Εργαστήριο Ψηφιακών Ηλεκτρονικών Βασικές λογικές πύλες Εργαστήριο Ψηφιακών Ηλεκτρονικών

Πύλες NOT, AND, και OR NAND και NOR πύλες Θεώρημα De Morgan Πύλη αποκλειστική OR (Exclusive-OR) (XOR) Πολλαπλών εισόδων πύλες Απλοποιήσεις λογικών πράξεων Άλγεβρα Boole Πίνακας Karnaugh ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Πύλη NOT - Inverter X Y Χ Υ=Χ 1 1 X Χ X = X ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Πύλη AND X Y Z 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Z = X·Y AND X Z Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 AND X Z Y Z = X·Y Εναλλακτικό σύμβολο ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Πύλη OR OR X Y Z 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 X Z Y Z = X + Y Εναλλακτικό σύμβολο ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

NAND και NOR πύλες Θεώρημα De Morgan Πύλες NOT, AND, και OR NAND και NOR πύλες Θεώρημα De Morgan Πύλη αποκλειστική OR (Exclusive-OR) (XOR) Πολλαπλών εισόδων πύλες Απλοποιήσεις λογικών πράξεων Άλγεβρα Boole Πίνακας Karnaugh ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Πύλη NAND NAND X Y Z 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Z = (X·Y) X Z Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 X Z Y Z = (X·Y) ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Πύλη NAND X Y W Z 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 W = X·Y Z = W = X·Y NOT-AND X Y W Z 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 X W Z Y W = X·Y Z = W = X·Y ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Πύλη NOR NOR Z =(X+Y) X Y Z 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 X Z Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 X Z Y Z =(X+Y) Χ Ζ Εναλλακτικό σύμβολο Υ ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Πύλη NOR NOT-OR X Y W Z 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 W = X + Y 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 X W Z Y W = X + Y Z = W = (X + Y) ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Θεώρημα De Morgan Πύλη αποκλειστική OR (Exclusive-OR) (XOR) Πύλες NOT, AND, και OR NAND και NOR πύλες Θεώρημα De Morgan Πύλη αποκλειστική OR (Exclusive-OR) (XOR) Πολλαπλών εισόδων πύλες Απλοποιήσεις λογικών πράξεων Άλγεβρα Boole Πίνακας Karnaugh ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Πύλη NAND Z = W = X·Y Z = X+Y X Y W Z 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Πύλη NAND X X Z Z = Y Y Z = W = X·Y Z = X+Y X Y W Z 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 X Y X Y Z 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0

(X·Y) = X+Y Θεώρημα-1 De Morgan NOT όλες οι μεταβλητές Αλλάζουμε το · σε + και το + σε · ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Πύλη NOR Z =(X+Y) Z = X·Y X Y Z X Y X Y Z 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Πύλη NOR X X Z Z Y Y Z =(X+Y) Z = X·Y X Y Z 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 X Y X Y Z 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0

Θεώρημα-2 De Morgan (X + Y) = X · Y NOT όλες οι μεταβλητές Αλλάζουμε το · σε + και το + σε · ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Θεώρημα De Morgan Πύλη αποκλειστική OR (Exclusive-OR) (XOR) Πύλες NOT, AND, και OR NAND και NOR πύλες Θεώρημα De Morgan Πύλη αποκλειστική OR (Exclusive-OR) (XOR) Πολλαπλών εισόδων πύλες ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Πύλη αποκλειστική OR (Exclusive-OR) (XOR) Χ ⨁ Υ = Ζ Ισοδύναμο κύκλωμα Χ· Υ Χ Υ Χ· Υ+Χ· Υ Χ· Υ ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Πύλη αποκλειστική ΝOR (Exclusive-ΝOR) (XΝOR) XNOR X Y Z X Z 0 0 1 Y 0 1 0 1 0 0 1 1 1 ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Πύλη αποκλειστική OR (Exclusive-OR) (XOR) Πολλαπλών εισόδων πύλες Πύλες NOT, AND, και OR NAND και NOR πύλες Θεώρημα De Morgan Πύλη αποκλειστική OR (Exclusive-OR) (XOR) Πολλαπλών εισόδων πύλες Απλοποιήσεις λογικών πράξεων Άλγεβρα Boole Πίνακας Karnaugh ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Πολλαπλών εισόδων πύλες Z Z 1 2 Z Z 3 4 ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Πολλαπλών εισόδων πύλη AND Z 1 Η έξοδος Z1 είναι 1 μόνο όταν όλες οι είσοδοι γίνουν 1 ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Πολλαπλών εισόδων πύλη OR Z 2 Η έξοδος Ζ2 γίνεται 1 αρκεί μια από όλες τις εισόδους να γίνει 1 ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Πολλαπλών εισόδων πύλη NAND Z 3 Η έξοδος Ζ3 γίνεται 0 μόνο όταν όλες οι είσοδοι γίνουν 1. ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Πολλαπλών εισόδων πύλη NOR Z 4 Η έξοδος Ζ4 γίνεται 1, μόνο όταν όλες οι είσοδοι γίνουν 0 ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Απλοποιήσεις λογικών πράξεων Κατά το σχεδιασμό ενός συνδυαστικού λογικού κυκλώματος πρέπει κάποιος να καταλάβει, πώς να απλοποιήσει μια λογική εξίσωση. Αυτό καθίσταται αναγκαίο δεδομένου ότι η λογική εξίσωση δεν βρίσκεται σχεδόν ποτέ στην απλούστερη μορφή της. Επομένως, απαιτείται μια μέθοδος απλούστευσης αυτής της εξίσωσης. Υπάρχουν 2 μέθοδοι που χρησιμοποιούνται συνήθως για την απλοποίηση μιας λογικής εξίσωσης: - η άλγεβρα Boole και - ο πίνακας Karnaugh. ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Λογικό διάγραμμα Πρόκειται για μια γραφική αναπαράσταση ενός λογικού κυκλώματος που αντιπροσωπεύεται από ένα σύνολο λογικών πυλών, τo οποίο υλοποιεί το λογικό κύκλωμα. ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Απλούστευση των πράξεων με άλγεβρα Boole για απλοποίηση ψηφιακών πράξεων. ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Βασικές ιδιότητες άλγεβρας Boole ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Για εξάσκηση απλοποιήστε τα εξής: Βασικές ιδιότητες άλγεβρας Boole Για εξάσκηση απλοποιήστε τα εξής: ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Απλοποιήσεις με πίνακα (χάρτης) Karnaugh των εκφράσεων της άλγεβρας Boole. Ο χάρτης Karnaugh μειώνει την ανάγκη εκτεταμένων υπολογισμών. Επιτρέπει την ταχεία αναγνώριση και εξάλειψη πιθανών δυσχερών συνθηκών. Η απλοποίηση Boole είναι ταχύτερη από τον χάρτη Karnaugh για μια εργασία που περιλαμβάνει δύο μεταβλητές Boole. Είναι αρκετά χρησιμοποιήσιμη σε τρεις μεταβλητές, αλλά λίγο πιο αργή. Σε τέσσερις μεταβλητές εισόδου, η άλγεβρα Boole γίνεται κουραστική. Οι χάρτες Karnaugh είναι και γρηγορότεροι και ευκολότεροι. ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Παράδειγμα 3 ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Παράδειγμα 4 ΠΑΛΑΝΤΖΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ