An Ardteistiméireacht Ardleibhéal Páipéar 2 Teoirim Teoirim 11 Teoirim 12 Teoirim 13

Teoirim 11: Má ghearrann trí líne chomhthreomhara mírlínte cothroma ar thraslíne éigin, ansin gearrfaidh siad mírlínte cothroma ar aon traslíne eile. Léaráid: Tugtha: s agus t mar thrasnaí trí líne chomhthreomhara, a thrasnaíonn a chéile ag A, B, C agus D, E, F. s t A D 1 | AB | = | BC | B E 2 G 3 Le cruthú: | DE | = | EF | C F 4 H Togáil: Tarraing AG agus BH, comhthreomhar le t, ag bualadh na línte eile ag G agus H. Maircéail na huillinneacha 1, 2, 3 agus 4 mar atá léirithe.

Teoirim 11: Má ghearrann trí líne chomhthreomhara mírlínte cothroma ar thraslíne éigin, ansin gearrfaidh siad mírlínte cothroma ar aon traslíne eile. Cruthú: Féach ar na triantáin ∆ ABG agus ∆ BCH. |1| = |3| uillinneacha comhfhreagracha s t | AB | = | BC | tugtha A D |2| = |4| uillinneacha comhfhreagracha 1 B E 2 ∆ ABG ≡ ∆ BCH USU G 3 C F 4 | AG | = | BH | sleasa comhfhreagracha H Is comhthreomharáin iad ADEG agus BEFH, mar bhí AG agus BH comhthreomhar le t | AG | = | DE | | BH | = | EF | | DE | = | EF | QED

Teoirim 12: Is triantán é ABC. Má tá an líne l comhthreomhar le BC agus gearann sé [AB] sa chóimheas m : n, gearann sé [AC] sa chóimheas céanna. m páirt chothrom Léaráid: A Tugtha: Triantán ABC leis an líne l || BC. | AD | | DB | | AE | | EC | –––– = Le cruthú: Togáil: D E l Lig do D [AB] a roinnt sa cóimheas m : n n páirt chothrom | AD | | DB | m n = B C Lig do [AD] a bheith roinnte i m páirt chothrom agus [DB] i n páirt chothrom. Trí gach pointe, tarraing línte comhthreomhara le BC a bhuaileann le AC. Cruthú: [AE] roinnte i m páirt chothrom agus [EC] i n páirt chothrom. | AE | | EC | m n = | AD | | DB | | AE | | EC | –––– = QED .

Teoirim 13: Má tá dhá thriantán ΔABC agus ∆A′B′C′ comhchosúil, cruthaigh go bhfuil a sleasa comhréireach, in ord: | AB | | A′B′ | | BC | | B′C′ | ––––– = | CA | | C′A′ | A A′ Léaráid: M N B′ C′ B C Tugtha: Na triantáin chomhchosúla ∆ABC agus ∆A′B′C′ | AB | | A′B′ | | BC | | B′C′ | ––––– = | CA | | C′A′ | Le Cruthú: Tógáil: Marcáil M ar [AB] sa chaoi go mbeidh | AM | = | A′B′ | Marcáil N ar [AC] sa chaoi go mbeidh | AN | = | A′C′ |.

Teoirim 13: Má tá dhá thriantán ΔABC agus ∆A′B′C′ comhchosúil, cruthaigh go bhfuil a sleasa comhréireach, in ord: | AB | | A′B′ | | BC | | B′C′ | ––––– = | CA | | C′A′ | A A′ 4 Cruthú: 1 MN || BC 5 M N 2 7 B′ C′ B C | AM | = | A′B′ | Togáil | AN | = | A′C′ | Togáil |1| = |4| Tugtha  ∆AMN ≡ ∆A′B′C′ SUS  |2| = |5| ach |2| = |7| |5| = |7|

––––– = –––– = ––––– = ––––– = ––––– = Teoirim 13: Má tá dhá thriantán ΔABC agus ∆A′B′C′ comhchosúil, cruthaigh go bhfuil a sleasa comhréireach, in ord: Teoirim 12 Líne atá comhthreomhar le slios amháin ar thriantán, gearrann sí an dá shlios eile sa chóimheas céanna | AB | | A′B′ | | BC | | B′C′ | ––––– = | CA | | C′A′ | A A′ 1 Cruthú: 4 MN || BC 5 M N 2 7 B′ C′ B C | AB | | AM | | CA | | NA | –––– = | AB | | A′B′ | | CA | | C′A′ | ––––– = | AM | = | A′B′ | Ach | AN | = | C′A′| Cosúil le, | AB | | A′B′ | | BC | | B′C′ | ––––– = | AB | | A′B′ | | BC | | B′C′ | ––––– = | CA | | C′A′ |