Οι πράξεις στα μαθηματικά. 85 : 2 35 + 28 100 - 61 8 x 9 Οι πράξεις στα μαθηματικά. Ο πολλαπλασιασμός μονοψήφιο με διψήφιο. Ο πολλαπλασιασμός διψήφιου με διψήφιο. Γνωριμία με τη διαίρεση. Η διαίρεση διψήφιου με μονοψήφιο. Η διαίρεση τριψήφιου με διψήφιο.

Πολλαπλασιάζουμε πρώτα το 3 με τις 6 μονάδες ( Μ ). Γράφουμε το 8 κάτω από τις μονάδες ( Μ ) και το 1 το κρατάμε ως κρατούμενο. Πολλαπλασιάζουμε το 3 με τις 4 δεκάδες ( Δ ). Προσθέτουμε στο 12 το 1 κρατούμενο και λέμε : 12 + 1 = 13 Γράφουμε το 13 μπροστά από τις 8 μονάδες ( Μ ). κρατούμενο 4 6 1 + 3 3 3 6 4 1 1 2 8 χ χ x = = 1 3 8

Πολλαπλασιάζουμε πρώτα το 7 με τις 8 μονάδες ( Μ ). Γράφουμε το 6 κάτω από τις μονάδες ( Μ ) και το 5 το κρατάμε ως κρατούμενο. Πολλαπλασιάζουμε το 7 με τις 5 δεκάδες ( Δ ) και στο γινόμενο προσθέτουμε τα 5 κρατούμενα. Πολλαπλασιάζουμε το 4 με τις 8 μονάδες ( Μ ). Γράφουμε το 2 κάτω από τις 0 δεκάδες ( Δ ) και το 3 το κρατάμε ως κρατούμενο. Πολλαπλασιάζουμε το 4 με τις 5 δεκάδες ( Δ ) και στο γινόμενο προσθέτουμε τα 3 κρατούμενα. Προσθέτουμε τα δύο γινόμενα. + 5 7 8 5 6 5 8 χ = 3 + 4 7 χ 7 5 3 5 χ = 4 6 2 3 2 4 8 3 2 + χ = 2 7 2 6 4 5 2 χ =

Δ Ι Α Ι Ρ Ε Σ Η Δ δ Διαιρετέος διαιρέτης πηλίκο π υπόλοιπο υ Δ δ ( ) π ( ) π υ χ + =

Κριτήρια διαιρετότητας. Για να ξέρεις αν ένας αριθμός διαιρείται ακριβώς με το 2, το 3, το 5 και το 9 πριν κάνεις τη διαίρεση πρόσεξε τι έχουν να σου πουν οι παρακάτω φίλοι μας. Διαιρείται ακριβώς με το 5 όταν ο αριθμός τελειώνει σε ( π.χ. 240 – 485 ) Διαιρείται ακριβώς με το 2 όταν ο αριθμός τελειώνει σε ( π.χ. 280 – 982 – 344 – 56 – 908 ) 0 - 2 - 4 - 6 - 8 0 - 5 Διαιρείται ακριβώς με το 3 όταν το μονοψήφιο άθροισμα των ψηφίων του είναι : (π.χ. 453 = 4+5+3=12=1+2= 3 ) (π.χ. 357 = 3+5+7=15=1+5= 6 ) (π.χ. 990 = 9+9+0=18=1+8= 9 ) Διαιρείται ακριβώς με το 9 όταν το μονοψήφιο άθροισμα των ψηφίων του είναι : (π.χ. 702 = 7+0+2=7+2= 9 ) 3 - 6 - 9 9

Ένα ψηφίο έχει ο διαιρέτης, ένα τονίζουμε αριστερά του διαιρετέου και λέμε : « Το 3 στο 8 χωράει … φορές ». Γράφουμε το 2 στη θέση του πηλίκου. Πολλαπλασιάζουμε το 2 με το 3. Γράφουμε το 6 κάτω από το 8. Αφαιρούμε από το 8 το 6 . Κατεβάζουμε δίπλα στο 2 και το 1 και λέμε : « Το 3 στο 21 χωράει … φορές ». Γράφουμε το 7 στη θέση του πηλίκου. Πολλαπλασιάζουμε το 3 με το 7 και αφαιρούμε το γινόμενο από το 21 . 8 3 2 3 8 1 1 : : 6 2 7 2 3 6 χ : 2 2 1 3 7 : : 2 1 3 7 2 1 χ :

Τονίζουμε και κατεβάζουμε δίπλα στο 2 και τις 6 μονάδες του Διαιρετέου και λέμε : « Το 24 στο 26 χωράει τόσες φορές όσες το 2 στο 2. Γράφουμε το 1 στο πηλίκο. Πολλαπλασιάζουμε το 1 του πηλίκου με τις 4 μονάδες του διαιρέτη. Γράφουμε το 4 κάτω από το 6. Πολλαπλασιάζουμε το 1 του πηλίκου με τις 2 δεκάδες του διαιρέτη. Γράφουμε το 2 κάτω από το 2. Αφαιρούμε από το 26 το 24. Γράφουμε το 2 κάτω από τις μονάδες του 24. Δύο ψηφία έχει ο διαιρέτης, δύο τονίζουμε και στα αριστερά του Διαιρετέου και λέμε : « Το 24 στο 98 χωράει όσο το 2 στο 9 ». Γράφουμε το 4 στη θέση του πηλίκου. Πολλαπλασιάζουμε το 4 του πηλίκου με τις 4 μονάδες του διαιρέτη. Γράφουμε το 6 κάτω από το 8 και το 1 το κρατάμε ως κρατούμενο. Πολλαπλασιάζουμε το 4 του πηλίκου με τις 2 δεκάδες του διαιρέτη και στο γινόμενο προσθέτουμε το κρατούμενο. Γράφουμε το 9 κάτω από τις 9 εκατοντάδες του Διαιρετέου. Αφαιρούμε από το 98 το 96. Γράφουμε το 2 κάτω από τις μονάδες του 96. 9 9 8 6 6 2 2 2 4 4 1 : = = 1 9 6 + 4 1 1 4 4 4 1 4 6 χ χ = = 2 2 = 2 1 2 4 2 8 2 4 χ χ = = 2 2 9 6 8 9 2 6 4 2 2 = = =