Εισαγωγή στη Μηχανική των Ρευστών Εισαγωγή στη Μηχανική των Ρευστών Ζαχαριάδου Αικατερίνη ΤΕΙ Πειραιά

Μηχανική των Ρευστών Ρευστά Υγρά Αέρια Υδροδυναμική (ρευστά σε κίνηση) Δεν έχουν δομή ή σχήμα Συνεχή μέσα που ρέουν Ρευστά Υγρά Αέρια Μηχανική των Ρευστών Υδροστατική (ρευστά σε κατάσταση ισορροπίας) Υδροδυναμική (ρευστά σε κίνηση) Ιδανικό υγρό Ασυμπίεστο (σταθερή πυκνότητα σε όλη την έκτασή του) Χωρίς εσωτερικές τριβές (ιξώδες) Υδροδυναμική: αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας

Η έννοια της πίεσης Παραδείγματα Όσο αυξάνεται το εμβαδό της επιφάνειας η πίεση πάνω στο χιόνι ελαττώνεται

Συγκριτικές πιέσεις

Ο ορισμός της Πίεσης

... Και άλλα παραδείγματα Τα θεμέλια των τοίχων έχουν πλατύτερο οριζόντιο επίπεδο για να εμποδίζεται η βύθιση στο έδαφος Τα ποδοσφαιρικά παπούτσια έχουν μικρή επιφάνεια επαφής, προκειμένου να δώσουν τη δυνατότητα για περισσότερη βύθιση και συνεπώς καλύτερη ισορροπία Οι μπουλντόζες και τα τανκς διαθέτουν ερπύστριες για να μη βουλιάζουν στο έδαφος

Πόση πίεση ασκεί το γυναικείο τακούνι θεωρώντας μάζα ανθρώπου 60Κgr και επιφάνεια τακουνιού 1 τετραγωνικό εκατοστό; Πόση πίεση ασκεί ένας ελέφαντας μάζας 5τόνων αν η ακτίνα του κάθε πέλματός του είναι 0.15 μέτρα; Η επιφάνεια του κάθε πέλματος είναι: Το τακούνι ασκεί πίεση μεγαλύτερη από το πόδι ενός ελέφαντα

Η πίεση στα υγρά Από παρατηρήσεις

Υδροστατική πίεση Έστω υγρό που ισορροπεί Έστω στοιχειώδης επιφάνεια ds (μπορεί προσεγγιστικά να θεωρηθεί επίπεδη) Το υγρό ασκεί στην ds στοιχειώδη δύναμη dF H dF είναι: Ανεξάρτητη από το υλικό της ds Η διεύθυνσή της είναι πάντα κάθετη στην ds Το μέτρο της εξαρτάται μόνο από τη θέση της ds και είναι ανάλογο του εμβαδού Υδροστατίκή πίεση σε ένα σημείο Σ ενός υγρού: Η υδροστατική πίεση μεταβάλλεται μόνο κατά την κατακόρυφη διεύθυνση

Έστω ασυμπίεστο υγρό (ρ=σταθερή) Ο στοιχειώδης δίσκος ισορροπεί: B=mg=ρV g=ρ Αdy g Μεταβολή πίεσης από y1y2

Αρχή του Pascal Ποια η πίεση P σε σημείο που βρίσκεται σε βάθος h από την ελεύθερη επιφάνεια ενός υγρού; ε = ειδικό βάρος του υγρού Η ατμοσφαιρική πίεση P0 προστίθεται στην πίεση ρgh που ασκεί το υγρό σε σημείο Σ που βρίσκεται σε βάθος h Αρχή του Pascal

Έστω ασυμπίεστο υγρό (ρ=σταθερή) Αν η πυκνότητα δεν είναι σταθερή; Νόμος τέλειων αερίων : c=1.2510-4m-1 <<1 Για μικρά ύψη (βάθη) η μεταβολή της πίεσης δίδεται από τον ίδιο τύπο όπως αν η πυκνότητα ήταν σταθερή

Μονάδες μέτρησης της πίεσης Pascal (Pa) Bar Torr (1mmHg) Η πίεση που ασκεί στη βάση της μια στήλη υδραργύρου ύψους 1mm 1 atm (φυσική ατμόσφαιρα) Η πίεση που ασκεί στη βάση της μια στήλη υδραργύρου ύψους 760mm 1 atm=760mmHg=760Torr=1.1Bar 1psi=0.069Bar 1psi

Εκτιμήστε τη διαφορά στην υδροστατική πίεση του αίματος σε ένα άτομο ύψους 1.83m μεταξύ εγκεφάλου και ποδιών. Υποθέστε ότι η πυκνότητα του αίματος είναι 1.06x103 Kg/m3 Βρείτε την πίεση στο ρευστό σε μια σύριγγα όταν η νοσοκόμα εφαρμόζει δύναμη 42Ν στο έμβολο μιας σύριγγας ακτίνας 1.1cm

1 atm (φυσική ατμόσφαιρα) Η πίεση που ασκεί στη βάση της μια στήλη υδραργύρου ύψους 760mm 1 atm=760mmHg=760Torr=1.1Bar P=1atm Ατμοσφαιρική πίεση ή βαρομετρική πίεση 1cm2 10 N σε ένα cm2 Όλος ο αέρας της ατμόσφαιρας 1Kg σε ένα cm2 Γη Μόνο ένα κιλό ανά τετραγωνικό εκατοστό!!! Ανθρώπινη παλάμη: ~15cm2 Δύναμη πάνω στην παλάμη μου: ~15Kg . Εφόσον δεν αντιλαμβανόμαστε την ατμοσφαιρική πίεση Πώς τη μετράμε?? Γιατί δεν την αντιλαμβάνομαι;

Μέτρηση πίεσης –Βαρόμετρο Το βαρόμετρο υδραργύρου είναι ένας μακρύς γυάλινος σωλήνας γεμάτος υδράργυρο ανεστραμένος σε λεκάνη υδραργύρου P2 Ο χώρος πάνω από τη στήλη υδραργύρου μέσα στο σωλήνα είναι σχεδόν κενός : P2=0) Η πίεση P1 στην επιφάνεια του υδραργύρου της λεκάνης είναι η άγνωστη πίεση που θέλουμε να μετρήσουμε h Πειραματικό δεδομένο: όταν ο γυάλινος σωλήνας είναι γεμάτος υδράργυρο, η στήλη ανεβαίνει μέχρι h=0.76m P1 Ποιό θα ήταν το ύψος της στήλης αν ο σωλήνας ήταν γεμάτος νερό αντί για υδράργυρο;

Υπολογίστε την πίεση σε μονάδες SI σε βάθος 6m κάτω από την ελεύθερη επιφάνεια νερού

Υπολογίστε την πίεση σε βάθος 10 m κάτω από την ελεύθερη επιφάνεια θαλασσινού νερού σε ατμόσφαιρες Πυκνότητα θαλασσινού νερού:

Υπολογίστε την πίεση σε bar σε βάθος 10m μέσα σε υγρό πυκνότητας 0 Υπολογίστε την πίεση σε bar σε βάθος 10m μέσα σε υγρό πυκνότητας 0.75gr/cm3 Bar

Το πρώτο υποβρύχιο : ~1620 : βάθος κατάδυσης: 5m. Η δύναμη 10 Ν αντιστοιχείσε μάζα: Το πρώτο υποβρύχιο : ~1620 : βάθος κατάδυσης: 5m. Πίεση στα 5m : 1+0.5=1.5atm h=5m P=1atm P=1.5atm 10000 Κg !!! Για υποβρύχιο ~2m2 η “δύναμη” είναι: 30,000Kg Σήμερα: βάθος κατάδυσης ~ 900m Βάρος που αντιστοιχεί σε μάζα ανά τετραγωνικό εκτατοστό: Πίεση: 90atm Πόση πίεση υφίστανται οι πνεύμονες σε κατάδυση 10 μέτρων??

Αναπνοή με αναπνευστήρα στη θάλασσα Σε πόσο βάθος μπορώ να αναπνέω χρησιμοποιώντας μάσκα; Θυμάμαι: Κάθε 10 μέτρα η πίεση αυξάνεται κατά μία ατμόσφαιρα δηλαδή το σώμα μου στα 10 μέτρα δέχεται δύναμη: P1 h P2 ρ Μανόμετρο Υπερπίεση Αν καταφέρω να ανεβάσω τη στάθμη του νερού σε ύψος h τέτοιο ώστε το ρgh=1atm (δηλαδή 10 μέτρων), αυτό σημαίνει ότι η εισπνοή μου μπορεί να αντισταθμίσει την υπερπίεση της 1atm. Άρα θα μπορώ να αναπνεύσω σε βάθος 10 μέτρων. Video (lect27 ,42.35’) Επειδή κάθε μέτρο είναι το 1/10 της ατμόσφαιρας μετρώντας το h μπορώ να βρω το βαθος στο οποίο μπορώ να καταδυθώ.

Αρχή του Pascal Αρχή συγκοινωνούντων δοχείων Υδραυλικό πιεστήριο Μέτρηση πίεσης –μανόμετρα Υδραυλικό πιεστήριο Αρχή συγκοινωνούντων δοχείων Κάθε εξωτερική πίεση που ασκείται στην επιφάνεια ασυμπίεστου υγρού που ισορροπεί μεταδίδεται αμετάβλητη σε κάθε σημείο εντός του ρευστού Προσδιορισμός πυκνότητας άγνωστου υγρού

Αρχή συγκοινωνούντων δοχείων Αν δύο ή περισσότερα δοχεία που συγκοινωνούν μεταξύ τους περιέχουν το ίδιο υγρό και υπόκεινται στην ίδια εξωτερική πίεση oι ελεύθερες επιφάνειες του υγρού βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο σε όλα τα δοχεία Έστω δύο σημεία Α και Β τα οποία βρίσκονται σε διαφορετικά δοχεία αλλά στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο Α Β Το αποτέλεσμα είναι ανεξάρτητο από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά των δοχείων ΠΟΤΕ ΔΕΝ ΙΣΧΥΕΙ ;; H αρχή των συγκοινωνούντων δοχείων δεν ισχύει όταν η εξωτερική πίεση στα δοχεία δεν είναι ίδια H αρχή των συγκοινωνούντων δοχείων δεν ισχύει όταν τα δοχεία περιέχουν υγρά που δεν αναμειγνύονται και έχουν διαφορετικά ειδικά βάρη

ρ1 > ρ2 Προσδιορισμός πυκνότητας άγνωστου υγρού Δοχεία με υγρά διαφορετικής πυκνότητας που δεν αναμειγνύονται P0 ρ1 ρ2 h1 h2 A A’ B B’ ρ1 > ρ2 Πόση είναι η πίεση σε αυτά τα δύο σημεία ;

Μέτρηση πίεσης –μανόμετρα P=?? Δοχεία με διαφορετικές επιφανειακές τάσεις Ανοικτού τύπου Υδράργυρος Μπορώ να μετρήσω το h’ ?

Μέτρηση πίεσης –μανόμετρα Κλειστού τύπου h1 A h2 h3 P1=? Εφόσον τα δύο δοχεία περιέχουν αέρια: Μπορώ να μετρήσω τα h1 , h3 ?

Μέτρηση πίεσης –Βαρόμετρο Το βαρόμετρο υδραργύρου είναι ένας μακρύς γυάλινος σωλήνας γεμάτος υδράργυρο ανεστραμένος σε λεκάνη υδραργύρου Ο χώρος πάνω από τη στήλη υδραργύρου μέσα στο σωλήνα είναι σχεδόν κενός (περιέχει μόνο ατμούς υδραργύρου των οποίων η πίεση σε συνήθεις θερμοκρασίες είναι τόσο μικρή που σχεδόν θεωρείται αμελητέα P2=0) P2 Η πίεση P1 στην επιφάνεια του υδραργύρου της λεκάνης είναι η άγνωστη πίεση που θέλουμε να μετρήσουμε P1

Υδραυλικό πιεστήριο Με τη διάταξη αυτή πολλαπλασιάζουμε με έναν πολύ μεγάλο συντελεστή μια εφαρμοζόμενη δύναμη F1 Για να ισορροπεί το υγρό πρέπει οι πιέσεις στο αριστερό και στο δεξί έμβολο να είναι ίσες Α2> Α1 Το μικρό έμβολο ασκεί πίεση: Η πίεση αυτή (Αρχή Pascal) μεταφέρεται στο μεγάλο έμβολο στο οποίο ασκείται μια δύναμη κατακόρυφη προς τα επάνω F2 με μια μικρή προσπάθεια (F1) μπορούμε να συγκρατήσουμε μεγάλο βάρος(B=F2)

Εξισώνουμε τις πιέσεις στο επίπεδο x: Β

Εντός κυλινδρικού δοχείου βρίσκονται: υδράργυρος που καταλαμβάνει ύψος 80 cm, πετρέλαιο ύψους 60cm και νερό ύψους 128cm. Να βρεθεί η υδροστατική πίεση στον πυθμένα του δοχείου hπ=60cm πετρέλαιο Α hν=128cm νερό Β hHg=80cm υδράργυρος Γ

Στα τοιχώματα πλοίου και σε βάθος 3 μέτρα από την επιφάνεια της θάλασσας υπάρχει κυκλική οπή ακτίνας R=10cm. Ποιά δύναμη πρέπει να ασκηθεί κάθετα στην οπή για να εμποδίσει την εισροή θαλασσινού νερού; Δίδεται πυκνότητα θαλασσινού νερού: 1.03 gr/cm3 Η δύναμη που ασκείται στην επιφάνεια της οπής είναι: H υδροστατική πίεση σε βάθος h=3m είναι:

h hλαδ hγλυκ

Δύναμη λόγω υδροστατικής πίεσης ασκείται όχι μόνο στον πυθμένα ενός δοχείου αλλά και στα πλευρικά του τοιχώματα. Το φαινόμενο είναι πολύ ισχυρό στους σωλήνες των πυροσβεστών Άλλο παράδειγμα

Σε ένα φράγμα πλάτους w το νερό έχει ύψος Η Σε ένα φράγμα πλάτους w το νερό έχει ύψος Η . Nα βρεθεί η δύναμη που ασκεί το νερό στο φράγμα Επειδή η πίεση μεταβάλλεται με το βάθος, δεν μπορούμε να υπολογίσουμε τη δύναμη πολλαπλασιάζοντας την πίεση με την επιφάνεια. Θα πρέπει να βρούμε τη στοιχειώδη δύναμη που ασκείται σε μια στοιχειώδη οριζόντια λωρίδα σε βάθος h και στη συνέχεια να ολοκληρώσουμε για να βρούμε την ολική δύναμη dh Άρα η δύναμη που ασκείται στην οριζόντια λωρίδα πάχους dh είναι: h Η πίεση σε βάθος h είναι : (αγνοούμε την ατμοσφαιρική πίεση διότι ασκείται και στις δύο πλευρές του φράγματος) Η ολική δύναμη είναι:

Σε ποιό σημείο εφαρμόζεται αυτή η συνισταμένη ολική δύναμη; Ηκ ΚΕΝΤΡΟ πίεσης Έστω ότι το σημείο αυτό είναι το σημείο Κ το οποίο απέχει Ηκ Η ροπή της δύναμης ως προς το σημείο Κ είναι: Έστω η στοιχειώδης ροπή dM της στοιχειώδους δύναμης dF που ασκείται στη στοιχειώδη λωρίδα dh , ως προς το σημείο Ο

Σωλήνας σχήματος U έχει διατομή Α και περιέχει υδράργυρο σε αρκετή ποσότητα. Προσθέτουμε στο αριστερό σκέλος ποσότητα υγρού μάζας m1, και πυκνότητας ρ1 και στο δεξί σκέλος άλλο υγρό μάζας m2<m1 και πυκνότητας ρ2<ρ1. Να υπολογισθούν η κατακόρυφη απόσταση των δύο ελεύθερων επιφανειών (x) καθώς και η απόσταση των διαχωριζουσών επιφανειών (y). Δίνεται το g και η πυκνότητα του υδραργύρου Hg