλ –μουχτασάρ φι χισάμπ αλ-τζαμπρ γουα αλ-Μουκαμπάλα. Εγχειρίδιο του λογισμού της συγκόλλησης και της αντιπαράθεσης. Αλ-Ντζαφάρ Μοχαμέτ ιμπν Μουσσά αλ- Κβαρίσμι Μέχρι τότε ένας αλγόριθμος οριζόταν ως μια λίστα κανόνων που ένα άτομο μπορεί να ακολουθήσει με ένα επακριβή μηχανιστικό τρόπο (σαν συνταγή σε βιβλίο μαγειρικής ) ( Martin Davis ,Οι μηχανές της Λογικής )

Όρισε …την έννοια του αλγόριθμου Θεώρησε μια στοιχειώδη<< μηχανή>> με είσοδο (input) Έξοδο (output) Κεντρικό σύστημα επεξεργασίας (central control) χάρτινη ταινία για μνήμη(memory) Δηλαδή την μηχανή Touring

Οι μηχανές Touring έχει την βασική ιδέα της καθολικότητας (οικουμενικότητας). Δηλαδή μπορούν να εκτελούν ένα οποιοδήποτε υπολογιστικό έργο αρκεί να υπάρχει το κατάλληλο πρόγραμμα.

Δημοσίευση της εργασίας του TURING για το Entscheidungsproblem

2ος Παγκόσμιος Πόλεμος Μετά την εργασία για το πρόβλημα της απόφασης ,ο Τuring βρέθηκε στο Ινστιτούτο Προχωρημένων σπουδών στο Princeton ,όπου έμεινε 2 περίπου χρόνια το καλοκαίρι του 1938. Στο Princeton εκπόνησε την διδακτορική του διατριβή με την επίβλεψη του Alonzo Church. Αν και ο πόλεμος δεν είχε αρχίσει ακόμη στρατολογήθηκε για να μπορέσουν να σπάσουν τους κώδικές επικοινωνίας των Γερμανών.

Bletchey Park Στις 4 /9 /1939 ο Turing και μια μικρή ομάδα ακαδημαϊκών βρέθηκαν στο Bletchey Park ένα μικρό αγρόκτημα στα βόρεια του Λονδίνου για να αποκρυπτογραφούν τα μηνύματα των Γερμανών.

Enigma Εμπορική μηχανή κρυπτογράφησης ,η οποία τροποποιήθηκε από το Γερμανικό στρατό . Αποτελείτο από ένα αλφαβητικό πληκτρολόγιο ,πιέζοντας ένα πλήκτρο εμφανιζόταν σε ένα μικρό παράθυρο το κρυπτογραφημένο γράμμα του αρχικού και στην συνέχεια ‘όταν το μήνυμα είχε γραφτεί στελνόταν με απλή ραδιοφωνική τηλεγραφία . Ο παραλήπτης του μηνύματος εισήγαγε το μήνυμα σε μια άλλη μηχανή Enigma και το αποκωδικοποιούσε. Κάθε μέρα υπήρχε μια διαφορετική ρύθμιση κωδικοποίησης .

Enigma

o Τuring Σχεδίασε μια μηχανή (ονομάστηκε Bombes) η οποία εκτελούσε αλυσίδες λογικών συλλογισμών οι όποιες απέκλειαν τη μια πιθανή ρύθμιση τουEnigma μετά την άλλη ανάμεσα σε τεράστιο πλήθος πιθανών ρυθμίσεων τελικά έμεναν λίγες και η επεξεργασία γινόταν με το χέρι. Για μια μέρα μόνον έπρεπε να βρεθεί ο η σωστή ρύθμιση ανάμεσα σε 150.000.000.000.000.000.000. δυνατότητες και η μηχανή που σχεδίασε ο Τuring χρειαζόταν κατά μέσο όρο 3 ώρες ,σε μερικές περιπτώσεις χρειάστηκαν 14 λεπτά. Για την συνεισφορά του αυτή μετά τον πόλεμο παρασημοφορήθηκε από την κυβέρνηση της χώρας του.

Bombes

Χειρόγραφο του TURING

Report on Enigma decipherment, 1 November 1939 MOST SECRET ENIGMA - POSITION 1. Stabilisation and synchronisation are carried through. We have enough Enigmas. Plain catalogue is complete and punched. At moment under revision. Will be duplicated for French. This is the only work on hand at present. 3. CYCLOMETER. Gadget (a). An old (P.O.) cyclometer too elaborate for use, since original purpose does not now obtain. Gadget (b). A small hand sex-cyclometer which was a mere draft, cannot be worked at a remunerative speed and is more often in course of repair than working. Gadget (c) A machine sex-cyclometer is promised in a fortnight. It's [sic] results should be punched. 4. PUNCHES. We have two, and two more punches on order. Probably two more punch machines will be required. 5. A large 30 enigma bomb machine, adapted to use for cribs, is on order and parts are being made at the British Tabulating Company. URGENTLY NEEDED. 6. See Appendix I. 7. See Appendix II. DOUBTFULLY NEEDED. 8. Machine of silo order to work on cyclometer results. No good results can be obtained from applying hand methods either. SIGNED: A.D.KNOX P.F.G.TWINN W.G.WELCHMAN A.M.TURING J.R.Jeffreys [handwritten] 1st November, 1939. APPENDIX I GERMAN AIR TRAFFIC (ENIGMA) Owing to the recent increase of the High Frequency Enigma Air Traffic on the Main Discriminant, there is now an extremely good chance of solving these messages on a smaller machine than that now under construction. For this purpose, it is suggested that a "4-Bombe" (8 Enigmas), similar to the original Polish Bombe, should be built as soon as possible. The time taken to solve a day's messages on the "4-Bombe" would not be unreasonable, although any precise estimate cannot be made at present. APPENDIX II A D V E R T I S I N G

APPENDIX II NAVAL ENIGMA SITUATION The solution of Naval Enigma will divide itself into two parts, that of solving one message of a day, and that of solving further messages. The first problem is to be tackled by: (a). Analytical methods, using Jeffrey's statistics (virtually hopeless). (b). By the machine now being made at Letchworth, resembling, but far larger than the Bombe of the Poles (superbombe machine). If one message is solved by one of these means we shall have the machine settings for the day, viz. Walzenlage, Steckerverbindungen, Ringstellung, but not Grundstellung nor list of bigrams used in the indicating system. We might also obtain the Stecker by capture. For the second problem; i.e. solving further messages, we may either: (i) Guess three or four letters of the message. (ii) Make use of another machine, the "rack", which operates by so setting the messages that the decode contains sufficiently many letters E. We have at present no information which will be of use for Method (i), although when a number of messages have been solved it may be applicable. Without a "rack" we shall, therefore, not be able to get any further if, for instance, position Stecker were captured from a submarine. With the "rack" we shall, in such cases, almost certainly be able to solve 40% of the messages, and probably 70%. If by that time we are able to apply Method (i) as well, we may be able to solve as many as 200 messages on that day. If this ever happens it will be possible to solve the indicating system; i.e. to obtain the bigram list. This will enable us to solve all further messages for that day at once, and, on later days while the bigram list lasts, to solve all the messages as soon as a single message has been solved for that day. We feel that no unnecessary time should be lost in experimenting with and constructing such a machine. SIGNED: A.D.KNOX P.F.G.TWINN W.G.WELCHMAN A.M.TURING J.R.Jeffreys [handwritten] 1st November, 1939.

Επίσης μετά τον πόλεμο … Συμμετείχε στις πρώτες Βρετανικές προσπάθειες για ην ανάπτυξη των Η .Υ Ίδρυσε τον τομέα της τεχνητής ευφυΐας Αυτοκτόνησε το 1954 (βαριά κατάθλιψη)

Alan Turing… αποκρυπτογραφώντας…