Ετερογενής μικροβιακή ανάπτυξη

Περιπτώσεις ανάπτυξη κάποιου βιοφίλμ στα τοιχώματα του αντιδραστήρα. ανάπτυξη συσσωματώματων (flocs) στο εσωτερικό του αντιδραστήρα. συχνά οι αντιδραστήρες είναι εφοδιασμένοι με πληρωτικό υλικό, πάνω στο οποίο προσκολλώνται οι μικροοργανισμοί αναπτύσσοντας βιοφίλμ.

Ετερογενής μικροβιακή ανάπτυξη επιθυμητή διότι διευκολύνει: (α) τη συγκράτηση των παραγομένων μικροοργανισμών στο εσωτερικό του αντιδραστήρα για χρόνους πολύ μεγαλύτερους από τον υδραυλικό χρόνο παραμονής, αυξάνοντας τη συγκέντρωσή τους και επιταχύνοντας τους ρυθμούς της μικροβιακής αντίδρασης (β) τον διαχωρισμό των παραγόμενων μικροοργανισμών με καθίζηση ή φυγοκέντριση και την ενδεχόμενη επαναφορά στον αντιδραστήρα του πλούσιου σε μικροοργανισμούς ρεύματος.

Χαλικοδιυλιστήριο

Διεργασία ενεργού ιλύος (activated sludge)

Λόγοι για τους οποίους οι μικροοργανισμοί επιλέγουν τη συσσωμάτωση αντί της απλής μεμονωμένης αιώρησης Tα βιοφίλμ όντας ακινητοποιημένα στο χώρο εκτίθενται συνεχώς σε “φρέσκο” πλούσιο υπόστρωμα με το να είναι ανεπτυγμένα κοντά στην παροχή του υποστρώματος. Πολλοί οργανισμοί διαφορετικών τύπων (μεικτές καλλιέργειες) έχουν συμβιωτική σχέση, η οποία διευκολύνεται σημαντικά από την ανάπτυξη στο προστατευμένο περιβάλλον ενός βιοφίλμ. Η παραμονή στο βιοφίλμ επιτρέπει τη δημιουργία ευνοϊκού μικροπεριβάλλοντος (π.χ. σε pΗ) σε σχέση με τις επικρατούσες συνθήκες στο αιώρημα. Η επιφάνεια προσκόλλησης προσφέρει μικροπεριβάλλον όπου συγκρατούνται τοξίνες ή γίνεται διαβρωτική διάθεση Fe2+, που αποτελεί δότη ηλεκτρονίων. Η επιφάνεια προκαλεί φυσιολογική μεταβολή στα βακτήρια. Η συσσωμάτωση επιτρέπει επιθυμητή φυσιολογική μεταβολή στα βακτήρια.

Το εξιδανικευμένο βιοφίλμ

θεωρούμε σταθερή την πυκνότητα του βιοφίλμ xf (M L-3) και τοπικά σταθερό πάχος Lf . υπάρχει ένα εξωτερικό στρώμα διάχυσης η διάχυση στο εσωτερικό του βιοφίλμ υποθέτουμε ότι είναι μοριακή. Η συγκέντρωση sf του υποστρώματος στο εσωτερικό του βιοφίλμ είναι μεταβλητή και πάντα μικρότερη από την συγκέντρωση ss στην επιφάνεια, η οποία εν γένει είναι μικρότερη από τη συγκέντρωση s στο υγρό. Ανάλογα με το πάχος του βιοφίλμ, τους ρυθμούς κατανάλωσης του υποστρώματος και τους ρυθμούς διάχυσης ενδέχεται η συγκέντρωση sw στην επιφάνεια του πληρωτικού υλικού να είναι μεγάλη, οπότε μιλάμε για “ρηχό” βιοφίλμ ή μηδενική, οπότε μιλάμε για “βαθύ” βιοφίλμ.

Κινητική ανάλυση Υποθέτοντας κινητική Monod, σε κάθε θέση στο εσωτερικό του βιοφίλμ έχουμε ότι το υπόστρωμα μετατρέπεται με ρυθμό όπου q=μmax/Y, ο ειδικός ρυθμός κατανάλωσης υποστρώματος. To υπόστρωμα διαχέεται στο εσωτερικό του βιοφίλμ σύμφωνα με το νόμο του Fick: Σε μόνιμη κατάσταση έχουμε:

Η επίλυση της τελευταίας εξίσωσης απαιτεί δύο συνοριακές συνθήκες Η επίλυση της τελευταίας εξίσωσης απαιτεί δύο συνοριακές συνθήκες. Απαιτώντας μηδενική ροή υποστρώματος στην επιφάνεια προσκόλλησης έχουμε : Η συνέχεια στην εξωτερική επιφάνεια του βιοφίλμ απαιτεί: όπου: J = η ροή υποστρώματος (M L-2 T-1 ), L = το πάχος του στρώματος εξωτερικής διάχυσης, D = συντελεστής διάχυσης στο στρώμα διάχυσης, Df = συντελεστής διάχυσης στο βιοφίλμ. Ακόμη λόγω συνέχειας.

Περίπτωση κινητικής πρώτης τάξης Αν sf<<Ks σε όλο το βιοφίλμ, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι: οπότε όπου k1 = q/Ks

Ολοκληρώνοντας την τελευταία εξίσωση παίρνουμε: όπου Ο λόγος Lf/τ χαρακτηρίζει τη βαθύτητα του βιοφίλμ (βαθύ για Lf/τ >1, ρηχό για Lf/τ <<1).

Γενική λύση για γνωστό sw H αρχική εξίσωση λύνεται αναλυτικά για γνωστό sw. H λύση είναι: Για βαθιά βιοφίλμ sw = 0, οπότε

Ισοζύγιο στο βιοφίλμ Σε μια θέση z στο εσωτερικό του βιοφίλμ και για στοιβάδα πάχους dz έχουμε: όπου b ο ειδικός ρυθμός θανάτου των μικροοργανισμών. Για σταθερό xf έχουμε: και σε επομένως μόνιμη κατάσταση:

Το πρώτο ολοκλήρωμα αντιπροσωπεύει τον ρυθμό σύνθεσης νέου βιοφίλμ: H απώλεια βιομάζας είναι: Η εξίσωση: αποτελεί τον βασικό «νόμο» του βιοφίλμ σε μόνιμη κατάσταση και λέει ότι ο ρυθμός σύνθεσης νέου βιοφίλμ εξισορροπείται από το ρυθμό απώλειας βιοφίλμ.

Ταυτόχρονη επίλυση των εξισώσεων: με συνοριακές συνθήκες:

Τυπική απόκριση βιοφίλμ σε μόνιμη κατάσταση σε μεταβολές στο s. 1. Για η ροή τείνει στο 0 και δεν μπορεί να συντηρηθεί βιοφίλμ. 2. Μετά μια ραγδαία αύξηση, η κλίση τείνει στην μονάδα. 3. Για αρκετά μεγάλο s η ροή ισοδυναμεί με την ροή «βαθέος» βιοφίλμ, οπότε μηδενίζεται η συγκέντρωση του υποστρώματος πριν από την επιφάνεια προσκόλλησης. Πλέον η ροή J δεν εξαρτάται από το Lfxf , αλλά αυξάνεται με το s απλώς επειδή αυξάνεται η εσωτερική συγκέντρωση του υποστρώματος. 4. Για πολύ μεγάλο s η ροή τείνει στην οριακή περίπτωση της κινητικής ημίσειας τάξης, δηλαδή

Οι Saez & Ritmann (1992) ανέπτυξαν μία χρήσιμη ψευδοαναλυτική λύση η οποία περιγράφεται στη συνέχεια. Ορίζουμε τρεις αδιάστατες μεταβλητές. Η πρώτη μεταβλητή παριστάνει το δυναμικό ανάπτυξης: Η δεύτερη είναι ένα μέτρο σύγκρισης της εξωτερικής μεταφοράς με τον μέγιστο ρυθμό κατανάλωσης υποστρώματος: και η τρίτη είναι η αδιάστατη συγκέντρωση υποστρώματος στο υγρό:

Η ψευδοαναλυτική λύση παίρνει τη μορφή: όπου και

Η διαδικασία τότε έχει ως εξής : 1. Υπολογίζουμε τα 2. Υπολογίζουμε τα α και β 3. Υπολογίζουμε με δοκιμή και σφάλμα το 4. Υπολογίζουμε την J* 5. Υπολογίζουμε την J 6. Υπολογίζουμε το Lfxf

Παράδειγμα Υπολογίστε την ροή υποστρώματος J, την συσσώρευση βιοφίλμ xfLf και το πάχος του βιοφίλμ Lf με δεδομένα: L=0,01 cm, Ks=0,01 mg/cm3, xf=40 mg/cm3, q=8 mg/(mg d), b=0,1 d-1, D=0,8 cm2/d, Df=0,64 cm2/d, Y=0,3, s=0,5 mg/L. 1. s*=0,05, 2. α=1,9346, β=0,5272. 3. 4. J*=0,01256. 5. J=0,0179 mg/(cm2 d) 6. xfLf =0,0895 mg/cm2. 7. Lf =22,4 μm.

Αντιδραστήρας συνεχούς ροής με βιοφίλμ F, sF F, s, x V ΄Εστω F η παροχή τροφοδοσίας με συγκέντρωση υποστρώματος sF. V o (ωφέλιμος) όγκος του αντιδραστήρα. α [L-1] η ειδική επιφάνεια του βιοφίλμ. Υποθέτουμε ότι όλες οι μικροβιακές αντιδράσεις λαμβάνουν χώρα στο βιοφίλμ. Τότε η συνολική επιφάνεια του βιοφίλμ είναι αV. Η συσσώρευση βιοφίλμ ανά μονάδα επιφανείας είναι xfLf,, οπότε το σύνολο της βιολογικής φάσης μέσα στον αντιδραστήρα έχει μάζα xfLfαV. Έστω s η συγκέντρωση του υποστρώματος στην εκροή. Έστω x η συγκέντρωση της (ενεργού) βιομάζας στον αντιδραστήρα και στην εκροή, η οποία απομακρύνεται με αποκόλληση από το βιοφίλμ.

Το ισοζύγιο υποστρώματος σε μόνιμη κατάσταση για τον αντιδραστήρα παίρνει την μορφή: όπου J η ροή υποστρώματος [M L-2 Τ-1], και υπολογίζεται από το μοντέλο βιοφίλμ σε μόνιμη κατάσταση. Το ισοζύγιο της ενεργού βιομάζας στο βιοφίλμ παίρνει τη μορφή: όπου b είναι ο ειδικός ρυθμός θανάτου και bdet είναι ο ειδικός ρυθμός αποκόλλησης της βιομάζας.

Η ταυτόχρονη επίλυση της εξίσωσης με το μοντέλο του βιοφίλμ σε μόνιμη κατάσταση δίνει τις τιμές s, J και xfLf σε μόνιμη κατάσταση. Στη συνέχεια η συγκέντρωση βιομάζας x στην εκροή προκύπτει από ένα από ισοζύγιο βιομάζας στην υγρή φάση: οπότε

Παράδειγμα Ας θεωρήσουμε αντιδραστήρα όγκου V=1000 m3 με σωματίδια ειδικής επιφάνειας a=100 m-1, ο οποίος δέχεται τροφοδοσία παροχής F=10.000 m3/d με συγκέντρωση υποστρώματος sF=100 mg/L. Aς υποθέσουμε για το βιοφίλμ τα χαρακτηριστικά του προηγούμενου παραδείγματος. Τότε έχουμε Ακόμη Αναδιατάσσοντας το ισοζύγιο για το υπόστρωμα όπου το J δίνεται σε mg/(cm2 d).

Με την μέθοδο δοκιμής και σφάλματος υπολογίζουμε τα s και J Με την μέθοδο δοκιμής και σφάλματος υπολογίζουμε τα s και J. Συγκεκριμένα, επιλέγουμε μία τιμή για το s, υπολογίζουμε το J από το μοντέλο βιοφίλμ σε μόνιμη κατάσταση και προσδιορίζουμε πάλι το s από τη σχέση s=100-100J, ελέγχοντας αν συμφωνεί με την αρχική εκτίμηση. Η λύση είναι: Από τον βασικό «νόμο» του βιοφίλμ και τότε

Γραφική επίλυση

Βιοαντιδραστήρας σταθερής κλίνης ΄Ενας βιοαντιδραστήρας σταθερής κλίνης, όπως είναι το χαλικοδιυλιστήριο, χαρακτηρίζεται από μεταβαλλόμενη συγκέντρωση υποστρώματος κατά βάθος του φίλτρου. Στην περίπτωση αυτή που έχουμε ανoμοιογένεια στον βιοαντιδραστήρα ως προς τον χώρο, μπορούμε να θεωρήσουμε τη σταθερή κλίνη ως αποτελούμενη από μία σειρά (μικρών) διαδοχικών βιοαντιδραστήρων (διαμερισμάτων) συνεχούς ροής με βιοφίλμ. Η εκροή ενός τέτοιου βιοαντιδραστήρα αποτελεί την τροφοδοσία του επόμενου Αν V είναι ο συνολικός όγκος του βιοαντιδραστήρα σταθερής κλίνης, τότε ο όγκος κάθε διαμερίσματος είναι V/m. Επιλύοντας διαδοχικά τα ισοζύγια, όπως στο παράδειγμα, προκύπτει η συγκέντρωση του υποστρώματος στην έξοδο ως se=sm.

Γραφική επίλυση