Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe MAGNETIZAM  Magnetski krugovi 

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Električno polje - javlja se oko naboja u mirovanju Magnetsko polje - javlja se oko naboja u gibanju Oko vodiča kojim teče električna struja javlja se elektro-magnetsko polje ⇒

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Osnovni element magnetskog kruga = zavojnica s feromagnetskom jezgrom kroz koju protječe električna struja Kroz zavojnicu s N zavoja protječe električna struja (I) i uzrokuje magnetski tok (Φ).

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Osnovni element magnetskog kruga = zavojnica s feromagnetskom jezgrom kroz koju protječe električna struja Smjer magnetskog toka se može odrediti pravilom desne ruke.

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Osnovni element magnetskog kruga = zavojnica s feromagnetskom jezgrom kroz koju protječe električna struja Magnetski tok protječe kroz površinu S i nastaje magnetska indukcija (B=Φ/S), parametar koji opisuje gustoću magnetskog toka.

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Osnovni element magnetskog kruga = zavojnica s feromagnetskom jezgrom kroz koju protječe električna struja Ovisno o vrsti materijala (permabilnosti) i gustoći magnetskog toka (magnetskoj indukciji) nastaje jače ili slabije magnetsko polje (H = μB).

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Magnetska indukcija: B = magnetska indukcija ili gustoća magnetskog toka [T ], Φ = magnetski tok [Wb], S = površina poprečnog presjeka materijala kojeg prožimaju magnetske silnice [m2 ] Dakle, magnetska indukcija ili gustoća magnetskog toka se može definirati kao omjer magnetskog toka i površine koju taj tok prožima.

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Veza između magnetskog polja i magnetske indukcije definirana je konstantom permabilnosti μ: μr = relativna permabilnost i ovisi o vrsti materijala, μ0 = permabilnost za vakuum i vrijedi: Relativna permabilnoist je bezdimenzionalna veličina koja govori koliko puta neki materijal bolje vodi magnetski tok nego što to radi vakuum.

θ = Izvor magnetskog napona [A], Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Osnovni zakon koji povezuje osnovne parametre magnetskog kruga je zakon protjecanja: Gdje je: θ = Izvor magnetskog napona [A], I = jakost struje koja teče kroz zavojnicu [A], N = broj zavoja, H = jakost magnetskog polja [A/m], ℓ = efektivna duljina magnetskih silnica [m].

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Aproksimacija zakona protjecanja za primjer prstenaste jezgre s dvije zavojnice namatane u suprotnim smjerovima i zračnim rasporom duljine lo Kroz zavojnicu s N1 zavoja teče struja I1, a struja I2 teče kroz zavojnicu s N2. Općeniti izraz za zakon protjecanja se da aproksimirati jednostavnijim izrazom kod kojeg desna strana jednadžbe ima onoliko članova koliko ima izvora magnetskog polja, pri čemu u sumu ulaze kao pozitivne one magnetomotorne sile koje podržavaju pretpostavljeni referentni smjer magnetskog toka, a magnetomotorne sile koje generiraju tok suprotan referentnom smjeru ulaze u sumu s negativnim predznakom.

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Aproksimacija zakona protjecanja za primjer prstenaste jezgre s dvije zavojnice namatane u suprotnim smjerovima i zračnim rasporom duljine lo Kroz zavojnicu s N1 zavoja teče struja I1 i generira magnetski tok (Φ1) čiji se smjer može odrediti po pravilu desne ruke. Pretpostavimo da taj smjer odgovara referentnom smjeru pa umnožak I1N1 ima pozitivan predznak.

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Aproksimacija zakona protjecanja za primjer prstenaste jezgre s dvije zavojnice namatane u suprotnim smjerovima i zračnim rasporom duljine lo Isto tako struja I2 koja teče kroz zavojnicu s N2 zavoja generira tok (Φ2). S obzirom da je smjer toka kojeg generira druga zavojnica suprotan referentnom smjeru umnožak I2N2 u sumu ulazi s negativnim predznakom.

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Aproksimacija zakona protjecanja za primjer prstenaste jezgre s dvije zavojnice namatane u suprotnim smjerovima i zračnim rasporom duljine lo Smjer tokova se suprotstavlja pa je rezultantni tok očito jednak razlici dva toka (Φ1 i Φ2), a desna strana jednadžbe pretstavlja razliku magnetomotornih sila. S obzirom da magnetski tok protječe kroz dvije različite vrste materijala (željezo i zrak), krivuljni integral s lijeve strane jednadžbe mijenjamo sumom umnoška polja H i srednjeg puta (ls) kojim prolaze magnetske silnice, pri čemu se jasno radi o aproksimaciji puta, a također se zanemaruje i rasipanje magnetskog toka.

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Aproksimacija zakona protjecanja za primjer prstenaste jezgre s dvije zavojnice namatane u suprotnim smjerovima i zračnim rasporom duljine lo Zakon protjecanja se u konačnici aproksimira jednostavnim izrazom koji s lijeve strane ima sumu umnoška jakosti polja u željezu i srednjeg puta kroz željezo i umnoška jakosti polja u zračnom rasporu i srednjeg puta kroz taj raspor, a s desne strane je razlika magnetomotornih sila dvije zavojnice.

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Ekvivalentni električni strujni krug za primjer prstenaste jezgre s dvije zavojnice namatane u suprotnim smjerovima i zračnim rasporom duljine lo Svaka zavojnica namotana na jezgru predstavlja izvor magnetskog polja pa se može predstaviti ekvivalentnim električnim izvorom. U ovom slučaju postoje dvije zavojnice, dakle dva izvora i to dva izvora suprotnih polariteta. Materijal kroz koji se zatvara magnetski tok ima izvjesni magnetski otpor (Rm). Zrak također pruža otpor u širenju magnetskog polja pa se taj otpor nadomješta otpornikom R0. Magnetski tok je ekvivalent električne struje.

Ohmov zakon za magnetizam Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Ohmov zakon za magnetizam Ako se uzmu u obzir navedene ekvivalencije, može se postaviti ohmov zakon za magnetski krug.

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Magnetski otpor kao funkcija karakteristika materijala Magnetski otpor kao funkcija induktiviteta L i broja zavoja N Magnetski otpor se da izračunati i iz karakteristika materijala, ukoliko su poznati duljina (ls) i poprečni presjek (S) materijala kroz koji teče magnetski tok te relativna permabilnost. Otpor se također može izračunati i ukoliko su poznati parametri zavojnice, induktivitet L i broj zavoja N.

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Zadatak 1 (106. iz zbirke, modificiran i korigiran) Magnetski krug se sastoji od prstenaste feromagnetske jezgre s zračnim rasporom i dvije zavojnice namatane u suprotnim smjerovima. Za poznate parametre kruga potrebno je odrediti Magnetomotornu silu druge zavojnice.

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Zadatak 1 (106. iz zbirke, modificiran i korigiran) Zadano je:

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Zadatak 1 (106. iz zbirke, modificiran i korigiran) Traži se:

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 1 1. Korak: određivanje magnetskog toka_1 (pravilo desne ruke)

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 1 1. Korak: određivanje magnetskog toka_2 (pravilo desne ruke)

Rješenje Zadatak 1 2. Korak: proračun parametara u jezgri_1 Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 1 2. Korak: proračun parametara u jezgri_1 Pretpostavka! S obzirom da je ukupni tok zadan može se bez problema izračunati gustoća toka u jezgri

Rješenje Zadatak 1 2. Korak: proračun parametara u jezgri_1 Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 1 2. Korak: proračun parametara u jezgri_1 Pretpostavka! S obzirom da je ukupni tok zadan može se bez problema izračunati gustoća toka u jezgri

Rješenje Zadatak 1 2. Korak: proračun parametara u jezgri_1 Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 1 2. Korak: proračun parametara u jezgri_1 Pretpostavka! S obzirom da je ukupni tok zadan može se bez problema izračunati gustoća toka u jezgri

Rješenje Zadatak 1 2. Korak: proračun parametara u jezgri_2 Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 1 2. Korak: proračun parametara u jezgri_2 Nepoznato je polje h u jezgri i polje H0 u zračnom rasporu. Polje se može odrediti ukoliko je poznata magnetska indukcija, odnosno gustoća magnetskog toka, tj magnetski tok

Rješenje Zadatak 1 2. Korak: proračun parametara u jezgri_2 Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 1 2. Korak: proračun parametara u jezgri_2 Nepoznato je polje H u jezgri i polje H0 u zračnom rasporu. Polje se može odrediti ukoliko je poznata magnetska indukcija, odnosno gustoća magnetskog toka, tj magnetski tok

Rješenje Zadatak 1 2. Korak: proračun parametara u jezgri_2 Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 1 2. Korak: proračun parametara u jezgri_2 Nepoznato je polje h u jezgri i polje H0 u zračnom rasporu. Polje se može odrediti ukoliko je poznata magnetska indukcija, odnosno gustoća magnetskog toka, tj magnetski tok

Rješenje Zadatak 1 2. Korak: proračun parametara u jezgri_2 Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 1 2. Korak: proračun parametara u jezgri_2 Nepoznato je polje h u jezgri i polje H0 u zračnom rasporu. Polje se može odrediti ukoliko je poznata magnetska indukcija, odnosno gustoća magnetskog toka, tj magnetski tok

Rješenje Zadatak 1 3. Korak: proračun parametara u zračnom rasporu_1 Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 1 3. Korak: proračun parametara u zračnom rasporu_1 Širenje magnetskih silnica za 10%:

Rješenje Zadatak 1 3. Korak: proračun parametara u zračnom rasporu_1 Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 1 3. Korak: proračun parametara u zračnom rasporu_1 Širenje magnetskih silnica za 10%:

Rješenje Zadatak 1 3. Korak: proračun parametara u zračnom rasporu_1 Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 1 3. Korak: proračun parametara u zračnom rasporu_1 Širenje magnetskih silnica za 10%:

Rješenje Zadatak 1 3. Korak: proračun parametara u zračnom rasporu_1 Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 1 3. Korak: proračun parametara u zračnom rasporu_1 Širenje magnetskih silnica za 10%:

Rješenje Zadatak 1 3. Korak: proračun parametara u zračnom rasporu_2 Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 1 3. Korak: proračun parametara u zračnom rasporu_2 Nepoznato je polje H u jezgri i polje H0 u zračnom rasporu. Polje se može odrediti ukoliko je poznata magnetska indukcija, odnosno gustoća magnetskog toka, tj magnetski tok

Rješenje Zadatak 1 3. Korak: proračun parametara u zračnom rasporu_2 Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 1 3. Korak: proračun parametara u zračnom rasporu_2 Nepoznato je polje H u jezgri i polje H0 u zračnom rasporu. Polje se može odrediti ukoliko je poznata magnetska indukcija, odnosno gustoća magnetskog toka, tj magnetski tok

Rješenje Zadatak 1 3. Korak: proračun parametara u zračnom rasporu_2 Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 1 3. Korak: proračun parametara u zračnom rasporu_2 Nepoznato je polje H u jezgri i polje H0 u zračnom rasporu. Polje se može odrediti ukoliko je poznata magnetska indukcija, odnosno gustoća magnetskog toka, tj magnetski tok

Rješenje Zadatak 1 3. Korak: proračun parametara u zračnom rasporu_2 Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 1 3. Korak: proračun parametara u zračnom rasporu_2 Nepoznato je polje H u jezgri i polje H0 u zračnom rasporu. Polje se može odrediti ukoliko je poznata magnetska indukcija, odnosno gustoća magnetskog toka, tj magnetski tok

Rješenje Zadatak 1 4. Korak: zakon protjecanja_1 Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 1 4. Korak: zakon protjecanja_1 Tražena magnetomotorna sila će se izračunati iz zakona proticanja.

Rješenje Zadatak 1 4. Korak: zakon protjecanja_1 Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 1 4. Korak: zakon protjecanja_1 Tražena magnetomotorna sila će se izračunati iz zakona proticanja.

Rješenje Zadatak 1 4. Korak: zakon protjecanja_1 Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 1 4. Korak: zakon protjecanja_1 Tražena magnetomotorna sila će se izračunati iz zakona proticanja.

Rješenje Zadatak 1 4. Korak: zakon protjecanja_1 Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 1 4. Korak: zakon protjecanja_1 Tražena magnetomotorna sila će se izračunati iz zakona proticanja.

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 1 4. Korak: zakon proticanja_2

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 1 4. Korak: zakon proticanja_2

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 1 4. Korak: zakon proticanja_2

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Zadatak 2 (103. iz zbirke) Zadano je:

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Zadatak 2 (103. iz zbirke) Traži se: Ekvivalentni električni krug

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 2 1. Korak: određivanje magnetskog toka (pravilo desne ruke)

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 2 1. Korak: određivanje magnetskog toka (pravilo desne ruke)

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 2 1. Korak: određivanje magnetskog toka (pravilo desne ruke) Pretpostavka!

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 2 2. Korak: proračun parametara u jezgri

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 2 3. Korak: zakon protjecanja

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 2 3. Korak: zakon protjecanja

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 2 3. Korak: zakon protjecanja

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 2 3. Korak: zakon protjecanja

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 2 4. Korak: ekvivalentni električni krug

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 2 4. Korak: ekvivalentni električni krug

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 2 4. Korak: ekvivalentni električni krug

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 2 4. Korak: ekvivalentni električni krug

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 2 4. Korak: ekvivalentni električni krug

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 2 4. Korak: ekvivalentni električni krug

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje Zadatak 2 4. Korak: ekvivalentni električni krug

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Zadatak 3 (100. iz zbirke) Zadano je:

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Zadatak 3 (100. iz zbirke) Traži se: U drugom dijelu zadatka je potrebno odrediti struju koja mora poteći zavojnicom kako bi gustoća magnetskog toka zavojnice bez željezne jezgre iznosila 0,9 mT.

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje zadatka 3 Iz zadanih vrijednosti, slijedi:

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje zadatka 3 Iz zadanih vrijednosti, slijedi:

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje zadatka 3 Iz zadanih vrijednosti, slijedi:

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje zadatka 3 Iz zadanih vrijednosti, slijedi:

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje zadatka 3 Iz zadanih vrijednosti, slijedi:

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje zadatka 3 Iz zadanih vrijednosti, slijedi:

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje zadatka 3 Iz zadanih vrijednosti, slijedi:

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje zadatka 3 Iz zakona proticanja, slijedi:

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje zadatka 3 Iz zakona proticanja, slijedi:

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje zadatka 3 Dalje, slijedi:

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje zadatka 3 Izračun magnetske indukcije:

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje zadatka 3 Izračun magnetskog toka:

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje zadatka 3 Izračun magnetskog toka:

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje zadatka 3 U uvjetima bez jezgre, vrijedi:

Rješenje zadatka 3 U uvjetima bez jezgre, vrijedi: Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje zadatka 3 U uvjetima bez jezgre, vrijedi: B0= 0,9 mT gustoća toka u zraku kada bi odstranili željeznu jezgru.

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje zadatka 3 U uvjetima bez jezgre, iz zakona protjecanja slijedi:

Brodska elektrotehnika i elektronika // auditorne vježbe / Magnetski krugovi Rješenje zadatka 3 U uvjetima bez jezgre, vrijedi: