ELEKTRONIČKA NAVIGACIJA 7.Inercijalna navigacija

Inercijalna navigacija - INS sustavi su u početku bili napravljeni za rakete. - Američki pionir raketa Robert Goddard je eksperimentirao sa osnovnim, ne sasvim razvijenim žiroskopskim sustavima. - INS sustavi su ušli u širu uporabu sa pojavom svemirskih letjelica, navođenih projektila i komercijalnih zrakoplovnih linija. - Povijesni primjer INS-a za komercijalni zrakoplov bio je Delco Carousel koji je omogućio djelomičnu automatizaciju navigacije prije nego li su se razvili sustavi upravljanja leta iz kontrole leta na kopnu.

Inercijalna navigacija - Za razvoj inercijalne navigacije značajan je izum Torpeda u Rijeci kao i potrebe da se može voditi navigacija ispod površine mora u podmornicama. - INS pomoću kompjutora i akcelerometara (senzora pokreta) neprekidno prati položaj, orijentaciju i brzinu prometala bez da se koristi bilo kakvim vanjskim referentnim točkama ili sustavima.

Inercijalni koordinatni sustav - Inercijalni sustav koordinata - ima pravokutne osi nepokretne u prostoru, usmjerene tako da se os 0Z poklapa sa rotacijskom osi Zemlje, os 0X je usmjerena prema proljetnoj točki (ɣ-točki), a os 0Y okomita na obje položena u ravnini zemaljskog ekvatora. - Točka M – referentna točka koja se nalazi u prometalu

Inercijalni kordinatni sustav - U ovisnosti od vrste prometala (brod, avion, raketa, svemirski brod) inercijalni koordinatni sustavi u samom objektu - (prometalu) - mogu biti: - Geografski koordinatni sustav koji se koristi u pomorskoj navigaciji - Ortodromski koordinatni sustav koji se koristi u inercijalnim sustavima upravljanja raketnim projektilima jer se raketa vodi po ortodromi - Astronomski sustav koordinata koji se koristi u navigaciji svemirskih brodova

- U geografskom koordinatnom sustavu položaj točke M određen je geografskim koordinatama (φ,λ) u odnosu na ekvator i Grinički meridijan. S druge strane Grinički meridijan je otklonjen od ravnine (Z0X) za kut Sɣ - Grinički satni kut proljetne točke - Griničko zvjezdano vrijeme. - Iz slike slijedi :

Inercijalni koordinatni sustav - Prethodne relacije pokazuju da se inercijalne koordinate (X, Y, Z) čak i za objekt koji miruje na Zemlji neprekidno mijenjaju u funkciji Griničkog zvjezdanog vremena tj. zbog rotacije Zemlje oko svoje osi (Sγ). - Izračunavanje geografskih koordinata zahtijevalo bi mjerenje ubrzanja u sve tri osi , te proračun koordinata (X, Y, Z) i za objekt koji je u stanju mirovanja, pa se ovaj sustav ne primjenjuje. - Umjesto toga koristi se modifikacija geografskog koordinatnog sustava pred nazivom Horizontski geografski koordinatni sustav

Horizontski geografski koordinatni sustav

Horizontski geografski koordinatni sustav - Prilikom plovidbe broda u proizvoljnom kursu (K) i određenom brzinom (Vb) komponente apsolutne brzine u pravcu meridijana (Vx) i paralele (Vy) su: - Vn i Ve komponente brzine kretanja broda, ωo je kutna brzina rotacije Zemlje, rp je radijus paralele, rp= r cosφ, r = radijus Zemlje. - Ove brzine izazivaju CENTRIPETALNA UBRZANJA :

Horizontski geografski koordinatni sustav - Centripetalno ubrzanje az se može zanemariti jer je usmjereno u pravcu z osi tj. vertikale i vrlo malo mijenja ubrzanje sile teže. Ta promjena je posljedica oblika Zemlje. - Također okomito je na ravninu horizonta točke M te se u toj ravnini horizonta ne može ni registrirati. - Centripetalno ubrzanje arp leži u pravcu radijusa paralele točke M (rp), usmjereno je k zemaljskoj rotacijskoj osi i u ravnini je meridijana.

Horizontski geografski koordinatni sustav - Zbog prethodno prikazanog komponenta ubrzanja u meridijanu se registrira u horizontalnoj ravnini tj. u smjeru (N-S ) i iznosi:

Corriolisovo ubrzanje izazvano djelovanjem rotacije Zemlje i kretanjem broda. Centripetalno ubrzanje relativnog kretanja nastalo rotacijom Zemlje i predstavlja dio ubrzanja Zemljine sile teže i izaziva otklanjanje vertikale. Budući da se ax3 ubrzanje mjeri u horizontalnoj ravnini tj. okomito na stvarnu vertikalu, ovo ubrzanje se ne registrira. - U horizontskom geografskom horizontskom koordinatnom sustavu u pravcu meridijana pri kretanju broda registriraju se sljedeća ubrzanja:

Horizontski geografski koordinatni sustav Ubrzanje koje se registrira u hor. koordinatnom sustavu u smjeru paralele E-V dobije se na sljedeći način: - Zbroj vertikalne komponente Zemaljske rotacije ( sinφ) i komponente brzine broda po paraleli (Ve) definira ukupnu vertikalnu kutnu brzinu (Vv) u odnosu na inercijalni sistem koordinata :

Horizontski geografski koordinatni sustav : - Vertikalna kutna brzina Vv i komponenta brzine broda po meridijanu (Vn) izazivaju CORRIOLISOVO UBRZANJE koje ima smjer prema West-u i iznosi : Ay2 = - 2 ωo Vn sinφ - Kretanje broda u smjeru E-W ( po paraleli) stvara kutnu brzinu : Ve/rp = Ve /( rcosφ) . - Kako se φ mijenja zbog kretanja broda pojavljuje se kutno ubrzanje kao prva derivacija kutne brzine po vremenu (ε) :

Horizontski geografski koordinatni sustav - Kako ( )= Vn predstavlja komponentu brzinu broda u meridijanu (VN) prethodni izraz se može napisati na sljedeći način : - Ovom kutnom ubrzanju odgovara linijsko tangencijalno ubrzanje (εt) koje je jednako umnošku i radijusa parele (rp) :

Horizontski geografski koordinatni sustav - Ukupno linijsko ubrzanje u horizontskom geografskom koordinatnom sustavu u smjeru paralele (E – W) jednako je algebarskoj sumi izraza:

Horizontski geografski koordinatni sustav - Na prikazani način ako postoje elementi kojima se mogu registrirati vrlo mala ubrzanja : aN- ubrzanje u pravcu meridijana , aE- ubrzanje u pravcu paralela . Tada je moguće dvostrukim integriranjem tih ubrzanja uz uklanjanje “ometajućih” ubrzanja ax1,ax2 ,te ay1, ay2 aX1- centripetalno ubrzanje zbog kretanja broda komponentom brzine po paraleli (vE) ax2- Corriolisovo ubrzanje izazvano rotacijom Zemlje oko osi i kretanjem broda po meridijanu aY1- parcijalno tangencijalno ubrzanje aY2 – Corriolisovo ubrzanje izazvano rotacijom Zemlje oko osi i kretanjem broda po paralelu odrediti prijeđeni put po meridijanu i paralelu : (Δφ= D cosK , Δλ= tgK ΔφM) - relativne koordinate. . - Algebarskim zbrojem relativnih koordinata(Δφ, Δλ) s početnim poznatim apsolutnim koordinatama broda dobivaju se tekuće koordinate položaja broda P(φ2=φ1+Δφ , λ2= λ1+Δλ). - Osnovni nedostatak sistema inercijalne navigacije je nemogućnost primjene na visokim geografskim širinama jer se ubrzanje naglo povećava zbog funkcije tgφ .

Inercijalna navigacija - Za izvođenje inercijalne navigacije potrebni su sljedeće elementi : - 1. Stabilizirana platforma horizonta - ona treba što točnije održavati pravilan smjer osi horizontskog geografskog sustava koordinata (os x usmjerena prema točki N horizonta, os y prema točki E horizonta, a os Z prema središtu Zemlje (pravac vertikale)). - 2. Najmanje dva osjetljiva akcelerometra koji kontinuirano registriraju i vrlo mala ubrzanja u smjeru meridijana (N – S) i u smjeru paralela (E – W). - 3. Kompjuterski - računalni dio koji na osnovu izmjerenih ubrzanja i poznatih polaznih koordinata izračunava tekuće koordinate(φ2=φ1+Δφ, λ2=λ1+Δλ).

Inercijalna navigacija - 4. Sklop ili sustav za uklanjanje ubrzanja : ax1- centripetalno ubrzanje nastalo zbog kretanja broda komponentom brzine po paraleli (Ve) , ax2 – Corriolisovo ubrzanje izazvano djelovanjem rotacije Zemlje oko rotacijske osi i kretanjem broda , ay1- parcijalno tangencijalno ubrzanje broda , ay2 – Corriolisovo ubrzanje izazvano rotacijom Zemlje oko osi i kretanjem broda . - Prethodno navedena ubrzanja neprekidno registrira akcelerometar , a stvarno ne ulaze u kretanje broda u smislu promjene koordinata položaja broda. - Navedena 4 elementa su osnovni sastavni dijelovi inercijalnog navigacijskog sustava (INS-a).

Akcelometri - osjetljivi sklopovi koji registriraju ubrzanje objekta za koji su pričvršćeni u određenom pravcu koji se naziva mjerna os akcelerometra. - Registracija ubrzanja zasniva se na drugom Newtonovom zakonu - Zakon gibanja : - Promjena količine gibanja proporcionalna je sili F koja djeluje na tijelo mase m , a odvija se u smjeru djelovanja sile F . Količina gibanja je produkt mase i brzine ( m v) . F = Δmv/Δt = m Δv/Δt = m a , F = m a , a = F/m – ubrzanje koje dobiva tijelo mase m kad na njega djeluje sila F.

Akcelometri - U tijelu akcelometra (1) koji je čvrsto vezan za brod je osjetljiva masa (3) vezana oprugama (2) za tijelo akcelometra. - Prilikom djelovanja vanjske sile F osjetljiva osjetljiva masa (m) će se zbog inercije pomaknuti u suprotnu stranu od smjera djelovanja sile za vrijednost x . - Prema drugom Newtonovom zakonu : F = m ax ,kako je u trenutku izjednačavanja sile opruge i vanjske sile F = m ax = C x ,gdje je C-sila otpora opruge, x- veličina pomaka : Slijedi da je :

Akcelometri - Kako je za jedan akcelerometar vrijednost m/c= konstanta, zaključuje se da je x=f(ax) odnosno pomakom osjetilne mase akcelerometra koje se registrira može se izraziti ubrzanje koje ga je izazvalo. - Vanjske sile koje djeluju na brod : -sila propelera/propulzije – pokreće brod, sila otpora mora i zraka, sila vjetra i valova , … itd. - Pored ovih sila na brod neprekidno djeluje i sila gravitacije te sila momenta rotacije Zemlje. - Akcelerometar registrira utjecaj komponente rezultirajuće sile na mjernoj osi što se izražava u obliku naponske veličine. - Po principu registriranja ubrzanja akcelerometri se dijele na: -linijske akcelerometre (linijsko pomicanje osjetilne mase) - akcelerometri sa kutnim pomicanjem osjetilne mase

Akcelometri - Linijski akcelerometri koji se najčešće koriste u sustavima inercijalne navigacije su akcelerometri s oprugom, elektromagnetskom oprugom i akcelerometri sa samocentrirajućom masom (tijelo potopljeno u tekućinu). - Akcelerometri s kutnim pomicanjem osjetilne mase koriste svojstva fizičkog klatna, a primjenjuju se kod raketnih projektila. - Linijski akcelerometri mjere linijski pomak ubrzanja po mjernoj osi ,a akcelerometri s kutnim pomicanjem mjere kut zakreta ubrzanja u osima N – S (meridijan) i E – W (paralel).

Žiroskopi - U INS sustavima koriste se različite vrste žiroskopa. Važnije vrste : 1. Vibrirajući žiroskop - Koristi se u kopnenoj navigaciji za upotrebu u vozilima. To je tzv. vibraciono strukturni žiroskop koji detektira promjene smjera u vožnji te mjeri put koji je vozilo prešlo. Ovaj žiroskop nije visoko precizan ali je dovoljno točan da se ispune praznine u pozicioniranju pomoću GPS-a ispod mostova, zgrada ili u tunelima.

VIBRIRAJUĆI ŽIROSKOP - U ovom sustavu žiroskop registrira promjene kapacitivnog otpora između elektroda i rotora žiroskopa prilikom promjene smjera i brzine kretanja vozila.

2. Sferni rezonantni žiroskop „Brandy sniffer gyro“ - Temeljna pretpostavka:Ako se napravi stojeći val u brandy čaši i tada se čaša nagne, valovi će se nastaviti kretati u istome smjeru. Isti takav efekt koristi se kod mjerenja promjene kutova. - Umjesto brandy čaše sustav koristi šuplje globuse izrađene od kvarca koji stvaraju statički elektricitet prilikom pomicanje tekućine unutar njih. Elektrode su direktno spojene na kvarc. - Ovaj sustav nema nikakvih pokretnih dijelova i vrlo je precizan.

3. Rezonantni optički žiroskop sa silikonskim utegom - U ovom slučaju se silikonski uteg unutar rezonantnog sklopa pomiče prema vanjskom rubu vrtnje pa je to ubrzanje prema lijevoj strani označeno strelicom. - U ovom slučaju se silikonski uteg unutar rezonantnog sklopa pomiče prema središtu vrtnje pa je to ubrzanje prema desnoj strani označeno strelicom.

Kvarcni senzori – princip rada - INS sustav sa kvarcnim senzorima se obično integrira na silikonski čip. - Sustav ima podijeljenu izbalansiranu masu kvarca koja je smještena u vodičima u obliku vilice postavljene od nosača do nosača. - Kako su vilice savinute oko osovine držača, vibracija vilica se nastavlja u istom valu pokreta. - Elektro – statičke sile ne dozvoljavaju pokretanje držača koji se nalaze u elektrodama ispod držača. - Mjeri se razlika naboja između dviju nasuprotnih vilica i na taj način mjeri se veličina pomaka.

Optički žiroskop – princip rada - Žiroskop od optičkog vlakna koji koristi interferenciju svjetlosti da otkrije mehaničke pomake pri rotaciji. - Senzor ovog žiroskopa je jezgra koja je obmotana sa 5 km optičkog vlakna. - Dva snopa svjetlosti putuju uz vlakno u nasuprotnim smjerovima. - Snop koji putuje iz smjera suprotnog rotaciji žira prelazi neznatno kraći put od drugog snopa svjetlosti. FOG (Fibre Optic Gyro) pruža vrlo precizne informacije o rotacionom pomaku.

- Interferometrijski fiber - optički žiro (IFOG) Postoje dvije osnovne izvedbe FOG senzora: - Rezonantni fiber – optički žiro (RFOG) - Interferometrijski fiber - optički žiro (IFOG) RFOG – Rezonantni fiber-optički žiro (RFOG) ZRAKE SUPROTNOG SMJERA MJERE SE U ZASEBNIM OPTIČKIM SENZORIMA

Rezonantni fiber-optički žiro (RFGO) - RFOG koristi kratku zatvorenu petlju od plastičnog vlakna kao vodič za optički val. - Optički spreznik zajedno sa integriranim sklopom (IS) šalje zrake odvojeno svaku u zaseban optički senzor (OS). - Sa tim zrakama Dopplerov efekt promjene frekvencija je suprotan frekvenciji pomaka tijela tako da optički čitač uz pomoć diferencijskog sklopa daje izmjerenu količinu rotacije tijela. - Rezonantni FOG mora za rad biti induciran tankim snopom laserske diode.

Interferometrijski fiber – optički gyro(IFOG) ZRAKE SUPROTNOG SMJERA MJERE SE U JEDNOM OPTIČKOM SENZORU

Interferometrijski fiber – optički gyro(IFOG) - Interferometrijski FOG koristi puno namotaja vlakna koji su puno širi od rezonantnog FOG. - Za svjetlost se koristi širokopojasna dioda. - Jedan IFOG senzor mjeri razliku frekvencija između dvije svjetlosne zrake koje putuju u suprotnom smjeru unutar optičkog vodiča. - Kada pređena duljina puta od dvije zrake suprotnog smjera bude jednaka, IFOG senzor ne vidi razliku u frekvenciji nakon prolaska svjetla kroz namotaj. - Kada dođe do rotacije dolazi do optičkog faznog pomaka između tih dviju zraka svjetlosti koje zatim očita fotodetektor – optički senzor.

Laserski žiroskop – shematski prikaz

Laserski žiroskop Fizikalni princip rada : - Razlika u vremenu gibanja dviju svjetlosnih zraka koje putuju u suprotnom smjeru po stazi koja je zatvorena i montirana na rotirajuću platformu je direktno – proporcionalna brzini kojom rotira ta platforma. - Osnovna svojstva :Stalna jačina laserskog svjetla - stalna frekvencija - mali iznos raspršenja – (difuzije) - sposobnost fokusiranja i razdvajanja zrake. - Kod laserskog žiroskopa dva laserska snopa svjetlosti putuju unutar zatvorenog kruga ili prstena pravokutnog ili trokutnog oblika, to se naziva prstenasti laser gyro.

Laserski žiroskop – princip rada - Ogledala se nalaze u dva kuta zrake a u trećem kutu je detektor ili senzor za očitavanje odnosno otkrivanje razlike u vremenu puta odnosno razlike u frekvenciji pomoću Dopplerovog efekta. - Zraka svjetlosti koja putuje u smjeru rotacije platforme mora prijeći veću udaljenost a time ima nižu frekvenciju, dok zraka koja putuje suprotno smjeru rotacije platforme mora prijeći manju udaljenost a time ima višu frekvenciju. - Razlika frekvencije je direktno proporcionalna brzini rotacije platforme. - Današnja točnost laserskih žiroskopa ja nešto manje od 1 M na sat leta (900 M/h)

Multisenzori - mjerni uređaji koji vrše kombiniranu funkciju istodobnog mjerenja kutnog pomaka i linearne akceleracije. - Primjer : Proizvođač Rockwell Collins i GEC Marconi su proizveli multisenzore koji se sastoje od dva para elemenata napravljenih od piezo – električne keramike. - Svaki par je pričvršćen na rotirajuću strukturu prometala i daje ulazne veličine i akceleracije na dvije ortogonalne osovine što se obično koristi za navođenje vojnih taktičkih projektila.

Vrste sustava inercijalne navigacije 1. INERCIJALNI NAVIGACIJSKI SUSTAV SA STABILIZIRANOM PLATFORMOM - Temeljni dio sustava je stabilizirana platforma horizonta koja treba što točnije održavati pravilan smjer osi x,y,z (x – meridijan, y – paralela, z – prema središtu Zemlje) horizontskog geografskog koordinatnog sustava. Osim temeljnog dijela ovaj INS sustav čine sljedeće sastavne komponente: - Tri akcelerometra koja trebaju neprekidno registrirati i vrlo mala ubrzanja u smjeru N-S i smjeru E-W kao i promjene po vertikali - Računalni sustav koji na temelju izmjerenih ubrzanja i poznatih polaznih koordinata izračunava stvarne trenutne koordinate plovnog objekta - Sustav za uklanjanje centripetalnog ubrzanja zbog kretanja broda komponentom brzine po paraleli, Corriolisovog ubrzanja izazvanog djelovanjem vertikalne kutne rotacije Zemlje i komponente brzine kretanja broda po meridijanu , te ukupno linijsko ubrzanje broda po paraleli. - Sva ova ubrzanja registriraju akcelerometri a stvarno ne ulaze u kretanje broda pa ih sve treba eliminirati. - Nedostatak ovog INS sustava je nemogućnost primjene na visokim geografskim širinama, jer se ubrzanje naglo povećava zbog viših geografskih širina (tg φ).

Vrste sustava inercijalne navigacije 2. PRECESIJSKI INERCIJALNI NAVIGACIJSKI SUSTAV Princip rada i sastavni dijelovi : - Tri integrirajuća žiroskopa (dužinski, meridijanski,širinski gyro) smještena su u prstenu azimuta i prstenu geografske širine. Mjerna os dužinskog žiroskopa je paralela sa rotacijskom osi Zemlje, mjerna os meridijanskog žiroskopa je u ravnini meridijana i okomita je na os rotacije Zemlje a mjerna os širinskog žiroskopa je horizontalna i položena u smjeru E – W (paralela). - Oba prstena u kojima se nalaze žiroskopi i prateći motori održavaju se u nepromijenjenom položaju - stalno su u ravnini meridijana i paralele. - Na prstenu azimuta nalazi se dvoosni akcelerometar koji registrira ubrzanje u smjeru meridijana (N – S) i paralele (E – W).

Precesijski inercijalni navigacijski sustav - Na osnovu izmjerenih ubrzanja dvostrukim integriranjem φ i λ, dobivaju se relativne koordinate Δφ i Δλ , a time i trenutne koordinate plovila P (φ2,λ2) . - Integrirajući signali s akcelerometra koji mjeri po osi (N-S) se dovode na prateći motor prstena geografske širine zakrećući ga za nastalu promjenu (Δφ) zbog kretanja broda po meridijanu. - Također integrirani signali s akcelometra koji mjeri po osi (E-W) se dovode na prateći motor prstena azimuta zekrećući ga za vrijednost (Δλ) nastale zbog kretanja broda po paraleli.

2.Precesijski inercijalni navigacijski sustav - Na prikazani način os dužinskog žiroskopa ostaje uvijek paralelna rotacijskoj osi Zemlje a ostala dva akcelerometra mjere u smjeru (N – S)- meridijan i (E – W)- paralel. - Nedostatak ovog sustava INS-a je otežano postavljanje dužinskog žiroskopa u položaj paralelan rotacijskoj osi Zemlje, što zahtjeva duži boravak broda u lukama specijaliziranim i opremljenim upravo za tu namjenu.

Pogreške INS sustava - Razlikuju se sistematske i slučajne pogreške : - Sistematske pogreške predstavljaju metodičke pogreške i instrumentalne pogreške. - Metodičke pogreške - izazvane su oblikom Zemlje (pogreška vertikale) i pogreška zbog nepotpune kompenzacije ubrzanja mjernih akcelerometara. - Instrumentalne pogreške – izazvane su netočnim položajem stabilizirane platforme , izbijanjem osi žiroskopa, te pogreškama akcelerometara. - Pogreška nastala zbog netočnog početnog položaja stabilizirane platforme izazvana je početnim nagibom stabilizirane platforme i početnim odstupanjem x osi od meridijana pravog. Primjer : - ako je odstupanje +/- 2 kutne minute, pogreška u pređenom putu iznosi +/- 2M .

2.Precesijski inercijalni navigacijski sustav - Pogreške izazvane izbijanjem osi žiroskopa nastaju djelovanjem raznih mehaničkih ili elektromagnetskih momenata na zvrkove (trenje u ležištu,neizbalansiranost zvrka, … )- ove pogreške su kod suvremenih INS sustava svedene na minum. - Pogreške akcelerometra : izazvane su nestabilnošću nultog početnog položaja, nastale uslijed samog mjerenja, te uslijed netočnog horizontalnog položaja akcelerometra (nagib akcelerometra ). - Slučajne pogreške - podliježu Gausovom zakonu raspodjele,općenito ne mogu se točno odrediti niti razlučiti uzroci njihovog nastanka . NAPOMENA : Pogrešku nastalu zbog netočnog početnog položaja stabilizirane platforme treba smatrati slučajnom od upućivanja do upućivanja INS –a. Međutim nakon upućivanja i tijekom rada pri jednom upućivanju,ona prelazi u sistematsku pogrešku. - Osnovi nedostatak INS-a je da se položajna pogreška i pogreška prijeđenog puta povećava s vremenom , pa ukupna pogreška tijekom 24 h može ponekad dostići vrijednost od +/- ( 1 – 2 M).