Hipotezių tikrinimas

Hipotezių užrašymas H0- nulinė hipotezė,t. y Hipotezių užrašymas H0- nulinė hipotezė,t.y. spėjimas; Ha- alternatyvioji hipotezė

Hipotezių tikrinimo klaidos H0 teisinga H0 neteisinga H0 atmetame I rūšies klaida Teisingas sprendimas H0 priimame II rūšies klaida

Reikšmingumo lygmuo Reikšmingumo lygmeniu α vadinama pirmos rūšies klaidos tikimybė, t.y. tikimybė, kad atmesime teisingą hipotezę. Tada 1- α- tikimybė, kad teisingą hipotezę priimsime. Tradiciniai reikšmingumo lygmenys α=0,1; α=0,05; α=0,01. Reikšmingumo lygmuo parodo mūsų pasirinktą teisės suklysti laipsnį.

Statistinis kriterijus Taisyklė, pagal kurią iš imties rezultatų darome išvadą apie hipotezės teisingumą ar klaidingumą vadinama statistiniu kriterijumi. Statistinis kriterijus tuo geresnis, kuo mažesnės abiejų rūšių klaidų tikimybės

Kritinė sritis Priimti ar atmesti hipotezę sprendžiama atsižvelgus į parametro įverčio realizaciją. Jei įverčio realizacija patenka į skaičių aibę, tenkinančią tam tikras sąlygas, hipotezė atmetama. Ta aibė vadinama kritine sritimi. Priešingu atveju hipotezė priimama. Skaičiai, kurie atskiria kritinę sritį nuo hipotezės neatmetimo srities vadinami kritinėmis reikšmėmis. Kritinės reikšmės išreiškiamos atitinkamų skirstinių kvantiliais.

Hipotezės tikrinimo algoritmas 1. Suformuluojamos nulinė ir alternatyvioji hipotezės. Parenkamas reikšmingumo lygmuo α. Hipotezei tikrinti parenkama statistika Randamos kritinės reikšmės, kritinė sritis, hipotezės priėmimo sritis. Pagal imties duomenis apskaičiuojama stebėtoji statistikos reikšmė uimt ir priimamas statistinis sprendimas.

Hipotezės apie normaliojo skirstinio vidurkį tikrinimas. X~N(μ,σ)

Neparametrinė hipotezė apie normalujį skirstinį

Pavyzdys

Šiuo atveju su 1-α tikimybe galime teigti, kad nulinė hipotezė atmetama (priimama alternatyvi hipotezė)

Hipotezė apie dviejų normaliųjų skirstinių palyginimą Stebime du nepriklausomus atsitiktinius dydžius X ir Y, tarkime, vidurkiai a1 ir a2 nežinomi. Nulinė hipotezė tikrinama, taikant reikšmingumo kriterijų (skaitiklyje rašoma didesnioji dispersija) Kritinė sritis nulinė hipotezė neatmetama

Pavyzdys. Du automatai fasuoja druską pakeliais po 1 kg Pavyzdys. Du automatai fasuoja druską pakeliais po 1 kg. Atsitiktinai atrenkame 20 pakelių, išfasuotų pirmuoju automatu, 15 – antruoju. Juos pasvėrę, apskaičiavome nežinomų dispersijų statistinius įverčius: Ar galime teigti, kad abu fasavimo dirba vienodai stabiliai? (Fasavimo automato darbo stabilumą charakterizuoja dispersija, t. y. kuo mažesnė dispersija, tuo stabiliau dirba automatas). Kadangi statistikos F realizacija nepatenka į kritinę sritį, tai prielaidos, kad abu automatai dirba vienodai stabiliai, atmesti nėra pagrindo.