Μεταπτυχιακό μάθημα Κοσμικής Ακτινοβολίας Ε. Χριστοπούλου-Μαυρομιχαλάκη Αν. Καθ. Πανεπιστημίου Αθηνών Διάλεξη 3: Μαγνητοσφαιρική οπτική των κοσμικών ακτίνων Η μαγνητόσφαιρα Διάδοση κοσμικών ακτίνων μέσα στη μαγνητόσφαιρα Προσέγγιση Stormer Μαγνητική Δυσκαμψία Ασυμπτωτικές διευθύνσεις

(α) Ο πλανήτης να διαθέτει ημι-μόνιμο μαγνητικό πεδίο Η μαγνητόσφαιρα Για να δημιουργηθεί μαγνητόσφαιρα θα πρέπει να ικανοποιούνται δυο βασικές συνθήκες: (α) Ο πλανήτης να διαθέτει ημι-μόνιμο μαγνητικό πεδίο (β) Να υπάρχει συνεχής ροή ιονισμένου πλάσματος που να αλληλεπιδρά με το μαγνητικό πεδίο του πλανήτη (α) Η Γη διαθέτει μόνιμο μαγνητικό πεδίο το οποίο στην επιφάνειά της είναι 30-60 μΤ. Το πεδίο αυτό είναι πολύ ισχυρό για να προέρχεται από κάποια εσωτερική πηγή. Πρέπει να υπάρχει μια άλλη διαδικασία που να ενισχύει το πεδίο: Το Δυναμό.

Υπάρχουν δυο προσεγγίσεις: Μοντέλα κλειστής μαγνητόσφαιρας (β) Το συνεχές πλάσμα που αλληλεπιδρά με το μαγνητικό πεδίο της Γης είναι ο ηλιακός άνεμος Πυκνότητα πλάσματος 5-10 ιόντα / cm3 Ταχύτητα 350-450 km / sec Αριθμός Mach 6 Θερμοκρασίες p+ και e- 1-2 x 105K Μαγνητικό πεδίο 5-10 nT Η αλληλεπίδραση αυτή αποτελεί την ερμηνεία της δημιουργίας της μαγνητόσφαιρας Υπάρχουν δυο προσεγγίσεις: Μοντέλα κλειστής μαγνητόσφαιρας Μοντέλα ανοικτής μαγνητόσφαιρας

(i) Μοντέλα κλειστής μαγνητόσφαιρας α) β) Στηρίζεται στην ιδέα ότι ο υπολογισμός τις ισορροπίας των δυνάμεων επάνω στο όριο διαχωρισμού μαγνητόσφαιρας – ηλιακού ανέμου (το οποίο ονομάζεται μαγνητόπαυση), πραγματοποιείται εάν ο ηλιακός άνεμος θεωρηθεί μονοκινητική πηγή ξεχωριστών μη-μαγνητισμένων σωματιδίων τα οποία δεν συγκρούονται μεταξύ τους. Με τον τρόπο αυτό τα σωματίδια ανακλώνται από τη μαγνητόπαυση. Ο διαχωρισμός φορτίου που συντελείται έχει ως αποτέλεσμα την εμφάνιση ρεύματος διαδιδόμενο εφαπτομενικά προς την μαγνητόπαυση και ορθογώνια προς την ένταση του μαγνητικού πεδίου (Εικόνα α). Το ρεύμα αυτό απομονώνει τον ηλιακό άνεμο από το πλανητικό μαγνητικό πεδίο (Εικόνα β).

(ii) Μοντέλα ανοικτής μαγνητόσφαιρας Xρησιμοποιεί την έννοια της μαγνητικής επανασύνδεση των δυναμικών γραμμών στη μαγνητόπαυση. Το αποτέλεσμα τις προσέγγισης αυτής είναι να εμφανίζεται μια ζώνη με κλειστές δυναμικές γραμμές. Πρόκειται για μια περιοχή που ονομάζεται πλασμόσφαιρα και είναι γεμάτη με ψυχρό πλάσμα. Και μια ζώνη με μια δεύτερη ζώνη όπου οι δυναμικές γραμμές είναι ανοικτές στο διαπλανητικό χώρο

Mαγνητόσφαιρα της Γης

Διάδοση κοσμικών ακτίνων μέσα στη μαγνητόσφαιρα (θεωρία Stormer) Εάν θεωρήσουμε ότι έχουμε ένα στατικό μαγνητικό διπολικό πεδίο B και ένα σωματίδιο μάζας mo και φορτίου Ze, δεδομένου ότι ο παράγοντας Lorentz γ = (1-u2/c2) o θεμελιώδης νόμος της Μηχανικής δίνει: Αναλύοντας την παραγώγιση του πρώτου μέλους και λαμβάνοντας υπόψη τον παράγοντα γ καθώς και ότι η επιτάχυνση α είναι πάντοτε κάθετη ως προς την ταχύτητα u [ ]

Το μαγνητικό πεδίο της γης μπορεί να προσεγγιστεί από αυτό ενός μαγνητικού διπόλου με Μ= 8*1022 Αm2. Οι συνιστώσες του πεδίου σε γεωμαγνητικές συντεταγμένες (r, λ, φ) σε απόσταση r από το κέντρο του διπόλου και σε πλάτος λ είναι: H θεωρία Stormer υποδεικνύει τις επιτρεπτές περιοχές μέσα στις οποίες μπορούν να κινηθούν τα φορτισμένα σωματίδια

Βήμα 1ο: Υπολογισμός ακτίνας Stormer Έστω σωματίδιο με ορμή που διαγράφει κυκλική τροχιά στο ισημερ. επίπεδο διπόλου Η δύναμη Lorentz παίζει το ρόλο της κεντρομόλου Ακτίνα Stormer

Βήμα 2ο: Εισαγωγή κατάλληλου συστήματος συντεταγμένων Προσέγγιση Stormer: Βήμα 2ο: Εισαγωγή κατάλληλου συστήματος συντεταγμένων θ, r, λ, φ Επίλυση εξισώσεων κίνησης

Εφαρμογή: r = rE / rS = 1 Z=1 Ρ = 59.6 GeV Συμπέρασμα: Όλες οι τροχιές των σωματίων που φτάνουν σε έναν παρατηρητή σε γεωμαγνητικό πλάτος λ βρίσκονται σε ένα κώνο ανοίγματος 900 +θ πάνω από τη γραμμή του ορίζοντα, που κοιτάει δυτικά για θετικά φορτισμένα σωμάτια ή ανατολικά για αρνητικά Εφαρμογή: Αυτά τα σωματίδια μπορούν να φτάσουν στη Γη, μόνο εάν η παράμετρος b λαμβάνει τιμές μεγαλύτερες από -1 r = rE / rS = 1 Z=1 Ρ = 59.6 GeV

Μαγνητική Δυσκαμψία Η τροχιά ενός φορτισµένου σωµατιδίου το οποίο κινείται μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο χαρακτηρίζεται από το μέγεθος της μαγνητικής του δυσκαµψίας R . Αν συµβολίσουµε µε p την ορµή του σωµατίου, Ze το φορτίο του, και c την ταχύτητα του φωτός τότε η μαγνητική του δυσκαµψία ορίζεται από τη σχέση: Σωματίδια με διαφορετική μάζα και φορτίο αλλά με την ίδια δυσκαμψία έχουν την ίδια συμπεριφορά σε οποιαδήποτε διαμόρφωση μαγνητικού πεδίου. Εκφράζοντας τις ενέργειες των σωματιδίων ως συνάρτηση της κινητικής τους ενέργειας ανά νουκλεόνιο, η μαγνητική δυσκαμψία δίνεται από τη σχέση: Φαίνεται ότι για σωματίδια με την ίδια κινητική ενέργεια η μαγνητική δυσκαμψία εξαρτάται από το λόγο Α/Z. Για τα στοιχεία μέχρι και το Fe, ο λόγος αυτός είναι ίσος προς 2 και για το λόγο αυτό, όλα τα στοιχεία παρουσιάζουν την ίδια συμπεριφορά και το ίδιο ενεργειακό φάσμα.

Κατώφλι γεωμαγνητικής δυσκαμψίας Κατώφλι γεωμαγνητικής δυσκαμψίας ορίζουμε την ελάχιστη τιμή δυσκαμψίας την οποία πρέπει να έχει ένα σωματίδιο ώστε να μπορέσει να εισχωρήσει σε ένα συγκεκριμένο μαγνητικό πεδίο. Ο περιορισμός αυτός, σχετικά με την κίνηση του φορτισμένου σωματιδίου, επιβάλλεται από το ίδιο το γεωμαγνητικό πεδίο το οποίο δρα σαν ασπίδα, εμποδίζοντας τη διείσδυση σωματιδίων με χαμηλότερη ενέργεια, σε αυτό. Ειδικότερα, εξαιτίας της διπολικής φύσης του μαγνητικού πεδίου της Γης, η τιμή του κατωφλίου γεωμαγνητικής δυσκαμψίας είναι μέγιστη κοντά στο μαγνητικό ισημερινό (~ 17 GV) ενώ ελαττώνεται καθώς κινούμαστε προς τους πόλους (~ 1 GV).

Ασυμπτωτικές διευθύνσεις Οι κοσμικές ακτίνες που φτάνουν σε ένα βαθμό καταμέτρησης από μια συγκεκριμένη τοπική κατεύθυνση, προηγουμένως έφτασαν στο μαγνητοσφαιρικό όριο, από μια άλλη κατεύθυνση (Ασυμπτωτική Διεύθυνση)

Μαγνητικές καταιγίδες & υποκαταιγίδες

Κρ = 0 Καμία διαταραχή Κρ >= 5 Μαγνητική καταιγίδα Αλλαγές στις ασυμπτωτικές διευθύνσεις εξαιτίας γεωμαγνητικών διαταραχών Κρ = 0 Καμία διαταραχή Κρ >= 5 Μαγνητική καταιγίδα

Αλλαγές στο κατώφλι γεωμαγνητικής δυσκαμψίας εξαιτίας γεωμαγνητικών διαταραχών Ο σταθμός καταμέτρησης της Αθήνας εξαιρετικά σημαντικός για την ανίχνευση τέτοιων γεγονότων

Ε. Χριστοπούλου-Μαυρομιχαλάκη, ‘Κοσμική Ακτινοβολία’, Αθήνα 2005: Κεφάλαιο 4 (137-160, 162-166, 171-176)